第一篇:高一數(shù)學(xué)教案:集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
教學(xué)目標(biāo):掌握集合的表示方法,能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.
教學(xué)重點、難點:用列舉法、描述法表示一個集合.
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.回憶集合的概念
2.集合中元素有那些性質(zhì)?
3.空集、有限集和無限集的概念
二、講述新課:
集合的表示方法
1、大寫的字母表示集合
2、列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法. 例如,24所有正約數(shù)構(gòu)成的集合可以表示為{1,2,3,4,6,8,12,24} 注:(1)大括號不能缺失.
(2)有些集合種元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可如下表示:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100}
自然數(shù)集n:{1,2,3,4,…,n,…}
(3)區(qū)分a與{a}:{a}表示一個集合,該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.
(4)用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.
3、特征性質(zhì)描述法:
在集合i中,屬于集合a的任意元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合a的元素
都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合a的一個特征性質(zhì),于是集合a可以表示如下:
{x∈i| p(x) }
例(一篇好范文帶來更多輕松:m.hmlawpc.com)如,不等式x2?3x?2的解集可以表示為:{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2},
所有直角三角形的集合可以表示為:{x|x是直角三角形}
注:(1)在不致混淆的情況下,也可以寫成:{直角三角形};{大于104的實數(shù)}
(2)注意區(qū)別:實數(shù)集,{實數(shù)集}.
4、文氏圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.
例1:集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎?
答:不是.
集合{(x,y)|y?x2?1}是點集,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數(shù)集。
例2:(教材第7頁例1)
例3:(教材第7頁例2)
課堂練習(xí):
(1) 教材第8頁練習(xí)a、b
(2) 習(xí)題1-1a:1,
小結(jié):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的表示方法(字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種) 課后作業(yè):p10 1,2
第二篇:高一數(shù)學(xué)教案:1.1.1集合的含義與表示.doc
課題: 1.1.1集合的含義與表示
教材分析:集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
課型:新授課
教學(xué)目標(biāo):(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法;
教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合; 教學(xué)過程:
引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?
在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對象的總體。
閱讀課本p2-p3內(nèi)容
新課教學(xué)
(一)集合的有關(guān)概念
集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
一般地,研究對象統(tǒng)稱為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡稱集。 思考1:課本p3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對學(xué)生的例子予以討論、點評,進而講解下面的問題。
關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性:設(shè)a是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是a的元素,或者不是a的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)集合相等:構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣
元素與集合的關(guān)系;
(1)如果a是集合a的元素,就說a屬于(belong to)a,記作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就說a不屬于(not belong to)a,記作aa(或aa)(舉例)
常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n
*+正整數(shù)集,記作n或n;
整數(shù)集,記作z
有理數(shù)集,記作q
實數(shù)集,記作r
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;
例1.(課本例1)
思考2,引入描述法
說明:集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。
具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;
例2.(課本例2)
說明:(課本p5最后一段)
思考3:(課本p6思考)
強調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集z。
辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{r}也是錯誤的。
說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。
(三)課堂練習(xí)(課本p6練習(xí))
歸納小結(jié)
本節(jié)課從實例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置
書面作業(yè):習(xí)題1.1,第1- 4題
板書設(shè)計(略)
第三篇:高一數(shù)學(xué)教案:1.1集合-集合的概念(2).doc
課題:1.1集合-集合的概念(2)
教學(xué)目的:(1)進一步理解集合的有關(guān)概念,熟記常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
(3)會運用集合的兩種常用表示方法教學(xué)重點:集合的表示方法
教學(xué)難點:運用集合的列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合
授課類型:新授課
課時安排:1課時
教具:多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念
1、集合的概念
(1(22、常用數(shù)集及記法
(1n,n??0,1,2,??
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0n或n+,n*??1,2,3,??*
?1,?2,?? (3z , z??0,
?(4q , q??所有整數(shù)與分?jǐn)?shù)
(5r,r??數(shù)軸上所有點所對應(yīng)的數(shù)?
