第十九章 四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)
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第十九章四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)
基礎(chǔ)盤點(diǎn)
1.平行四邊形是指.它的性質(zhì)有.2.平行四邊形的判斷方法有:(1);(2)(3);(4).
3.矩形是指.它的性質(zhì)有、.
4.矩形的判定方法有、.5.菱形是指.它的性質(zhì)有、.
6.菱形的判定方法是、.7.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做.兩腰相等的梯形叫做,有一個(gè)角是直角的梯形叫做.
8.等腰梯形的性質(zhì)有:等腰梯形的兩腰;等腰梯形同一底上;等腰梯形的兩條對(duì)角線.
9.等腰梯形的識(shí)別方法:的梯形是等腰梯形;在同一底上的的梯形是等腰梯形;相等的梯形是等腰梯形;成圖形的梯形是等腰梯形.
10.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的.三角形的中位線平行于,并且等于第三邊的.
考點(diǎn)呈現(xiàn)
考點(diǎn)一求度數(shù)
例1如圖1,在□ABCD中,CE⊥AB,E為垂足.如果∠A=125°,則∠BCE=()
0000
A.55B.35C.30D.25
解析:本題只要求出∠B的度數(shù),就可以得到∠BCE的度數(shù),由已知□ABCD中,∠A=125°,知∠A+∠B=180°,得∠B=55°.進(jìn)而得∠BCE=35°.故選B.
點(diǎn)評(píng):本例也可以利用對(duì)邊平行、對(duì)角相等來(lái)求.考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)
例2如圖2,在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長(zhǎng)為()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmAED解析:本題要求△ABE的周長(zhǎng),就是求AB+BE+EA的值,而題目所給的條件是□ABCD的AC,BD相交于點(diǎn)O,可得AC、BD互相平分,即O是OBD的中點(diǎn),又OE⊥BD交AD于E,可知OE是BD的垂直平分線,則有BE=DE,
CB1所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=×20=10(cm).故選D.
2點(diǎn)評(píng):本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質(zhì)把所要求的三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的和,使問(wèn)題得到解決.
考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)
例3(1)如圖3,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC、CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,
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∠AOF=90°.求證:BE=CF.
(2)如圖4,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F(xiàn),G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的長(zhǎng).
(3)已知點(diǎn)E,H,F(xiàn),G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.直接寫出下列兩題的答案:
①如圖5,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng);
②如圖6,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).圖3圖4
圖51)要證BE=CF,發(fā)現(xiàn)它們分別在△ABE和△BCF圖中,由已知條件可以證出6解析:(
△ABE≌△BCF;第(2)可以借助(1)的解法,作出輔助線,構(gòu)造成(1)的形式;而(3)則是在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)對(duì)規(guī)律的總結(jié),發(fā)現(xiàn)在正方形內(nèi)互相垂直的兩條線段相等.N
(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,所以∠EAB+∠AEB=90°.
因?yàn)椤螮OB=∠AOF=90°,所以∠FBC+∠AEB=90°,所以∠EAB=∠FBC,
M所以△ABE≌△BCF,所以BE=CF.
R(2)如圖7,過(guò)點(diǎn)A作AM//GH交BC于M,過(guò)點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)R,則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形,所以
圖7
EF=BN,GH=AM,因?yàn)椤螰OH=90°,AM//GH,EF//BN,所以∠NRA=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN,所以AM=BN.所以GH=EF=4.
(3)①8.②4n.
點(diǎn)評(píng):這是一道猜想題,由特殊的圖形得到結(jié)論,進(jìn)一步推廣到在其它情況下也成立,這是今后中考常見(jiàn)的一個(gè)題型,需要我們認(rèn)真觀察、計(jì)算、猜想、推廣應(yīng)用.
考點(diǎn)四四邊形的折疊
CFDD例4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,
得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長(zhǎng)為()
OA.1B.2C.2D.3
ABAE解析:由對(duì)矩形的折疊過(guò)程可知,矩形ABCD是一
個(gè)特殊的矩形,否則折疊后難以得到菱形,據(jù)此,矩形的對(duì)角線等于邊BC的2倍,于是,在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解.由題意知AC=2BC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
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AC2=AB2+BC2,即4BC2=AB2+BC2,而AB=3,所以BC=3.故應(yīng)選D.
點(diǎn)評(píng):有關(guān)特殊四邊形的折疊問(wèn)題歷來(lái)是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn),求解時(shí)只要依據(jù)折疊的前后的圖形是全等形,再結(jié)合特殊四邊形的有關(guān)知識(shí)就可以解決問(wèn)題.
