高一物理前兩章系統(tǒng)總結(jié)
物理必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章運(yùn)動(dòng)的描述第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)、參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)1定義:有質(zhì)量而不計(jì)形狀和大小的點(diǎn)。2理想模型3視為質(zhì)點(diǎn)條件:物體的大小和形狀對(duì)所研究問題影響可以忽略不計(jì)1定義:用來作參考的物體。2運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,靜止是相對(duì)的。描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)必須選取一個(gè)參照物(假定其靜止),即為參考系。我們只能描述相對(duì)運(yùn)動(dòng),無法描述絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。3參考系的選擇是任意的,選取不同的參考系,運(yùn)動(dòng)的描述不同定量分析時(shí)引入數(shù)學(xué)坐標(biāo)系1在表示時(shí)間的數(shù)軸上,時(shí)刻用點(diǎn)表示,時(shí)間間隔用線段表示。2第一秒末和第二秒初是同一個(gè)時(shí)刻3時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置,時(shí)間對(duì)應(yīng)位移和路程路程:物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。是標(biāo)量位移:1表示物體(質(zhì)點(diǎn))的位置變化。2從初位置到末位置作一條有向線段表示位移。是矢量對(duì)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng),位移的大小小于等于路程,只有當(dāng)單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的大小等于路程。速度第三節(jié)運(yùn)動(dòng)快慢的描述速速率度1定義:用位移與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間的比值表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。2公式:v=Δx/Δt3單位:米每秒(m/s)4速度是矢量,既有大小,又有方向。5速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)物體位移的大小,速度的方向也就是物體運(yùn)動(dòng)的方向。1定義:用路程與發(fā)生這個(gè)路程所用時(shí)間的比值表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢。2公式v=Δs/Δt3標(biāo)量4速率等于單位時(shí)間內(nèi)物體路程的大小平均速度物體在時(shí)間間隔內(nèi)的平均快慢程度。瞬時(shí)速度時(shí)間間隔趨向于0,在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度。平均速率大于等于平均速度的大小,只有當(dāng)勻速直線運(yùn)動(dòng)二者大小相等瞬時(shí)速率Δt趨向于0的時(shí)候Δx的大小就等于Δs所以瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的大小參考系坐標(biāo)系第二節(jié)時(shí)間和位移時(shí)刻和時(shí)間間隔路程和位移平均速度和瞬時(shí)速度平均速率和瞬時(shí)速率第四節(jié)實(shí)驗(yàn):用打X-T圖像不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,而是反應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的位移和時(shí)間的關(guān)系:勻速直線運(yùn)動(dòng)的X-T圖像是一條直線,斜率就是速度電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電火花計(jì)時(shí)器點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量瞬時(shí)速度用圖象表示速度速度時(shí)間圖像(v-t圖象):描述速度v與時(shí)間t關(guān)系的圖象。第五節(jié)加速度速度變化快慢的描述加速度加速度方向與速度方向從v-t圖象看加速度第一節(jié)實(shí)驗(yàn):探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律定義:速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值。公式:a=Δv/Δt單位:米每二次方秒(m/s2)在直線運(yùn)動(dòng)中,如果速度增加,加速度的方向與速度的方向相同;如果速度減小,加速度的大方向與速度的方向相反。從曲線的傾斜程度就餓能判斷加速度的大小第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器運(yùn)用V-T圖像探究小車速度隨時(shí)間的變化規(guī)律實(shí)驗(yàn)原理:小車在鉤碼的牽引下做加速直線運(yùn)動(dòng),并拖動(dòng)紙帶,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s在紙帶上打一個(gè)點(diǎn)。選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)做計(jì)數(shù)點(diǎn),量出距離就可以算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度處理數(shù)據(jù):1采集數(shù)據(jù)的方法,不直接測(cè)量?jī)蓚(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,而是量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)零點(diǎn)的距離,然后再算出相鄰兩點(diǎn)間的距離。2速度的計(jì)算法,各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度用計(jì)數(shù)點(diǎn)內(nèi)的平均速度來代替.3加速度的計(jì)算,作出速度時(shí)間圖象,求斜率。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)速度與時(shí)間的關(guān)系式沿著一條直線,且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。A與v同向,勻加速直線運(yùn)動(dòng)A與v反向,勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度公式:v=v0+at當(dāng)vo0,vtat勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度v第三節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系vtvo2第二節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系微分思想:時(shí)間足夠小時(shí),速度的變化就非常小,當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移位移公式:x=v0t+at/22運(yùn)用v-t圖像分析x圖像和t軸所圍成的圖形面積就是x第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系速度位移公式:v2-v0=2ax公式中的四個(gè)量要統(tǒng)一正方向推論:1勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差是一個(gè)恒量:設(shè)時(shí)間間隔為T,加速度為a,連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為S1,S2,S3,……SN;則S=S2-S1=S3-S2=……=SN-SN-1=aT22設(shè)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中物體在某段位移中初速度為v0,末速度為vt,在位v0vt22222移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v,則中間位置的瞬時(shí)速度為v=s2s2無論勻加速還是勻減速總有v=v=t2v0vt2<v=s2v0vt22初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律:設(shè)T為時(shí)間單位(1)1s末、2s末、3s末、……ns末的瞬時(shí)速度之比為:v1∶v2∶v3∶……:vn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:1T末、2T末、3T末、……nT末的瞬時(shí)速度之比為:v1∶v2∶v3∶……:vn=1∶2∶3∶……∶n(2)1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)……ns內(nèi)位移之比為:S1∶S2∶S3∶……:Sn=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)位移之比為:S1∶S2∶S3∶……:Sn=12∶22∶32∶……∶n2(3)第一個(gè)1s內(nèi),第二個(gè)2s內(nèi),第三個(gè)3s內(nèi),……第n個(gè)1s內(nèi)的位移之比為:SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……:SN=1∶3∶5∶……∶(2n-1)同理可得:第一個(gè)T內(nèi),第二個(gè)T內(nèi),第三個(gè)T內(nèi),……第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為:SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……:SN=1∶3∶5∶……∶(2n-1)(4)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為:t1∶t2∶t3∶……:tn=1∶((32)∶………∶(21)∶nn1)自由落體運(yùn)動(dòng)自由落定義:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。定義:在同一地點(diǎn),一切物體自由下落的加速度。用g表示。一般的計(jì)算中,可以取g=9.8m/s2或g=10m/s第五節(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)體加速度(重力加速度)(1)平均速度v=vt212(2)瞬時(shí)速度vtgtgt(4)重要推論2gsvt2(3)位移公式s=2總結(jié):自由落體運(yùn)動(dòng)就是初速度v0=0,加速度a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)瞬時(shí)速度vtv0gt(2)位移公式sv0t122gt22(3)重要推論2gsvtv0總結(jié):豎直上拋運(yùn)動(dòng)就是加速度ag的勻變速直線運(yùn)動(dòng)第六節(jié)伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究綿延兩千年的錯(cuò)誤邏輯的力量猜想與假說實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證伽利略的科學(xué)方法
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曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律
考點(diǎn)14運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋運(yùn)動(dòng)
△考綱要求△在考試說明中平拋運(yùn)動(dòng)屬Ⅱ要求,運(yùn)動(dòng)的合成和分解屬I要求,而曲線運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的速度沿軌跡的切線方向,且必具有加速度為I要求.☆考點(diǎn)透視☆1.曲線運(yùn)動(dòng)
⑴特點(diǎn):做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),在某一點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向,就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向.質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),但是變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng).如勻變速直線運(yùn)動(dòng).
⑵物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件:從動(dòng)力學(xué)角度看,如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上,物體就做曲線運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看,就是加速度方向與速度方向不在同一直線上.
①如果這個(gè)合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力為恒力,物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng).
②如果這個(gè)合外力大小恒定,方向始終與速度垂直,物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng),勻速圓周運(yùn)動(dòng)并非是勻速運(yùn)動(dòng),即勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非平衡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
⑶曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡:做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲,若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲,圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.
⑷合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷
兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)即合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定:
①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng).
②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng).二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng),如豎直上拋運(yùn)動(dòng)或豎直下拋運(yùn)動(dòng);二者不共線時(shí)勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng).
③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng),當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解⑴合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
①等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等.即同時(shí)開始,同時(shí)進(jìn)行,同時(shí)停止.
②獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響.
③等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.
⑵運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法
①運(yùn)動(dòng)的合成與分解:包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則,由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成,由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解,合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.研究運(yùn)動(dòng)合成和分解,目的在于把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為比較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng),這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,來研究一些復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng).
53②運(yùn)動(dòng)合成的基本方法.
A.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)必須是同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)相對(duì)于同一參考系的運(yùn)動(dòng).
B.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí),矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.先選定一正方向,凡與正方向相同的取正,相反取負(fù),合運(yùn)動(dòng)為各分運(yùn)動(dòng)的代數(shù)和.例如:豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以看成是豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),即先取向上為正,則有:
vt=v0-gt
s=v0t-gt2/2
圖A-4-14-1
C.不在同
一直線上,按照平行四邊形法則合成,如圖A-4-14-1所示
D.兩分運(yùn)動(dòng)垂直或正交分解后的合成
2a合axa2y
2s合sxs2y
③運(yùn)動(dòng)分解的基本方法.
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果將描述合運(yùn)動(dòng)規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解,或進(jìn)行正交分解.
注意:只有實(shí)際運(yùn)動(dòng),才是供分解的“合運(yùn)動(dòng)”說明:小船過河問題的分析與求解方法
⑴處理方法:小船在有一定流速的河中過河時(shí),實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng),即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).
⑵若小船要垂直于河岸過河,過河路徑最短,應(yīng)將船頭偏
sin向上游,如圖A-4-14-2甲所示,此時(shí)過河時(shí)間t=d/v合=d/v1
θ⑶若使小船過河的時(shí)間最短,應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛,如圖A-4-14-2乙所示,此時(shí)過河時(shí)間t=d/v1(d為河寬).
圖A-4-14-2
3.平拋運(yùn)動(dòng)
⑴定義:將一物體水平拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì):加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中水平速度不變,只是豎直速度不斷增大,合速度大小、方向時(shí)刻改變.
⑵平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),分別研究?jī)蓚(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)wenku_2({"font":{"13bfbfd87f1922791688e8a30010002":"TimesNewRoman","13bfbfd87f1922791688e8a300201*2":"TimesNewRomanBold","13bfbfd87f1922791688e8a30040002":"宋體","13bfbfd87f1922791688e8a30050002":"TimesNewRomanItalic","13bfbfd87f1922791688e8a300
⑴怎樣渡河時(shí)間最短?⑵若V船>V水,怎樣渡河位移最小?
⑶若V船v2)。河岸寬度為d,則戰(zhàn)士想渡河救人,則摩托艇的最短距離為()
22A.dv2/v2v1g/2h
B.0
C.dv1/v2D.dv2/v1
5.有關(guān)運(yùn)動(dòng)的合成,以下說法中正確的是()A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)B.兩個(gè)不在同一直線上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
C.兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D.勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)6.如圖A-4-14-16所示,在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下,當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí),物體A的受力情況是()
A.繩的拉力大于A的重力
決勝高考物理
B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力
D.拉力先大于重力,后變?yōu)樾∮谥亓?/p>
7.如圖A-4-14-17所示,斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn),ab=bc=cd.從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)小球,它落在斜面上b點(diǎn).若小球從O點(diǎn)以速度2v水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則
它落在斜面上的()
A.b與c之間某一點(diǎn)B.c點(diǎn)
C.c與d之間某一點(diǎn)D.d點(diǎn)
8.如圖A-4-14-18所
示,質(zhì)量為m=0.10kg的小圖A-4-14-17鋼球以v0=10m/s的水平速度拋出,下落h=5.0m時(shí)撞擊一鋼板,撞后速度恰好反向,則鋼板與水平面的夾角θ=,剛要撞擊鋼板
時(shí)小球動(dòng)量的大小為
(取g=10m/s2)
圖A-4-14-18
9.第一次從高為h處水平拋出一個(gè)球,其水平射程為s,第
二次用與前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個(gè)球,水平射程比前一次多了△s,不計(jì)空氣阻力,則第二次拋出點(diǎn)的高度為.
