第一篇：二次函數(shù)教案集錦

二次函數(shù)教案集錦

整理人：王瓏和

201*年11月

第二篇：高中數(shù)學二次函數(shù)教案

二次函數(shù)

一、 知識回顧

1、 二次函數(shù)的解析式

（1） 一般式：頂點式：雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：

2、 二次函數(shù)的圖像和性質

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方程為 。

（1）當a?0時，拋物線開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當x??

（2）當a?0時，拋物線開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當x??

（3）二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0) 2b2a時，函數(shù)有最值為b2a時，函數(shù)有最為。

當時，恒有 f?x?.?0 ，當時，恒有 f?x?.?0 。

2（4）二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)，當??b?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，2

m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??a.

3.常見的實根分布情況設x1x2為f(x)=0（a>0）的兩個實根。

（1）當x1?m,x2?m時，則有___________________

（2）當在區(qū)間（m,n）有且只有一個實根時，則有：__________________________

(3) 當在區(qū)間（m,n）有兩個實根時，則有：_________________________________

(4)當在兩個區(qū)間中各有一個實根m?x1?n?p?x2?q時，——————————

二、基礎訓練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值2

為，最大值為。

22函數(shù)f?x??2x?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是3函數(shù)f?x??x?2ax?a的定義域為r，則實數(shù)a的取值范圍是

22 （?4已知不等式x?bx?c?0 的解集為11），則b?c?23

5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數(shù)a、b∈r) 是偶函數(shù)，且他的值域為（-∞，4]，則6 設二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數(shù)f(x)?x?4ax?2a?6(x?r)的值域為[0,?),則實數(shù)a三、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式 2

(1) 圖像頂點的坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為（0，11）；

(2) 已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).

例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]內的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集為r，求實數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數(shù)m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。 2

例4已知關于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數(shù)m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負根m的取值范圍④2個負根的m的取值范圍

四、鞏固練習

1.

2. 若關于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式cx?bx?a?0的解集為

223 函數(shù)y?2cosx?sinx的值域為x

ax?b4 已知函數(shù)f(x)?(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，則y?f(x)的解析式為

225.已知a,b為常數(shù)，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，則5a?b?26.函數(shù)f(x)?4x?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數(shù)，當x∈(-∞，-2]時是減函數(shù)，

8.若二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另一根在區(qū)間（1，2）內，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x+(m-2)x+5的兩個相異零點都大于0，則m的取值范圍是

12.設f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定義域為r,求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域為r，求實數(shù)a的取值范圍。 222222

第三篇：高中數(shù)學二次函數(shù)教案人教版必修一

二次函數(shù)

一、考綱要求

二、一、復習回顧 1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印

象 2回答上節(jié)課所講相關知識點，找出遺漏部分二、課堂表現(xiàn) 1、課堂筆記及教師補充知識點的記錄 2、重點知識點對應典型試題訓練，并且通過訓練歸納總結常考題型的解題思路和方法三、歸納總結四、復習總結高考趨勢

由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系，加上三次函數(shù)的導數(shù)是二次函數(shù)，因此二次函數(shù)在高中數(shù)學中應用十分廣泛，一直是高考的熱點，特別是借助二次函數(shù)模型考查考生的代數(shù)推理問題是高考的熱點和難點，另外二次函數(shù)的應用問題也是201*年高考的熱點。

三、知識回顧

1、 二次函數(shù)的解析式

（1） 一般式：

（2） 頂點式：

（3） 雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：1已知時，○宜用一般式 2已知時，○常使用頂點式 3已知時，○用雙根式更方便

2、 二次函數(shù)的圖像和性質

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點坐標是（）。

（1）當a?0時，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當x??

為

（2）當a?0時，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當x??

