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初二數(shù)學(xué)上冊

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初二數(shù)學(xué)上冊

說課案

有理數(shù)的乘方

云南省思茅市江城哈尼族彝族自治縣第一中學(xué)羅翠萍

在以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念的指導(dǎo)下,為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及效率,提高教學(xué)質(zhì)量,結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,對初一年級第一章第五節(jié)作如下的設(shè)計(jì)。一、說教材

1、地位作用:

有理數(shù)的乘方是初一年級上學(xué)期第一章第五節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算,從教材編排的結(jié)構(gòu)上看,共需要4個(gè)課時(shí),此課為第一課時(shí),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的,它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù),又是后繼學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ),起到承前啟后、鋪路架橋的作用。在這一課的教學(xué)過程中,可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力,以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,通過這一課的學(xué)習(xí),對培養(yǎng)學(xué)生的這些能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想起到很重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo):

(1)讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義;能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

(2)在生動的情境中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗(yàn);培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力;經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣的過程,從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

(3)讓學(xué)生通過觀察、推理,歸納出有理數(shù)乘方的符號法則,增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

(4)經(jīng)歷知識的拓展過程,培養(yǎng)學(xué)生探究的能力和動手操作的能力,體會與他人合作交流的重要性。3、教學(xué)重點(diǎn):

有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系;有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法。4、教學(xué)難點(diǎn):

有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關(guān)系的理解。二、說教學(xué)方法

啟發(fā)誘導(dǎo)式、實(shí)踐探究式。三、說學(xué)法

根據(jù)初一學(xué)生好動、好問、好奇的心理特征,課堂上采取由淺入深的啟發(fā)誘導(dǎo),隨著教學(xué)內(nèi)容的深入,讓學(xué)生一步一步的跟著動腦、動手、動口,在合作交流中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,使學(xué)習(xí)方式由“學(xué)會”變?yōu)椤皶䦟W(xué)”。四、說教學(xué)手段

利用多媒體教學(xué),目的之一是使課堂生動、形象又直觀,能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,目的之二是增大教學(xué)容量,增強(qiáng)教學(xué)效果。

五、說教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)問題、引入新知

a(1)邊長為a的正方形的面積是多少?

(2)棱長為a的正方體的體積是多少?

a(3)下圖是細(xì)胞分裂示意圖,當(dāng)細(xì)胞分裂到第n次時(shí),細(xì)胞的個(gè)數(shù)是多少?

第1次分裂第2次分裂第3次分裂第n次分裂

(2個(gè))2×2(個(gè))2×2×2(個(gè))幾個(gè)

(讓學(xué)生思考回答、教師引導(dǎo)、歸納同時(shí)板書問題答案)

……

板書答案:(1)aa

(2)aaan個(gè)(3)2×2××2n個(gè)

1、提出問題:以上答案有沒有簡單記法和讀法?aaa怎樣簡記?怎樣讀?(讓學(xué)生結(jié)合課本思考回答、教師適當(dāng)?shù)膯l(fā)、歸納同時(shí)板書問題答案)板書答案:aa簡記作a2,讀作a的平方(或二次方)aaa簡記作a3,讀作a的立方(或三次方)補(bǔ)充:aaaa簡記作a4,讀作a的四次方n個(gè)2×2××2簡記作2n,讀作2的n次方一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘n個(gè)即:aaa簡記作an,讀作a的n次方

2、同學(xué)們想一想?以上乘法與前面學(xué)習(xí)過乘法有什么不同?

(讓學(xué)生觀察回答,教師引入乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念、歸納同時(shí)板書問題答案)

板書:求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。如圖:在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。

指數(shù)an底數(shù)冪當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪。例如;在94中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作9的4次方,或9的4次冪。指數(shù)1通常省略不寫。1一個(gè)數(shù)可以表示成這個(gè)數(shù)本身的一次方,例如,5=5,

3、提出問題:到目前為止,對有理數(shù)來說,我們學(xué)過的運(yùn)算有哪些?分別是什么?運(yùn)算結(jié)果叫什么?(讓學(xué)生討論交流回答,教師板書問題答案)。

板書答案:

運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方

結(jié)果:和、差、積、商、冪

4、提出問題:在an中,底數(shù)a表示什么?指數(shù)n表示什么?an就是多少個(gè)什么相乘?(讓學(xué)生小組討論、發(fā)表意見、教師歸納、補(bǔ)充說明、板書答案)

板書:底數(shù)a表示相同的因數(shù),可以是任何有理數(shù);指數(shù)n表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù),現(xiàn)階段是正整數(shù);n個(gè)an就是n個(gè)a相乘,即an=aaa所以可利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。(二)引入課本例題