10.小船在200m寬的河中橫渡,水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s,求:
(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí),它將在何時(shí)、何地到達(dá)對(duì)岸?
⑵要使小船到達(dá)正對(duì)岸,應(yīng)如何行駛?歷時(shí)多長(zhǎng)?
11.A、B兩個(gè)小球由柔順的細(xì)線相連,線長(zhǎng)L=6m;將A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s,從同一點(diǎn)水平拋出(先A后B),相隔時(shí)間△t=0.8s.求:
(1)A球拋出后經(jīng)多少時(shí)間,細(xì)線剛好被拉直?⑵細(xì)線剛被拉直時(shí),A、B球的水平位移(相對(duì)于拋出點(diǎn))各多大?
12.據(jù)報(bào)道:曾駕駛汽車飛越黃河的亞洲第一飛人柯受良先生,201*年12月9
日突然死亡,令人震圖A-5-14-19驚,下面三幅照片是
56他飛越黃河時(shí)的照片,汽車從最高點(diǎn)開始到著地為止這一過程可以看作平拋運(yùn)動(dòng).記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次爆光,拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三幅運(yùn)動(dòng)照片如圖5-14-19所示.相鄰兩次爆光時(shí)間間隔相等,已知道汽車長(zhǎng)度為L(zhǎng),則()
A.從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小B.從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度C.從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小,汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度
D.根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù),從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小
13.子彈探究如圖A-4-14-20所示,槍管AB對(duì)準(zhǔn)小球C,ABC在同一水平線上,子彈射出槍口時(shí),C球正好自由落下.已知BC距離s為100m,求:
⑴如果小球C落到h=20m處被擊中,那么子彈離開槍口時(shí)的速度多大?
⑵如果子
彈離開槍口的速度為⑴中所
求數(shù)值的兩
圖A-4-14-20倍,那么子彈
能否擊中這個(gè)小球?為什么?
⑶如果小球C不是自由落下,而是和子彈同時(shí)以10m/s的初速度沿子彈初速方向水平拋出,子彈速度仍為⑴中數(shù)值,那么子彈能否擊中小球?在何處擊中?(取g=10m/s2)
14.質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度V0飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變,同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供,不含重力).今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L(zhǎng)時(shí),它的上升高度為h.求:
(1)飛機(jī)受到的升力大小;⑵從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.
直.以減小測(cè)量誤差.
⑺計(jì)算初速度時(shí),應(yīng)選離O點(diǎn)遠(yuǎn)些的點(diǎn),可使誤差減小.6.對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和計(jì)算
對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與計(jì)算是實(shí)驗(yàn)者必須具備的能力,在分析和計(jì)算時(shí),不僅要掌握平拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,而且要特別注意應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律分析,因?yàn)橛械膯栴}中第一個(gè)點(diǎn)并不是拋出點(diǎn),因而不能用y=gt2/2求解.但是當(dāng)豎直方向每相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔都相等時(shí),可用△s=aT2等公式求解.◎命題趨勢(shì)◎研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)是高考的熱點(diǎn),就高考命題方式看,著重對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的考查,即平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng),或根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行考查.※典型例析※【例l】在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí),讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng),通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡,下面列出了一些操作要求,將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上:a.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平b.每次釋放小球的位置必須相同c.每次必須由靜止釋放小球
d.記錄小球位置用的鉛筆每次必須嚴(yán)格地等距離下降e.小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸
f.將球的位置記錄在紙上后,取下紙,用直尺將點(diǎn)連成折線
【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度,其運(yùn)動(dòng)才是平拋運(yùn)動(dòng),每次由靜止釋放小球,是為了使小球有相同的初速度.如果小球在運(yùn)動(dòng)過程中與木板上的白紙相接觸就會(huì)改變它的運(yùn)動(dòng),便不是平拋運(yùn)動(dòng),故a、b、c、e選項(xiàng)正確.
【例2】如圖A-4-15-2所示,在《研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)》的實(shí)驗(yàn)中,用一張印有小方格的紙記錄軌跡,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)L=1.25cm.若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置為圖中的a、b、c、d幾點(diǎn),則小球平拋的初速度的計(jì)算式為v0=(用L和g表示),其值是,小球在b點(diǎn)的速率是.(取g=9.8m/s2)
【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可
圖A-4-15-2知:v0=2L/t①
△s=gT2②
其中△s=3L-2L=L,所以T代入①式得v0SgLg考點(diǎn)15實(shí)驗(yàn)《研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)》
△考綱要求△本實(shí)驗(yàn)屬命題熱點(diǎn),屬于Ⅱ類要求.☆考點(diǎn)透視☆1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>
①用實(shí)驗(yàn)方法畫出平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.②用實(shí)驗(yàn)軌跡求平拋物體的初速度.2.實(shí)驗(yàn)原理:
平拋運(yùn)動(dòng)可以看做是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成:一是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng),其速度等于平拋物體運(yùn)動(dòng)的初速度;另一個(gè)是豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng),利用有孔的卡片確定做平拋運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的若干不同位置,然后描出運(yùn)動(dòng)軌跡,測(cè)出曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x和y,利用公式x=vt和y=gt2/2就可求出小球的水平速度,即平拋物體的初速度.
3、實(shí)驗(yàn)器材
方木板、白紙、圖釘、斜槽(附擋球板和鉛垂線),小鋼球,削尖的鉛筆,刻度尺,水準(zhǔn)儀。
4、實(shí)驗(yàn)步驟
⑴描繪小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡.
①把斜槽放在桌上,讓它的末端伸出桌面外,調(diào)節(jié)斜槽末端使其切線方向水平后把斜槽固定在桌面上.
②用圖釘把白紙釘在木板上,把木板沿豎直方向固定在支架上,并將其左上方靠近槽口,使小球在斜槽末端水平拋出后的軌道平面與紙面平
行(如圖A-4-15-1所
示).圖A-4-15-1
③以斜槽末端為
平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)O,在白紙上標(biāo)出O的位置,過O點(diǎn)用重錘線畫出豎直線,定為Y軸.
④讓小球每次都從斜槽上某一適當(dāng)位置由靜止?jié)L下,移動(dòng)筆尖在白紙上的位置,當(dāng)小球恰好與筆尖正碰時(shí),在白紙上依次記下這一個(gè)個(gè)點(diǎn)的位置.
⑤把白紙從木板上取下來,用三角板過O點(diǎn)作豎直線y軸的垂線,定為x軸,再將上面依次記下的一個(gè)個(gè)點(diǎn)連成光滑曲線,這就是平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡.
⑵求平拋小球的初速度
①在平拋小球運(yùn)動(dòng)軌跡上選取A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),測(cè)出它們的x、y坐標(biāo)值,記到表格內(nèi)。
②把測(cè)到的坐標(biāo)值依次代入公式v0=x(g/2y)1/2,求出小球平拋的初速度;并計(jì)算其平均值.
5.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng):
⑴斜槽末端切線必須水平.
⑵每次從同一位置滾無初速釋放小球,以使小球每一次拋出后軌跡相同,每次描出的點(diǎn)在同一條軌跡上.
⑶安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí),要注意使軌道末端與木板相靠近,并保持它們的相對(duì)位置不變.
⑷要用重錘線把木板校準(zhǔn)到豎直方向,使小球運(yùn)動(dòng)靠近木板,又不接觸木板.
⑸坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口末端點(diǎn),應(yīng)是球在槽口時(shí),球質(zhì)心在圖板上的水平投影點(diǎn)O.
⑹球的釋放高度要適當(dāng),使其軌跡不致太平也不致于太豎
57,2gL0.70m/s
gl(利用中間時(shí)刻的瞬
b點(diǎn)的豎直分速度vy3l32T2時(shí)速度等于整段時(shí)間的平均速度規(guī)律)
b點(diǎn)的速率vb2v0v2y52gL0.875m/s
【例3】試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)“測(cè)量彈射器彈丸出射初速度”的實(shí)驗(yàn)方案,提供的實(shí)驗(yàn)器材為彈射器(含彈丸,見圖A-4-15-3)、鐵架臺(tái)(帶有夾具)、米尺.
⑴畫出實(shí)驗(yàn)示意圖.⑵在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意
⑶實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的量
圖A-4-15-3
決勝高考物理
(并在示意圖中用字母標(biāo)出)為⑷由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等,在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是
⑸計(jì)算公式為【解析】⑴實(shí)驗(yàn)示意圖A-4-15-4所示.
⑵彈射器必須保持水平.⑶彈丸下降高度y和水平射程x.⑷在不改變高度y的條件下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),測(cè)量水平射程x,得出平均水平射程x.
g圖A-4-15-4⑸v0x2y◇過關(guān)檢測(cè)◇1.在研究物體的平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中,下述各情況中不會(huì)對(duì)本實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生偏差的有()
A.小球與槽之間的摩擦B.小球飛離后受空氣阻力C.小球每次釋放時(shí)的高度不同
D.小球飛過豎直板時(shí)與豎直板之間發(fā)生摩擦E.小球每次釋放或小球運(yùn)動(dòng)途中,豎直板與斜槽的相對(duì)
位置明顯變化
2.在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí),坐標(biāo)紙應(yīng)當(dāng)固定在豎直的木板上,圖A-4-15-5中所示坐標(biāo)紙的固定情況與斜槽末端的關(guān)系正確的是()
圖A-4-15-5
5.在研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中,已測(cè)出落下高度h與對(duì)應(yīng)的射程x如下表所示,則物體水平初速度為m/s,(當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=9.8m/s2)h(m)x(m)5.02.011.253.15204.424.24.66.如圖A-4-15-6所示,圖甲是研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖,圖乙是實(shí)驗(yàn)后在白紙上作的圖
圖A-4-15-6
⑴說明甲圖中標(biāo)出O點(diǎn)及x、y軸,并說明這兩條坐標(biāo)軸是如何作出的.
⑵說明:要求槽口切線水平的原因及判定方法.
⑶實(shí)驗(yàn)過程中需經(jīng)過多次釋放小球才能描繪出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡,進(jìn)行這一實(shí)驗(yàn)步驟時(shí)應(yīng)注意什么?為什么?
⑷根據(jù)圖乙給出的數(shù)據(jù),計(jì)算此平拋運(yùn)動(dòng)的初速度.
7.如圖A-4-15-7所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片,圖中A、B、C為三個(gè)同時(shí)由
AA/為A同一點(diǎn)出發(fā)的小球,
球在光滑水平面上以速度V
BB/為B球以速運(yùn)動(dòng)的軌跡,
度v被水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡,CC/為C球自由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過分析上述三條軌跡可得出結(jié)圖A-4-15-7論:.8.如圖A-4-15-8是某小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)所拍閃光照片的一部分.圖中背景方格的實(shí)際邊長(zhǎng)均為5cm,橫線為水平方向,豎線為豎直方向,由此可以斷定,照片拍攝時(shí),閃光的頻率為多少?小球拋出的初速度大小是多少?(g取10m/s2)
9.某同學(xué)做平拋物體運(yùn)動(dòng)
圖A-4-15-8的實(shí)驗(yàn)時(shí),不慎未定好原點(diǎn),
只畫了豎直線,而且只描出了平拋物體的后一部分軌跡,如圖A-4-15-9所示,依此圖加上一把刻度尺,如何計(jì)算出平拋物體的初速度v0.
3.實(shí)驗(yàn)前,對(duì)器材進(jìn)行調(diào)整的主要要求是:⑴斜槽末端的.⑵木板固定在實(shí)驗(yàn)中,小球應(yīng)從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下,其目的是
4.在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中:
⑴實(shí)驗(yàn)前對(duì)器材的調(diào)整要求主要是什么?用什么進(jìn)行調(diào)整?⑵驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得到的軌跡是否準(zhǔn)確的一般方法是什么?