誤區(qū)點(diǎn)撥
一、平行四邊形的性質(zhì)用錯(cuò)
12180例1如圖1,在平行四邊形ABCD中,下列各式:①③34180;④24180.
0003180;②20;
其中一定正確的是()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
錯(cuò)解:選B、C、D.
剖析:平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,對(duì)角相等的性質(zhì),同時(shí)考查了平行線的,因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),所以12180,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB∥DC,AD∥BC,∠2=∠4,所以34180,23180.
正解:選A.
例2如圖2,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn),若AC=8,BD=6,則邊
DC長(zhǎng)AB取值范圍為()
A.1<AB<7B.2<AB<14
OC.6<AB<8D.3<AB<14
AB錯(cuò)解:選B.
剖析:本題錯(cuò)誤原因在于沒(méi)有搞清這三條邊是否在同一個(gè)三角形中就用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊來(lái)判定.在平行四邊形ABCD中,兩條對(duì)角線一半與平行四邊形一邊組成一個(gè)三角形然后再求取值范圍.
正解:選A.
二、運(yùn)用判定方法不準(zhǔn)確
例3已知,如圖3,在□ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn).求證:(1)△AFD≌△CEB;(2)四邊形AECF是平行四邊形.錯(cuò)解:(1)在□ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn),所以DF00011CD,BEAB,即22DF=BE.
在△AFD和△CEB中,AD=CB,∠D=∠B,DF=BE,所以△AFD≌△CEB.
(2)由(1)知,△AFD≌△CEB,所以∠DFA=∠BEC,所以AF∥CE,即四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
剖析:本例第(1)問(wèn)是正確的,錯(cuò)在第(2)問(wèn)選擇證平行四邊形的方法上,我們利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)方法時(shí),證明出現(xiàn)了錯(cuò)誤.
正解:(1)同上.
(2)在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD,由(1)得BE=DF,所以AE=CF.所以,四邊形AECF
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是平行四邊形.
例4如圖4,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,AF=CE,EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明:O是BD的中點(diǎn).
錯(cuò)解:在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,又因?yàn)锳F=CE,所以O(shè)是BD的中點(diǎn).
剖析:本例主要錯(cuò)在誤認(rèn)為O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)上,但我們觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)EF與BD為四邊形FBED的對(duì)角線,只要得到
四邊形FBED是平行四邊形,就能根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)即可得到O是BD的中點(diǎn).
正解:連接FB,DE,因?yàn)锳B=DC,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.所以FD∥BE.
又因?yàn)锳D=BC,AF=CE,所以FD=BE.所以四邊形FBED是平行四邊形.所以BO=OD,即O是BD的中點(diǎn).
跟蹤訓(xùn)練
1.如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=4,∠BAD=120°,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()
A.20B.18C.16D.152.如圖2,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()
12624A.B.C.D.不確定
5553.如圖3,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,得到4個(gè)小正方形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到7個(gè)小正方形,稱為第二次操作;再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形,稱為第三次操作;...,根據(jù)以上操作,若要得到201*個(gè)小正方形,則需要操作的次數(shù)是()
A.669B.670C.671D.672
4.如圖4,已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB上,且BEBO,則EOA=度.
5.如圖5,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.
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(1)求證:BE=DF;
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM,F(xiàn)M.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
參考答案
基礎(chǔ)盤點(diǎn):1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分
2.(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(2)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
3.有一個(gè)角是直角的平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等4.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
5.一組鄰邊相等的平行四邊形菱形是四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
6.四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7.梯形、等腰梯形、直角梯形
8.相等兩個(gè)角相等相等9.兩腰相等兩個(gè)角相等對(duì)角線軸對(duì)稱10.中位線、第三邊、一半
跟蹤訓(xùn)練:1.C2.A3.B4.25
5.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=90°.因?yàn)锳E=AF,所以Rt△ABE≌Rt△ADF.所以BE=DF.(2)四邊形AEMF是菱形.證明略.
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第十九章四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)
考點(diǎn)呈現(xiàn)
考點(diǎn)一求度數(shù)
例1如圖1,在□ABCD中,CE⊥AB,E為垂足.如果∠A=125°,則∠BCE=()
0000
A.55B.35C.30D.25
解析:本題只要求出∠B的度數(shù),就可以得到∠BCE的度數(shù),由已知□ABCD中,∠A=125°,知∠A+∠B=180°,得∠B=55°.進(jìn)而得∠BCE=35°.故選B.
