高一數(shù)學(xué)第一章總結(jié)

復(fù)習(xí)講義：三角函數(shù)

一、知識(shí)點(diǎn)歸納：

正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為

終邊在y軸上的角的集合為

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膎*標(biāo)號(hào)即為

x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的

n終邊所落在的區(qū)域．

5、叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．

1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則

l，C，S．

9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是

rrx2y20，則sin，cos，tan．

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：

第一象限為正，第二象限為正，第三象限為正，第四象限為正．

11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

yPTOMAx1sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；

sintan2cossinsintancos,cos．

tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．）

1sin2k，cos2k，tan2k．k2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．

4sin，cos，tan．

5sin，cos．22，cos．226sin14、ysinx的圖像變換

（1）函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的

圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點(diǎn)

的，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點(diǎn)的，得到函數(shù)ysinx的圖象．

（2）函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點(diǎn)的，得到函數(shù)ysinx的圖象．

15、函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：2；③頻率：f1；④相位：x；⑤初相：．2函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．222ycosx

16、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

ysinxytanx

圖象

定義域

值域最

值

周期性奇偶性

單調(diào)

性對(duì)稱性

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高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合有關(guān)概念1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無(wú)序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1）列舉法：{a,b,c……}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)

表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

2

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

二、集合間的基本關(guān)系1.包含關(guān)系子集

注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同

一集合。

B或反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AAB2．相等關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

2

實(shí)例：設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}元素相同則兩集合相等即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．韋恩圖示的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，即CSA={x|xS,且xA}SABABA圖1圖2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．AA=A性AΦ=ΦA(chǔ)B=BAABA質(zhì)ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB

例題：

1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.

2

4.設(shè)集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，

兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

2222

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法

常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間（2）無(wú)窮區(qū)間

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：

1任取x，x∈D，且x1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值○

2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲怠�

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担骸�

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：⑴yx12x22x15⑵

y1()x1x332.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)_

3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是

x2(x1)4.函數(shù)，若f(x)3，則x=f(x)x2(1x2)2x(x2)

6.已知函數(shù)f(x1)x24x，求函數(shù)f(x)，7.已知函數(shù)

f(2x1)的解析式

f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。

8.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x[0,)時(shí),f(x)x(13x),則當(dāng)x(,0)時(shí)f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴yx22x3(2)

f(x)=

yx26x1

10.判斷函數(shù)yx31的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

21x11.設(shè)函數(shù)f(x)判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．

21xx

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