58考點(diǎn)16圓周運(yùn)動(dòng)
△考綱要求△本考點(diǎn)內(nèi)容勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度和角速度、周期及圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度、向心力都屬于Ⅱ類要求.☆考點(diǎn)透視☆一、圓周運(yùn)動(dòng)幾個(gè)重要概念1.線速度v
①方向:就是圓弧上該點(diǎn)的切線方向②大。簐=s/t(s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng))③物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的快慢2.角速度ω
①方向:中學(xué)階段不研究
②大。害=φ/t國(guó)際單位是rad/s
③物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢
3.周期T:質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間,國(guó)際單位是s.4.頻率f:質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈,國(guó)際單位是Hz.
5.v、f的關(guān)系:
T=1/f,f=1/T,ω=2π/T=2πf,v=2πr/T=2πrf,v=ωr,ω=v/r
注意:T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定,其余兩個(gè)也就確定了,但v還和r有關(guān).
6.向心加速度
①方向:總是指向圓心,時(shí)刻在變化②大。篴=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意義:描述線速度改變的快慢
注意:a與r是成正比還是成反比?若ω相同則a與r成正比,若v相同,則a與r成反比;若是r相同,則a與ω2成正比,與v2成正比.7.向心力
①方向:總是指向圓心,時(shí)刻在變化(F是-個(gè)變力)②大。篎=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf)2r
③作用:產(chǎn)生向心加速度度,只改變速度方向,不改變速率
④向心力是按力的作用效果命名的,它并非獨(dú)立于重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力以外的另一種力,而是這些力中的一個(gè)或幾個(gè)的合力.
⑤動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:將牛頓第二
定律F=ma用于勻速圓周運(yùn)動(dòng),即得F=mv2/r=mrω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1.錐擺:錐擺的受力情況,如圖A-4-16-1所示.F向=mgtanθ
F向=mv2/r=mv2/Lsinθ所以
道。
當(dāng)v>v0,即Mv2/r>Mgtanθ時(shí)火車車輪擠壓外軌,外軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtanθ之和,提供向心力。
即Mgtanθ+F外水平=Mv2/r
當(dāng)v<v0,即Mv2/r<Mgtanθ時(shí),火車車輪擠壓內(nèi)軌,內(nèi)軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtanθ之差,提供向心力。
即Mgtanθ-F內(nèi)水平=Mv2/r3.汽車過拱橋
汽車過拱橋的受力情況,如圖A-4-16-3所示,汽車在豎直方向受到兩個(gè)力的作用:重力mg和橋?qū)ζ嚨闹С至N.Mg-FN=mv2/rFN=mg-mv2/r
汽車對(duì)橋的壓力F’N=FN(方向相反)
由此看出這個(gè)壓力小于
圖A-4-16-3
汽車的重力mg.
三、離心運(yùn)動(dòng)
⑴定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力情況下,就做逐漸離圓心的運(yùn)動(dòng).這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng).
⑵本質(zhì):離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn).
作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r(shí),它就因?yàn)闆]有向心力而沿切線方向飛出.
⑶離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng),而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng).
⑷離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力作用的結(jié)果,根本就沒有離心力這種力,因?yàn)闆]有任何物體提供這種力.它不象向心力,向心力盡管也是從效果方向命名的,但它總可以找到施力物體.因?yàn)橄蛐牧梢允悄硯讉(gè)力的合力提供,也可以是某一個(gè)力或某一個(gè)力的分力提供,這些提供向心力的力是確實(shí)存在的.
四、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題
1.如圖A-4-16-4所示,沒有物體支持的小球,在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)的情形
mg=mv2/R,v臨界=gR.
注意:如果小球帶電,且空間存在電、磁場(chǎng)時(shí),臨界條件
應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力提供向心力,此時(shí)臨界速度v臨界≠gR.
⑵能過最高點(diǎn)條件:v≥v臨界(當(dāng)v>v臨界時(shí),繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力).
⑶不能過最高點(diǎn)條件:v<v臨界(實(shí)際上球還未滑到最高點(diǎn)就脫離了軌道).
2.如圖A-4-16-5所示的有物體支持的小球,在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的臨界條件:v=0(有物體支持的小球不會(huì)脫落軌道,只要還有向前速度都能通過最高點(diǎn))
59圖A-4-16-4
⑴臨界條件:繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用
vgLtansin
2rTvLcos2ggLtansin2Lsin圖A-4-16-1
2.火車拐彎:火車拐彎的受力情況,如圖A-4-16-2所示.
FNcosθ=Mg
FNsinθ=F向
所以F向=Mgtanθ
當(dāng)Mgtanθ=Mv20/r,火車拐彎時(shí),既不擠壓內(nèi)軌道又不擠壓外軌
圖A-4-16-2
決勝高考物理
圖A-4-16-5
3.如圖A-4-16-5(a)的球過最高點(diǎn)時(shí),輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況:⑴當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)N=mg,(FN為支持力、方向背向圓心方向)
⑵當(dāng)00.(FN為支持力)
⑶當(dāng)v=gR時(shí),F(xiàn)N=0.
⑷當(dāng)v>gR時(shí),F(xiàn)N隨v增大而增大,且FN>0.(FN為拉力,方向指向圓心)
注意:若是圖A-4-16-5(b)的小球,此時(shí)將脫離軌道作平拋運(yùn)動(dòng),因?yàn)檐壍缹?duì)它不能產(chǎn)生拉力.◎命題趨勢(shì)◎圓周運(yùn)動(dòng)是高考的熱點(diǎn),考查的方式有兩種:一種是直接考查圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律;一種是與萬有引力和人造衛(wèi)星的綜合應(yīng)用問題,尤其是后者,幾乎近幾年高考的必考內(nèi)容.※典型例析※【例l】如圖A-4-16-6為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪半徑為r,a是它的邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑是4r,小輪的半徑是2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪的中心距
c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于離是r,
圖A-4-16-6小輪和大輪的邊緣上,若在
傳動(dòng)過程中,皮帶不打滑,則()
A.a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等B.a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等
D.a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心力加速度大小相等
【解析】皮帶不打滑,知a、c兩點(diǎn)線速度大小相等,知C正確,A錯(cuò),由ω=v/r,知ωc/ωa=r/2r=1/2,即ωa=2ωc,而b、d與c同軸轉(zhuǎn)動(dòng),故角速度相等,知B錯(cuò),而a點(diǎn)向心加速度a1=ωa2r,d點(diǎn)向心加速度a2=ωc24r=ωa2r,二者相等,故D對(duì),故選C、D。
【例2】一質(zhì)量為m的金屬小球用L長(zhǎng)的細(xì)線拴起,固定在一點(diǎn)O,然后將線拉至水平,在
懸點(diǎn)O的正下方某處P釘一光滑釘
子,如圖A-4-16-7所示,為使懸線從水平釋放碰釘后小球仍做圓周運(yùn)動(dòng),則OP的最小距離是多少?(g=10m/s2)
【解析】要使懸線碰釘后小球做圓周運(yùn)動(dòng),即能使小球達(dá)到以P
圖A-4-16-7點(diǎn)為圓心的圓周的最高點(diǎn)M,而剛
能到達(dá)最高點(diǎn)M的條件是到M點(diǎn)
小球所需向心力剛好由自身重力mg提供,此時(shí)懸線拉力為零,即有mg=mv2m/R,其中R為以P點(diǎn)為圓心的圓周的半徑,vm為小球到達(dá)M點(diǎn)的最小速度,而根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(L-2R)
60=mv2m/2
聯(lián)立解得R=2L/5即為小球以P點(diǎn)為圓心的最小半徑,所以O(shè)P=L-R=3L/5為OP間的最小距離.
【例3】在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,即當(dāng)車向右拐彎時(shí),司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些,路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零,θ應(yīng)等于()
vv2A.a(chǎn)rcsinB.a(chǎn)rctan
RgRgv212v2C.a(chǎn)rcsinD.a(chǎn)rccot
2RgRg【解析】車受重力mg及路面的
彈力FN作用,這兩個(gè)力的合力,水平并指向圓周彎道的圓心,提供向心力,由圖A-4-16-8可知F=mgtanθ,依據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mv2/R,故θ=arctanv2/Rg.
【例4】如圖A-4-16-9所示,A到OO’的距離為R,B到OO’的距離為2R,A、B用輕繩連接可沿CD桿滑動(dòng),已知mA=mB=m,桿CD對(duì)物
2圖A-4-16-8
體A、B的最大靜摩擦力均為
Fm,要保持A、B相對(duì)靜止,
求裝置繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度.
【解析】A、B分別繞同一點(diǎn)(OO’與AB的交點(diǎn))做勻
速圓周運(yùn)動(dòng),由于做勻速圓周
圖A-4-16-9
運(yùn)動(dòng)的半徑不一樣,所需的向
心力不一樣,當(dāng)物體A、B將要滑動(dòng)時(shí),A、B兩物體受的摩擦力都要達(dá)到最大靜摩擦力,在此臨界狀態(tài),物體仍在做勻速圓周運(yùn)動(dòng).整個(gè)裝置繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),B拉著A將要向右滑動(dòng)時(shí),角速度最大,此時(shí),A、B除受豎直方向的重力和支持力外,水平方向均受到向左的最大靜摩擦力Fm,設(shè)繩的拉力為F,則對(duì)A:F-Fm=mω2R①
對(duì)B:F+Fm=mω22R②②式一①式得2Fm=mω2R
則裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為:ω=
2FmmR.
【例5】繩系著裝有水的水桶,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),水的質(zhì)量m=0.5kg,繩長(zhǎng)L=60cm,求:
⑴在最高點(diǎn)水不流出的最小速率?⑵水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí),水對(duì)桶底的壓力?
【解析】(1)在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.即:mg≤mv02/R
則所求最小速v0=Rg=0.69.8=2.42m/s.
⑵當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí),只靠重力提供向心力已不足,此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力,設(shè)為FN,由牛頓第二定律有FN+mg=mv2/R,F(xiàn)N=mv2/R-mg=2.6N由牛頓第三定律知,水對(duì)桶底的作用力FN’=FN=2.6N,
圖A-4-16-10方向豎直向上
【例6】一個(gè)有一定厚度的圓盤,可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),用下面的方法測(cè)量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.
實(shí)驗(yàn)器材:電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,米尺,紙帶,復(fù)寫紙片.實(shí)驗(yàn)步驟:
⑴如圖A-4-16-10所示,將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上,將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后,固定在待測(cè)圓盤的側(cè)面上,使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上.
⑵啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)接通電源,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn).
⑶經(jīng)過一段時(shí)間,停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn),取下紙帶,進(jìn)行測(cè)量.①由已知量和測(cè)量量表示的角速度的表達(dá)式為
ω=.式中各量的意義是.②某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤半徑r=5.50×10-2m,得到的紙帶的一段如圖A-4-16-11所示,求得角速度為.
徑達(dá)98m,世界排名第五,游人乘坐時(shí),轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)一周用時(shí)25min,每個(gè)箱轎共有6個(gè)座位.
