摘要:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要加強(qiáng)估算教學(xué),然而,對于估算教學(xué),教學(xué)行為不夠優(yōu)化,學(xué)生的估算意識(shí)、估算能力還較欠缺,估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形成。以各種教材中乘除法估算教與學(xué)為例,通過分析,得出估算現(xiàn)狀原因,并從“運(yùn)用多層體驗(yàn),初步形成估算的意識(shí);運(yùn)用多種教學(xué)方法,逐步培養(yǎng)估算意識(shí)和能力;加強(qiáng)估算練習(xí),養(yǎng)成估算的習(xí)慣;注重估算過程,改變估算評(píng)價(jià)”等方面提出解決的方法,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力。
關(guān)鍵詞:估算意識(shí);估算能力;估算習(xí)慣;實(shí)踐研究
估算不僅是一種數(shù)學(xué)思想,更是解決實(shí)際問題的一種策略和意識(shí)!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出:“具有估算能力能使人對數(shù)量及時(shí)間和空間等有整體性、全面性和概括性的認(rèn)識(shí)”.新課標(biāo)對不同學(xué)段的估算教學(xué)也提出了明確的目標(biāo),然而在我們實(shí)際教學(xué)中,估算教學(xué)很少在數(shù)學(xué)課中嶄露頭角,似乎成了被遺忘的角落。我們的學(xué)生茫然不知所措,感受不到它的魅力,體會(huì)不到它的價(jià)值。估算教學(xué)的現(xiàn)狀并不理想,存在許多困惑。
一、估算現(xiàn)狀
。ㄒ唬⿲W(xué)生方面
對于估算,學(xué)生估算意識(shí)、估算能力還較欠缺,估算習(xí)慣遠(yuǎn)未形成,存在以下現(xiàn)狀:
現(xiàn)象一:先算再估
在有估算要求的計(jì)算時(shí),很多學(xué)生為估算而估算,往往在估算前先算出正確答案,然后靠這一答案創(chuàng)編一個(gè)估算的結(jié)果,缺乏估算意識(shí)。在一次期末練習(xí)時(shí)有這么一道題:在得數(shù)接近300 的算式后面畫“姨”,在6236衣20、53伊6、7伊58、16伊19 四個(gè)算式中進(jìn)行選擇,大部分學(xué)生先算出它們的得數(shù)分別是:311.8、318、406、304,然后在311.8、318、304 得數(shù)后面打“姨”.可見,學(xué)生的第一反應(yīng)還是進(jìn)行計(jì)算的。
現(xiàn)象二:見“約”就估
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊22 頁有一道練習(xí)題:一條蠶大約吐絲1500 米,小紅養(yǎng)了6 條蠶,大約吐絲多少米?
不少學(xué)生的算式是:1500伊6抑1000伊6越6000 米或者1500伊6抑2000伊6越12000 米。老師問:1500伊6越9000 米不是挺好的嗎?為什么要把1500 米約等于1000 米或2000 米呢?他們異口同聲說:“這里有”大約“兩個(gè)字,說明學(xué)生還不真正理解題意!
現(xiàn)象三:估、算分離
比如,學(xué)生在做精確的計(jì)算時(shí),要知道自己的計(jì)算結(jié)果對不對,特別是積的位數(shù)和尾數(shù),商的位數(shù),可以先通過估算來看看結(jié)果的大致范圍,而學(xué)生缺少的就是這種意識(shí),往往只有在題目要求進(jìn)行估算時(shí)才進(jìn)行估算。如8500衣41,有的學(xué)生算出的結(jié)果是20多,這顯然錯(cuò)了,如果我們估算一下就會(huì)發(fā)現(xiàn),其結(jié)果怎么也不是兩位數(shù),一個(gè)8000 多的數(shù)除以一個(gè)40 多的數(shù),結(jié)果應(yīng)該是3 位數(shù)。,再如,603伊23,有的學(xué)生得到的結(jié)果是13866,他自己也沒發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了,如果及時(shí)的估算一下,就會(huì)知道第一個(gè)因數(shù)的末尾是3,第二個(gè)因數(shù)末尾也是3,積的末尾肯定是9.
