復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)要點(diǎn)

復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：

1．復(fù)數(shù)的三種表達(dá)式一般表達(dá)式，三角表達(dá)式，指數(shù)表達(dá)式及其相互轉(zhuǎn)化的方法，特別注意輔角的取值范圍。

2．利用三角表達(dá)式和指數(shù)表達(dá)式進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方，開(kāi)方，注意開(kāi)方的多值性。參考例題：例1。1－例1。5

第二章：

1．CR方程，定理2.7，定理2.8，公式2.9。

2．初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，乘冪函數(shù)等）的計(jì)算及解析性。參考例題：例2.9，2.10,2.12,2.13

第三章：

1．復(fù)變函數(shù)積分的基本計(jì)算方法，特別要理解沿曲線(xiàn)積分的含義。2．柯西積分公式與高階求導(dǎo)公式。參考例題：例3.1,3.2,3.10,3.12

第四章：

1．判斷冪級(jí)數(shù)收斂半徑，求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。

2．基本冪級(jí)數(shù)要掌握，如exp(x),sinx,cosx,1/(1-x)以及對(duì)它們進(jìn)行逐項(xiàng)求積求導(dǎo)之后的冪級(jí)數(shù)與和函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式。

3．將函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)或羅朗級(jí)數(shù)(注意判斷以什么為中心展開(kāi))。例題：例4.2,4.3,4.4,4.7

第五章

1.利用留數(shù)計(jì)算積分,要掌握第四章中的極點(diǎn)的判別和定理5.1,5.2.

2.當(dāng)所給的被積函數(shù)的極點(diǎn)太多,或者極點(diǎn)級(jí)數(shù)太高時(shí)考慮用無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)來(lái)計(jì)算積分.另外,特別注意判斷積分路徑中是否包圍了所有的極點(diǎn).參考例題:5.2,5.5,5.6習(xí)題五第5題.

第七章

基本函數(shù)的傅立葉變換,如單位躍階等.太復(fù)雜的不會(huì)考.主要掌握傅立葉變換的定義(公式7.4)和四條性質(zhì).

參考例題:例7.2習(xí)題七第6題.

第八章

1.求拉普拉斯變換及其逆變換.主要掌握公式8.1,Th8.2,Th8.82,拉普拉斯變換的應(yīng)用.例題8.4,8.5,8.19-8.22,8.24.

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