⑴試判斷下列說法中正確的是()A.每時(shí)每刻,每個(gè)人受到的合力都不等于零B.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng)C.乘客在乘坐過程中對(duì)座位的壓力始終不變D.乘客在乘坐過程中的機(jī)械能始終保持不變⑵觀察圖可以估算出“摩天轉(zhuǎn)輪”座位總數(shù)為()A.324座B.336座C.378座D.408座
6.一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖A-4-16-14所示,豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為R=20cm,環(huán)上有一個(gè)穿
孔的小球m,僅能沿環(huán)做無摩擦滑動(dòng),
如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以10rad/s的角速度旋轉(zhuǎn),(g圖A-4-16-14取10m/s2)則小球相對(duì)環(huán)靜止時(shí)與環(huán)
心O的連線與O1O2的夾角θ可能是()
圖A-4-16-11A.30°B.45°
x2x1C.60°D.75°
【解析】紙帶移動(dòng)速度vT(n1),又v=ωr,因此xx7.一個(gè)小球在豎直環(huán)內(nèi)至少作N次圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第(N-2)21。T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔,r為圓盤的T(n1)r次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),速度是7米/秒;第(N-1)次經(jīng)過環(huán)的最半徑,x1、x2是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的米尺上的刻度值,
低點(diǎn)時(shí),速度是5米/秒,則小球在第N次經(jīng)過環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)
n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)(含兩點(diǎn)),代入數(shù)據(jù)得ω=6.8rad/s
的速度一定滿足()
(6.75-6.84都對(duì))
A.v>1m/sB.v=1m/s
◇過關(guān)檢測(cè)◇C.v<1m/sD.v=3m/s
1.在地球上,赤道附近的物體A和北京附近的物體B,隨地
8.試管中裝了血液封住管口后,將此試管固定在轉(zhuǎn)盤上,
球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng).可以判斷()
如圖A-4-16-15所示,當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一
A.物體A與物體B的向心力都指向地心
定角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)()B.物體A的線速度的大小小于物體B的線速度的大小
A.血液中密度大的物質(zhì)將聚
C.物體A的角速度的大小大于物體B的角速度的大小
集在管的外側(cè)
D.物體A的向心加速度的大小大于物體B的向心加速度
B.血液中密度大的物質(zhì)將聚
的大小
集在管的內(nèi)側(cè)
2.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()
C.血液中密度大的物質(zhì)將聚
A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象
集在管的中央B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí),
圖A-4-16-15D.血液中的各種物質(zhì)仍均勻
它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)
分布在管中
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失
時(shí)它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)
D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失
時(shí)它將做曲線運(yùn)動(dòng)
3.一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。
在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖
圖A-4-16-16
A-4-16-12),則關(guān)于木塊A的受力,
下列說法正確的是()
9.如圖A-4-16-16所示,A、B是一段粗糙程度相同的凸凹
A.木塊A受重力、支持力和
形路面,且A點(diǎn)與B點(diǎn)在同一水平面上,已知物體m以速度
向心力
v0從A滑到B時(shí)速度為v1,而以初速度v0從B滑到A時(shí)速度
B.木塊A受重力、支持力和
為v2,則v1與v2的關(guān)系是()
靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運(yùn)
A.vlv2
C.木塊A受重力、支持力和
C.vl=v2
靜摩擦力,摩擦力的方向指向圓心
D.無法判定
D.木塊A受重力、支持力和
10.如圖A-4-16-17所示,線
靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運(yùn)
段OA=2AB,A、B兩球質(zhì)量相
動(dòng)方向相同
等,當(dāng)它們繞O點(diǎn)在光滑的水平
5.圖A-4-16-13所示是上海錦
桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),
江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”,它的直
兩線段拉力之比為TAB:TOB為
61圖A-4-16-17圖A-4-16-決勝高考物理()
A.2∶3B.3∶2C.5∶3D.2∶1
11.飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí),在最低點(diǎn)附近做半徑r=180m的圓周運(yùn)動(dòng)(如圖A-4-16-18).如果飛行員的體重(質(zhì)量)m=70kg,飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)P的速度v=360km/h.求這時(shí)飛行員對(duì)座位的壓力.
14.為了連續(xù)改變反射光的方向,并多次重復(fù)這個(gè)過程,方法之一是旋轉(zhuǎn)由許多反射鏡面組成的多面體棱鏡(簡(jiǎn)稱鏡鼓),如圖A-4-16-21所示.當(dāng)激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個(gè)反射面上時(shí),由于反射鏡繞垂直軸旋轉(zhuǎn),反射光就可在屏幕上掃出一條水平線.依此,每塊反射鏡都將輪流掃描一次.如果要求掃描的范圍θ=45°且每秒鐘掃描48次,那么鏡鼓的反射鏡面數(shù)目和鏡鼓旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速分別為()
A.8,360轉(zhuǎn)/分B.16,180轉(zhuǎn)/分C.16,360轉(zhuǎn)/分D.32,180轉(zhuǎn)/分
圖A-4-16-1812.如圖A-4-16-19所
示,直徑為d的紙制圓筒,使它以角速度ω繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒
上留下a、b兩個(gè)彈孔,已知aO、bO夾角為φ,求子彈的速度.。
圖A-4-16-19
13.如圖A-4-16-20所
示,水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒,質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上,A到豎直筒中心的距離為r,物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物
體B相連,
B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩
擦力是正壓力的μ倍,則轉(zhuǎn)圖A-4-16-20
盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi),物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動(dòng).
62圖A-4-16-
2.在赤道處,物體的萬有引力分解的兩個(gè)分力f向和mg剛好在一條直線上,則有F=f向+mg
所以,mg=F-f向=GMm/R2-mRw2自
⑴因地球自轉(zhuǎn)角速度很小,GMm/R2>mRw2自所以mg=GMm/R2,(一般情況下不考慮自轉(zhuǎn)帶來的影響,認(rèn)為重力等于萬有引力)
⑵假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快,即mg=GMm/R2-mRw2自知物體的重
mg=0此時(shí)地球上物體無重力,力將變小.當(dāng)mRw2自=GMm/R2時(shí),
但是它要求地球自轉(zhuǎn)的角速度w自=GM/R3,比現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)角速度要大得多,同學(xué)們可以自己計(jì)算其數(shù)值.
五.萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用
天體運(yùn)動(dòng)往往是一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)用萬有引力定律解題實(shí)際上就是運(yùn)用牛頓第二定律F=ma解題.其中F即GMm/R2或mg,a即向心加速度,其表達(dá)式可v2/r、rw2、vw或者4π2r/T2、m4π2f2r.應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一個(gè)核心思想便是:天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力由萬有引力提供。
六、天體質(zhì)量及密度的計(jì)算以地球質(zhì)量的計(jì)算為例.
1.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r,根據(jù)
Gm地m月/r2=m月r4π2/T2得m地=4π2r3/GT2ρ地=m地/V=3πr3/GT2R3
2.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r,根據(jù)
Gm地m月/r2=m月v2/r得m地=rv2/G
ρ地=
考點(diǎn)17行星的運(yùn)動(dòng)萬有引力定律
△考綱要求△萬有引力定律屬于Ⅱ類要求。☆考點(diǎn)透視☆一、開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述1.開普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的焦點(diǎn)上.
開普勒第二定律:行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過
的面積相等.(此定律不作要求)
2.開普勒第三定律:所有行星的軌道長(zhǎng)半軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等,即R3/T2=k.
3.開普勒第三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)總結(jié)出來的,但也適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運(yùn)動(dòng).
m1m2/r2二、萬有引力定律:F=G
1.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個(gè)物體間的引力的大小,跟它們質(zhì)量的乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反比.
2.公式:F=Gm1m2/r2,式中G=6.67×10-11Nm2/kg2,稱為萬有引力常量,是宇宙普適恒量.它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1的物體相距1m時(shí)相互吸引力的大小,G值十分微小,表明通常情況下,一般物體之間的萬有引力非常小,但在質(zhì)量巨大的天體之間,萬有引力具有可觀的數(shù)值.
3.適用條件:公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可視為質(zhì)點(diǎn).兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間萬有引力可用公式求解,式中r即兩球心間距離;一個(gè)均勻球體與球外一質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力亦可用上式求解,r即質(zhì)點(diǎn)到球心的距離.對(duì)于不均勻或不對(duì)稱的物體,可用“挖補(bǔ)法”求解萬有引力.
4.萬有引力常數(shù)的測(cè)定:常數(shù)G是由卡文迪許采用巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)而測(cè)定,為萬有引力定律的實(shí)際應(yīng)用起到實(shí)質(zhì)性作用.
三、應(yīng)用萬有引力定律時(shí)的等量關(guān)系
應(yīng)用萬有引力定律解決天體(包括自然天體和人造天體)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題,主要基于以下等量關(guān)系:
Gm1m2/r2=(mg)=ma=mv2/r
=mrw2=mvw=m4π2r/T2=m4π2f2r
四、萬有引力與重力
1.重力是萬有引力產(chǎn)生的,由于地球的自轉(zhuǎn),因而地球表面.的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力
重力實(shí)際上是萬有引力的一個(gè)分力.另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力.如圖A-4-17-1所示,由于緯度的變化,物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F也不斷變化,因而地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化,即重力
加速度g隨緯度變化而變化,從
圖A-4-17-1赤道到兩極逐漸增大.通常的計(jì)
算中因重力和萬有引力相差不
大,而認(rèn)為兩者相等.即mg=GMm/r2,g=GM/r2常用來計(jì)算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一緯度上,g隨物體離地面高度的增大而減小,因?yàn)槲矬w所受引力隨物體離地面高度的增加而減小g′=GM/(r+h)2
g=GM/r2和g′=GM/(r+h)2不僅適用于地球也適用于注意:
其他星球.
63m地4R/33=3V2r/4GπR3
3.若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g,根據(jù)mg=Gm地m/R2得m地=gR2/Gρ地=m地/V=3g/4πGR
“GM=gR2”通常稱為黃金代換式,在解題時(shí)經(jīng)常用到.◎命題趨勢(shì)◎萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起是高考的熱點(diǎn)之一,注意牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)在這里的應(yīng)用.※典型例析※【例1】(201*年高考全國(guó)卷)把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽的周期之比可求得
A.火星和地球的質(zhì)量之比B.火星和太陽的質(zhì)量之比
C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比
【思路】本題涉及的是天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí),因此需用有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律來分析。
【解析】依開普勒第三定律R3T2k和萬有引力定律
在天文學(xué)中的應(yīng)用(F萬=F向),可知天體運(yùn)動(dòng)快慢只與中心天體的質(zhì)量和距離有關(guān),與行星的質(zhì)量無關(guān)。而圓周運(yùn)動(dòng)的周期和線速度是相對(duì)應(yīng)的,它們成反比關(guān)系。
【答案】C、D
【例2】如圖A-4-17-2所示,在距一質(zhì)量為m0、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),此時(shí)大
圖A-4-17-2
決勝高考物理
球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力為F1,當(dāng)從大球體中挖去一半徑為R/2的小球體后,剩下的部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F2,求F1:F2.
【解析】根據(jù)萬有引力定律,大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F1=Gm0m/(2R)2
挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為F′=Gm’0m/(3R/2)2
根據(jù)密度公式ρ=m/V,挖去的小球體質(zhì)量
M’0=ρ4π(R/2)3/3=
2.設(shè)地球的質(zhì)量為M,赤道半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T.則地球赤道上質(zhì)量為m的物體所受重力的大小為(式中G為萬有引力常量)()
A.GMm/R2
B.(GMm/R2)2(42mR/T2)2
C.GmM/R2-4π2mR/T2D.GmM/R2+4π2mR/T2
3.為了估算一個(gè)天體的質(zhì)量,需要知道繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的另一小星球的條件是()
A.質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期B.運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑C.軌道半徑和質(zhì)量D.環(huán)繞速度和質(zhì)量
4.假設(shè)“神舟”五號(hào)實(shí)施變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),共運(yùn)行了n周,起始時(shí)刻為t1,結(jié)束時(shí)刻為t2,運(yùn)行速度為v,半徑為r,則計(jì)算其運(yùn)行周期的公式①T=(t2-t1)/n②T=(t1-t2)/n③T=2πr/v④T=2πv/r可用()
A.①③B.①④C.②③D.②④
5.“神舟”五號(hào)的飛行可看成近地運(yùn)行.楊利偉的質(zhì)量為65千克,他在運(yùn)行過程中的向心力可估算為×102牛。
6.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G.用以上各量表示地球質(zhì)量M=。
7.已知地球半徑約為6.4×106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可
近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則可估算出月球到地心的距離約為m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)
8.科學(xué)家們推測(cè),太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上.從地球上看,它永遠(yuǎn)在太陽的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”.由以上信息我們可以推知
A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等()B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C.這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D.這顆行星的密度等于地球的密度
9.由于地球自轉(zhuǎn)地球表面上各點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以A.地球表面各處具有相同大小的線速度()B.地球表面各處具有相同大小的角速度C.地球表面各處具有相同的向心加速度
D.地球表面各處的向心加速度方向都指向地球球心
10.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知行星表面的重力加速度為g1,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81,行星的半徑R1與衛(wèi)星的半徑R2之比R1/R2=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R=60設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g2,則在衛(wèi)星表面有GMm/r2=mg2。經(jīng)過計(jì)算得出:衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述結(jié)果是否正確?若正確,列式證明;若錯(cuò)誤,求出正確結(jié)果.
