計算機圖形學(xué)考試總結(jié)

第一章緒論

計算機圖形學(xué)的基本概念

計算機圖形學(xué)：是研究怎樣用數(shù)字計算機生成、處理和顯示圖形的一門學(xué)科。圖形：計算機圖形學(xué)的研究對象。

構(gòu)成圖形的要素：幾何要素幾何屬性（點、線、面、體）

非幾何要素視覺屬性（明暗、灰度、色彩、紋理、透明性、線型、線寬）

表示圖形的方法：點陣表示；參數(shù)表示研究內(nèi)容

計算機中表示圖形、以及利用計算機進行圖形的計算、處理和顯示的相關(guān)原理與算法，構(gòu)成了計算機圖形學(xué)的主要研究內(nèi)容。

圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實體造型、真實感圖形計算與顯示算法，以及科學(xué)計算可視化、計算機動畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實等。計算機圖形學(xué)的應(yīng)用

圖形用戶界面；計算機輔助設(shè)計與制造（CAD/CAM）；4科學(xué)計算的可視化：CT；真實感圖形實時繪制與自然景物仿真；地理信息系統(tǒng)（GIS）；VirtualReality（虛擬現(xiàn)實、靈境）；事務(wù)和商務(wù)數(shù)據(jù)的圖形顯示；地形地貌和自然資源的圖形顯示過程控制及系統(tǒng)環(huán)境模擬；電子出版及辦公自動化；計算機動畫及廣告計算機藝術(shù)；科學(xué)計算的可視化；工業(yè)模擬；計算機輔助教學(xué)當(dāng)前研究熱點：

1.真實感圖形實時繪制2.野外自然景物的模擬3與計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的緊密結(jié)合4計算機動畫5用戶接口6計算機藝術(shù)7并行圖形處理所熟悉的圖形軟件包圖形軟件的標(biāo)準(zhǔn)

GKS(GraphicsKernelSystem)(第一個官方標(biāo)準(zhǔn)，1977)PHIGS(Programmer’sHerarchicalIuteractiveGraphicssystem)

一些非官方圖形軟件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界，成為事實上的標(biāo)準(zhǔn)

DirectX(MS)

Xlib(X-Window系統(tǒng))OpenGL(SGI)

Adobe公司Postscript

CAGD（ComputerAidedGeometricDesign）圖形系統(tǒng)的功能1．計算功能2．存儲功能3．對話功能4．輸入功能5．輸出功能圖形輸入設(shè)備

1鍵盤和鼠標(biāo)2跟蹤球和空間球3光筆4數(shù)字化儀5觸摸板6掃描儀圖形輸出設(shè)備顯示器

1陰極射線管顯示器2液晶顯示器（LCD）3發(fā)光二極管顯示器4等離子顯示器5等離子顯示器6發(fā)光聚合物技術(shù)圖形繪制設(shè)備

針式打印機噴墨打印機激光打印機靜電繪圖儀筆式繪圖儀

3章多邊形

3.4多邊形的掃描轉(zhuǎn)換與區(qū)域填充

多邊形掃描轉(zhuǎn)換與區(qū)域填充可以統(tǒng)稱區(qū)域填充，就是如何用顏色或圖案來填充一個

二維區(qū)域。填充主要做兩件工作：一是確定需要填充的范圍，二是確定填充的內(nèi)容。一般區(qū)域填充指的是已知區(qū)域內(nèi)一個種子，然后由種子向周圍蔓延填充規(guī)定區(qū)域。方法：

掃描線法：x-掃描線法-〉有序邊表法，邊填充算法種子填充算法（區(qū)域填充）

多邊形掃描轉(zhuǎn)換與區(qū)域填充方法比較：

聯(lián)系：都是光柵圖形面著色，用于真實感圖形顯示。可相互轉(zhuǎn)換。多邊形的掃描轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為區(qū)域填充問題：當(dāng)給定多邊形內(nèi)一點為種子點，并用Bresenham或DDA算法將多邊形的邊界表示成八連通區(qū)域后，則多邊形的掃描轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為區(qū)域填充。

區(qū)域填充轉(zhuǎn)化為多邊形的掃描轉(zhuǎn)換；若已知給定多邊形的頂點，則區(qū)域填充轉(zhuǎn)化為多邊形的掃描轉(zhuǎn)換。不同點：