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a
(2)不屬于:如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作a?a
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里, (2(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
(2)“∈”的開口方向,不能把a∈a
二、講解新課:(二)集合的表示方法
1例如,由方程x2?1?0的所有解組成的集合,可以表示為{-1,1}
注:(1)有些集合亦可如下表示:
從51到100的所有整數(shù)組成的集合:{51,52,53,?,100}
所有正奇數(shù)組成的集合:{1,3,5,7,?}
(2)a與{a}不同:a表示一個元素,{a}表示一個集合,該集合只 2、描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合,并把這個條 格式:{x∈a| p(x)}
含義:在集合a中滿足條件p(x)的x例如,不等式x?3?2的解集可以表示為:{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為:{x|x是直角三角形}
注:(1如:{直角三角形};{大于10的實數(shù)}
(2)錯誤表示法:{實數(shù)集};{全體實數(shù)}
34
4、何時用列舉法?何時用描述法?
⑴有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列
{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}
⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來,或者不便于、不需要一一
如:集合{(x,y)|y?x2?1};集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}
例 集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎?
答:{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上所有的點構(gòu)成的集合,集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函數(shù)y?x2?1(三) 有限集與無限集
1、 有2、 無3、 空φ,如:{x?r|x2?1?0}
三、練習(xí)題:
1、用描述法表示下列集合
①{1,4,7,10,13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}
②{-2,-4,-6,-8,-10}{x|x??2n,n?n且n?5}
2、用列舉法表示下列集合
①{x∈n|x是15的約數(shù)}{1,3,5,15}
②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}
{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}
注:防止把{(1,2)}寫成{1,2}或{x=1,y=2}
?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4
④{x|x?(?1)n,n?n}{-1,1}
⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{(0,8)(2,5),(4,2)}
} ⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)
{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,
4)}
3、關(guān)于x的方程ax+b=0,當(dāng)a,b滿足條件____時,解集是有限集;當(dāng)a,b滿足條件_____
4、用描述法表示下列集合:(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;
(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.集合的有關(guān)概念:有限集、無限集、空集
.集合的表示方法:列舉法、描述法、文氏圖
五、課后作業(yè):
六、板書設(shè)計(略)
七、課后記:
第四篇:高一數(shù)學(xué)教案:3.4.2 換底公式(北師大版必修1)
對數(shù)換底公式
一、新課引入:
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?
像log56這樣的對數(shù)值是不能直接從常用對數(shù)表中查出的。能不能將以5為底的對數(shù),換成以10為底的對數(shù)呢?這就要學(xué)習(xí)對數(shù)換底公式。什么是對數(shù)換底公式?怎樣用我們所掌握的知識來二、新課講解: *loganlogbn?logab 公式:x證明:設(shè)x?logbn,則b?n
xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。 1、成立前提:b>0且b≠且a≠1
2、公式應(yīng)用:“換底”,這是對數(shù)恒等
10為底。
3ene=2.71828
例11:logab?logba?1
nlogab?logabm2:n
m
例2、求下列各式的值。x k b 1 . c o m
(1)、log98?log3227
(2)、(log43+log83)?(log32+log92)
(3)、log49?log32
(4)、log48?log39
(5)、(log2125+log425+log85)?(log52+log254+log1258)
例3、若log1227=a,試用a表示log616.
