初一數(shù)學(xué)期末小結(jié)及模擬試題

初一數(shù)學(xué)期末小結(jié)及模擬試題

一、填空題

1.－3的絕對值是3，－2的倒數(shù)是-1/2。

2.用兩個釘子把細(xì)木條釘在板上，就能固定細(xì)木條，這是因為兩點確定一條直線3.我市冬季某一天的最高氣溫為－1℃，最低氣溫為－6℃，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高5℃。

4.一元一次方程x/3－1＝0的解是3。

5.觀察圖中北京、天津、上海、重慶和烏魯木齊五個城市兩兩間的大致距離可估計和烏魯木齊與上海兩個城市相距最遠(yuǎn)。

6.如圖是某超市中一種洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，請你在橫線上填寫它的原價。24元

7.如圖是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第四行有8個，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律?猜猜看，第十行有512個蘋果.

8.請用量角器在圖中畫出角的平分線OC，并用字母表示圖中所有的角：。

A

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，如圖：若輸入的數(shù)是－6，則輸出結(jié)果y＝-3/5，若輸出結(jié)果y＝－3，則輸入的數(shù)x＝-18。

10.某校七年級一班50名同學(xué)最喜歡的歌星的調(diào)查結(jié)果如下：

AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC

1

OB其中，A代表：劉若英；B代表：周杰倫；C代表：張柏芝；D代表：劉德華那么該班同學(xué)最喜歡的歌星是劉若英。

11.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)標(biāo)有1，2，3和－3，要在其余正方形內(nèi)分別填上－1，－2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填-2。

二、選擇題

12.下列四個數(shù)中，在－2到0之間的數(shù)是（A）A.－1B.1C，－3D.3

13.你知道廢電池是一種危害嚴(yán)重的污染源嗎?一粒紐扣電池可以污染600000升水，則數(shù)600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）

A.6×106B.6×105C.60×104D.0.6×10614.如果一個角是36°，那么下列說法正確的是（D）A.它的余角是64°B.它的補角是64°C.它的余角是144°D.它的補角是144°

x1x24x362，分別得到下面四個方程，其中錯誤的是15.四位學(xué)生解方程

（D）

①2x－2－x+2＝12－3x②2x－2－x－2＝12－3x③2(x－1)－(x+2)＝3(4－x)④2(x－1)－2(x+2)＝3(4－x)

A.①②B.①③C.②④D.①④

16.小明從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的是（C）

17.有一名同學(xué)做了下面6道練習(xí)題，解答正確的有（B）

12①－2－（－26）＝24②（－3）÷（－3）＝0.5③（－2）3＝89④（－3.4）+4.3＝0.9⑤（－4）×（－5）＝20⑥4÷（0.5－2）＝－1.5

A.6題B.5題C.4題D.3題

1118.下面是一個被墨水污染過的方程：2x－2＝2x－53，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（B）

11A.2B.－2C.2D.－2

，答案顯示此方程的解是x＝

19.如圖，A、B、C三點分別表示學(xué)校、公園、超市，若公園在學(xué)校的南偏西42°，超市在學(xué)校的北偏東50°，則圖中∠BAC的度數(shù)為（C）

A學(xué)校超市C公園B

A.92°B.108°C.172°D.182°

20.已知初一(2)班有任課教師6名，學(xué)生30名，其中男生占全班學(xué)生人數(shù)的60％，若畫出該班全體師生人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則男生所對的圓心角等于（C）

A.60°B.120°C.180°D.150°

21.某商販以每個0.24元的價格收購了一批雞蛋，途中碰破了12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，則該商販?zhǔn)召彽碾u蛋數(shù)共有（A）

A.364個B.376個C.352個D.388個三、解答題

22.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合內(nèi)

121315，－9，－5，15，－8，0.1，－5.32，－80，123，2.333

正整數(shù)集合{}負(fù)整數(shù)集合{}正分?jǐn)?shù)集合{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}

23.質(zhì)量為45g的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為126，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克?解：設(shè)咖啡色有X克，紅色有2X克，白色有6X克。X+2X+3X=45X=5

所以咖啡色有5克，紅色有10克，白色有30克。

24.我們知道：面動成體。如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形，請把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來。

25.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達小彬家，繼續(xù)走了1.5km到達小穎家，然后向西走了9.5km到達小明家，最后回到超市。

