三線(xiàn)擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

三線(xiàn)擺測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、掌握水平調(diào)節(jié)與時(shí)間測(cè)量方法；

2、掌握三線(xiàn)擺測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法；3、掌握利用公式法測(cè)這定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

三線(xiàn)擺裝置電子秒表卡尺米尺水平器

三、實(shí)驗(yàn)原理

1、三線(xiàn)擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓盤(pán)：

I0mgab2T

122H若其上放置圓環(huán)，并且使其轉(zhuǎn)軸與懸盤(pán)中心重合，重新測(cè)出擺動(dòng)周期為T(mén)1和H1則：

I1(mM)gab2T1

122H1圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：I=I1-I0

2、公式法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)的轉(zhuǎn)

222I1M8DD

1

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、三線(xiàn)擺法測(cè)定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

a、用卡尺分別測(cè)定三線(xiàn)擺上下盤(pán)懸掛點(diǎn)間的距離a、b（三個(gè)邊各測(cè)一次再平均）；b、調(diào)節(jié)三線(xiàn)擺的懸線(xiàn)使懸盤(pán)到上盤(pán)之間的距離H大約50cm左右；

c、調(diào)節(jié)三線(xiàn)擺地腳螺絲使上盤(pán)水平后再調(diào)節(jié)三線(xiàn)擺懸線(xiàn)的長(zhǎng)度使懸盤(pán)水平；d、用米尺測(cè)定懸盤(pán)到上盤(pán)三線(xiàn)接點(diǎn)的距離H；

e、讓?xiě)冶P(pán)靜止后輕撥上盤(pán)使懸盤(pán)作小角度擺動(dòng)（注意觀察其擺幅是否小于10度，擺動(dòng)是否穩(wěn)定不搖晃。）；

f、用電子秒表測(cè)定50個(gè)擺動(dòng)周期的擺動(dòng)的時(shí)間t；

g、把待測(cè)圓環(huán)置于懸盤(pán)上（圓環(huán)中心必須與懸盤(pán)中心重合）再測(cè)定懸盤(pán)到三線(xiàn)與上盤(pán)接點(diǎn)間的距離H1，重復(fù)步驟e、f。

2、公式法測(cè)定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

用卡尺分別測(cè)定圓環(huán)的內(nèi)徑和外徑，根據(jù)上表中圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式確定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定結(jié)果。（圓環(huán)質(zhì)量見(jiàn)標(biāo)稱(chēng)值）

五、數(shù)據(jù)處理表一三線(xiàn)擺法項(xiàng)目a(cm)b(cm)H(cm)t(s)H1(cm)t1(s)項(xiàng)目D(cm)d(cm)14.28011.29649.5585.7250.1094.35112.18210.17824.31011.32449.5886.1949.8092.88212.17810.16034.29411.31449.6086.3150.0094.36312.16010.142449.7085.6049.9095.22412.18010.186549.6086.0450.0595.30512.17610.180612.18410.134649.7586.2750.1094.88平均值4.29511.31149.6386.0249.9994.50表二公式法

平均值12.17710.163m=299g;M=543gaai13i324.295cm;sa2aaii1323120.015

m0.00220.015uasa0.015

33bbii133211.311cm;

2sbbbii1323120.015

m0.00220.015ubsb0.015

33HHii166249.63cm;

2sHHHii1626120.078

uHm0.052sH0.0780.084

33tti16i686.02s;st22tttii162610.3

2utsm0.0520.030.042H1H1ii166249.99cm;sH1Hi161H1i26120.12

uH1m0.052sH0.120.131332t1

t1ii16694.50s;

st1ti161t1i2610.9

t1292.8894.500.91.7392.96,剔除之后重新計(jì)算平均值：

t"1ti15"1i5294.82s;

2st1"t5i1"1t1i"25120.46

ut1m0.052st0.460.46133mgabT2mgabt22999804.29511.31186.0220.7175104I0122H122H50222123.1449.63502(mM)gabT(299543)9804.29511.31194.50212.421104I1122H122123.1449.9950II1I0(2.4210.7175)1041.704104gcm2

