大學(xué)物理下必考15量子物理知識點(diǎn)總結(jié)

15.1量子物理學(xué)的誕生普朗克量子假設(shè)一、黑體輻射

物體由其溫度所決定的電磁輻射稱為熱輻射。物體輻射的本領(lǐng)越大，吸收的本領(lǐng)也越大，反之亦然。能夠全部吸收各種波長的輻射能而完全不發(fā)生反射和透射的物體稱為黑體。二、普朗克的量子假設(shè)：

1.組成腔壁的原子、分子可視為帶電的一維線性諧振子，諧振子能夠與周圍的電磁場交換能量。

2.每個(gè)諧振子的能量不是任意的數(shù)值,頻率為ν的諧振子，其能量只能為hν,2hν,…分立值，

Enh其中n=1,2,3…，h=6.626×1034Js為普朗克常數(shù)。

3.當(dāng)諧振子從一個(gè)能量狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí),輻射和吸收的能量是hν的整數(shù)倍。 15.2光電效應(yīng)愛因斯坦光量子理論一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

金屬及其化合物在光照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。逸出的電子為光電子，所測電流為光電流。

截止頻率：對一定金屬，只有入射光的頻率大于某一頻率ν0時(shí),電子才能從該金屬表面逸出，這個(gè)頻率叫紅限。

遏制電壓：當(dāng)外加電壓為零時(shí)，光電流不為零。因?yàn)閺年帢O發(fā)出的光電子具有一定的初動(dòng)能，它可以克服減速電場而到達(dá)陽極。當(dāng)外加電壓反向并達(dá)到一定值時(shí)，光電流為零，此時(shí)電壓稱為遏制電壓。

1mvm2eU2二、愛因斯坦光子假說和光電效應(yīng)方程1.光子假說

一束光是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光子；頻率為v的每一個(gè)光子所具有的能量為h,它不能再分割，只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生出來。2.光電效應(yīng)方程

根據(jù)能量守恒定律,當(dāng)金屬中一個(gè)電子從入射光中吸收一個(gè)光子后，獲得能量hv，如果hv大于該金屬的電子逸出功A，這個(gè)電子就能從金屬中逸出，并且有

1hAmvm221上式為愛因斯坦光電效應(yīng)方程，式中mvm2為光電子的最大初動(dòng)能。當(dāng)hA2時(shí)，電子無法獲得足夠能量脫離金屬表面，因此存在紅限0Ah。三、光（電磁輻射）的波粒二象性

光子能量Emc2hhhc2chh光子動(dòng)量pmc

c光具有波粒二象性。光在傳播過程中，波動(dòng)性比較顯著，光在與物質(zhì)相互作用時(shí)（發(fā)射和吸收），粒子性比較顯著。四、光電效應(yīng)的應(yīng)用

利用光電效應(yīng)可以制成光電成像器件，能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。 15.3康普頓效應(yīng)及光子理論的解釋一、康普頓效應(yīng)

光子質(zhì)量mX射線通過散射物質(zhì)時(shí)，在散射線中除了有波長與原波長相同的成分0，還出現(xiàn)了波長較長的成分。二、光子理論的解釋

電磁輻射是光子流，每一個(gè)光子都有確定的動(dòng)量和能量。X射線光子與散射物質(zhì)中那些受原子核束縛較弱的外層電子的相互作用，可以看成光子與靜止自由電子的彈性碰撞，且動(dòng)量和能量都守恒。康普頓散射波長改變量為

0h1cos。m0c光子除了與受原子核束縛較弱的電子碰撞外，還與受原子核束縛很緊的內(nèi)層電子發(fā)生碰撞，這種碰撞的散射波長不變。

15.4氫原子光譜波爾的氫原子理論一、氫原子光譜

1.從紅光到紫光有一系列分立的譜線，每條譜線對應(yīng)確定的波長（或頻率）。

111RH(22)（里德伯常量2.每一條譜線的波數(shù)可以表示為kn-1RH1.097710m）

二、波爾的氫原子理論基本假設(shè)

（1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處在一系列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。相應(yīng)于定態(tài)，核外電子在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)，但并不輻射電磁波。（2）躍遷假設(shè)：當(dāng)原子從一個(gè)能量Ek的定態(tài)躍遷到另一個(gè)能量為En的定態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為νkn的光子kn(EkEn)/h。

（3）角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子在穩(wěn)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道角動(dòng)量L=mvr必

h須等于h/2π的整數(shù)倍，即Lmvrnn。式中h/2稱為約化普朗克

2π常數(shù)，n為主量子數(shù)。n=1的定態(tài)為基態(tài)，其他均為受激態(tài)。 15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系一、微觀粒子的波粒二象性

德布羅意物質(zhì)波假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子如電子、原子、分子等也具有波粒二象性，其波長為

hhhv212pmvm0vc戴維孫革末電子衍射實(shí)驗(yàn)、湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)、電子的多縫干涉實(shí)驗(yàn)證實(shí)了