64m04π(R/2)3/3=m0/834R/3則F’=Gm0m/18R2
大球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F2為
F2=F1-F’=Gm0m/(2R)2-Gm0m/18R2=7Gm0m/36R2則F1/F2=9/7【例3】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng),其周期為T.如果飛船要返回地面,可在軌道上的某一點(diǎn)A處,將速率降低到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng),橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切,如圖A-4-17-3所示.如果地球半徑為RO,求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需
圖A-4-17-3要的時(shí)間.
【解析】依開普勒第三定律
知,飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值,等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為(R+R0)/2,設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T’,則有R3/T2=(R+R0)3/8T’2
而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t=T’/2=(R+R0)T
(RR0)/2R/4R
【例4】據(jù)美聯(lián)社201*年10月7日?qǐng)?bào)道,天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外,又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星,而且還測(cè)得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓,問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.(最后結(jié)果可用根式表示)
【解析】設(shè)太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m0,繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T0,與太陽的距離為RO,公轉(zhuǎn)角速度為ω0,新行星的質(zhì)量為m,繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T,與太陽的距離為R,公轉(zhuǎn)角速度為ω.根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律,得
GMm/R2=mω2RGMm0/R20=m0ω20R0又T=2π/ω,T0=2π/ω0得R/R0=(T/T0)2/3已知T=288年,T0=1年
得R/R0=44(或32882)
【例4】201*年10月15日,我國(guó)自行設(shè)計(jì)并建造的“神舟”5號(hào)宇宙飛船在“長(zhǎng)征”二號(hào)F型大推力火箭的運(yùn)載下,順利地將中國(guó)第一個(gè)“太空人”楊利偉送入外層空間軌道,從而實(shí)現(xiàn)了中華民族千百年來的飛天夢(mèng)想.“神五”運(yùn)行在地球低軌道上,楊利偉能否僅用一只手表測(cè)出地球的平均密度?
【解析】飛船在近地軌道運(yùn)行,可粗略認(rèn)為r=R,飛船所需
M=4向心力由萬有引力提供,故π2R3/GT2232M4R/GT=3π/GT2即只要測(cè)出飛船繞行平均密度3V4R/3地球一周所需時(shí)間T,代入上式即可.◇過關(guān)檢測(cè)◇1.有兩個(gè)大小一樣,同種材料組成的均勻球體緊靠在一起,它們之間的萬有引力為F,若用上述材料制成兩個(gè)半徑更小的靠在一起的均勻球體,它們間的萬有引力將()
A.等于FB.小于FC.大于FD.無法比較
11.假定宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察,當(dāng)宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),測(cè)得環(huán)繞周期為T,當(dāng)飛船降落在該星球表面時(shí),用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼受重力為F,試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得該行星的質(zhì)量.
12.1976年10月,劍橋大學(xué)研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源,它每隔1.337s發(fā)出一個(gè)脈沖訊號(hào).貝爾和他的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭,后來大家認(rèn)識(shí)到,事情沒有這么浪漫,這類天體被定名為“脈沖星”,“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短,且周期高度穩(wěn)定,這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng),自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng).
(1)已知蟹狀星云的中心星PSO531是一顆脈沖星,其周期為0.331s.PSO531的脈沖現(xiàn)象來自自轉(zhuǎn),設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬有引力,估計(jì)PSO531的最小密度.
⑵如果PSO531的質(zhì)量等于太陽質(zhì)量,該星的可能半徑最大
30是多少?(太陽質(zhì)量是M=10kg)
13.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時(shí)間t,小球落到星球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的初速度增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.
14.“黑洞”是愛因斯坦的廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊天體,它的密度極大,對(duì)周圍的物質(zhì)(包括光子)有極強(qiáng)的吸引力.根據(jù)愛因斯坦理論,光子是有質(zhì)量的,光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也
65被吸入.最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)天文觀測(cè),銀河系中心可能有一個(gè)黑洞,距該可能黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少?(保留一位有效數(shù)字)決勝高考物理
②第二宇宙速度(脫離速度):v2=11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.
③第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.
⑵對(duì)第一宇宙速度的理解和推導(dǎo)
①由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射的過程中火箭要克服地球引力做功,所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道,在地面上所需的發(fā)射速度就越大,故人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對(duì)應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行,此時(shí)發(fā)射時(shí)動(dòng)能全部作為繞行的動(dòng)能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.
②根據(jù)①論述可推導(dǎo)如下,
由GMm/R2=mv2/R得v=GM/R=7.9km/s
或mg=mv2/R得v=gR==7.9km/s.
可用此法推導(dǎo)出其他天體的第一宇宙速度.
③v=7.9km/s是最小發(fā)射速度,但卻是最大的運(yùn)行速度.當(dāng)v射=7.9km/s時(shí),近地表面運(yùn)行,v運(yùn)=7.9km/s.
當(dāng)7.9km/s<v射<11.2km/s時(shí),離地較遠(yuǎn)軌道運(yùn)行,v運(yùn)<7.9km/s.
五、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)
由于某種原因或需要,衛(wèi)星做不穩(wěn)定的變軌運(yùn)動(dòng),對(duì)于這種變軌動(dòng)態(tài)運(yùn)行問題,要注意此時(shí)萬有引力不再剛好提供向心力,萬有引力將對(duì)天體做功,解題時(shí)須從重力或其他力做功和能量轉(zhuǎn)化的角度去分析,一般可用向心和離心運(yùn)動(dòng)的條件入手.◎命題趨勢(shì)◎1.衛(wèi)星問題與現(xiàn)代科技結(jié)合密切,同時(shí)也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育的素材,出應(yīng)用型試題,結(jié)合實(shí)際,結(jié)合其他學(xué)科知識(shí),是近幾年高考的一大趨勢(shì),重現(xiàn)率極高,為必考內(nèi)容.
2.題型多以選擇題、論述題出現(xiàn),切入點(diǎn)有兩個(gè):①對(duì)天體的定軌分析,重點(diǎn)在關(guān)系式的應(yīng)用;②對(duì)天體的變軌分析,與動(dòng)量、能量守恒結(jié)合,綜合難度較大.※典型例析※【例1】宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接,飛船為了追上軌道空間站,可以采取的措施是()
A.只能從較低軌道上加速B.只能從較高軌道上加速
C.只能從同空間同一高度軌道上加速D.無論在什么軌道上,只要加速都行
【解析】飛船如從同一軌道上加速追趕,則運(yùn)行軌道半徑會(huì)因其離心運(yùn)動(dòng)而變大,不可能對(duì)接;同理,從較高軌道上加速,亦會(huì)使軌道半徑更大,不可對(duì)接;如從較低軌道上加速,飛船一面增大軌道半徑與空間站接近,一面又降低運(yùn)行速度,可與空間站相對(duì)靜止,選A.
【例2】可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道()
A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的
D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的
【解析】萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,A選項(xiàng)的情景中,萬有引力在某一緯度面內(nèi)的一個(gè)分力提供向心力,萬有引力的另一分力會(huì)使衛(wèi)星軌道離開該緯度平面;B選項(xiàng)的情景萬有引力全部提供了衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,使其軌道平面相對(duì)地心、兩極固定下來,但由于地球不停地自轉(zhuǎn),軌道平面不會(huì)固定于某一經(jīng)線決定的平面,選項(xiàng)A、B錯(cuò),赤道軌道上衛(wèi)星受的萬有引力全部提供向心力.除通信衛(wèi)星采用“地球靜止軌道”外,赤道軌道上的其他衛(wèi)星都相對(duì)地球是運(yùn)動(dòng)的,選項(xiàng)C、D正確.
【例題2】某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用,
考點(diǎn)18人造衛(wèi)星宇宙速度
△考綱要求△人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)屬于Ⅱ類要求,宇宙速度屬于Ⅰ類要求.☆考點(diǎn)透視☆一.人造衛(wèi)星的軌道問題
任何人造衛(wèi)星均是做繞地球的曲線運(yùn)動(dòng),而曲線運(yùn)動(dòng)必定是變速運(yùn)動(dòng).任何變速運(yùn)動(dòng)又都必定有不為零的外力去改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行而不逃離地球,地球?qū)ζ涞奈κ俏ㄒ皇`力,因此,任何衛(wèi)星在正常的運(yùn)行時(shí),其軌道平面必定經(jīng)過地心.否則,衛(wèi)星便會(huì)在地球的引力作用下,離開原先的軌道平面,發(fā)生“漂移”,失去穩(wěn)定,最終墜毀.
如圖4-18-1所示三種衛(wèi)星軌道a、b、c中,只有b、c軌道才有可能使衛(wèi)星長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行,而a軌道上的衛(wèi)星會(huì)在地球吸引
力指向赤道的分量的拉動(dòng)下,發(fā)
生向赤道的移動(dòng),失去穩(wěn)定,或?yàn)椤傲餍恰?當(dāng)然,衛(wèi)星的軌道在形狀上可以不同,有圓、橢圓之分;衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)方向和自旋方向也可不同.軌道平面只要經(jīng)過地心,可以與地軸成任意角度.
二、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)幾項(xiàng)重要參
圖4-18-1量
⑴線速度:由GMm/r2=mv2/r得v=GM/r,故r越大,v越小.地球衛(wèi)星的最大速度vm==7.9km/s
⑵角速度:由GMm/r2=mr2,得=GM/r3,故r越大越小.
⑶周期:由GMm/r2=mr42/T2,得T=42r3/GM,故r越大T越大.
v=gr,注意:也可以說重力提供向心力,因而mg=mv2/r,
由此能否說r越大,v越大呢?不能,因?yàn)間值隨軌道半徑的增大而增大,并非定值.地球衛(wèi)星的最小周期為
T=42r3/GM=42R/g≈84min.此時(shí)衛(wèi)星在地球表面運(yùn)行,認(rèn)為軌道半徑r等于地球半徑R.以上各量與衛(wèi)星自身質(zhì)量均無關(guān)系.
三、同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)
地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的、運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期(T=24h)相等的衛(wèi)星,這種衛(wèi)星一般用于通信,又叫做同步通信衛(wèi)星.同步衛(wèi)星是本考點(diǎn)的一個(gè)重要問題,也是近年來高考的熱點(diǎn),其特點(diǎn)可概括為“五個(gè)一定”.
⑴位置一定(必須位于地球赤道上空)⑵周期一定(T=24h)⑶高度一定(h≈3.6×104km)⑷速率一定(v≈3.1km/s)
⑸運(yùn)行方向一定(自西向東運(yùn)行)地球同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條軌道上.從理論上講,為了使衛(wèi)星間不互相干擾,大約3°左右才能放置一顆衛(wèi)星,地球的同步通信衛(wèi)星的位置有120個(gè),但對(duì)于某個(gè)國(guó)家或地區(qū)而言,有許多位置是無效的,可利用的空間軌道資源是極其有限的.同步衛(wèi)星必須自西向東運(yùn)行,才可以與地球保持相對(duì)靜止,故發(fā)射階段,火箭在合適之時(shí)應(yīng)朝東輸送,以便利用地球自轉(zhuǎn)動(dòng)能,節(jié)省火箭燃料.
四、宇宙速度⑴三種宇宙速度
①第一宇宙速度(環(huán)繞速度):v1=7.9km/s,是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.
繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變.每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng),某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來變?yōu)閞2,r1>r2,以Ek1.Ek2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能,T1.T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,則()
A.Ek2Ek1,T2
【解析】由F=GMm/r2=mr4π2/T2知r減小時(shí)T亦減;由Ek=mv2/2,及GMm/r2=mv2/r知衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的動(dòng)能Ek=GMm/2r有Ek2>Ek1,但在降低軌道高度時(shí),重力做正功,阻力做負(fù)功,故總機(jī)械能應(yīng)是不斷減少的,選項(xiàng)C正確。
【例3】1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號(hào)”空間站,在服役15年后于201*年3月23日墜落在南太平洋.“和平號(hào)”風(fēng)風(fēng)雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績(jī),已成為航天史上的永恒篇章.
“和平號(hào)”空間站總質(zhì)量137t(噸),工作容積超過400m3,是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器,有“人造天宮”之稱.在太空運(yùn)行的這一“龐然大物”按照地面指令準(zhǔn)確墜落在預(yù)定海域,這在人類歷史上還是第一次.“和平號(hào)”空間站正常運(yùn)行時(shí),距離地面的平均高度大約為350km.為保證空間站最終安全墜毀,俄羅斯航天局地面控制中心對(duì)空間站的運(yùn)行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經(jīng)順利進(jìn)入指定的低空軌道.此時(shí)“和平號(hào)”距離地面的高度大約為240km.在“和平號(hào)”沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí),其軌道高度平均每晝夜降低2.7km.
設(shè)“和平號(hào)”空間站在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)沿高度為350km圓形軌道運(yùn)行,在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運(yùn)行.而且沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí),每運(yùn)行一周空間站高度變化很小,因此計(jì)算時(shí)對(duì)空間站的每一周的運(yùn)動(dòng)都可以做為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理.
⑴簡(jiǎn)要說明,為什么空間站在沿圓軌道正常運(yùn)行過程中,其運(yùn)動(dòng)速率是不變的.
⑵空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值多大?(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
⑶空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí),每運(yùn)行一周過程中空間站高度平均變化多大?計(jì)算中取地球半徑R=6.4×103km.(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字.)
【解析】⑴空間站沿圓軌道運(yùn)行過程中,僅受萬有引力作用,所受到的萬有引力與空間站運(yùn)行方向垂直,引力對(duì)空間站不做功,因此空間站沿圓軌道運(yùn)行過空軌道運(yùn)行過程中,其運(yùn)動(dòng)速率是不變.
⑵不論空間站沿正常軌道運(yùn)行還是沿指定的軌道運(yùn)行,都是萬有引力恰好提供空間站運(yùn)行時(shí)需要的向心力,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有GMm/r2=ma空間站運(yùn)行時(shí)向心加速度是a=GM/r2.空間站沿正常軌道運(yùn)行時(shí)的加速度與沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí)加速度大小的比值是
a1/a2=r22/r21=(350+6400/240+6400)2=0.9842=0.97⑶Mm/r2=mr4萬有引力提供空間站運(yùn)行時(shí)的向心力,有F=G
π2/T2.不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)GMm/R2=mg,有GM=R2g則空間站在指定的低空軌道空間運(yùn)行的周期為
T=2rr/GM=2rr/gR2=5.3×103S
果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相等,那么,衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相同.請(qǐng)你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期.(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.地球的半徑為R=6400km,取g=10m/s2)
【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑r=(265+650+6400×2)/2=6857.8km,GMm/r2=mr4π2/T2①
物體在地球表面的重力等于萬有引力,則GMm0/R2=m0g②解得:T==5.6×103s
【例5】已知以下信息:
A.本題中的已知量為:地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g;
B.如果以無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面,則距地心為r,質(zhì)量為m
G為引力常量)的物體勢(shì)能為Ep=-GMm/r(其中M為地球質(zhì)量,
利用上述信息解答以下問題:
⑴某衛(wèi)星質(zhì)量為m,距地心距離為2R,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求其速率v0=?
⑵在⑴中所述衛(wèi)星向后彈出質(zhì)量為(7-43)m的物體后,圍繞地球改做橢圓運(yùn)動(dòng),已知彈射出的物體在原來軌道上做反方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),求衛(wèi)星彈射出物體后的瞬時(shí)速度v1=?
⑶若上述衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為4R,并且衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能守恒,求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度v2=?
⑷試推導(dǎo)出第二宇宙速度v(掙脫地球的吸引,所具有的最小發(fā)射速度)的表達(dá)式.
【解析】⑴對(duì)衛(wèi)星,由牛頓第二定律及萬有引力定律,GMm/(2R)2=mv02/2R①對(duì)在地球表面的物體m′有
GMm′/R2=m′g②
由①②聯(lián)立得v0=
gR/2③
設(shè)一晝夜的時(shí)間為t,則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運(yùn)行圈數(shù)為n=t/T=17,空間站沿指定的低空軌道運(yùn)行時(shí),每運(yùn)行一周過程中空間站高度平均減小
△h=2.7km/n=2.7km/17=0.2km.
【例4】9.11恐怖事件發(fā)生后,美國(guó)為了找到本拉登的藏身地點(diǎn),使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星.據(jù)報(bào)道:“美國(guó)將多顆最先進(jìn)的A.0B.gKH-11、KH-12”鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空,
C.2hD.2(R+h)
“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),近地點(diǎn)265
3.201*年2月1日美國(guó)哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)在返回途中解km(指衛(wèi)星與地面的最近距離),遠(yuǎn)地點(diǎn)650km(指衛(wèi)星距地面最
體,造成人類航天史上又一悲劇.若哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)是在赤遠(yuǎn)距離),重量13.6t~18.2t.這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的
道上空飛行,軌道半徑為r,飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同.CCD數(shù)字照相機(jī),能夠分辨出地面上0.1m大小的目標(biāo),并自
設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為0,地球半徑為R,地球表面重力加速動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心.由開普勒定律知道:如
67⑵衛(wèi)星彈射出物體后的質(zhì)量
m1=m-(7-43)m④由動(dòng)量守恒定律,得
mv0=m1v1+(7-43)m(-v0)⑤由③、④、⑤聯(lián)立得v1=2Rg/3⑥⑶由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn),由機(jī)械能守恒
m1v12/2-GMm1/2R=m1v22/2-GMm1/4R⑦聯(lián)立②⑥⑦解出v2=gR/6⑧⑷物體從地面到無窮遠(yuǎn),由機(jī)械能守恒定律得
mv2/2-GMm/R=0聯(lián)立②、⑧解得v=2gR◇過關(guān)檢測(cè)◇1.在地球(看作質(zhì)量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星,下面的說法中正確的是()
A.它們的質(zhì)量可能不同B.它們的速度可能不同
C.它們的向心加速度可能不同D.它們離地心的距離可能不同2.常用的通訊衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星,它定位于地球赤道正上方.已知某同步衛(wèi)星離地面的高度為h,地球自轉(zhuǎn)的角速度為,地球表面附近的重力加速度為gO,該同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為()決勝高考物理
度為g.在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方,則到它下次通過該建筑上方所需時(shí)間為()
A.2/(gR2/r3-0)B.2(r3/gR2+1/0)C.2(r3/gR2-1/0)
D.22/(gR2/r3+0)
4.201*年12月7號(hào),美國(guó)奮進(jìn)號(hào)航天飛機(jī)與國(guó)際空間站對(duì)接,為空間站送去了新的太空探險(xiǎn)隊(duì)和兩噸多的生活用品,以及各種新器件和科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備,就在航天飛機(jī)完成任務(wù)將要返回地面時(shí),地面控制中心通知宇航員,有一俄羅斯太空火箭載體的軌道與空間站的軌道有交點(diǎn),并且在美國(guó)東部時(shí)間16日有可能與空間站相撞.為避免悲劇發(fā)生,航天飛機(jī)點(diǎn)燃火箭、機(jī)動(dòng)火箭把空間站向上推高800m,設(shè)空間站升高后的軌道仍為圓形,則以下四種說法①空間站做圓運(yùn)動(dòng)的線速度增大;②空間站做圓運(yùn)動(dòng)的向心加速度減;③空問站做圓運(yùn)動(dòng)的角速度減小;④16日火箭載體通過原來的軌道交點(diǎn)時(shí),與空間站的距離一定為800m。其中正確的是()
A.①②B.①②③C.②③④D.②③
5.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),周期之比為TA/TB=1/8,則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為()
A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2B.RA:RB=4:1,vA:vB=2:1C.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1D.RA:RB=1:4,vA:vB=1:2
6.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=a2b2c/4π2求出.已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,則()
A.a(chǎn)是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是地球表面處的重力加速度
B.a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度
C.a(chǎn)是赤道周長(zhǎng),b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度
D.a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是地球表面處的重力加速度
7.據(jù)觀察,在土星外圍有一個(gè)模湖不清的圓環(huán).為了判斷該環(huán)是與土星相連的連續(xù)物,還是繞土星運(yùn)轉(zhuǎn)的小衛(wèi)星群,又測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v以及該層到土星中心的距離R,進(jìn)而得出v與R的關(guān)系,下列判斷正確的是()
A.若v與R成正比,則此環(huán)是連續(xù)物B.若v與R成正比,則此環(huán)是小衛(wèi)星群C.若v2與R成正比,則此環(huán)是小衛(wèi)星群D.若v2與R成反比,則此環(huán)是連續(xù)物
8.在1990年4月被“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)送上太空的哈勃望遠(yuǎn)鏡,已經(jīng)在寂寞的太空度過了十多年,但哈勃望遠(yuǎn)鏡仍然老當(dāng)益壯,就在不久前,還在星系的黑暗中找到了宇宙中失蹤的氫,一些科學(xué)家已經(jīng)考慮給哈勃望遠(yuǎn)鏡作大手術(shù),以便這只太空中高明的眼睛再逢第二春.宇宙飛船要追上哈勃望遠(yuǎn)鏡應(yīng)該()
A.只能從較低軌道上加速B.只能從較高軌道上加速
C.只能在同望遠(yuǎn)鏡同一高度軌道上加速D.無論什么軌道,只要加速都行
9.(201*年春季高考北京理綜)神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌,由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37×103km,地面處的重力加速度g=10m/s2.試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式(用h、R、g表示),然后計(jì)算周期T的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字).
6810.晴天晚上,人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi).一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面,衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng).春分期間太陽垂直射向赤道,赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它,之后極快地變暗而看不到了.已知地球的半徑R地=6.4×106m,地面上的重力加速度為10m/s2,估算:(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)
(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度;⑵衛(wèi)星的速度大小.
11.已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=2GM/R,其中G、M、R如分別是引力常量、地球的質(zhì)量和地球半徑。已知G=6.67×10-11Nm2/kg2,c=2.9979×108m/s.求下列問題:
⑴逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞,設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M/=1.98×1030kg,求它的可能最大半徑(這個(gè)半徑叫Schwarzchild半徑);
⑵在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi),物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3,如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙,問宇宙的半徑至少多大?