1計(jì)算:(1)(-4)3;(2)(-2)4(師生互動交流、教師板書解答過程)

板書過程:5、教師展示題目:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-64=16

(三)探索法則

比一比:看誰算得又對又快。

1

(-2)5=(-2)4=(2)3=02=11

(-2)3=(-2)6=34=03=(-1)1=(-4)2=42=04=提出問題:通過觀察底數(shù)和冪的符號與指數(shù),你能得出什么結(jié)論?(讓學(xué)生操作、完成計(jì)算、合作交流回答、教師歸納板書問題結(jié)論)

(四)鞏固新知

課堂練習(xí):

1、52表示個(gè)相乘,是底數(shù),是指數(shù)。

32、(-)3的底數(shù)為指數(shù)為寫成乘法的形式為。

4板書結(jié)論:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是03、把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)寫成乘方的形式為。1

4、計(jì)算:(-1)5;82;(-5)3;0.13;(-2)4

(第4小題要求學(xué)生動手操作、認(rèn)真書寫解答過程,教師講評。)(五)拓展訓(xùn)練

你能完成下面的計(jì)算嗎?試一試

132332342

(-23);-2;-2;-(-2);-3;-4提出問題:(1)如果底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),應(yīng)如何進(jìn)行乘方運(yùn)算?

(2)(-2)3與-23的意義是否相同?運(yùn)算結(jié)果是否相等?

(-2)4與-24呢?

(3)在計(jì)算-(-2)2時(shí),-(-2)2前面的負(fù)號能不能與括號內(nèi)的負(fù)號相乘?23233232

(4)(-3)與-3一樣嗎?(-4)與-4呢?

(讓學(xué)生動手操作、交流探討回答、教師歸納訂正)

(六)能力訓(xùn)練

比一比:誰算得最快

(1)-32;(-3)2;-(-3)2

131313

(2)(3);(-3);-3

222(3)(13)2;(-13)2;-(-13)2

1322

(4)1-2×2;-2-(-2)

1、學(xué)生完成計(jì)算(要求動手操作,合作交流、板書解答過程)。2、教師講評(七)小結(jié)反思

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么疑惑?

(八)布置課外作業(yè)

1、把下列各式寫成乘方的形式。

(1)6×6×6(2)2.1×2.1(3)(-7)×(-7)×(-7)×(-7)

11111(4)2×2×2×2×22、把下列各式寫成乘法運(yùn)算的形式。(1)3(2)43、計(jì)算。

345

(-1);(-0.25);-(-3);-(-1);

223243

(3)(-1)(4)1.2

23

-3+(-3);1-2×(-2)

(目的:為鞏固本節(jié)所學(xué)的知識,了解學(xué)生掌握知識的情況及應(yīng)用知識的能力。)教學(xué)設(shè)計(jì)說明:

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),結(jié)合邊疆民族地區(qū)學(xué)生的實(shí)際情況,總體上采取教師創(chuàng)設(shè)問題學(xué)生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學(xué)思路,整個(gè)教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣,層層深入,以問題為線索,啟發(fā)學(xué)生思考和探索,這樣的設(shè)計(jì)符合邊疆民族地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生易于接受。

教學(xué)開始,提出問題,借助多媒體手段,引發(fā)學(xué)生積極思考,并歸結(jié)出答案,由答案的表現(xiàn)形式再給學(xué)生提出問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過度到新知的學(xué)習(xí),接著層層設(shè)問,引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念,采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來,既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識,又有利于新知的理解和掌握。

在引入例題1之前,創(chuàng)設(shè)與例題有關(guān)的問題,讓學(xué)生討論交流,教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言,為學(xué)生提供表現(xiàn)的機(jī)會,使學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中弄清底數(shù)與指數(shù)之間的相互關(guān)系,認(rèn)識到象an等于多少的問題是可以通過轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的,從中體會轉(zhuǎn)化的思想,為引入例題的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例題1的教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師啟發(fā)、學(xué)生動腦、動口,在師生互動交流過程中讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法。

在探索法則的教學(xué)環(huán)節(jié)中,用比一比的形式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師放手學(xué)生操作,把課堂還給學(xué)生,真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,教師起到一個(gè)合作者、組織者、引導(dǎo)者的作用,學(xué)生在合作交流與自主探索的過程中歸納出有理數(shù)乘方的符號法則。

在拓展訓(xùn)練環(huán)節(jié)中,設(shè)置幾個(gè)容易出錯(cuò)的計(jì)算題,針對性的提出相關(guān)問題,采取先嘗試,后引導(dǎo),再探索辨析的方法,使學(xué)生在討論交流中突破難點(diǎn)。