。ǘ┙處煼矫
對于估算教學(xué),教師普遍感到教學(xué)過程難以把握,學(xué)生學(xué)習(xí)行為難以評(píng)價(jià)。
某次聽課時(shí),筆者觀察到任課教師設(shè)計(jì)了如下的對比練習(xí)。
教師出示469衣6 這道題,請孩子們估一估。
學(xué)生估成:469衣6抑420衣6=70 469衣6抑480衣6=80
教師接著問道:”請你比一比哪一種估的方法對?“
學(xué)生回答:”把469看成480 這種方法對!因?yàn)?69 與480 只差11,而469 與420 的差是49,所以把469 看成480 這種方法是對的!“
接著教師把469衣6抑420衣6=70 這種方法隱去。透過以上現(xiàn)象,可以看出估算教師很為難,學(xué)生很迷茫的現(xiàn)象,估算教學(xué)任重道遠(yuǎn)。
二、現(xiàn)狀分析
面對現(xiàn)狀,筆者從”教材、教師和學(xué)生“等方面加以分析,得出問題所在。
(一)對教材編寫特點(diǎn)的把握不到位,加大教學(xué)的難度
1援估算教學(xué)要求不明確
由于”估算是一種開放性的創(chuàng)意活動(dòng),是一種數(shù)學(xué)思想,是一種范圍,帶有很多不確定性“.因此,它需要一個(gè)長期滲透和訓(xùn)練的過程。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的”乘數(shù)是兩位數(shù)乘法“單元簡析。
就上表而言,乘數(shù)是兩位數(shù)乘法這一單元雖然安排了估算教學(xué),但是卻存在以下問題:
教學(xué)目標(biāo)中沒有提出對”估算“的要求,忽略了它的重要性;教學(xué)內(nèi)容安排中估算只有3 課時(shí),占了課時(shí)總數(shù)的15%,分量輕;估算放在口算、筆算之后并且作為選學(xué)內(nèi)容,這是讓學(xué)生在牢固地建立了”審題—計(jì)算—檢查“的習(xí)慣后,再讓學(xué)生體驗(yàn)估算的價(jià)值,培養(yǎng)他們先算后估的習(xí)慣,顯然這是不切實(shí)際的。
2.習(xí)題與例題描述不統(tǒng)一
教材對于”大約“的這兩個(gè)意義詮釋的不完整,比如人教版三年級(jí)上冊70 頁、72頁中例題2 與練習(xí)中描述就不統(tǒng)一。例題基本上沒有出現(xiàn)”大約“這個(gè)詞語,都是用再現(xiàn)生活情境的方式讓學(xué)生體會(huì)”在一定的情景中,離散量需要用近似數(shù)來描述“的含義(即估算的含義)。在實(shí)際生活情景中,學(xué)生十分容易理解為什么要估算。但是在安排練習(xí)的時(shí)候,不可能所有的題目都再現(xiàn)生活情境,于是不得不用上”大約“這個(gè)詞語來表達(dá)”在一定的情景中離散量需要用近似數(shù)來描述“這個(gè)意思。在這種情況下,如果教師本體性知識(shí)不夠豐富,很容易被誤導(dǎo)為看到”大約“就要估算。學(xué)生如果沒有系統(tǒng)構(gòu)建”大約“的意義,很容易誤以為”大約“就一定是估算。
。ǘ┙處熥陨淼墓浪阌^念不強(qiáng),教師把握不好教學(xué)
加強(qiáng)估算教學(xué),不僅可以使學(xué)生增強(qiáng)估算意識(shí),形成估算能力,也可使學(xué)生運(yùn)用估算靈活解決實(shí)際問題,更能促使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。可在估算教學(xué)中,學(xué)生往往不理解為什么要學(xué)習(xí)估算,感受不到估算的作用。例如,解決”一箱飲料34 元,買9 箱需要帶多少錢?“這個(gè)問題就要根據(jù)具體的情境來選擇把數(shù)擴(kuò)大還是縮小。而學(xué)生練習(xí)時(shí),把34 看成30,把9 看成10,30伊10越300 元,以此來判斷只要帶300 元就夠了。可實(shí)際上,34伊9越306元,帶300 元是不夠的。學(xué)生就不理解估算的價(jià)值到底在哪里?為什么要估算?
還不如筆算好。就產(chǎn)生了估算價(jià)值與學(xué)生需要之間的矛盾。
由此可見,落實(shí)估算教學(xué)不能僅僅停留在口頭上,而應(yīng)實(shí)實(shí)在在地從思想上重視起來,從行動(dòng)上研究起來,從方法上指導(dǎo)起來,從意識(shí)上培養(yǎng)起來。因此,我們在教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行高效的估算教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí),發(fā)展學(xué)生的估算能力,讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感;诖耍Y(jié)合自己的教學(xué)探索,我認(rèn)為估算教學(xué)可以從以下幾方面入手:
三、具體操作
。ㄒ唬┻\(yùn)用多層體驗(yàn),初步形成估算的意識(shí)
數(shù)學(xué)源于生活,生活中又充滿數(shù)學(xué)。教師注重在現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)題材,讓學(xué)生列舉日常生活中用到乘法估算的例子,也就是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生將親身經(jīng)歷的實(shí)際情境,抽象成數(shù)學(xué)模型,讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活,讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué),接觸數(shù)學(xué),強(qiáng)化了學(xué)生的估算意識(shí),同時(shí)也培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。
師:你能舉出生活中用到的估算的例子嗎?