EI0uaubutuHab2tH22222220.0150.01520.0420.084

4.29511.31186.0249.631.221051.81069.7621042.9106101043.2%EI1uaubut1uH1ab2tH1122222220.0150.01520.460.134.29511.31194.8249.991.221051.81069.4141056.810611.501050.11%2uuI0IE0I07.71751033.2%0.025104

I1442.421100.11%0.00310I1EI1uIu2I0uI0.02520.00321040.03104

12EI1u0.031041.8%I1.704104I42IIuI1.700.0310gcmEI1.8%

DDi16i612.177cm;

sDDDii162610.009

D312.16012.1770.0091.7312.162,剔除之后重新計(jì)算平均值：

D"Di"i155612.180cm;

sD"6Di15"D"i25120.0032

dIdii1610.163cm;

sdddii1610.022

11M(D2d2)543(12.180210.1632)1.7080104gcm28822m0.00222uDsD0.00320.0034

m0.00222udsd0.00220.0025

33uD2D2ud2d2222uD；uD22uDD20.003412.1800.083Dud；ud22udd20.002510.1630.051d2uDd22u2D2ud20.08320.05120.1

4uu0.08320.0512d20.1D2d212.180210.1632251410.64D2222EuIIuD2d2D2d2EII41041.70801047

42IIuI1.70800.000710gcm（P=68.3%）EI0.04%

六、思考題

擴(kuò)展閱讀：三線(xiàn)擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

課題用三線(xiàn)擺測(cè)物理的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

教學(xué)目的1、了解三線(xiàn)擺原理，并會(huì)用它測(cè)定圓盤(pán)、圓環(huán)繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

2、學(xué)會(huì)秒表、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的正確使用方法，掌握測(cè)周期的方法；3、加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的理解。

重難點(diǎn)1、理解三線(xiàn)擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理；

2、掌握正確測(cè)三線(xiàn)擺振動(dòng)周期的方法。

教學(xué)方法講授、討論、實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合學(xué)時(shí)3個(gè)學(xué)時(shí)

一、前言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度，它的大小與物體的質(zhì)量及其分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)對(duì)質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，通過(guò)簡(jiǎn)單的外形尺寸和質(zhì)量的測(cè)量，就可以測(cè)出其繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但對(duì)質(zhì)量分布不均勻、外形不規(guī)則的物體，通常要用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

三線(xiàn)扭擺法是測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)點(diǎn)是：儀器簡(jiǎn)單，操作方便、精度較高。二、實(shí)驗(yàn)儀器

三線(xiàn)擺儀，游標(biāo)卡尺，鋼直尺，秒表，水準(zhǔn)儀三、實(shí)驗(yàn)原理

1、原理簡(jiǎn)述：將三線(xiàn)擺繞其中心的豎直軸扭轉(zhuǎn)一個(gè)小小的角度，在懸線(xiàn)張力的作用下，圓盤(pán)在一確定的平衡位置左右往復(fù)扭動(dòng)，圓盤(pán)的振動(dòng)周期與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)。懸掛物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，測(cè)出的轉(zhuǎn)動(dòng)周期就不同。測(cè)出與圓盤(pán)的振動(dòng)周期及其它有關(guān)量，就能通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式算出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)公式推導(dǎo)

如圖，將盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角，其位置升高為h，增加的勢(shì)能為mgh；當(dāng)盤(pán)反向轉(zhuǎn)回平衡位置時(shí)，勢(shì)能E0，此時(shí)，角速度最大，圓盤(pán)具有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：

EJ002/2

則根據(jù)機(jī)械能守恒有：

mghJ002/2（1）

上式中的m0為圓盤(pán)的質(zhì)量，0為盤(pán)過(guò)平衡位置時(shí)的瞬時(shí)角速度，J0為盤(pán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

