初中數(shù)學知識競賽方案

阿熱勒托別鄉(xiāng)牧寄校初中數(shù)學知識競賽方案

（201*-201*學年第二學期）

為激發(fā)中學生學習鉆研數(shù)學知識的興趣，逐步形成勇于實踐、敢于創(chuàng)新的思維和良好品質(zhì)，拓展學生的知識面，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展學生的個性特長。我校決定在201*年4月24日下午課外活動舉行中學數(shù)學知識競賽活動。特擬實施方案如下：

一、競賽方式：采用問答題的形式，時間每題1分鐘。二、競賽內(nèi)容：

1,出題范圍是各年級本學年（含上學期）學過的內(nèi)容。按各年級的教材基礎70%，綜合知識30%。

2,題目要求具有靈活性、技巧性、思維性和科學性。

3，題型：題一,基礎題，每人回答2道題。題二,綜合題，以班級為單位，合作交流做題，選出一個代表回答問題，回答錯誤，本班的觀眾里一人可以舉手回答，可以另外加分。題三,搶答題，各年級共5道題，提完問題先舉手的選手回答。

三、競賽時間：

報名時間：201*年4月18-4月22日

參賽時間：201*年4月24日（星期三，第七節(jié)課）四、競賽地點：多媒體教室

五、參加對象：七，八，九年級，每班5人。六、競賽辦法：

1、競賽以個人和班級為單位，試題均以走進生活，解決實際問題，

提高學生的思維能力的題型為主。

2、每班由數(shù)學老師選拔學生報名參賽，并將參賽名單于4月22日

下午報組長處。

七、獎勵辦法：

1、每個年級設一等獎1人，二等獎1人，三等獎1人。2、以班級為單位，一等獎1名，二等獎1名。

阿熱勒托別鄉(xiāng)牧寄校初中理科組

201*年4月16日

擴展閱讀：201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷參考答案及評分標準

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試題

（本卷滿分120分，考試時間150分鐘）

學校姓名成績

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1、設a71，則3a12a6a12（）

A.24B.25C.4710D.47122、有一正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記6的對面的數(shù)字為a，2的對面的數(shù)字為b，那么ab的值為（）.A．11

B．8C．7D．3

323、某君最初有512元，和人打賭8次，結(jié)果贏4次，輸4次，但不知輸贏次序，若每次賭金是此次

賭前的余錢的一半，則最后的結(jié)果為（）A．輸了162元B．贏了162元

C．輸了350元D．依據(jù)輸贏所發(fā)生的次序而定

4、右圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖像（收支差額=車票

收入支出費用）.由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）是不改變支出費用，提高車票價格.下面給出四個圖像（如圖所示）則（）

1OA1x1OAyyyy1O1xy1x1OA1x1OA1x②③④①

A．①反映了建議（2），③反映了建議（1）B．①反映了建議（1），③反映了建議（2）C．②反映了建議（1），④反映了建議（2）D．④反映了建議（1），②反映了建議（2）

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第1頁，共6頁5、用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x22[x]30的解的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3

6、若方程x2axb0與x2cxb0有一個相同的根，且a,b,c為一三角形的三邊，則

此三角形一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形7、設n是大于1909的正整數(shù)，使得

2222n1910為完全平方數(shù)的n的個數(shù)是（）

201*nA．3B．4C．5D．68、以半圓的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若

CAD2，且AB10，則CB的長為（）DB3AA．45B．43C．42D．4

DOB二、填空題（每小題5分，共30分）

239、將化成小數(shù)，則小數(shù)點后第201*位的數(shù)字為.

2710、在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，AE2CE,

FBAECDBD2CD，AD、BE交于點F，若SABC3，則四邊

形DCEF的面積為____________.

11、有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標有號碼1、2、3，現(xiàn)任意抽

取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是___________.

12、已知t是實數(shù)，若a,b是關于x的一元二次方程x2xt10的兩個非負實根，則

2(a21)(b21)的最小值是____________.

13、近幾年來，流行一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：（1）在9×9的九宮格子中，分成9個3×3的小九宮格，用1到

9這9個數(shù)字填滿整個格子；

（2）每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個小九宮格里也有

1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復也不能少.

那么依上述規(guī)則，在右圖中A處應填入的數(shù)字為_______；B處應填入的數(shù)字為__.

49A35267357428691693549B54287628114、三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線�，F(xiàn)以這些

點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個數(shù)為__________.

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第2頁，共6頁三、解答題（本大題共4小題，12+12+13+13，共50分）

15、已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線AM、BN分

別交于P、Q兩點，PM、QN的中點分別為E、F.

求證：EF∥AB.

AHFNQPECMB201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第3頁，共6頁16、青海玉樹發(fā)生7.1級強震，為使人民的生命財產(chǎn)損失降到最低，部隊官兵發(fā)揚了連續(xù)作戰(zhàn)的作

風.剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的A鎮(zhèn)，二分隊因疲勞可在營地休息a(0a3)小時再往A鎮(zhèn)參加救災.一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路.已知一分隊的行進速度為b千米/時，二分隊的行進速度為(4a)千米/時.