物質(zhì)波的假設(shè)。二、不確定關(guān)系

微觀粒子具有波動(dòng)性，以致它的某些成對物理量（如動(dòng)量和位置，能量和時(shí)間）不可能同時(shí)具有確定的值。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。

xpx，Et

22

15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

微觀粒子具有波動(dòng)性，1925年奧地利物理學(xué)家薛定諤首先提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

Ψx,t0e2i2Etpxh

物質(zhì)波波函數(shù)是復(fù)數(shù)，它本身并不代表任何可觀測的物理量。波函數(shù)絕對值平方Ψr,t代表t時(shí)刻，粒子在空間r處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱概率密度，這是波函數(shù)的物理意義。波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)。

歸一化條件：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1：|Ψ(r,t)|2dxdydz1。二、薛定諤方程

1926年薛定諤提出了適用于低速情況下的,描述微觀粒子在外力場中運(yùn)動(dòng)的微分方程，稱為薛定諤方程。

2Ψr,t22222Vr,tΨr,ti2mxyzt其中，V=V(r,t)是粒子的勢能。

粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動(dòng)，勢能V、能量E不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，波

tiE函數(shù)寫為Ψ(r,t)Ψ(r)e

2222m定態(tài)薛定諤方程：222Ψ(r)2EVΨ(r)0

zxy

15.7氫原子的量子力學(xué)描述電子自旋一、氫原子的量子力學(xué)結(jié)論通過求解定態(tài)薛定諤方程可得：

（1）主量子數(shù)n(1,2,3,…)：大體上決定了電子能量。

（2）副量子數(shù)l(0，1，2，…,n-1，共n個(gè))：決定電子的軌道角動(dòng)量大小

Ll(l1)，對能量也有稍許影響。

（3）磁量子數(shù)ml(0，±1，±2，…,±l，共2l+1個(gè))：決定電子軌道角動(dòng)量空間取向Lzml（其中z為外加磁場方向）（塞曼效應(yīng)）。

（4）自旋磁量子數(shù)ms(1/2,-1/2，共2個(gè))：決定電子自旋角動(dòng)量空間取向

Szms（斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)）（自旋角動(dòng)量大小Ss(s1)）。

15.8原子的電子殼層結(jié)構(gòu)一、泡利不相容原理

在一個(gè)原子中,不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)(n，l，ml，ms)。n級上容納電子的最大數(shù)目

Zn2n2二、能量最小原理：在原子處于正常狀態(tài)下，每個(gè)電子趨于占據(jù)最低的能級。

擴(kuò)展閱讀：15量子物理知識點(diǎn)總結(jié)1

15.1量子物理學(xué)的誕生普朗克量子假設(shè)一、黑體輻射

物體由其溫度所決定的電磁輻射稱為熱輻射。物體輻射的本領(lǐng)越大，吸收的本領(lǐng)也越大，反之亦然。能夠全部吸收各種波長的輻射能而完全不發(fā)生反射和透射的物體稱為黑體。二、普朗克的量子假設(shè)：

1.組成腔壁的原子、分子可視為帶電的一維線性諧振子，諧振子能夠與周圍的電磁場交換能量。

2.每個(gè)諧振子的能量不是任意的數(shù)值,頻率為ν的諧振子，其能量只能為hν,2hν,…分立值，

Enh其中n=1,2,3…，h=6.626×1034Js為普朗克常數(shù)。

3.當(dāng)諧振子從一個(gè)能量狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí),輻射和吸收的能量是hν的整數(shù)倍。 15.2光電效應(yīng)愛因斯坦光量子理論一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

金屬及其化合物在光照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。逸出的電子為光電子，所測電流為光電流。

截止頻率：對一定金屬，只有入射光的頻率大于某一頻率ν0時(shí),電子才能從該金屬表面逸出，這個(gè)頻率叫紅限。

遏制電壓：當(dāng)外加電壓為零時(shí)，光電流不為零。因?yàn)閺年帢O發(fā)出的光電子具有一定的初動(dòng)能，它可以克服減速電場而到達(dá)陽極。當(dāng)外加電壓反向并達(dá)到一定值時(shí)，光電流為零，此時(shí)電壓稱為遏制電壓。

1mvm2eU2二、愛因斯坦光子假說和光電效應(yīng)方程1.光子假說

一束光是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光子；頻率為v的每一個(gè)光子所具有的能量為h,它不能再分割，只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生出來。2.光電效應(yīng)方程

根據(jù)能量守恒定律,當(dāng)金屬中一個(gè)電子從入射光中吸收一個(gè)光子后，獲得能量hv，如果hv大于該金屬的電子逸出功A，這個(gè)電子就能從金屬中逸出，并且有

1hAmvm221上式為愛因斯坦光電效應(yīng)方程，式中mvm2為光電子的最大初動(dòng)能。當(dāng)hA2時(shí)，電子無法獲得足夠能量脫離金屬表面，因此存在紅限0Ah。三、光（電磁輻射）的波粒二象性