1.基本思想不同；前者是頂點表示轉(zhuǎn)換成點陣表示，后者只改變區(qū)域內(nèi)填充顏色，沒有改變表示方法。2.對邊界的要求不同

前者只要求掃描線與多邊形邊界交點個數(shù)為偶數(shù)。后者：區(qū)域封閉，防止遞歸填充跨界。3.基本的條件不同

前者：從邊界頂點信息出發(fā)。后者：區(qū)域內(nèi)種子點。

3.7反走樣

用于減少或消除這種效果的技術(shù)，稱為反走樣（antialiasing）。方法：

提高分辨率:提高分辨率、簡單取樣、加權(quán)取樣（過取樣（supersampling），或后濾波）區(qū)域取樣（areasampling），或前濾波

5章：裁剪

5.3二維圖形裁剪5.4投影變換

5.1坐標(biāo)系統(tǒng)及其變換-坐標(biāo)系造型坐標(biāo)系

用戶坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系、仿射坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系觀察坐標(biāo)系

規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系

5.4投影變換投影分類

平面幾何投影

對平面幾何投影，按照投影線角度的不同，有兩種基本投影方法：1平行投影(parallelprojection)。它使用一組平行投影將三維對象投影到投影平面上去。2透視投影(perspectiveprojection)。它使用一組由投影中心產(chǎn)生的放射投影線，將三維對象投影到投影平面上去。

（一）三視圖

三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖5.4.2透視投影滅點

不平行于投影面的平行線的投影會匯聚到一個點，這個點稱為滅點(VanishingPoint)。坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點稱作主滅點。

一點透視有一個主滅點，即投影面與一個坐標(biāo)軸正交，與另外兩個坐標(biāo)軸平行。兩點透視有兩個主滅點，即投影面與兩個坐標(biāo)軸相交，與另一個坐標(biāo)軸平行。三點透視有三個主滅點，即投影面與三個坐標(biāo)軸都相交。

觀察投影

7章圖形的幾何變換

從應(yīng)用角度講，圖形變換可分為兩種：

幾何變換（geometricaltransformation）:幾何變換是指坐標(biāo)系不動，形體相對于坐

標(biāo)系在移動，如圖形的縮放、平移、變形等。視像變換（viewingtransformation）：也稱觀察變換或者取景變換，是指形體不動，

而所處的坐標(biāo)系在變換。

圖形變換是計算機圖形學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一，其作用為：

把用戶坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系聯(lián)系起來；可由簡單圖形生成復(fù)雜圖形；可用二維圖形表示三維形體；動態(tài)顯示

綜合題4道

一：

2章：基本圖形生成技術(shù)

3.1直線段的掃描轉(zhuǎn)換算法

DDA算法中點畫線法

Bresenham畫線算法數(shù)值微分(DDA)法：

voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

CDC*pDC=GetDC();intx;floatdx,dy,y,k;dy=y1-y0;dx=x1-x0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;xSetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}}

二、中點畫線法

voidMidpointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();

inta,b,d1,d2,d,x,y;

a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x0;y=y0;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x0，則(x,y)更新為(x+1,y+1)，同時將e更新為e-2dx；否則(x,y)更新為(x+1,y)。

5.當(dāng)直線沒有畫完時，重復(fù)步驟3

和4。否則結(jié)束。

Bresenhamline(intx0,inty0,intx1,int

y1，intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();intx,y,dx,dy,e;Dx=x1-x0;Dy=y1-y0;

e=-dx;x=x0;y=y0;While(xSetPixe(x,y,color);X++;e=e+2*dy;If(e>0){y++;e=e-2*dx;

}

}}}}

3.2.3Bresenham畫圓算法

OnBresenhamcircle(intr，intc){CDC*pDC=GetDC();

intx,y,p,k;x=0,y=r,p=3-2*r;while(xSetPixel(x,y,c);if(pSetPixel(x,y,c);ReleaseDC(pDC);}

4章：圓的掃描轉(zhuǎn)換算法

圓的掃描轉(zhuǎn)換

角度DDA法中點畫圓法

Bresenham畫圓算法生成圓弧的正負法

圓的內(nèi)接正多邊形逼近法

3.2.2中點畫圓法：

MidpointCircle(intr,intcolor){CDC*pDC=GetDC();intx,y;floatd;

x=0;y=r;d=1-r;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x10010P*x*y*1x"y"10TT1y2x2

100100

xy1010010xy1Tt1Tt2

TT1TT1x1y1x2y2四：

Cohen-Sutherland算法

如圖所示，敘述對線段p1p2進行Cohen-Sutherland(編碼法)法裁剪的過程

1）如圖：求直線段所在區(qū)號：code1=0001,code2=0100.