當(dāng)圓盤(pán)扭轉(zhuǎn)的角位移很小時(shí)，視圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，角位移與時(shí)間t的關(guān)系為：0sin(2t/T0)(2)

d220cos(t)dtT0T020T0經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)最大角速度為

將0代入（１）式整理后得

0m0gT02J0h2202式中的h是下盤(pán)角位移最大時(shí)重心上升的高度。

由圖可見(jiàn)，下盤(pán)在最大角位移0時(shí)，上盤(pán)B點(diǎn)的投影點(diǎn)由C點(diǎn)變?yōu)镈點(diǎn)，即

hCDBCBD，而B(niǎo)C2AB2AC2AB2(Rr)2BD2A"B2A"D2A"B2(R2r22Rrcos0)考慮到ABA"B，BCBD2H所以

BC2BD2Rr(1cos0)RrhBCBD2sin20BCBDHH2因?yàn)?很小，用近似公式sin00，有

Rr02h2H將h代入式，即得到圓盤(pán)繞OO"軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)公式

J0m0gRr2T042H

設(shè)待測(cè)圓環(huán)對(duì)OO"軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。圓盤(pán)上放置質(zhì)量為m的圓環(huán)后，測(cè)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，則盤(pán)、環(huán)總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J0J(m0m)gRr2T24H上式減去式，便得到待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)公式

J

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

gRr22[(mm)TmT]00024H1、調(diào)節(jié)三線(xiàn)擺立柱腳底螺釘，觀察重錘，從立柱兩側(cè)觀察錘線(xiàn)應(yīng)與立柱平行，此時(shí)立柱已鉛直。

2、置水準(zhǔn)器于下圓盤(pán)中心，調(diào)節(jié)三懸線(xiàn)長(zhǎng)度，使圓盤(pán)水平。

3、輕輕啟動(dòng)上盤(pán)，使動(dòng)盤(pán)在懸線(xiàn)扭力的作用下作扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并使某一根懸線(xiàn)已小鏡的中心線(xiàn)為平衡位置扭動(dòng)。

4、待動(dòng)盤(pán)扭動(dòng)穩(wěn)定，夾角約5度（相當(dāng)于盤(pán)上一點(diǎn)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)距離約8mm），在懸線(xiàn)經(jīng)過(guò)平衡位置的瞬間按下秒表。然后懸線(xiàn)以相同方向每經(jīng)過(guò)平衡位置一次，數(shù)一個(gè)周期，數(shù)到50個(gè)周期時(shí)按停秒表，記下擺動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)5次。

5、用鋼尺從五個(gè)不同位置測(cè)量定動(dòng)盤(pán)之間的間距五次。

6、圓環(huán)置于圓盤(pán)正中，重復(fù)步驟3、4、5。

7、用游標(biāo)卡尺從不同方向測(cè)圓環(huán)內(nèi)外徑個(gè)5次（用于計(jì)算圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值）8、用游標(biāo)卡尺從不同方向測(cè)圓盤(pán)直徑5次（用于計(jì)算圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值）9、用游標(biāo)卡尺分別量定、動(dòng)盤(pán)懸線(xiàn)孔間距各5次（由此組數(shù)據(jù)間接求出定、動(dòng)盤(pán)過(guò)懸點(diǎn)的圓的半徑r和R。

10、分別記下圓盤(pán)、圓環(huán)的給定質(zhì)量m0、m。五、數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理

圓盤(pán)、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)周期T0、T全擺動(dòng)次數(shù)50（圓盤(pán)）12345150（圓盤(pán)加圓環(huán)）2345圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)周期T0的A類(lèi)不確定度分量：

UAST0測(cè)量次數(shù)T50(s)Tli(s)平均值（Ti）81.6081.6081.7081.7081.9079.5579.6079.5079.7079.501.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590T01.634(s)T1.591(s)(T1iT0)2/5(51)7.746104sT0的B類(lèi)不確定度

UB11yi6.667104s503（yi為秒表最小分度值）

合成不確定度為：UT0UA2UB20.001(s)測(cè)量結(jié)果T0T0UT01.6340.001(s)同理可得TTUT1.5910.001(s)