光子能量Emc2hhhc2chh光子動(dòng)量pmc

c光具有波粒二象性。光在傳播過程中，波動(dòng)性比較顯著，光在與物質(zhì)相互作用時(shí)（發(fā)射和吸收），粒子性比較顯著。四、光電效應(yīng)的應(yīng)用

利用光電效應(yīng)可以制成光電成像器件，能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。 15.3康普頓效應(yīng)及光子理論的解釋一、康普頓效應(yīng)

光子質(zhì)量mX射線通過散射物質(zhì)時(shí)，在散射線中除了有波長與原波長相同的成分0，還出現(xiàn)了波長較長的成分。二、光子理論的解釋

電磁輻射是光子流，每一個(gè)光子都有確定的動(dòng)量和能量。X射線光子與散射物質(zhì)中那些受原子核束縛較弱的外層電子的相互作用，可以看成光子與靜止自由電子的彈性碰撞，且動(dòng)量和能量都守恒。康普頓散射波長改變量為

0h1cos。m0c光子除了與受原子核束縛較弱的電子碰撞外，還與受原子核束縛很緊的內(nèi)層電子發(fā)生碰撞，這種碰撞的散射波長不變。

15.4氫原子光譜波爾的氫原子理論一、氫原子光譜

1.從紅光到紫光有一系列分立的譜線，每條譜線對應(yīng)確定的波長（或頻率）。

111RH(22)（里德伯常量2.每一條譜線的波數(shù)可以表示為kn-1RH1.097710m）

二、波爾的氫原子理論基本假設(shè)

（1）定態(tài)假設(shè)：原子只能處在一系列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)。相應(yīng)于定態(tài)，核外電子在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)，但并不輻射電磁波。（2）躍遷假設(shè)：當(dāng)原子從一個(gè)能量Ek的定態(tài)躍遷到另一個(gè)能量為En的定態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為νkn的光子kn(EkEn)/h。

（3）角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子在穩(wěn)定圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道角動(dòng)量L=mvr必

h須等于h/2π的整數(shù)倍，即Lmvrnn。式中h/2稱為約化普朗克

2π常數(shù)，n為主量子數(shù)。n=1的定態(tài)為基態(tài)，其他均為受激態(tài)。 15.5微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系一、微觀粒子的波粒二象性

德布羅意物質(zhì)波假設(shè)：不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子如電子、原子、分子等也具有波粒二象性，其波長為

hhhv212pmvm0vc戴維孫革末電子衍射實(shí)驗(yàn)、湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)、電子的多縫干涉實(shí)驗(yàn)證實(shí)了

物質(zhì)波的假設(shè)。二、不確定關(guān)系

微觀粒子具有波動(dòng)性，以致它的某些成對物理量（如動(dòng)量和位置，能量和時(shí)間）不可能同時(shí)具有確定的值。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。

xpx，Et

22

15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

微觀粒子具有波動(dòng)性，1925年奧地利物理學(xué)家薛定諤首先提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

Ψx,t0e2i2Etpxh

物質(zhì)波波函數(shù)是復(fù)數(shù)，它本身并不代表任何可觀測的物理量。波函數(shù)絕對值平方Ψr,t代表t時(shí)刻，粒子在空間r處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱概率密度，這是波函數(shù)的物理意義。波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)。

歸一化條件：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1：|Ψ(r,t)|2dxdydz1。二、薛定諤方程

1926年薛定諤提出了適用于低速情況下的,描述微觀粒子在外力場中運(yùn)動(dòng)的微分方程，稱為薛定諤方程。

2Ψr,t22222Vr,tΨr,ti2mxyzt其中，V=V(r,t)是粒子的勢能。

粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動(dòng)，勢能V、能量E不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，波

tiE函數(shù)寫為Ψ(r,t)Ψ(r)e

2222m定態(tài)薛定諤方程：222Ψ(r)2EVΨ(r)0

zxy

15.7氫原子的量子力學(xué)描述電子自旋一、氫原子的量子力學(xué)結(jié)論通過求解定態(tài)薛定諤方程可得：

（1）主量子數(shù)n(1,2,3,…)：大體上決定了電子能量。

（2）副量子數(shù)l(0，1，2，…,n-1，共n個(gè))：決定電子的軌道角動(dòng)量大小

Ll(l1)，對能量也有稍許影響。

（3）磁量子數(shù)ml(0，±1，±2，…,±l，共2l+1個(gè))：決定電子軌道角動(dòng)量空間取向Lzml（其中z為外加磁場方向）（塞曼效應(yīng)）。

（4）自旋磁量子數(shù)ms(1/2,-1/2，共2個(gè))：決定電子自旋角動(dòng)量空間取向

Szms（斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)）（自旋角動(dòng)量大小Ss(s1)）。

15.8原子的電子殼層結(jié)構(gòu)一、泡利不相容原理

在一個(gè)原子中,不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在完全相同的量子態(tài)。即它們不能具有一組完全相同的量子數(shù)(n，l，ml，ms)。n級上容納電子的最大數(shù)目

Zn2n2二、能量最小原理：在原子處于正常狀態(tài)下，每個(gè)電子趨于占據(jù)最低的能級。

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