(1)以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1km，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎?(2)小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

(3)貨車一共行駛了多少千米?.解：（1）

小明家-5超市O小彬家小穎家34.5

（2）3－（－5）＝8（km）

（3）|3|+|1.5|+|－9.5|+|+5|＝19（km）

26.觀察分析下列兩個例題的計算方法，然后回答問題：

37773(1)()(2)84（1）計算：4812=-3

1（2）計算：－1－[1－（1－0.5×3）]×[2－（－3）2]

=-1/6

27.李老師到數(shù)學(xué)王國去散步，剛走到“角”的家門，就聽到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說：“我是37°18′，我應(yīng)該最大!”∠B說：“我是37.2°，我應(yīng)該最大!”。∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我應(yīng)該和∠A一樣大!”聽到這里，李老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評判!”，你知道李老師是怎樣評判的嗎?解：∠A＝37°18′∠B＝37.2°＝37°12′∠C＝37.18°＝37°10.8′∠C＜∠B＜∠A

28.已知線段AD上兩點B、C，如果AB＝CD，(1)畫出圖形，量出線段AC與BD的長度；(2)再畫幾個符合條件的圖形試一試，你能發(fā)現(xiàn)線段AC與線段BD有怎樣的大小關(guān)系?(3)你能對(2)中的線段AC與線段BD的大小關(guān)系加以說明嗎?答：（2）

ABCDACBD圖一圖二

AC＝BD

（3）如圖一：∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BC即AC＝BD如圖二：∵AB＝CD∴AB－BC＝CD－BC即AC＝BD

29.趙明為班級購買筆記本作為晚會上的獎品，回來時向班長交賬說：“一共買了36本，有兩種規(guī)格，單價分別是1.8元和2.60元，去時我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27.60元�！卑嚅L算了一下說：“你肯定搞錯了”，趙明一想，發(fā)覺的確不對，因為他把自己口袋原來有的2元錢一起當(dāng)作找回的錢了。請你計算出兩種筆記本的本數(shù)，并判斷趙明有沒有可能找回27.60元?運用學(xué)過的知識給予解決。

解：設(shè)單價為1.8元買了x本，單價為2.6元買了y本

xy36x241.8x2.6y10027.62由題意：解得：y12

答：單價為1.8元買了24本，單價為2.6元買了12本。

沒有可能找回27.60元。

xy36x9.51.8x2.6y10027.6∵解得：y26.5不符合題意。

∴沒有可能找回27.60元。

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人教版初一數(shù)學(xué)期末小結(jié)及模擬試題

一.教學(xué)內(nèi)容：

期末復(fù)習(xí)

1.有理數(shù)的有關(guān)概念及運算；2.整式的加減；

3.一元一次方程及其應(yīng)用；4.圖形認(rèn)識初步.

二.知識要點：

1.有理數(shù)的基本概念有理數(shù)的概念

m

①形如（m、n都是整數(shù)）的數(shù)叫做有理數(shù).

n

②數(shù)軸有三大要素：原點、單位長度和正方向.

③相反數(shù)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點分別在原點的兩旁（或在原點），并且到原點的距離相等.

④倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）.

⑤一個數(shù)的絕對值，從數(shù)軸上看，就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離.即如果數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點是A，那么，點A到原點O的距離就是a的絕對值，記作a.

⑥科學(xué)記數(shù)法是有理數(shù)的一種記數(shù)形式，這種形式就是a×10n，它由兩部分組成：a和10n，兩者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a

1

積為0.除法可轉(zhuǎn)化為乘法來計算：a÷b＝a×（其中除數(shù)不能為0）.

乘方的意義：an＝aaa（n為正整數(shù)）.其中當(dāng)a＝0時，an＝0；當(dāng)a＞0時，n個aan＞0；當(dāng)a＜0時，若n為奇數(shù)，an＜0，若n為偶數(shù)，an＞0.（2）運算的順序

進行有理數(shù)的運算時，要遵循先乘方，再乘除，最后加減；對于同級運算，一般按從左到右的順序進行；如果有括號的，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

3.整式的有關(guān)概念：（1）單項式

126a2c

數(shù)與字母的積構(gòu)成的式子叫做單項式，如－abc是單項式，而，ab2＋bc不是單

53b項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，－x，5，0都是單項式.單項式中的數(shù)11

字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，如－ab2c6的系數(shù)是－.一個單項式中，所有字母的指數(shù)

551

的和叫做這個單項式的次數(shù)，如－ab2c6的次數(shù)是9.