。

（3）二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)

當時，恒有 f?x?.?0 ， 當時，恒有 f?x?.?0 。

（4）二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)，當??b2?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab時，函數(shù)有最值2ab時，函數(shù)有最為 2a

四、基礎訓練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值為，最大值為 2函數(shù)f?x??2x2?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是。

3函數(shù)f?x??x2?2ax?a的定義域為r，則實數(shù)a的取值范圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數(shù)a、b∈r) 是偶函數(shù)，且他的值域為（-∞，4]，則f(x)=1123

6 設二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數(shù)f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域為[0,?),則實數(shù)a五、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式

(1) 圖像頂點的坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為（0，11）；

(2) 已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).

例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當

（1）求f(x)在[0,1]內的值域。x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集為r，求實數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數(shù)m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

例4已知關于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數(shù)m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負根m的取值范圍④2個負根的m的取值范圍

六、鞏固練習

1. 若關于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為

2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數(shù)y?2cos2x?sinx的值域為 4 已知函數(shù)f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數(shù)，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數(shù)，當x∈(-∞，-2]時是減函數(shù)，

8.若二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關于x的方程ax2?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內，另一根在區(qū)間（1，

2）內，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個相異零點都大于0，則m的取值范圍是

12.設f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域為r,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若f(x)的值域為r，求實數(shù)a的取值范圍。

第四篇：九年級數(shù)學下二次函數(shù)教案

教學課題：二次函數(shù)（1）

教案背景

這節(jié)課是在學完正、反比(轉載請注明來源：m.hmlawpc.com)；

(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖1，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為x(m)，種植面積為y(m2)

（一）教師組織合作學習活動

1、先個體探求，嘗試寫出與之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討第（2）特別是第（3）題的函數(shù)解析式，老師巡回指導，并參與到小組活動中去。

3、請小組代表上黑板寫出三個問題的函數(shù)解析式樣并進行化簡。

（二）老師問：上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？

讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

2教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式樣并進行化簡后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，

a≠0)的形式。

2（板書）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic

function)．

師：請同學依次說出上述三個解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（三）學生完成“做一做”

p27：1、2

在評價學生作業(yè)時，對于第1小題，老師強調二次函數(shù)解析式中（1）是整式，（2）二次項

2系數(shù)a≠0，對于第2題（3）老師提醒：先化簡，寫成y＝ax+bx+c形式后，再判斷各項系

數(shù)和常數(shù)項。

三、例題示范，了解規(guī)律

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設ae=bf=cg=dh=x(cm),四邊形efgh的面積為y(cm2),求：1、y關于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對誤碼的四邊形efgh的面積，并列表表示。

（一） 學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數(shù)解析式，教學巡回輔導，適

時點撥。

（二） 引導學生加以分析總結：1、求差法 2、直接法 3、自變量的取值范圍。

2例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當x=1時，函數(shù)值是4，當x=2時，函數(shù)值是-5，求這個

二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，老師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法，結束后讓學生完成強化。

練習：“課內練習”第2題。

ⅳ．課時小結

本節(jié)課我們學習了如下內容：

1. 經歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式．

2．二次函數(shù)系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

ⅴ．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

ⅵ．活動與探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函數(shù)，求m的值．

教學反思

整節(jié)課的流程可以這樣概括：學生感興趣的簡單實際問題——引出學過的一次函數(shù)——復習學過的所有函數(shù)形式——設問：有沒有新的函數(shù)形式呢？——探索新的問題——形成關系式——是函數(shù)嗎？——是學過的函數(shù)嗎？——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點——將特點公式化——形成二次函數(shù)定義——有練習鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結，這樣設計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關鍵的是我認為這符合學生的基本認知規(guī)律，是容易讓

學生理解和接受的。

對于練習的設計，仍然采取了不重復的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進行及時的小結，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

對于最后討論題的設計和提出，是我在進行了整個一章的單元備課后發(fā)現(xiàn)，我們其實對二次函數(shù)的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進行了前面的實際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產量——多種幾棵好呢？，所以我設計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學生都能理解到，這是數(shù)學的魅力。這個問題的提出是整節(jié)課的一個高潮和精華，是學生學完二次函數(shù)定義之后，綜合利用函數(shù)的基本知識，代數(shù)式的知識和一元二次方程的知識進行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數(shù)學思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學生的思維真的是非�；钴S的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