(2)短線段p1,p2做簡單測試，code1∪code2≠0，code1∩code2=0，屬于第三種情

況，即不能簡單接受，也不能簡單裁剪掉

（3）由code1=0001可知p1在窗口左邊，計算p1p2與窗口左邊界的交點p3，并求

p3所在區(qū)號，code3=0000,說明p3在窗口內(nèi)，而p1p3必在窗口外，應(yīng)舍棄。對線段p3p2重復(fù)上述處理

（4）對線段p3p2，code2∪code3≠0,且code2∩code3=0，仍屬于情況三

（5）由code2=0100知，p2在窗口下方，計算p3p2與窗口下邊界的交點p4，并求

p4所在區(qū)號，code4=0000，即線段p4p2必在窗口外，對p3p4重復(fù)上述操。（6）對于p3p4，因為code3∪code4=0，故p3p4直接接受，保留。（7）結(jié)束。

中點分割裁剪算法

如圖所示，敘述對線段p1p2進行中點分割法裁剪的過程，要求步驟清晰，其中，p3為p1p2的中點，p4為p1p3的中點，p5為p1p4的中點，p6為p4p3的中點，p7為p3p6的中點

（1）首先對p1p2進行編碼，p1=0001，p2=0110。

（2）由于code1|code2≠0，code1&code2=0，故對線段既不能舍棄，也不能保留，

對其進行中點法分割處理。

（3）p3為p1p2的中點，p3p2可棄之，處理p1p3（4）p1p3的中點為p4，處理p1p4和p4p3，（5）p1p4中點為p5，p1p5可棄之，p5p4可取之

（6）p4p3中點為p6，p4p6可取之，處理p3p6，p3p6中點為p7，p6p7可取之，p7p3

可棄之。

（7）處理完畢，合并p5p4，p4p6，p6p7。

擴展閱讀：計算機圖形學(xué)試題總結(jié)

1.1

請給出用Bresenham算法掃描轉(zhuǎn)換從（1，1）到（8，5）的像素位置，并給出推斷理由d11+2=-5-5+1=33+2=-3-3+1=55+2=-1-1+1=77+2=1

1.2用Bresenham算法生成直線段。

要求：根據(jù)已知條件，先列出計算式算出各點的坐標(biāo)值，然后在下面的方格中標(biāo)出各點（用“●”）。

已知：線段的起點(0，0)，終點(-6，-4)

(x1)2yx誤差計算公式：(xi1)(xi)2y2x(x)(x)2yii1解：y|40|41x606以X方向計長x12345678y12233445答：首先計算初始值。在這個問題中，

dx=x2x1=8-1=7,y=y2y1=5-1=4,

因此，1=2dy=8,2=2(dy-dx)=-6,=1-dx=8-7=1(3分由算法算出的值如下表：

（xi)0

(xi)0誤差初值

走步數(shù)kx66t1共走6步

xi1xi1(0,0)(xi1)0yi,r1yi1y(xi1)0i,r初值：i0,x00,y00,取點（0,0）第一步：i1,(x1)2yx8620

第二步：i2,(x2)(x1)2y2x281220

x2x112,y2y11取點（1）2，第三步：i3,(x)(x)2y2860

32x1x011,y1y011取點(1,1)x3x213,y3y213取點(3,2)第四步：i4,(x4)(x3)2y2x681220x4x314,y4y313,取點（4，3）第五步：i5,(x5)(x4)2y2x281220x5x415,y5y43,取點（5，3）第六步：i6,(x6)(x5)2y2860x6x516,y6y514，取點（6，4）

2.如下圖所示，寫出Y_X掃描算法的ET表和AET的過程

3.1利用線段裁剪的Cohen-Sutherland算法，對線段AB進行裁剪（CDEF）為裁剪框，AB線段的的兩個端點分別為:P1P4,簡述裁剪的基本過程。(15分)