5

（2）多項式和整式

①幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

如：多項式9x4－2x3＋xy＋1，它的項有：9x4、－2x3、xy、1，其中1不含字母是常數(shù)項，9x4的次數(shù)最高，這個多項式是四次四項式.②單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

（3）同類項

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數(shù)項都是同類項.②把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.4.整式的有關(guān)運算

（1）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（2）去括號的方法：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

5.方程的有關(guān)概念

（1）含有字母的等式叫做方程.只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程.如：7－5x＝3，3（x＋2）＝4－x等都是一元一次方程.

（2）使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程是指求出方程的解的過程.②方程的解的檢驗方法：把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩

邊計算它們的值，比較兩邊的值是否相等.6.解方程的一般步驟

（1）去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）（2）去括號（按去括號法則和分配律進行）

（3）移項（把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）

（4）合并（把方程化成ax＝b（a≠0）形式）

（5）系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x＝）

a7.從不同方向看幾何體

8.初步認(rèn)識圖形的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.可簡說成：兩點確定一條直線.

（2）線段公理：兩點之間，線段最短.

（3）如果點M是線段AB的中點，那么AM＝BM.

（4）如果射線OM是∠AOB的平分線，那么∠AOM＝∠BOM.（5）同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.

三.重點難點：

1.重點：①有理數(shù)、整式的有關(guān)概念和運算方法；②一元一次方程的解法及應(yīng)用；③和直線、射線、線段、角相關(guān)的性質(zhì).

2.難點：和有理數(shù)整式相關(guān)的規(guī)律探索問題以及一元一次方程的應(yīng)用.

【考點分析】這部分內(nèi)容在中考中通常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也有探究型的解答題，內(nèi)容以有理數(shù)和一元一次方程最為常見.所占比重約8%.

【典型例題】

例1.完成下列各題：（1）（201*年武漢）小明家的冰箱冷藏室溫度是5℃，冷凍室的溫度是－2℃，則她家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）A.3℃B.－3℃C.7℃D.－7℃

（2）（201*年河南）為支援四川地震災(zāi)區(qū)，中央電視臺于5月18日晚舉辦了《愛的奉獻》賑災(zāi)晚會，晚會現(xiàn)場捐款達1514000000元.1514000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.1514×106B.15.14×108C.1.514×109D.1.514×1010（3）（201*年湖北荊門）下列各式中，不成立的是（）A.－3＝3B.－3＝－3C.－3＝3D.－－3＝3（4）如圖所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A.75°B.15°C.105°D.165°

CB1OA2D（5）（201*年太原）計算：（－3）2的結(jié)果等于__________.（6）多項式3x＋2y與多項式4x－2y的差是__________.解：（1）C（2）C（3）D（4）C（5）9（6）－x＋4y評析：本題主要考查相反數(shù)、絕對值、科學(xué)記數(shù)法這些基本概念和有理數(shù)、角、整式的運算.

例2.已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，并求線段AC的長.分析：“在直線AB上畫線段BC”.這就意味著要以B為所畫線段的端點，而另一個端點既可能在線段AB上，也有可能在線段AB的延長線上.解：有兩種情況，如圖所示.

AACBBC

AC的長度為：AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）或AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）.

評析：本題易出現(xiàn)漏解，因此解題時，必須把滿足條件的各種情況都考慮出來.

例3.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

1

分析：這里可以把總工作量看作1.人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為.由

40

4x

x人先做4小時，完成的工作量為.再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工

408（x＋2）作量為.這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為1.

40

解：設(shè)先安排x人工作4小時.根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得4x8（x＋2）＋＝14040

去分母，得4x＋8（x＋2）＝40去括號，得4x＋8x＋16＝40移項及合并，得12x＝24即x＝2

答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時.評析：解答本題要熟記以下關(guān)系式：基本量、基本數(shù)量關(guān)系：把總工作量看作單位“1”，工作量＝工作效率×工作時間.相等關(guān)系：各部分工作量之和等于1.