第四章曲線運(yùn)動(dòng)檢測(cè)題
一、選擇題:(每題3分,共36分)
1.物體在幾個(gè)外力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),如果撤掉其中的一個(gè)力,它不可能做()
A.勻速直線運(yùn)動(dòng)
C.勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.曲線運(yùn)動(dòng)
()
2.下列關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是
A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)C.物體在變力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)
D.物體在受力方向與它的速度方向不在一條直線上時(shí),有可能做直線運(yùn)動(dòng)3.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的分解,下列說法中正確的是
()
A.初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可以分解為速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng),不能分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)
C.任何曲線運(yùn)動(dòng)都不可能分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)D.所有曲線運(yùn)動(dòng)都可以分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)
4.運(yùn)動(dòng)員擲出鉛球,若不計(jì)空氣阻力,下列對(duì)鉛球運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的說法中正確的是()
A.加速度的大小和方向均不變,是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.加速度大小和方向均改變,是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C.加速度大小不變,方向改變,是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.若水平拋出是勻變速曲線運(yùn)動(dòng),若斜向上拋出則不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
決勝高考物理
5.小船在水速較小的河中橫渡,并使船頭始終垂直河岸航行,到達(dá)河中間時(shí)突然上游來水使水流速度加快,則對(duì)此小船渡河的說法正確的是
()
A.小船要用更長(zhǎng)的時(shí)間才能到達(dá)對(duì)岸B.小船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不變,但位移將變大
C.因小船船頭始終垂直河岸航行,故所用時(shí)間及位移都不會(huì)變化D.因船速與水速關(guān)系未知,故無法確定渡河時(shí)間及位移的變化
6.從高為h處以水平速度v0拋出一個(gè)物體,要使物體落地速度與水平地面的夾角最大,則h為下列的
()
A.h=30m,v0=10m/sB.h=30m,v0=30m/sC.h=50m,v0=30m/s
D.h=50m,v0=10m/s7.雨滴由靜止開始下落,遇到水平方向吹來的風(fēng),下述說法中正確的是()
①風(fēng)速越大,雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)②風(fēng)速越大,雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
8.如圖1所示一架飛機(jī)水平地勻速飛行,飛機(jī)上每隔1s釋放一個(gè)鐵球,先后共釋放4個(gè),若不計(jì)空氣阻力,則落地前四個(gè)鐵球在空中的排列情況是()
9.豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮.現(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng),測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角,如圖2所示。若玻璃管的長(zhǎng)
度為1.0m,則可知玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距
70與v0的取值應(yīng)
離為()
A.0.1m/s,1.7mC.0.17m/s,1.7m
B.0.17m/s,1.0mD.0.1m/s,1.0m
10.在平面上運(yùn)動(dòng)的物體,其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖3中的(a)和(b)所示,則圖4中最能反映物體運(yùn)動(dòng)軌跡的是
vx()
11.一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是x=3t2m,y=4t2m,則下列說法中正確的是()
①物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)②物體的合運(yùn)動(dòng)是初速為零、加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
③物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為10m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
④物體的合運(yùn)動(dòng)是做加速度為5m/s2的曲線運(yùn)動(dòng)A.①②B.①③C.②0
(b)圖3tvy0(a)tD.④
12.如圖5所示,正以速度v勻速行駛的車廂,突然改為加速度為a勻加速運(yùn)動(dòng),則高為h的高架上的小球?qū)⒙湎,落地點(diǎn)距架子的水平距離為
()
A.0B.
ahgC.
2hgD.v
2ha二、填空題:(每題4分,共20分)
13.如圖6所示,MN為豎直屏幕,從O點(diǎn)一小球以某一速度水平拋出打在A點(diǎn)正下方B點(diǎn),A點(diǎn)與O點(diǎn)在同一水平高度,在小球拋出后的運(yùn)動(dòng)過程中,若加豎直向下的平行光,則小球的影子在水平地面上的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng);若加水平向左方向的平行光,則小球的影子在MN上的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng);若在小球拋出的同時(shí),在O點(diǎn)有一點(diǎn)光源,則小球的影子在AB之間的運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)。
14.船以4m/s的速度垂直河岸渡河,水流速度為5m/s,河寬為120m,則船到達(dá)對(duì)岸所用的時(shí)間為___________s,船登陸點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為___________m.
15.如圖7中,將物體以10m/s的水平速度拋出,物體飛行一段時(shí)間后,垂直撞上傾角θ=30°的斜面,則物體在空中的飛行時(shí)間為___________(g=10m/s2).
決勝高考物理
圖6
船的速度為。
圖7
16.如圖8所示,在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸,拉繩速度為v,當(dāng)船頭繩長(zhǎng)方向與水平方向夾角為θ時(shí),
17.在“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中,可以測(cè)出小球經(jīng)過曲線上任意位置的瞬時(shí)速度.實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)要步驟如下:
A.讓小球多次從___________位置上滾下,記下小球穿過卡片孔的一系列位置.B.安裝好器材,注意___________,記下斜槽末端O點(diǎn)和過O點(diǎn)的豎直線.C.測(cè)出曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)x、y,用v=________算出該點(diǎn)的瞬時(shí)速度.
D.取下白紙,以O(shè)為原點(diǎn),以豎直線為軸建立坐標(biāo)系,用平滑曲線畫平拋軌跡.(2)上述實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是___________.三、計(jì)算題:(共44分)
18.排球場(chǎng)總長(zhǎng)18m,網(wǎng)高2.25m,如圖9所示.設(shè)對(duì)方飛來一球,剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回.假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的,那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).(g取10m/s2)
(1)若擊球的高度h=2.5m,球被擊回的水平速度與底線垂直,球既不能觸網(wǎng)又不出底線,則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)?
(2)若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳,起跳高度h滿足一定條件時(shí),會(huì)出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界,試求h滿足的條件.
19.(9分)光滑水平面上,一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體從靜止開始受水平力而運(yùn)動(dòng).在前5s內(nèi)受到一個(gè)正東方向、大小為1N的水平恒力作用,第5s末該力撤去,改為受一個(gè)正北方向、大小為0.5N的水平恒力,作用10s時(shí)間,問:
(1)該物體在前5s和后10s各做什么運(yùn)動(dòng)?(2)第15s末的速度大小及方向各是什么?
722.25m3m18mh
20.(9分)(201*年全國(guó)新課程卷)在抗洪搶險(xiǎn)中,戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人,假設(shè)江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸,則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為多少?
21.(9分)如圖10所示,從傾角為θ的斜面頂點(diǎn)A將一小球以v0初速水平拋出,小球落在斜面上B點(diǎn),求:
(1)AB的長(zhǎng)度?
(2)小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度為多少?
22.(9分)有一小船正在渡河,如圖11所示,在離對(duì)岸30m時(shí),其下游40m處有一危險(xiǎn)水域.假若水流速度為5m/s,為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸,那么,小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)是多大?
圖11
萬有引力定律檢測(cè)題
YCY一、選擇題(每題3分,共36分)
1.設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采后,地球仍可看做是均勻的球
體,月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng).則與開采前相比
()
決勝高考物理
A.地球與月球的萬有引力將變大B.地球與月球的萬有引力將變小
C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短
()
2.宇宙飛船要與環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道空間站對(duì)接,飛船為了追上軌道空間站
A.只能從較高軌道上加速
B.只能從較低軌道上加速
C.只能從與空間站同一軌道上加速D.無論在什么軌道,只要加速即可
3.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的,這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率.如果超過了該速率,星球的萬有引力
將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng).由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是
A.T=2π
()B.T=2π
R3GM3R3GMC.T=
GD.T=
3G4.人造地球衛(wèi)星在環(huán)形軌道上繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),它的軌道半徑、周期和環(huán)繞速度的關(guān)系是()
A.半徑越小,速度越小,周期越小
B.半徑越小,速度越大,周期越小
C.半徑越大,速度越大,周期越小D.半徑越大,速度越小,周期越小近的恒星組成,每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離,而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體,如圖1所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2,下列說法中正確的是
()圖1
5.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”.“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較
m2Om1A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶22
B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶
C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
2L5D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
2L5()
6.關(guān)于第一宇宙速度,下面說法中正確的是
A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C.它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度
74圖
7.發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng),最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)
星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),如圖2所示,當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說法正確的是()
A.衛(wèi)星在軌道2上由Q向P運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越小B.衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的半徑小于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的半徑D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度
8.地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),所受的向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速
度為ω1;繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2,角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3;地球表面重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設(shè)三者質(zhì)量相等,則
A.F1=F2>F3()
A.它定點(diǎn)在北京正上方太空,所以我國(guó)可以利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播B.它的軌道平面一定與赤道平面重合
C.若要發(fā)射一顆質(zhì)量為2.48t的地球同步通訊衛(wèi)星,則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑大
D.要發(fā)射一顆質(zhì)量為2.48t的地球同步衛(wèi)星,則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑小
()
A.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方,且離地心的距離可按需要選擇不同值B.它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方,但離地心的距離是一定的C.它只能在赤道的正上方,但離地心的距離可按需要選擇不同值D.它只能在赤道的正上方,且離地心的距離是一定的
()
B.a(chǎn)1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3
()
D.ω1=ω3<ω2
9.我國(guó)發(fā)射的“亞洲一號(hào)”地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為1.24t,在某一確定的軌道上運(yùn)行.下列說法中正確的是
10.同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星
11.可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道
A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D.與地球表面上赤道線是共面同心圓,但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的
3a2b2c12.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r=求出.已知式中a的單位是m,b的單位是s,c的單位是m/s2,24則
75()決勝高考物理
A.a(chǎn)是地球半徑,b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是地球表面處的重力加速度B.a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度C.a(chǎn)是赤道周長(zhǎng),b是地球自轉(zhuǎn)的周期,c是同步衛(wèi)星的加速度
D.a(chǎn)是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,c是地球表面處的重力加速度
二、填空題(每題5分,共25分)
13.一顆以華人物理學(xué)家“吳健雄”命名的小行星,半徑約為16km,密度與地球相近.若在此小行星上發(fā)射一顆
繞其表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星,它的發(fā)射速度約為___________.(已知地球的半徑R=6.4×103km,取g=10m/s2)14.天文學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)宣布了下列研究成果:銀河系中可能存在一個(gè)大“黑洞”,接近“黑洞”的所有物質(zhì),
即使速度等于光速也被“黑洞”吸入,任何物體都無法離開“黑洞”.距離“黑洞”r=6.0×1012m的星體以v=2×106m/s的速度繞其旋轉(zhuǎn),則黑洞的質(zhì)量為_______.引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2.
15.某物體在地球表面上受到的重力為160N;將它放置在衛(wèi)星中,在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭加速上升的過
程中,當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N,衛(wèi)星此時(shí)距地面的高度為_______.(已知地球的半徑R=6.4×103km,取g=10m/s2)
16.某恒星附近有一顆衛(wèi)星,它繞該恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是T,設(shè)萬有引力常量為G,則該恒星的平均密
度為_______.
17.假設(shè)站在赤道某地的人,恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候,恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)
星,若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍,則此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為s(結(jié)果保留二位有效數(shù)字)。三、計(jì)算題(共39分)
18.(9分)同步通訊衛(wèi)星是進(jìn)行現(xiàn)代通訊的重要的工具,我們的國(guó)家在衛(wèi)星的發(fā)射方面已取得了輝煌的成就,進(jìn)入了世界航天大國(guó)的行列。下面是關(guān)于同步衛(wèi)星的一些問題,請(qǐng)回答或進(jìn)行討論。
(1)同步通訊衛(wèi)星的軌道有什么特點(diǎn)?
(2)同步通訊衛(wèi)星的軌道離地球表面的距離約為多大?
19.(10分)兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b
衛(wèi)星離地面高度為3R,則
(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少?
(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方,則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)?
20.(10分)偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)星在一天的
時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來,衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí),衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少?設(shè)地球的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T.
21.(10分)經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè),人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng),通過對(duì)它們的研究,使我們
對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí),雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成,其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn),可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理.
現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定:該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).
(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算;
(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測(cè),且T觀測(cè):T計(jì)算=1:N(N>1).為了解釋T觀測(cè)與T計(jì)算
的不同,目前有一種流行的理論認(rèn)為,在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì).作為一種簡(jiǎn)化模型,我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì).若不考慮其他暗物質(zhì)的影響,請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.
第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力定律
考點(diǎn)14運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋運(yùn)動(dòng)
1.D2.D3.A4.C5.BC6A7.C8.450,2kgm/s9.(1s)2h
s10.(1)小船在50s到達(dá)對(duì)岸下游100m處.