3.2

4.如下圖所示，裁減窗口為正方形，采用逐邊裁

件算法，依次按左、下、右、上的順序，用四條窗口邊界裁減多邊形ABCDE。試寫出每條框口邊界裁減后

輸出的新的多邊形的頂點序列。答：左邊界裁減后：ABCD

下邊界裁減后：4B56D123右邊界裁減后：4B7D123上邊界裁減后：4B789123

5.什么是反走樣？反走樣的技術(shù)？

在光柵顯示器上顯示圖形時，直線段或圖形邊界或多或少會呈鋸齒狀。原因是圖形信號是連續(xù)的，而在光柵顯示系統(tǒng)中，用來表示圖形的卻是一個個離散的象素。這種用離散量表示連續(xù)量引起的失真現(xiàn)象稱之為走樣(aliasing)；用于減少或消除這種效果的技術(shù)稱為反走樣(antialiasing)

常用的反走樣方法主要有：提高分辨率、區(qū)域采樣和加權(quán)區(qū)域采樣

6.齊次坐標(biāo)的概念和為啥引入齊次坐標(biāo)概念：就是用n+1維矢量表示n維矢量

目的:為了使圖形幾何變換表達為圖形頂點集合矩陣與某一變換矩陣相乘的問題，引入了規(guī)范化齊次坐標(biāo)。

7.1試證明一個繞原點的旋轉(zhuǎn)變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。

cos證明：T1sin0ST200sincos00S0010sincos000ScosSsinS00100ScosSsin010SsinScos000100cossinS0010SsinScos0001T1=T2，所以一個繞原點的旋轉(zhuǎn)變換和一個均勻比例變換是可交換的變換對。

7.2如圖所示四邊形ABCD，求繞P（5，4）點逆時針旋轉(zhuǎn)90度的變換矩陣，并求出各端點坐標(biāo)，畫出

變換后的圖形。

解：100cos90sin90T0105410各端點坐標(biāo)：

sin90cos900010000101541

010100911

4771137410108366110026191115011

7.3已知三角形ABC各頂點的坐標(biāo)A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相對直線P1P2(線段的坐標(biāo)分別為：P1(-1,-1)、P2(8,3))做對稱變換后到達A’、B’、C’。

試計算A’、B’、C’的坐標(biāo)值。（要求用齊次坐標(biāo)進行變換，列出變換矩陣，列出計算式子，不要求計算結(jié)果）

100解:(1)將坐標(biāo)平移至P1(-1,-1)點:Ta010

111(2)線段Parctg1P2與X軸夾角為θ9

cos-sin0(3)順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角:bsincos0001100(4)關(guān)于X軸對稱:Tc010

001cossin0(5)逆時針轉(zhuǎn)回:Tdsincos0001100(6)將坐標(biāo)系平移回原處e010

111(7)變換矩陣:abcde

(8)求變換后的三角形ABC各頂點的坐標(biāo)A’、B’、C’

A’:X//AYA1121TB’:X//BYB1521TC’:X/CY/C1351T

7.4分別寫出三維平移、旋轉(zhuǎn)以及縮放的變換矩陣。

1000平移變換矩陣：01010001旋轉(zhuǎn)變換矩陣：繞X軸0cos000TxTyTz1sin0000sin0cos0cos0繞Y軸sin00sin100cos000cossin00sincos000縮放變換矩陣繞Z軸0010000011Sx0000Sy0000Sz000017.5假設(shè)在觀察坐標(biāo)系下窗口區(qū)的左下角坐標(biāo)為（wxl=10,wyb=10）,右上角坐標(biāo)為（wxr=50，wyt=50）。設(shè)備坐標(biāo)系中視區(qū)的左下角坐標(biāo)為（vxl=10,vyb=30）,右上角坐標(biāo)為（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口內(nèi)有一點p(20,30),要將點p映射

到視區(qū)內(nèi)的點p`,請問p`點在設(shè)備坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是多少？

解：○1將窗口左下角點（10,10）平移至觀察坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，平移矢量為（-10，-10）�！�2針對坐標(biāo)原點進行比例變換，使窗口的大小和視區(qū)相等。比例因子為：Sx=(50-10)/(50-10)=1;Sy=(90-30)/(50-10)=1.5�！�3將窗口內(nèi)的點映射到設(shè)備坐標(biāo)系的視區(qū)中，再進行反平移，將視區(qū)的左下角點移回到設(shè)備坐標(biāo)系中原來的位置（10，30），平移矢量為（10，30）。100100100100TT1T201*01.5001001.5010101001103010151100100p`[xy1][xy1].01.50[20301].01.50

