談閱讀與數(shù)學教學
羅永道
當前數(shù)學教學中存在著一些不良傾向（現(xiàn)象）：
1、學生不讀數(shù)學書，以為學數(shù)學只要上課能聽懂，題目會做就行了，研讀教材僅僅是老師的事，數(shù)學課本僅當習題集用，正文從來不看。
2、學生不會讀數(shù)學書，往往只在老師提出要求時將內(nèi)容浮光掠影、草草了事，讀不準要點，讀不出字里行間所蘊藏的數(shù)學思想，更讀不出問題和自己的獨到體會。
3、教師很少布置學生去讀數(shù)學書，尤其在課堂上，更舍不得“浪費”時間讓學生去閱讀數(shù)學課本。
談起閱讀，一般人都聯(lián)想到語文、英語的閱讀理解，不屑于數(shù)學的閱讀教學，其實數(shù)學也是一種語言，一種高度概括、甚至有時常常是精心設計的語言。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾曾說“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”。而語言的學習是離不開閱讀的，所以數(shù)學的教與學也離不開閱讀。
一、數(shù)學閱讀的特殊性
數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。由于數(shù)學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數(shù)學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性。
首先，數(shù)學語言具有簡潔、無歧義的特點，但數(shù)學語言往往內(nèi)涵豐富，較為抽象性，尤其是符號語言和圖形語言跟自然語言差別很大，因而在閱讀中語意轉換頻繁，思維要求靈活，這就給數(shù)學閱讀帶來一定難度。閱讀過程是一個內(nèi)部語言的轉化過程，是新知識的同化和順應的過程。數(shù)學閱讀常要求靈活轉化閱讀內(nèi)容，如把一個抽象的內(nèi)容轉化為具體的或不那么抽象的內(nèi)容；把用符號語言或圖形語言表述的關系轉化為文字語言的形式，及把文字語言表述的關系轉化為符號或圖形語言；用自己的語言來理解定義或定理等。
其次，數(shù)學材料的呈現(xiàn)主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數(shù)學語言的抽象，使數(shù)學閱讀需要較強的邏輯思維能力。在數(shù)學閱讀過程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動都需充分調動才能達到達到對材料的真正理解，形成知識體系，取得良好好的閱讀效果。
第三，數(shù)學閱讀要求讀寫結合，認真細致。一方面，數(shù)學閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強記憶，數(shù)學閱讀時，對重要的內(nèi)容常通過書寫或作筆記來加強記憶；另一方面，由于數(shù)學推理的簡練性，從上一步到下一步跨度較大，常需動筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀。還有，數(shù)學閱讀時常要求從課文中概括、歸納出一些東西，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。
二、數(shù)學閱讀的教育意義
數(shù)學語言發(fā)展水平低的學生，課堂上對數(shù)學語言信息的敏感性差，思維轉換慢，從而造成知識接受質差量少。教學實踐也表明，數(shù)學語言發(fā)展水平低的學生的數(shù)學理解力也差，理解問題時常發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數(shù)學閱讀，豐富數(shù)學語言系統(tǒng)，提高數(shù)學語言水平有著重要而現(xiàn)實的教育意義。其獨特作用甚至是其它教學方式所不可替代的。
首先，重視數(shù)學閱讀有助于數(shù)學語言水平的提高及數(shù)學交流能力的培養(yǎng)。發(fā)展學生的數(shù)學語言能力是提高數(shù)學交流能力的根本。然而，學生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學語言系統(tǒng)的。只有通過閱讀，作好與書本標準數(shù)學語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學語言，培養(yǎng)學生對數(shù)學語言的理解和表達能力，提高數(shù)學語言水平，從而建立起良好的數(shù)學語言系統(tǒng)，提高數(shù)學交流能力。
其次，加強數(shù)學閱讀有助于數(shù)學課本作用的充分發(fā)揮。數(shù)學課本是數(shù)學課程編制專家在充分考慮學生生理、心理特征、教育教學原理、數(shù)學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值。可是，目前我們廣大師生并沒有很好地利用教科書，教師在課堂上循循善誘地、深入淺出地、娓娓動聽地講解，講完之后就讓學生翻開課本，作練習或爬黑板，之后，總結、布置課后作業(yè)，僅把課本當成習題集、練習冊。這正是教師講解精彩而仍有一些學生學習成績不理想現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，是缺少閱讀課本的環(huán)節(jié)。美國著名數(shù)學教育家貝爾就數(shù)學課本的作用及如何有效地使用數(shù)學課本曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把課本作為學生學習材料的來源，而不能僅作為教師自己講課材料的來源，必須重視數(shù)學課本的閱讀。因此，重視數(shù)學課本的閱讀，充分利用課本的教育價值，已構成現(xiàn)代數(shù)學教育的特點之一。