為了使學(xué)生真正掌握重難點(diǎn),熟練的進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算,設(shè)計(jì)了能力訓(xùn)練環(huán)節(jié),在生生互動、師生互動的教學(xué)過程中,教學(xué)難點(diǎn)得以突破,學(xué)生的能力得到提高,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生集體合作的意識。

擴(kuò)展閱讀:初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9同位角相等,兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角學(xué)好初二數(shù)學(xué)的方法

一、該記的記,該背的背,不要以為理解了就行

數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟,有些最好能背誦,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在這里,我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘,如果背不出這三個(gè)公式,將會對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩,因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會大量地用到這三個(gè)公式,特別是初二即將學(xué)的因式分解,其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來的,二者是相反方向的變形。

對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等,理解了的要記住,暫時(shí)不理解的也要記住,在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方,數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等,沒有這些工具,木匠是打不出家具的;有了這些工具,再加上嫻熟的手藝和智慧,就可以打出各式各樣精美的家具。同樣,記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維,就能在解數(shù)學(xué)題,甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想1、“方程”的思想

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動中,路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個(gè)相關(guān)等式:速度*時(shí)間=路程,在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程,而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個(gè)步驟,任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用,都需要建立方程,通過解方程來求出結(jié)果。因此,同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題,特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它。2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

大千世界,“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性,就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗-代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是,研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢,越學(xué)下去,“數(shù)”與“形”越密不可分,到了高中,就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課,叫做“解析幾何”。在初三,建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化,比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊,就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番,這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找出切入點(diǎn),對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。3、“對應(yīng)”的思想

“對應(yīng)”的思想由來已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”,將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”;隨著學(xué)習(xí)的深入,我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式,對應(yīng)一種關(guān)系,等等。比如我們在計(jì)算或化簡中,將對應(yīng)公式的左邊,對應(yīng)a,y對應(yīng)b,再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng),直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng),函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)!皩(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會發(fā)揮越來越大的作用。三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路

在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí),老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識,水到渠成,亦即所謂“溫故而知新”。因此說,數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科,自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。

我們在課堂上聽老師講解,不光是學(xué)習(xí)新知識,更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學(xué)的一種悟性。我去佛山一中開家長會時(shí),一中校長的一番話使我感觸良多。他說:我是教物理的,學(xué)生物理學(xué)得好,不是我教出來的,而是他們自己悟出來的。當(dāng)然,校長是謙虛的,但他說明了一個(gè)道理,學(xué)生不能被動地學(xué)習(xí),而應(yīng)主動地學(xué)習(xí)。一個(gè)班里幾十個(gè)學(xué)生,同一個(gè)老師教,差異那么大,這就是學(xué)習(xí)主動性問題了。自學(xué)能力越強(qiáng),悟性就越高。隨著年齡的增長,同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱,而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此,要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前,能不能運(yùn)用自己所學(xué)過的已掌握的舊知識去預(yù)習(xí)新課,結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識的無矛盾性,你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識永遠(yuǎn)都是有用的,都是正確的,數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已。因此,以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí),就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ),就不難自學(xué)新課。同時(shí),在預(yù)習(xí)新課時(shí),碰到什么自己解決不了的問題,帶著問題去聽老師講解新課,收獲之大是不言而喻的。有些同學(xué)為什么聽老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺,或者是“一聽就懂、一做就錯(cuò)”,就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí),沒有帶著問題學(xué),沒有將“要我學(xué)”真正變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”,力求把知識變?yōu)樽约旱。學(xué)來學(xué)去,知識還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會不會解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理,只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件,能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。四、自信才能自強(qiáng)

在考試中,總是看見有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白,即有好幾題根本沒有動手去做。當(dāng)然,俗話說,藝高膽大,藝不高就膽不大。但是,做不出是一回事,沒有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算,經(jīng)過迂回曲折的推理或演算,才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系,整個(gè)思路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做,又怎么知道自己不會做呢?即使是老師,拿到一道難題,也不能立即答復(fù)你。也同樣要先分析、研究,找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題(不一定是難題,有些題只不過是敘述多一點(diǎn)),是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中,自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己,只要不超出自己的知識范疇,不管哪道題,總是能夠用自己所學(xué)過的知識把它解出來。要敢于去做題,要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

具體解題時(shí),一定要認(rèn)真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性,可以想想這一類題的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住這一道題的特殊性,抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒有相同的,總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同,因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會做,其它的題就不會做,只會依樣畫瓢,題目有些小的變化就干瞪眼,無從下手。當(dāng)然,做題先從哪兒下手是一件棘手的事,不一定找得準(zhǔn)。但是,做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口,看由這個(gè)條件能得出什么,得出的越多越好,然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的,進(jìn)行推理或演算。一般難題都有多種解法,條條大路通北京。要相信利用這道題的條件,加上自己學(xué)過的那些知識,一定能推出正確的結(jié)論。