01510151

[20601]

p`點在設(shè)備坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（20，60）。7.6

8.1、Bezier曲線在端點處的一階導(dǎo)數(shù)為：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二階導(dǎo)數(shù)為：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。

寫出如圖2所示的兩段三次Bezier曲線在連接點處的G1，G2連續(xù)性條件。

答：因為是三次Bezier曲線，所以有n=3。根據(jù)G1連續(xù)性條件有：p’(1)=a*p’(0)即：Q1-Q0=a*(P3-P2)又根據(jù)G2連續(xù)性條件有：p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)

8.2已知四個型值點P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用線段連接相鄰的Pi，構(gòu)造一條連接好的三次B樣條曲線，寫出該曲線的參數(shù)表達式，并計算參數(shù)為0，1/3，2/3和1的值。P1,3(t)t3答案：

t21331363t13630411t3t2(x0(x1(x2(x313313630(41(0t130(3630410(111000y0z0)y1z1)y2z2)y3z3)

11)00)03)11)1111x(t)=4*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+(-1)*t3

66661111y(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+0*(3t33t23t1)+1*t3

66661111z(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+1*t3

6666當(dāng)：t=0,P(x,y,z)=P(1.1667,0.1667,0.6667)t=1/3，P(x,y,z)=P(1.3025,0.0556,1.1667)t=2/3,P(x,y,z)=P(1.6975,0.0556,1.7778)t=1，P(x,y,z)=P(1.8333,0.1667,2.1667)

8.3已知P0[0,0]，P1[1,1]，P2[2,1]，P3[4,4]是一個三次bezier曲線特征

多邊形頂點，求出此bezier曲線的參數(shù)方程。(本題10分)

iiBezier曲線參數(shù)方程式為：p(t)piCnt(1t)ni，把n＝3，p0,p1,p2,p3代入公式

i0n可得：

13336332p(t)[t,t,t,1]330001101002040114

9.1簡述Bezier曲線的性質(zhì)？

答：Bezier曲線P（t）具有以下性質(zhì)：（1）端點性質(zhì)：

P(0)=P1；P(1)=Pn

（2）端點切矢量：

P‘(0)=n(P1-P0)；P‘(1)=n(Pn-Pn-1)

（3）端點的曲率：P（t）在兩端點的曲率分別為：

這是因為

（4）對稱性：

若保持原全部頂點的位置不變，只是把次序顛倒過來，則新的Bezier曲線形狀不變，但方向相反。

（5）幾何不變性

Bezier曲線的位置和形狀只與特征多邊形的頂點的位置有關(guān)，它不依賴坐標(biāo)系的選擇。

（6）凸包性

因為P(t)是多邊形各頂點P1，P2，，Pn的加權(quán)平均，而權(quán)因子0Bi,n(t)1，這反映在幾何圖形上有兩重含義：

a.Bezier曲線P（t）位于其控制頂點P1，P2，，Pn的凸包之內(nèi)；b.Bezier曲線P（t）隨著其控制多邊形的變化而變化；（7）變差縮減性

對于平面Bezier曲線P（t），平面內(nèi)任意條直線與其交點的個數(shù)不多于該直線與其控制多邊形的交點個數(shù)；9.2三種曲線的性質(zhì)：

易于分割控制一曲線段的參數(shù)個數(shù)Good4Best4Avg

10.列舉三種常見的顏色模型，簡要說明其原理和特點。

答：所謂顏色模型就是指某個三維顏色空間中的一個可見光子集，它包含某個顏色域的所有

顏色。常用的顏色模型有RGB、CMY、HSV等。

RGB顏色模型通常用于彩色陰極射線管等彩色光柵圖形顯示設(shè)備中，它是我們使用最

多、最熟悉的顏色模型。它采用三維直角坐標(biāo)系，紅、綠、藍為原色，各個原色混合在一起

可以產(chǎn)生復(fù)合色。

CMY顏色模型以紅、綠、藍的補色青（Cyan）、品紅（Magenta）、黃（Yellow）為原色

構(gòu)成，常用于從白光中濾去某種顏色，又被稱為減性原色系統(tǒng)。印刷行業(yè)中基本使用CMY顏色模型。

HSV（Hue，Saturation，Value）顏色模型是面向用戶的，對應(yīng)于畫家的配色方法。

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