解:法一、換成以2為底的對數(shù)。
法二、換成以3為底的對數(shù)。
法三、換成以10為底的對數(shù)。
練習(xí):已知log189=a,18b=5,求log3645。
例4、已知12x=3,12y=2,求81?2x
1?x?y的值。
22loga?logb?5,logb?loga?b的8484練習(xí):已知
值;
例5、有一片樹林,現(xiàn)有木材2201*2.5%,求15
解:設(shè)15年后約有木材 a=2201*(×1.02515
∴答:15年后約有木材131840方。
練習(xí):
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)過3小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成()個。
2、在一個容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升,再用水注滿;第二次又倒出x升溶液,再用水注滿;如此操作t次后,容器里剩余的純酒精為b升,試用含有a、b、t的式子表示x。 loganlogbn?三、小結(jié):對數(shù)換底公式:
logab
第五篇:201*白蒲中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案:平面向量:19(蘇教版)
第十九教時
教材:正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)《教學(xué)與測試》76、77課
目的:通過復(fù)習(xí)、小結(jié)要求學(xué)生對兩個定理的掌握更加牢固,應(yīng)用更自如。 過程:一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一證明在△abc中
圓半徑
證略見p159
注意:1.這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)
2.正弦定理的三種表示方法(p159)
例
a(
asina
bsinb
csinc
===2r,其中r是三角形外接
二 在任一△abc中求證:
bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(n
as?sib)i?n0 n
證:左邊
=2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb) =
2r[sinasinb?sinasinc?sinbsinc?sinbsina?sincsina?sincsinb]
=0=右邊
例三 在△abc中,已知a?3,b?解一:由正弦定理得:sina?
2,b=45? 求a、c及c
3sin45
2
?
asinbb
??
32
∵b=45?<90?即b<a∴a=60?或120? 當(dāng)a=60?時c=75?c?
bsincsinb
?
2sin75sin45
??
?
6?26?2
2
2
當(dāng)a=120?時c=15?c?
bsincsinb
?
2sin15sin45
?
?
?
解二:設(shè)c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosb 將已知條件代入,整理:x2?6x?1?0 解之:x?
6?2
2
當(dāng)c?
6?2
時cosa?
b?c?a
2bc
222
2?(?
2?
6?22?
)?32
?
1?3
6?2
2(3?1)
?
?2
從而a=60?c=75?
當(dāng)c?
6?2
時同理可求得:a=120?c=15?
例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理 證略見p161
例五 在△abc中,bc=a, ac=b,a, b是方程x2?23x?2?0的兩個根,且 2cos(a+b)=1 求1?角c的度數(shù)2?ab的長度3?△abc的面積 解:1?cosc=cos[??(a+b)]=?cos(a+b)=?∴c=120?
21
2?由題設(shè):?
?a?b?23?a?b?2
∴ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120?
?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?10
12
12
32
32
即ab=
3?s△abc=absinc?
absin120
?
??2??
例六 如圖,在四邊形abcd中,已知ad?cd, ad=10, ab=14, ?bda=60?,
?bcd=135? 求bc的長 解:在△abd中,設(shè)bd=x
則ba2?bd2?ad2?2bd?ad?cos?bda 即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得:x2?10x?96?0
解之:x1?16x2??6(舍去) 由余弦定理:
bcsin?cdb
?
bdsin?bcd
c
a
b
∴bc?
16sin135
?
?sin30
?
?82
例七 (備用)△abc中,若已知三邊為連續(xù)正整數(shù),最大角為鈍角,
1?求最大角2?求以此最大角為內(nèi)角,夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。
解:1?設(shè)三邊a?k?1,b?k,c?k?1k?n?且k?1 ∵c為鈍角∴cosc?
a?b?c
2ac
?
k?42(k?1)
?0解得1?k?4
∵k?n?∴k?2或3但k?2時不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去 當(dāng)k?3時 a?2,b?3,c?4,cosc??,c?109?
41
2?設(shè)夾c角的兩邊為x,yx?y?4s?xysinc?x(4?x)?當(dāng)x?2時s最大=
三、作業(yè):《教學(xué)與測試》76、77課中練習(xí) 補充:1.在△abc中,求證:
d
a?b
?
?(?x?4x)
cosa?cosb
?
b?c
22
cosb?cosc
?
c?a
22
cosc?cosa
?0
2.如圖ab?bccd=33?acb=30?
?bcd=75??bdc=45? 求ab的長(112)
b
c
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