第五篇：二次函數(shù)第一節(jié)教案

教學目的：使學生理解二次函數(shù)的概念，學會列二次函數(shù)表達式和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。

重點難點：二次函數(shù)的圖象與性質都是由它的概念所決定的，因此二次函數(shù)的概念是本節(jié)教學中的重點

例2要用到待定系數(shù)法和解三元一次方程組是本節(jié)教學中的難點。

教學方法：講授法。

教具：紙板模型

教學過程：

1。回顧舊知：（可請一位學生口答）

正比例函數(shù)--------------y=kx( k≠0)

反比例函數(shù)---------------y= k/x(k≠0)

一次函數(shù)----------------y=kx+b(k,b 是常數(shù)，且k≠0)

2。新課引入：

(1)出示下列函數(shù)讓學生仔細觀察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)學生觀察的同時，教師適時啟發(fā)：

①這幾個函數(shù)是我們已學過的三種函數(shù)嗎？

②這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少？

③第1個函數(shù)的右邊是二次三項式，請同學們說出二次項，一次項，常數(shù)項及二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。

④第2個函數(shù)的右邊只有什么項？缺少什么項？請同學們補全。類似請同學們將（3）（4）補全。

⑤啟發(fā)學生通過剛才觀察歸納出上述函數(shù)的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0）。 2

3。點題：今天我們就來學習這類函數(shù)-------二次函數(shù)，教師板書并給出二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。

4。鞏固練習1：

下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，若是，分別說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x (x－3)(8)y=x (x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5 (a為實數(shù)) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k為實數(shù))

5。例題引入：運用模型直觀演示正方形由于邊長x變化產生正方形面積s的變化

7。鞏固練習2：

(1)已知一個直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設其中

一條直角邊長為xcm。，則另一條直角邊長為，若這個直角三角形的面積為s，則s關于x的函數(shù)關系式是。

當x=5時，直角三角形的面積為。

（2）已知二次函數(shù)y=3x2+2x+1。

①當x=0時，函數(shù)值y=_____

②當x= －1時，函數(shù)值y=_____

③當x=1時，函數(shù)值y=_____

④當y=1時，x=_____

⑤當y= －5時，x=_____

⑥當y=－3時，x=_____

8。例題講解：

例2：已知x的一個二次函數(shù)，在x=0時的值是1；

在x=－1時的值是0；在x=1時的值是3。

求這個二次函數(shù)。

分析：講解時注意以下幾點：

（1）用待定系數(shù)法來求這個二次函數(shù)。

（2）消元法解三元一次方程組。

（3）師生在完成例題后，同時強調：根據(jù)題意先設定二

次函數(shù)y=ax2+bx+c關系式，其中a,b,c是待確定的常數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出以a,b,c為未知數(shù)的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數(shù)關系式，這種求函數(shù)關系式的方法叫待定系數(shù)法。

9。學生課堂練習：（指定一名學生板演，教師巡視檢查）

已知二次函數(shù)y=ax2+c，當x=2時，y=4；當x=－1時，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求當y=0時，x的值。

10。課堂小結：

①二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)解析式，強調二次項系數(shù)不為零。

②二次函數(shù)的表達式：完全形式，缺項形式。

③用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式。

11。布置家庭作業(yè)及思考題：

①函數(shù)y=ax2+bx+c一定是二次函數(shù)嗎？

②已知函數(shù)y=mxm2+m+2 +7x+3是關于x的二次函數(shù)，試確定m的值。

③以前我們用描點法來探索正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質。請同學們自已動手操作，畫一畫二次函數(shù)y=x2，與y=－x2的圖象，并觀察圖象有何特點？

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