點(diǎn)評(píng):本例也可以利用對(duì)邊平行、對(duì)角相等來(lái)求.考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)
例2如圖2,在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長(zhǎng)為()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmAE解析:本題要求△ABE的周長(zhǎng),就是求AB+BE+EA的值,而題目所給的條件是□ABCD的AC,BD相交于點(diǎn)O,可得AC、BD互相平分,即O是OBD的中點(diǎn),又OE⊥BD交AD于E,可知OE是BD的垂直平分線,則有BE=DE,
CB1所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=×20=10(cm).故選D.
D2點(diǎn)評(píng):本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質(zhì)把所要求的三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的和,使問(wèn)題得到解決.
考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)
例3(1)如圖3,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC、CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.
(2)如圖4,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F(xiàn),G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的長(zhǎng).
(3)已知點(diǎn)E,H,F(xiàn),G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4.直接寫出下列兩題的答案:
①如圖5,矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng);
②如圖6,矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成,求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).圖3圖4
圖5
圖6
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解析:(1)要證BE=CF,發(fā)現(xiàn)它們分別在△ABE和△BCF中,由已知條件可以證出△ABE≌△BCF;第(2)可以借助(1)的解法,作出輔助線,構(gòu)造成(1)的形式;而(3)則是在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)對(duì)規(guī)律的總結(jié),發(fā)現(xiàn)在正方形內(nèi)互相垂直的兩條線段相等.N
(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,所以∠EAB+∠AEB=90°.
因?yàn)椤螮OB=∠AOF=90°,所以∠FBC+∠AEB=90°,所以∠EAB=∠FBC,
M所以△ABE≌△BCF,所以BE=CF.
R(2)如圖7,過(guò)點(diǎn)A作AM//GH交BC于M,過(guò)點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)R,則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形,所以
圖7
EF=BN,GH=AM,因?yàn)椤螰OH=90°,AM//GH,EF//BN,所以∠NRA=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN,所以AM=BN.所以GH=EF=4.
(3)①8.②4n.
點(diǎn)評(píng):這是一道猜想題,由特殊的圖形得到結(jié)論,進(jìn)一步推廣到在其它情況下也成立,這是今后中考常見(jiàn)的一個(gè)題型,需要我們認(rèn)真觀察、計(jì)算、猜想、推廣應(yīng)用.
考點(diǎn)四四邊形的折疊
CFDD例4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,
得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長(zhǎng)為()
OA.1B.2C.2D.3
ABAE解析:由對(duì)矩形的折疊過(guò)程可知,矩形ABCD是一
個(gè)特殊的矩形,否則折疊后難以得到菱形,據(jù)此,矩形的對(duì)角線等于邊BC的2倍,于是,在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解.由題意知AC=2BC,在Rt△ABC中,由勾股定理,得
CBAC2=AB2+BC2,即4BC2=AB2+BC2,而AB=3,所以BC=3.故應(yīng)選D.
點(diǎn)評(píng):有關(guān)特殊四邊形的折疊問(wèn)題歷來(lái)是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn),求解時(shí)只要依據(jù)折疊的前后的圖形是全等形,再結(jié)合特殊四邊形的有關(guān)知識(shí)就可以解決問(wèn)題.
誤區(qū)點(diǎn)撥
一、平行四邊形的性質(zhì)用錯(cuò)
12180例1如圖1,在平行四邊形ABCD中,下列各式:①③34180;④24180.
0003180;②20;
其中一定正確的是()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
錯(cuò)解:選B、C、D.
剖析:平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,對(duì)角相等的性質(zhì),同時(shí)考查了平行線的,因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),所以12180,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB∥DC,AD∥BC,∠2=∠4,所以34180,23180.
正解:選A.
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0英格教育文化有限公司全新課標(biāo)理念,優(yōu)質(zhì)課程資源
例2如圖2,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn),若AC=8,BD=6,則邊
DC長(zhǎng)AB取值范圍為()
A.1<AB<7B.2<AB<14
OC.6<AB<8D.3<AB<14
AB錯(cuò)解:選B.
剖析:本題錯(cuò)誤原因在于沒(méi)有搞清這三條邊是否在同一個(gè)三角形中就用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊來(lái)判定.在平行四邊形ABCD中,兩條對(duì)角線一半與平行四邊形一邊組成一個(gè)三角形然后再求取值范圍.
正解:選A.
二、運(yùn)用判定方法不準(zhǔn)確
例3已知,如圖3,在□ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn).求證:(1)△AFD≌△CEB;(2)四邊形AECF是平行四邊形.錯(cuò)解:(1)在□ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn),所以DF11CD,BEAB,即22DF=BE.
