三角函數(shù)題型小結(jié)

1.yAsin(x)：例：y3sin(2x)：（1）奇偶性

（2）對(duì)稱軸，對(duì)稱中心變式：y3sin(2x)1，y4tan(2x1.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題:

①對(duì)任意的,f(x)都是非奇非偶函數(shù);②不存在,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);③存在,使f(x)是奇函數(shù);④對(duì)任意的,f(x)都不是偶函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_____.因?yàn)楫?dāng)=_____時(shí),該命題的結(jié)論不成立2,已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[A.

6)3

,]上的最小值是－2,則的最小值等()3423B.C.2D.3323、已知角的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角的終邊在()

A.x軸上B.y軸上C.直線yx上D.直線yx二．.圖像變換

（1）ysinxy2sin(3x（2）ysinxy2cos(3x6))

6（3）ysinx,ysinx,ysinx圖形變式：ycosx,ytanx1.ysinxsinx的值域是()

A.[2,0]B.[0,1]C.[1,1]D.[1,0]

2函數(shù)f(x)sinx2|sinx|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是__________.

3.方程sin(x)sin(x)a0在0,上有兩根，求a的取值范圍？6633)的振幅是,圖像上相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離是5,且過(guò)點(diǎn)(0,),2244.已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)f(x)Asin(x)(

則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相是()A.,1111B.,C.,D.,66868363)的圖象向左平移的單位,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是()25．把函數(shù)ysin(2xA.

B.C.D.34612)的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0),所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最36.把函數(shù)y=cos(x+小值是_________.

7.已知函數(shù)ytanx在(,)上是減函數(shù)，則()22A．01B．10C．1D．1三.對(duì)稱軸的應(yīng)用，以及求解周期

（1）f(ax)f(bx)對(duì)稱軸為xab21.已知函數(shù)f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x6,則a的值為()

π

2.設(shè)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱,它的最小正周期是π,則f(x)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心是

3

________(寫出一個(gè)即可).3.若函數(shù)ycos(x)(0)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為,則等于()32

C.2

D.4

A.

12B.12

4若實(shí)數(shù)a使得方程cosxa在[0,2]有兩個(gè)不相等到的實(shí)數(shù)根x1,x2，則sin(x1x2)()

A．0B．1C．求周期：

（1）f(x)f(x)

1D．1

（2）f(x)1f(x)1f(x)

1f(x)（3）f(x)1、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f(x)=2-|x-4|，則（）

（A）f(sin

)f(cos1)6622)f(sin2)33（C）f(cos

2.已知函數(shù)y1sinx、y2tanx的最小正周期分別為T1、T2則T1T2.3.若f(x)為奇函數(shù),且x0時(shí),f(x)xsinx,則x0時(shí),f(x)4.函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)圖像如圖所示,則

2f(1)f(2)f(3)f(201*)的值等于()

四．綜合解答題

1.已知函數(shù)f(x)23sin(2x)(0,(0,))的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為的一個(gè)對(duì)稱中心.(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)若f(ax)(a0)在(0,)上是單調(diào)遞減函數(shù),求

2.函數(shù)ysin(x)(0,(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)f(x).

,且點(diǎn)(,0)是它243a的最大值.

7)在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x時(shí)y取最大值1,當(dāng)x時(shí),y取最小值1.24

(2)函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到y(tǒng)f(x)的圖象？

(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)a(0a1),求在[0,2]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

3sin()cos()tan()223.已知為第三象限角，f．tan()sin()（１）化簡(jiǎn)f

31)，求f的值25（２）若cos(24,已知sin是方程5x7x60的根,

33sin()sin()tan2(2)22求的值.cos()cos()cos2()225已知sin()1,求證:tan(2)tan0

cos2(nx)sin2(nx)6.已知f(x)(nZ),

cos2[(2n1)x](1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式;

(2)求f(502)f()的值27,設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(0x3,a0)的最大值為m，最小值為n.(1)求m，n的值(用a表示)；

(2)若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m1,n3)，求sincostan的值.

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,且f(1)0,ABC的內(nèi)角A滿足f(cosA)0,求角

2A的取值范圍.

擴(kuò)展閱讀：高考三角函數(shù)重要題型總結(jié)1

高考三角函數(shù)重要題型總結(jié)（一）

鞏固性訓(xùn)練

1．已知函數(shù)f(x)cos(2x3)2sin(x4)sin(x4)

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[

2.已知函數(shù)f(x)sinx（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，

23212,2]上的值域。

3sinxsin(x2)(0)的最小正周期為π.

]上的取值范圍.

3.（本小題滿分12分）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.4.．（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)Mπ1，．32π2（1）求f(x)的解析式；

（2）已知，0，，且f()35，f()1213，求f()的值．

5.已知函數(shù)f(x)sinx2cosx2cos2x22.

（Ⅰ）將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)成Asin(x)B(A0,0,[0,2))的形式，并指出f(x)的周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在[,

6.．已知函數(shù)f(x)cos21712]上的最大值和最小值

x2sin2x2sinx.

（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（II）當(dāng)x0(0,

7．已知tan134)且f(x0)452時(shí)，求f(x06)的值。

，cos55,,(0,)

（1）求tan()的值；（2）求函數(shù)f(x)

8.已知函數(shù)f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．

3sin(x)cos(x)（0π，0）為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（Ⅰ）求fπ的值；8π2．

（Ⅱ）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移減區(qū)間．

π6個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞

9.已知函數(shù)f(x)2sinx4cosx43cosx2．

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fxπ，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．3

10.求函數(shù)y74sinxcosx4cosx4cosx的最大值與最小值．（17）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

11.已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos2xπ直線xt(tR)與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像分別交于M、，62242．

N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)tπ4時(shí)，求｜MN｜的值；

π（2）求｜MN｜在t0，時(shí)的最大值．

2

12．已知函數(shù)f(x)2sin2πx4π3cos2x，xππ，．42（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

42

π13．已知函數(shù)f(x)12sinx2πππ2sinxcosx．求：888（I）函數(shù)f(x)的最小正周期；（II）函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

14.設(shè)函數(shù)f(x)a、b.其中向量a(m,cosx),b(1sinx,1),xR,且f()2.

2π（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值;

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值.

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