(2)船頭與河岸成600角,斜向上游.57.7s到達(dá)對(duì)岸.解析:(1)小船垂直河岸渡河所用時(shí)間td200s50s
v14所以小船沿水流方向運(yùn)動(dòng)的位移s2v2t250m=100m(2)設(shè)小船要到正對(duì)岸,船頭應(yīng)與河岸成θ角,斜向上游.則有
0v1cosv2,∴cosv221,60
v142
td200s57.7sv1sin34211.解析:(1)設(shè)拋出A球ts后繩子拉直,
A球運(yùn)動(dòng)0.8s時(shí)的速度為vAgt100.8m/s8m/s繩子拉直時(shí)有l(wèi)(v0t)2(vAt)2,把數(shù)據(jù)代入解可得t1s(2)繩子被拉直時(shí),A球的位移為sAv0t4.51m4.5m
決勝高考物理
B球的位移為sAv0(t0.8)4.5(10.8)m0.9m12.ABC
13.解析:(1)子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2h220s2s
g10子彈離開槍口的速度為vs100m/s50m/s
t2(2)能.因?yàn)樽訌椗c小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是一致的,即同時(shí)到達(dá)同一高度,只要在水平方向子彈的運(yùn)動(dòng)位移到達(dá)100m,就能擊中.(3)能.原因同(2).
擊中處距離小球下落位置的水平位移為ss100m2.5m
v501014.(1)mg(12hv0)(2).1mv02(14h)
22gl222l解析(1)(如圖514-21)飛機(jī)水平方向速度不變,則lv0t,豎直方向上飛機(jī)加速度恒定,則有h1at2,
22解得a2hv0.據(jù)牛頓第二定律,F(xiàn)mgmamg(12hv0)
222lgl(2)在h處豎直分速度v1at2gh2hv0,則動(dòng)能
lEk1114h2222mv0mvtmv0(12).222l圖514-21
考點(diǎn)15實(shí)驗(yàn):研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)1.AB2.B
3.(1)切線水平(2)豎直平面內(nèi)(3)每次飛出時(shí)小球的水平速度相同
4.(1)①木板豎直放置,可用重垂線進(jìn)行調(diào)整②軌道末端切線水平.通常方法是將小球放在軌道末端,看其是否保持靜止.
(2)在x軸上取到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x、2x、3x的點(diǎn),再由軌跡線測(cè)出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)下降的高度是否滿足1:4:9:5.2.2m/s
6.(1)利用栓在槽口處的重錘線作出Oy軸,使Ox軸與Oy軸垂直.
(2)每次飛出時(shí)小球的水平速度方向相同.將小球放在軌道末端,看其是否保持靜止.(3)小球應(yīng)從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下,每次飛出時(shí)小球的水平速度相同(4)由y1gt2得t2y
2g所以,vxx2y1.6m/s
0tg7.作平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)..8.10Hz,1.5m/s
2解析:由saT得閃光的周期為TyBCyAB2515102s0.1s
g10所以閃光的頻率為f110Hz
T
2小球拋出的初速度為v0sAB1510m/s1.5m/s
T0.19.在軌跡上取三點(diǎn),A、B、C,使A、B、C在方向水平方向的間隔相等,測(cè)出A、B與B、C間的豎直距離,依據(jù)saT2公式,求出T。再測(cè)出A、B間的水平距離sAB,則物體平拋的初速度為v0sAB.
T考點(diǎn)16圓周運(yùn)動(dòng)
1.D2.C3.C4C(5.1)A(2)C6.C7.A8.A9.B10.A11.4.57×103N
解析:飛行員受重力mg、座位的壓力N,由向心力公式可得
v2代入數(shù)據(jù)解得N4.57103N
Nmgmr12.v=d
-φ解析:由題意可知,圓筒轉(zhuǎn)過的角度為(π-φ),用的時(shí)間為tφ
子彈的速度為vdd
t-φ13.
ggrgg
r解析:A隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A受到的摩擦力、繩子的拉力的合力提供向心力,所以轉(zhuǎn)速較大時(shí)有mgmgmr2∴gg
r轉(zhuǎn)速較小時(shí)有mgmgmr2∴gg
r綜上所述gggg
rr14.B
考點(diǎn)17行星的運(yùn)動(dòng)萬有引力定律
1D2.C3.B4.A5.6.56.gR7.4.11088.A9.B10.答案錯(cuò)誤.
G2解析:式中g(shù)衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度,而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度.正確解法:在衛(wèi)星表面GRm2衛(wèi)m在行星表面G=g行2R行=g衛(wèi)
R2mg衛(wèi),代入數(shù)據(jù)解得g=∴衛(wèi)0.16g行(行)R衛(wèi)Mg行3411.MFT
3416Gm決勝高考物理
解析:由萬有引力定律得
GMm2mR()2①2TR又GMmF②2R34FT①②聯(lián)立求解可得M16Gm3412.1.31012kg/m3,R5.68105m解析:(1)由萬有引力提供向心力得GMmmR(2)2
2RT又M,
43R3所以
M43R3333.14kg/m31.31012kg/m32342GT6.63100.331(2)由萬有引力提供向心力得GMmmR(2)22RT2R3GMT5.68105m
42213.M23LR
23Gt解析:設(shè)該星球上的加速度為g
以v0拋出時(shí),L(v0t)2(1gt2)2①
2以2v0拋出時(shí),3L(2v0t)2(1gt2)2②
2①②聯(lián)立解得g23L
3t2在星球表面萬有引力近似等于重力,GMmmg2R22所以MgR23LR
G3Gt214.r3108m
解析:黑洞做為一種特殊天體一直受到廣泛的關(guān)注,種種跡象表明它確實(shí)存在于人的視野之外。由于黑洞的特殊性,所以當(dāng)分析本題的時(shí)候,一定要抓住其!昂凇钡脑,即光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。
根據(jù)愛因斯坦理論,光子有質(zhì)量,所以黑洞對(duì)光子的引力就等于它圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力,則GMmmcG①2rr
80其中M為黑洞質(zhì)量,m為光子質(zhì)量,c為光速,r為軌道半徑,即黑洞的最大可能半徑。
銀河系中的星體繞黑洞旋轉(zhuǎn)時(shí),也可認(rèn)為做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力為二者之間的萬有引力,所以有:
Mmv2G2mRR②
其中m/為星體質(zhì)量,R為星體的軌道半徑,由①②式可得黑洞的可能最大半徑為:
rv221062R()61012m3108m28c310
考點(diǎn)18人造衛(wèi)星宇宙速度
1.A2.D3.A4.D5.C6.D7.AC8.B9.AC10.A
211.T2(rh),T5.4103s
2Rg解析:設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m,速度為v,圓周規(guī)定半徑為r,由萬有引力和牛頓第二定律,有
Mmv2G2mrrT2rvmg,
人造衛(wèi)θ地球太陽光地面附近GMmR2已知條件rRh
以上各式聯(lián)立求解得T2(rh)2
2Rg代入數(shù)據(jù),得T5.4103s11.(1)h6.4106km(2)v5.66106m/s
解析:(1)根據(jù)題意畫出日落8小時(shí)后示意圖如右圖所示,由于地球的自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí),可知θ=1200,由幾何知識(shí)可得,
人造衛(wèi)星的規(guī)定半徑為r2R1.28107km人造衛(wèi)星離地面高度的為h6.4106km由萬有引力提供向心力得
Mmv2G2mrr又在地面附近GMmmg
2R∴代入數(shù)據(jù)解得v5.66106m/s12.R7.131026m
解析:(1)天體的逃逸速度為v2GM>c
2R1130∴黑洞的可能半徑為R<2GM26.67101.98102.94103m
282c(2.997910)所以黑洞的最大半徑為R2.94103m
(2)整個(gè)宇宙的逃逸速度為v2GM>c①
R決勝高考物理
又M②
43R3①②聯(lián)立求解并代入數(shù)據(jù)得宇宙的半徑至少為R7.131026m
第四章曲線運(yùn)動(dòng)檢測(cè)題答案
1、A2、C3、A4、A5、B6、D7、B8、B9、B10、C11、C12、B
13、勻速直線、自由落體、勻速直線14、30;192.115、3s16、v/cosθ
gx22gy(2)BADC18、17、(1)A.同一B.讓斜槽末端切線水平C.(1)13.42ym/s<v≤17m/s(2)h<2.4m
19、(1)前5s做勻加速直線運(yùn)動(dòng),后做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(2)偏北45°
20、解:戰(zhàn)士要在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸,必須駕駛摩托艇正對(duì)水沿江向下以v1速度運(yùn)動(dòng),所以摩托艇相對(duì)岸參與兩種運(yùn)動(dòng).根據(jù)識(shí),摩托艇實(shí)際上沿著v合方向勻速運(yùn)動(dòng),如圖所示.假設(shè)摩托艇登距離為s,由幾何圖形可求得tanθ=
Ov2θA
v合v1Pd102m/s,東
岸著岸開.由于洪運(yùn)動(dòng)的合成知陸地離O點(diǎn)的
v1sdv,所以s=1.v2dv221、解:(1)設(shè)AB=L,將小球運(yùn)動(dòng)的位移分解,如圖所示.
由圖得:Lcosθ=v0tv0ttanθ=
2vtan12
gt解得:t=02gL=
2v0tan(2)B點(diǎn)速度分解如右圖所示.
gcos22vy=gt=2v0tanθ所以vB=v0vy=v0124tan2tanα=2tanθ,即方向與v0成角α=arctan2tanθ.
22、解:設(shè)小船到達(dá)危險(xiǎn)水域前,恰好到達(dá)對(duì)岸,則其合位移方向如圖所示,設(shè)合位移方向與河岸的夾角為α,則tan303,即α=37°,小船的合速度方向與合位404移方向相同,根據(jù)平行四邊形定則知,當(dāng)船相對(duì)于靜水的速度v1垂直于合速度時(shí),v1最小,由圖可知,v1的最小值為v1minv2sin53m/s3m/s,這時(shí)v1的方向482
與河岸的夾角β=90°-α=53°.即從現(xiàn)在開始,小船頭指向與上游成53°角,以相對(duì)于靜水的速度3m/s航行,在
到達(dá)危險(xiǎn)水域前恰好到達(dá)對(duì)岸。
萬有引力定律檢測(cè)題
題號(hào)答案1BD2B3AD4B5C6BC7ABD8D9B10D11BCD12AD13.20m/s14.3.6×103515.19.2×103km16.3π/GT217.1.4×104
18.(1)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與地球的赤道平面重合,這是同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的必要的條件,同步衛(wèi)星發(fā)射后并不是直接進(jìn)入同步軌道的,而是要先進(jìn)入近地的停泊軌道,再進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道,最后經(jīng)過一系列的調(diào)整進(jìn)入同步軌道。同步衛(wèi)星的軌道平面雖然要與地球的赤道的平面重合,但發(fā)射并不一定要在赤道上發(fā)射。(2)萬有引力提供向心力,可得
mMG
(Rh)24=m
T223(R+h)整理后得h=
GMT24232-R代入數(shù)據(jù),得h=3.6104km
19.(1)由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:Ta∶Tb=Ra∶Rb=1∶2
322
0.5TaTb0.77Ta
TbTa(2)Ta<Tb,當(dāng)二者相距最遠(yuǎn)時(shí),即a比b多轉(zhuǎn)半圈,即
ttTaTb=0.5解得t=
20.偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T1,則
GMm42rm2①地面處的重力加速度為2rT1g,則
GMm0R2=m0g
2②由上述兩式得到衛(wèi)星的周期T1=
Rr3g其中r=h+R
地球自轉(zhuǎn)的周期為T,在衛(wèi)星繞行一周時(shí),地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度為θ=2π
T1T
攝像機(jī)應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長(zhǎng)為s=Rθ
42得s=
T(hR)3g
21.(1)雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為v,得mvGm2①v=Gm②
22LLL222T計(jì)算=
L2v=πL
2L③Gm決勝高考物理
(2)根據(jù)觀測(cè)結(jié)果,星體的運(yùn)動(dòng)周期T觀測(cè)=
1NT計(jì)算<T計(jì)算④
這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的,均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′,位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同.考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察如圖3,則有
2mv觀測(cè)LGm2mmL2G⑤
(L)222vG(m4m)觀測(cè)=
2L⑥
因?yàn)樵谥荛L(zhǎng)一定時(shí),周期和速度成反比,由④式得
11v1觀測(cè)N
v⑦把②⑥式代入⑦式得m′=
N14m設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為ρ
,則有4L3N13(2)4m
故ρ=3(N1)m2L3.
84到的速度v觀測(cè),
圖
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