數(shù)學(xué)題目是無限的,但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識,掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法,就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好,題海無邊,總也做不完。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然,題目做得多也有若干好處:一是“熟能生巧”,加快速度,節(jié)省時(shí)間,這一點(diǎn)在考試時(shí)間有限時(shí)顯得很重要;一是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式,形成良性循環(huán)。

解題需要豐富的知識,更需要自信心。沒有自信就會畏難,就會放棄;只有自信,才能勇往直前,才不會輕言放棄,才會加倍努力地學(xué)習(xí),才有希望攻克難關(guān),迎來屬于自己的春天。

201*年初二上學(xué)期數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)試卷一次函數(shù)201*.10

一、選擇題(每小題5分,共30分)

1.(04鎮(zhèn)江中考)已知abc≠0,并且則直線一定經(jīng)過()

A.第一、三象限B、第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn)、第一、四象限

2.(12屆江蘇)無論k為何值,一次函數(shù)(2k-1)x-(k-3)y-(k-11)=0的圖像必經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(0,0)B.(0,11)C.(2,3)D.無法確定

3.(05黑龍江競賽題)已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖像上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),有y1>y2,那么m的取值范圍是()A.m<2B.m>2C.m<D.m>

4.(廣西)如右圖是函數(shù)y=x的圖像,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P’在y=x上,如果P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.5,那么P’的縱坐標(biāo)為()A.2.5B.-2.5C.-1D.-0.5

5.(18屆江蘇)在直角坐標(biāo)系中,若一點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù),則稱該點(diǎn)為整點(diǎn),設(shè)k為整數(shù),當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí),k的值可。ǎ〢.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

6.(04黃岡中考)某班同學(xué)在探究彈簧的長度與外力的變化關(guān)系時(shí),實(shí)驗(yàn)得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

砝碼的質(zhì)量x(克)050100150201*50300400500指針位置y(厘米)2345677.57.57.5則y與x的函數(shù)圖像是()ABCD

二、填空題(每小題6分,共30分)

7.(05黑龍江)一次函數(shù)y=kx+2圖像與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4,那么k的值為_____。8.(04呼和浩特)一次函數(shù)y=kx+b中,y隨x的增大而減小,且kb>0,則這個(gè)函數(shù)的圖像必定經(jīng)過第__________象限。

9.(江蘇省競賽題)已知一次函數(shù)y=kx+b,kb<0,則這樣的一次函數(shù)的圖像必經(jīng)過的公共象限有_____個(gè),即第________象限。

10.(04無錫)點(diǎn)A為直線y=-2x+2上一點(diǎn),點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸距離相等,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________。

11.(05天津)若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖像關(guān)于x軸軸對稱,則k的值等于_______。

三、解答題(每小題10分,共40分)

12、已知A(-2,3),B(3,1),P點(diǎn)在x軸上,且│PA│+│PB│最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

13、A單位有10人和B單位x人組成一個(gè)旅游團(tuán)去某地旅游,甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:如果買12張全票,則其余半價(jià)優(yōu)惠;乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:旅游團(tuán)購團(tuán)體票,按原價(jià)的70%優(yōu)惠,這兩家旅行社的每張票原價(jià)是300元。

(1)分別寫出旅游團(tuán)到甲、乙旅行社購票的總費(fèi)用y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式。(2)你認(rèn)為選擇哪家旅行社更優(yōu)惠?

14、(05江西中考)如圖,直線L1、L2相交于點(diǎn)A,L1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),L2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),結(jié)合圖像解答下列問題:(1)求出直線L2表示的一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),L1、L2表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0?

15、(黃石市應(yīng)用能力測試題)新中國成立以來,東西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個(gè)階段:第一階段是建國初期到1980年,這階段東西部的經(jīng)濟(jì)差距逐步縮。坏诙A段是1980年到1998年,這期間,由于各種原因,東西部的經(jīng)濟(jì)差距逐步拉大,僅就農(nóng)民人均年收入的差距來看,下表可以說明:

年份1978年1980年1998年

東西部農(nóng)民年收入差額(元)201*02700

如果1980年到1998年東西部農(nóng)民人均年收入差額每年增大值都相同,試根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù),

(1)建立1980年至1998年東西部農(nóng)民人均年收入差額y(元)隨年份變化的函數(shù)關(guān)系式;(2)請你推算出1990年東西部農(nóng)民人均年收入差額。

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