（1）若二分隊在營地不休息，問要使二分隊在最短時間內(nèi)趕到A鎮(zhèn)，一分隊的行進速度至少為多

少千米/時？

（2）若b=4千米/時，二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第4頁，共6頁

17、已知⊙O過點D（3，4）,點H與點D關于x軸對稱，過H作⊙O的切線交x軸于點A.

（1）求sinHAO的值；

（2）如圖，設⊙O與x軸正半軸交點為P，點E、F是線段OP上的動點（與點P不重合），連接并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交x軸于點G，若DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sinCGO的大小怎樣變化，請說明理由.

yDAOHCxOFEPByDGx201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第5頁，共6頁18、A、B、C、D、E五支足球隊，每兩隊比賽一場，每場勝的隊得3分，負隊得0分，踢平則兩隊

各得1分.賽完后，A、B、C、D四支隊的總得分分別為8，7，4，1，問E隊至多得幾分？至少得幾分？并說明理由.

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第6頁，共6頁201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試題

參考答案及評分標準

一、選擇題（每小題5分，共40分）

題號答案1A2C3C4B5D6A7B8A225、由方程得x232[x]，而[x]x，所以x32x，即x2x30，解得1x3，

從而[x]只可能取值1,0,1,2,3.

當[x]1時，x1，解得x1；當[x]0時，x3，沒有符合條件的解；當[x]1時，x5，沒有符合條件的解；當[x]2時，x7，解得x當[x]3時，x9，解得x3.

因此，原方程共有3個解.選（D）

222227；

7、設201*na，則

n1909100a1001，

201*naa1001001m2（其中m為正整數(shù)）m21.由于其為完全平方數(shù)，所以不妨設為，則aa驗證易知，只有當m1,2,3,7時，上式才可能成立.此時，對應的a值分別為50，20，10，2.因此，使得選（B）

n1909為完全平方數(shù)的n共有4個，分別為1959，1989，1999，201*.

201*n8、

二、填空題（每小題5分，共30分）

9、510、

1111、12、313、1，314、201*14三、解答題（本大題共4小題，12+12+13+13，共50分））

15、證明：∵BN是∠ABC的平分線∴ABNCBN.

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第7頁，共6頁又∵CH⊥AB

∴CQNBQH90ABN90CBNCNB∴CQNC.又F是QN的中點∴CF⊥QN

∴CFB90CHB∴C、F、H、B四點共圓又FBH=FBC，∴FC＝FH故點F在CH的中垂線上同理可證，點E在CH的中垂線上∴EF⊥CH.

又AB⊥CH，∴EF∥AB.

16、（1）一分隊的行進速度至少為

CNFHAQPEMB20千米/時.3（2）要使二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地不休息.17、（1）sinHAOHO3AO5（2）當E、F兩點在OP上運動時（與點P不重合），sinCGO的值不變

過點D作DMEF于M，并延長DM交O于N，連接ON，交BC于T。

∵DEF為等腰三角形，DMEF，∴DN平分BDC

∴弧BN=弧CN，∴OTBC，∴CGOMNO

OFMEPTyDGxBNCOM3∴sinCGO=sinMNOON5即當E、F兩點在OP上運動時（與點P不重合），sinCGO的值不變.

18、解：五支隊共賽10場，如無平局，則總分為30分，如有一場平局，則總分減少1分.

將8，7，4，1分拆成3與1的和（3，1的個數(shù)之和不超過4）8＝3+3+1+17＝3+3+14＝3+1＝1+1+1+1

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第8頁，共6頁1＝1

其中只有4有兩種不同的分拆法，從分拆可以看出：

（1）A、B、C、D四支隊在比賽中的分數(shù)至少出現(xiàn)5個1，因此整個比賽至少有3場踢平，從而

總分至多為30－3＝27，E隊得分至多為27－8－7－4－1＝7分.下面的比賽結(jié)果說明E隊可以得7分

A勝C、D，平B、E；B勝D、E，平A，負C；C勝B，平D，負A，ED平C，負A、B、E；E勝C、D，平A，負B

（2）當C隊與其余四支隊均踢平時，E隊得分才能最少，此時E隊從C隊處獲得1分，又因為D

隊的1分是與C隊踢平而得，故D隊必負于E隊，所以E隊從D隊處獲得3分，所以E隊至少獲得4分.

若E隊的得分就是4分，則E隊必負于A隊與B隊，這時A隊勝E、D平C，故它必平B隊，這樣B隊勝E、D平A、C得8分，矛盾.所以E隊至少得5分.

下面的比賽結(jié)果說明E隊可以得5分

A勝B、D，平C、E；B勝D、E，平C，負A；C平A、B、D、ED平C，負A、B、E；E勝D，平A、C，負B

201*年鹿城區(qū)初中數(shù)學教師學科知識競賽試卷第9頁，共6頁

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