例4.（201*年北京）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平，所得側(cè)面展開圖是（）

OOPPM"MAOPPM"MCDOMOM"BPM

MM"分析：蝸牛從點P繞圓錐爬行一周，從展開圖上看就是從一點到另一點的問題，既然是最短路線，那路線肯定是線段.從選項C、D來看，如果還原成圓錐，這條線段與扇形兩半徑的交點還原后應(yīng)重合，故選D.解：D評析：本題把“兩點之間，線段最短”和立體圖形的展開圖結(jié)合起來考查有一定的難度，但抓住關(guān)鍵（最短路線是線段，圍成圓錐線段兩端點重合）問題便迎刃而解.

【方法總結(jié)】

1.數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)要發(fā)生根本變化.2.學(xué)會：（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表

達；（3）正確地由條件畫出圖形.

【模擬試題】（答題時間：70分鐘）

一.選擇題

1.（201*年哈爾濱）哈市4月份某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（）A.－2℃B.8℃C.－8℃D.2℃2.（201*年河南）計算(－1)3的結(jié)果是（）A.－1B.1C.－3D.3

3.（201*年安徽）201*年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×107

*4.已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC＝2BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA＝2AB，那么線段AC是線段DB的（）倍.2A.3

3B.2

1C.2

1D.3

**5.兩個角的大小之比是7∶3，它們的差是72°，則這兩個角的關(guān)系是（）A.相等B.互余C.互補D.無法確定6.利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是（）A.15°B.135°C.165°D.100°7.下列各式中，正確的是（）A.3a＋b＝3abB.23x＋4＝27xC.－2（x－4）＝－2x＋4D.2－3x＝－（3x－2）8.下列各式中，不是方程的是（）A.x＝1B.3x＝2x＋5C.x＋y＝0D.2x－3y＋19.（201*年武漢）如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從正面看的圖形是（）

*10.（201*年云南）在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是．．

（）

AB

CD

二.填空題

11

1.甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為__________.

32

2.開學(xué)整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的

課桌，一會兒，一列課桌就擺在一條線上了，整整齊齊，這是因為__________.3.計算：－5×(－2)3＋(－39)＝__________.

4.近似數(shù)1.460×105精確到__________位，有效數(shù)字是__________.

5.今年母親30歲，兒子2歲，__________年后，母親年齡是兒子年齡的5倍.6.計算72°35′÷2＋18°33′×4＝__________.

*7.已知點B在線段AC上，AB＝8cm，AC＝18cm，P、Q分別是AB、AC中點，則PQ＝__________.

*8.如圖，A、O、B是同一直線上的三點，OC、OD、OE是從O點引出的三條射線，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，則∠5＝__________.

CDA231O45BE

三.解答題

211

1.計算：(－2)4÷(－2)2＋5×(－)－0.25

3262.（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）2－xx2x＋3

3.解方程：－3＝－236

11

4.在數(shù)軸上表示數(shù)：－2，22，－，0，1，－1.5.按從小到大的順序用“＜”連接起

22來.

四.探究題1.找朋友，手拉手.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合，舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系，用線將它們連起來.

**2.下面是小馬虎解的一道題

題目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°求∠AOC的度數(shù).解：根據(jù)題意可畫出圖形，因為∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°

∴∠AOC＝55°

若你是老師，會判小馬虎滿分嗎？若會，說明理由.若不會，請將小馬虎的錯誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法.

CBAO

【試題答案】

一.選擇題1.B2.A

二.填空題111.x－y325.5

三.解答題

9111911113

1.原式＝16×－－＝－－＝

64124412412

2.原式＝x3－2y3－3x2y－3x3＋3y3＋7x2y＝－2x3＋y3＋4x2y1111

3.x＝－3（原方程可化為1－x－3＝x－x－）

233211

4.－2＜－1.5＜－＜0＜1＜22

22

四.探究題

1.從旋轉(zhuǎn)和俯視角度看.

3.B

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.C

2.兩點確定一條直線3.14.百1460

6.110°29′30″7.5cm8.60°

2.不會給小馬虎滿分.原因是：小馬虎沒有把問題考慮全面，他只考慮了OC落在∠AOB的內(nèi)部，還有OC落在∠AOB的外部的情況（圖略）當(dāng)OC落在∠AOB的外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝85°.

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