上、下盤(pán)間距H與孔間距阿a、b

測(cè)量次數(shù)上、下盤(pán)間距H(mm)上盤(pán)孔間距a(mm)下盤(pán)孔間距b(mm)1478.253.402478.053.283478.853.404478.553.265478.053.32平均值H478.3mma53.33mm139.54139.70139.22139.14139.28b139.38mm

r(mm)R(mm)r33aR33bH、R、r三量的A類(lèi)不確定度分量分別為

Sn(HiH)

5(51)0.16mmSb0.3mmSRSa0.10mmSr3Sb0.02mm33S0.06mm3a1

（yi1mm）UByiH、R、r的B類(lèi)不確定分量，H用鋼尺測(cè)得：，R、r3用游標(biāo)卡尺測(cè)得：31(yi0.02mm)UB

33yi

UH0.33mmUR0.01mmUr0.01mm對(duì)圓盤(pán)質(zhì)量m0（已給定），取Um00.02g

測(cè)量結(jié)果HHUH478.30.3mm

RRUR80.470.01mmrrUr30.790.01mm

圓盤(pán)直徑D0與圓環(huán)內(nèi)、外徑D1、D2

測(cè)量次數(shù)12345平半徑均167.7圓盤(pán)直徑167.80167.78167.78167.78167.809D0(mm)136.7圓環(huán)外徑136.70136.68136.74136.72136.72R083.90mmR68.36mm

計(jì)算圓盤(pán)、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的；理論值J0"、J"：

J0"m0R02/22.140103kgm2

J"m(R12R22)/20.928103kgm2

計(jì)算圓盤(pán)、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值J0、J：

J"J0m0gRr232T2.08510kgm24H22gRr32[(mm)TmT]0.91410kgm00024H圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定度：

UJ0(

URR)2(Urr)24(UT0T0)2(UHH)2U5.28106kgm2

實(shí)驗(yàn)結(jié)果J0J0U(2.0850.005)103kgm2測(cè)量值與理論值之間的百分誤差：圓盤(pán)：圓環(huán)：

六、注意事項(xiàng)

1、提醒學(xué)生謹(jǐn)防機(jī)械秒表摔到地上。

2、使用游標(biāo)卡尺要注意：主尺上要讀數(shù)的刻度線(xiàn)與游標(biāo)上“0”刻度線(xiàn)對(duì)齊的那根，

|J0"J0|100%2.5%"J0|J"J|100%1.5%J"不是游標(biāo)邊緣所對(duì)準(zhǔn)的那根。

3、測(cè)周期是本實(shí)驗(yàn)中最大的誤差源，提醒學(xué)生注意提高測(cè)量精度。

4、啟動(dòng)三線(xiàn)擺時(shí)如有晃動(dòng)將造成較大的誤差，所以啟動(dòng)時(shí)應(yīng)注意啟動(dòng)方法：a、儀器要在靜止?fàn)顟B(tài)下開(kāi)始啟動(dòng)：b：將上盤(pán)輕輕扭動(dòng)約5度，隨即轉(zhuǎn)回原處：c：?jiǎn)��?dòng)后可連續(xù)轉(zhuǎn)完五個(gè)50次周期，不必重新啟動(dòng)。

5、讀數(shù)時(shí)，一定要注意儀器的最小分度值，在最小分度的基礎(chǔ)上再讀一位估計(jì)數(shù)字。七、教學(xué)后記

1、本實(shí)驗(yàn)中，用到的測(cè)量工具多，一定要提醒學(xué)生注意測(cè)量工具的使用方法、最小分度以及讀數(shù)規(guī)范。

2、三線(xiàn)擺振動(dòng)周期的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，強(qiáng)調(diào)起擺時(shí)下盤(pán)要保持靜止，起擺角度要小于5度。

3、實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)化表達(dá)式、不確定度的計(jì)算、實(shí)驗(yàn)后思考題的回答。

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