第三，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學習”的教育思想。眾所周知，未來社會高度發(fā)展，瞬息萬變，這決定了未來人不僅要有扎實寬厚的基礎知識功底，更需要他們有較強的自學功底從事終身學習，以便隨時調整自己來適應社會發(fā)展的變化。而閱讀是自學的主要形式，自學能力的核心是閱讀能力，因此，教會學生學習的首要任務是教會學生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。
第四，重視數(shù)學閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個性化學習，使每個學生能通過自身的努力達到各自可能達到的最高水平，以實現(xiàn)素質教育的目標。素質教育的核心問題是使每個學生都能得到充分發(fā)展，實現(xiàn)這個目標僅靠集體教學是辦不到的，其有效途徑是集體教學與個別自主學習相結合，而有效的自主學習的關鍵是閱讀。研究也表明，構成一些學生學習數(shù)學感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學書籍方面特別無能。因此，要想使數(shù)學素質教育目標得到落實，使數(shù)學不再感到難學，就必須重視數(shù)學閱讀教學。國內(nèi)一些較為成功的教學改革充分說明了這一點，如江蘇洋思經(jīng)驗就提倡先練后學，先自學后講授以及溧水東廬中學的“講學稿”模式等無不得益于閱讀教學環(huán)節(jié)。
三、培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力的方法和策略
（一）、重視閱讀數(shù)學課本
鑒于數(shù)學閱讀的諸多教育意義，我們必須十分重視學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，而培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力，首先應從閱讀數(shù)學課本做起。
1、 給出示范，教會學生讀書
由于數(shù)學閱讀長期得不到重視，因此許多學生不會閱讀，這就要求教師應有目的、有意識地向學生傳授閱讀的方法，教會學生閱讀數(shù)學課本，幫助他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學“課文”中語言文字的“魅力”，理解數(shù)學符號、公式、圖表等的含義；與此同時，教師要做好引導示范工作。例如，與學生共讀一節(jié)內(nèi)容，在閱讀過程中，對已學過的知識作適量的回顧；在重點難點詞句處，要用自定的不同符號做出標記（如：“！”注意，“？”難點、“*”重點、“—”定義、“～”法則、“△△△”關鍵詞等）；對于算式要邊讀邊算，弄清每一步的運算過程，對于圖、表則要求與課本中的文字部分對照聯(lián)系起來讀，對于前后有關內(nèi)容，則要在閱讀中讀后思前，前后聯(lián)系。
2、規(guī)范要求，養(yǎng)成習慣
為防止學生的閱讀流于形式，抓不住關鍵，教師應把數(shù)學閱讀作為一項常規(guī)作業(yè)布置給學生，并用書面提出明確具體的任務和要求，如，教學“對頂角”時，可布置學生課前閱讀課文（實際上是預習），并列出如下提綱：
① 對頂角指的是幾個角？它研究的是角與角之間的什么關系？余角和補角呢？
② 對頂角必須滿足幾個條件？下列各圖中 1與 2是對頂角嗎？為什么？
1
2
1
1
2
1
2
2
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
③ 下圖中 1與 2、 2與 3的關系？ 1與 3呢？ 1與 3相等嗎？為什么？
2
1
3
上課時再以提問的形式來檢查閱讀效果。
另外，為防止學生只重視回答問題，尋找答案，忽視思考探索的過程，教師還應逐步減少提綱中淺顯問題和指向性太強的問題的同時，適當增加需要思考和探究的問題，直至形成自覺閱讀數(shù)學課本，并在閱讀過程中自主發(fā)現(xiàn)問題，并進行大膽探究和思考的習慣。
（二）、讓數(shù)學閱讀進入課堂
數(shù)學教師應將數(shù)學閱讀納入到數(shù)學課堂教學基本環(huán)節(jié)中去，改過去“講練結合”教學方式為“講讀練三結合方式”，積極探索課堂教學的最優(yōu)化結構。如將一些相對簡單的內(nèi)容讓學生通過閱讀課本進行自學；講解概念時，應讓學生翻開課本，師生共同按課本原文逐字逐句逐節(jié)的閱讀，在閱讀中，讓學生反復琢磨，認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有的關鍵詞要仔細品味，深刻理解其語意，并提出一些反問：如換成其它詞行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學思想、觀點和方法；另外，在新課之后，還應讓學生閱讀課本，以利于知識的消化和鞏固，同時也有利于提高做作業(yè)的速度，避免或減少作業(yè)中的錯誤
另外，教師在課堂上閱讀數(shù)學課本，還可以節(jié)省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂教學效率。
（三）、在例題（習題）教學中培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力
數(shù)學學習離不開解題訓練，而許多教師甚至連學生自己都有著這樣的困惑：他們（我們）總是“一聽就懂，一做就錯”。而這一問題又往往被馬虎、不細心所掩蓋。究其原因，其實是學生數(shù)學閱讀能力（習慣）太差，不能獨立地迅速而準確地攝取信息、審清題意所致。于是就不難解釋這樣一種很普遍的現(xiàn)象，一些有點難度的題目學生自己做時做不出，而與老師一起審題、理解題意后他(她)卻能做得很好、很快。這就要求教師在進行例題（習題）教學時，少一些包辦（讀題、分析），多一些耐心，盡量讓學生自己閱讀、審清題意并獨立思考完成，并注意糾正沒把題目讀完，便根據(jù)平時的經(jīng)驗草草解答，或者在讀題的過程中，添字、漏字，抓不住關鍵詞句等不良的閱讀習慣，這樣在培養(yǎng)學生數(shù)學閱讀能力的同時，真正提高解題能力。
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