生:一碗牛肉面2 元8 角,今天早上我們?nèi)页粤? 碗,大約需要多少錢?
生:我們班42 位同學(xué)向貧困山區(qū)兒童捐款,平均每人捐款5元,全班大約捐款多少元?
生:我們一家三口到三峽旅游,旅行社里的價(jià)錢是每位590元,媽媽大約要準(zhǔn)備多少錢?
綜上所述,日常生活中大量存在著估算,它源于生活,用于生活,這就需要我們學(xué)會(huì)用估算的方法、估算的策略來解決這些問題。
(二)掌握多種估算方法,活用估算策略
掌握估算的一些基本方法是提高學(xué)生估算能力的基礎(chǔ)。先估后算可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性,估算用于驗(yàn)算,有利于提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。學(xué)生通過對這些基本方法的運(yùn)用,逐步形成比較熟練的估算技能。常用的估算方法有:(1 )近似估算法。(2)數(shù)位估算法。(3)規(guī)律法。(4)去尾法或收尾法。由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況不同,所以估算的方法往往是靈活多樣的。但不管什么方法,都應(yīng)當(dāng)以”快捷、靈活“為原則,在合理誤差范圍內(nèi)可不拘一格地去思考,作為標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)是一個(gè)誤差范圍,而不是一個(gè)具體的數(shù),學(xué)生在經(jīng)歷估算的過程時(shí)也觸及估算的靈魂。
(三)加強(qiáng)估算練習(xí),養(yǎng)成估算的能力
學(xué)生有了一定的估算意識(shí)和能力后,教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)估算訓(xùn)練,讓學(xué)生靈活運(yùn)用,養(yǎng)成估算的習(xí)慣,并能把這個(gè)習(xí)慣應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中。
1.在判斷訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力
我們知道,估算大多是通過口算進(jìn)行的,比較靈活簡便,它是學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力,判斷。訓(xùn)練要求學(xué)生獨(dú)立思考信息,做出判斷或質(zhì)疑問難,發(fā)表自己的見解。如:除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算中,商中間有零是教學(xué)的難點(diǎn),學(xué)生易將商中間的零漏掉,如:8241衣41=21,為了突破教學(xué)的難點(diǎn),教師先讓學(xué)生用估算進(jìn)行檢驗(yàn):8241抑8000,且8241>8000,41抑40,且41>40,8000衣40=200,那么8241 除以41 的商肯定大于200,而原來的商僅有20 多肯定是錯(cuò)的。
2.在應(yīng)用題訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力
在解答一些逆向思維應(yīng)用題時(shí),學(xué)生易受舊知識(shí)遷移產(chǎn)生定式思維的干擾,他們在解答這類應(yīng)用題時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)誤,學(xué)生見到應(yīng)用題中”多“字就用加法算,見到”少“字就用減法算,例如:某工廠上半年用水1440 噸,下半年用水比上半年多用了1 12 ,該廠全年用水多少噸?學(xué)生常出現(xiàn)”1440伊(1+ 1 12 )“這個(gè)錯(cuò)誤列式。為了避免出現(xiàn)定式思維導(dǎo)致錯(cuò)誤,教師可在做題前,先讓學(xué)生從分析條件”下半年比上半年多用“可以想到下半年如果和上半年用水同樣多,全年有用水量應(yīng)當(dāng)是2880 噸,從而估算出全年用水量應(yīng)超過2880 噸。
3.在比較大小訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中,根據(jù)題目的一些特點(diǎn),引入一個(gè)中間數(shù)進(jìn)行參考或?qū)Ρ龋湍苷业浇鉀Q問題的策略,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與合理性。
。ㄋ模┘訌(qiáng)估算練習(xí),養(yǎng)成估算的能力
學(xué)生有了一定的估算意識(shí)和能力后,教師還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)估算訓(xùn)練,讓學(xué)生靈活運(yùn)用,養(yǎng)成估算的習(xí)慣,并能把這個(gè)習(xí)慣應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中。讓學(xué)生在判斷訓(xùn)練中、應(yīng)用題訓(xùn)練中、比較大小訓(xùn)練中培養(yǎng)估算能力。
。ㄎ澹┳⒅毓浪氵^程,改變估算評(píng)價(jià)
估算評(píng)價(jià)的目的在于促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)和能力的形成,因此,只要學(xué)生的估算是合理的,都應(yīng)該給予鼓勵(lì),小心翼翼地去呵護(hù)這種探究精神,不要輕易地用一兩句話否定一種方法,而應(yīng)給他們一種寬松的氛圍,讓他們不斷地學(xué)會(huì)調(diào)整,學(xué)會(huì)反思,提升判斷能力。
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