在△AFD和△CEB中,AD=CB,∠D=∠B,DF=BE,所以△AFD≌△CEB.
(2)由(1)知,△AFD≌△CEB,所以∠DFA=∠BEC,所以AF∥CE,即四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
剖析:本例第(1)問(wèn)是正確的,錯(cuò)在第(2)問(wèn)選擇證平行四邊形的方法上,我們利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)方法時(shí),證明出現(xiàn)了錯(cuò)誤.
正解:(1)同上.
(2)在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD,由(1)得BE=DF,所以AE=CF.所以,四邊形AECF是平行四邊形.
例4如圖4,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在AD上,AF=CE,EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明:O是BD的中點(diǎn).
錯(cuò)解:在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,又因?yàn)锳F=CE,所以O(shè)是BD的中點(diǎn).
剖析:本例主要錯(cuò)在誤認(rèn)為O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)上,但我們觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)EF與BD為四邊形FBED的對(duì)角線,只要得到
四邊形FBED是平行四邊形,就能根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)即可得到O是BD的中點(diǎn).
正解:連接FB,DE,因?yàn)锳B=DC,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.所以FD∥BE.
又因?yàn)锳D=BC,AF=CE,所以FD=BE.所以四邊形FBED是平行四邊形.所以BO=OD,即O是BD的中點(diǎn).
基礎(chǔ)盤點(diǎn)
一、基本概念及性質(zhì)
1.平行四邊形是指.它的性質(zhì)有.2.平行四邊形的判斷方法有:(1);(2)(3);(4).
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3.矩形是指.它的性質(zhì)有、.
4.矩形的判定方法有、.5.菱形是指.它的性質(zhì)有、.
6.菱形的判定方法是、.7.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做.兩腰相等的梯形叫做,有一個(gè)角是直角的梯形叫做.
8.等腰梯形的性質(zhì)有:等腰梯形的兩腰;等腰梯形同一底上;等腰梯形的兩條對(duì)角線.
9.等腰梯形的識(shí)別方法:的梯形是等腰梯形;在同一底上的的梯形是等腰梯形;相等的梯形是等腰梯形;成圖形的梯形是等腰梯形.
10.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的.三角形的中位線平行于,并且等于第三邊的.
課堂檢測(cè)
1.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是()A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形
2.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()
A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線平分一組對(duì)角
3.如圖1,菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E,AD=6cm,則OE的長(zhǎng)為()
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
4.在平行四邊形ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,△ABO的周長(zhǎng)為15,AB=6,那么對(duì)角線AC+BD=.
5.如圖2,O是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),如果△ABO是等邊三角形,則∠ODC.
6.如圖3,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F在BC邊上,且BE=CF,AF,DE交于點(diǎn)M.求證:AM=DM.
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跟蹤訓(xùn)練
1.如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=4,∠BAD=120°,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()
A.20B.18C.16D.152.如圖2,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()
61224A.B.C.D.不確定
5553.如圖3,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,得到4個(gè)小正方形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到7個(gè)小正方形,稱為第二次操作;再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形,稱為第三次操作;...,根據(jù)以上操作,若要得到201*個(gè)小正方形,則需要操作的次數(shù)是()
A.669B.670C.671D.672
4.如圖4,已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AB上,且BEBO,則EOA=度.
5.如圖5,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.(1)求證:BE=DF;
(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM,F(xiàn)M.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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參考答案
基礎(chǔ)盤點(diǎn):1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分
2.(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(2)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
3.有一個(gè)角是直角的平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等4.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
5.一組鄰邊相等的平行四邊形菱形是四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
6.四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7.梯形、等腰梯形、直角梯形
8.相等兩個(gè)角相等相等9.兩腰相等兩個(gè)角相等對(duì)角線軸對(duì)稱10.中位線、第三邊、一半
0課堂檢測(cè):1.A2.C3.C4.185.15
6.因?yàn)锽E=CF,所以BF=CE.又因?yàn)榫匦蜛BCD,所以∠B=∠C=90°,AB=CD,所以△ABF≌△DCE.所以∠MFE=∠MEF且AF=DE.所以∠MFE=∠MEF.又因?yàn)镸E=MF,所以AM=DM.跟蹤訓(xùn)練:1.C2.A3.B4.25
5.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=90°.因?yàn)锳E=AF,所以Rt△ABE≌Rt△ADF.所以BE=DF.(2)四邊形AEMF是菱形.證明略.
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