國培第二階段數(shù)學作業(yè)

圖形與幾何數(shù)學思想和展現(xiàn)

水城縣勺米鄉(xiāng)果立普小學裴倩

小學生所處的年齡階段是形象化思維高速發(fā)展的時期，在教學中，通過具體形象的展現(xiàn)以及演示，既符合學生的發(fā)展特點同時又能達到良好的教育效果，從而使教學事半功倍，更能引起學生學習的興趣和主動性。

數(shù)形結合是我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本思想方法之一，在數(shù)學教學歷史中具有舉足輕重的地位。著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非�！睌�(shù)形結合，主要指的是數(shù)與形之間一一對應關系，數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過以形助數(shù)或者以數(shù)助形將抽象轉化為具體可感知的事物，將復雜的問題簡單化。

小學數(shù)學從一開始就是采用此種思想教學，如阿拉伯數(shù)字的認識，是將數(shù)字比作常見而具體的形象來幫助學生記憶的，因而在小學數(shù)學圖形與幾何方面，這一數(shù)學思想更是作為主要思想方法來展現(xiàn)。

一、小學數(shù)學中圖形的面積編排

小學數(shù)學中圖形的面積是從以下三個層面進行編排的：

1、感知物體表面的大小；2、比較平面圖形面積的大小;

3、體驗周長與面積的區(qū)別，這三個層面從數(shù)形思想出發(fā)，循序漸進，逐步深入，幫助學生通過直觀的形象來準確理解面積的含義：

長方形是所有規(guī)則圖形的基礎，長方形面積=長×寬。通過長方形可以推導出三個圖形：正方形（特殊長方形，正方形=邊長×邊長），平行四邊形（拉伸后成為長方形，平行四邊形=底面積×高），圓形（切成N等分約是一個長方形，所以公式就是S=πr）。然后根據(jù)平行四邊形推導出三角形面積（兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，S三角形=ah/2），梯形（S=（a+b)h/2兩個完全一樣的三角形可以組成一個平行四邊形）

1、長方形面積公式是基礎。

2、圖形轉化是推到面積公式的常用方法。如在平行四邊形的面積推導后，學生根據(jù)已學過的平行四邊形的面積公式，獨立思考三角形的面積推導。在這個過程中，教師占主導地位，引導學生理解、思考并發(fā)現(xiàn)問題，最后通過自己的思維解決問題，從而獲得面積公式，更重要的是獲得自行完成問題解決過程的體驗。

3、在圖形的轉化中，應用了平移旋轉。

4、有些曲線圖形可以轉化成直線圖形。如將圓形轉化為長方形。在以上面積的推導過程中體現(xiàn)了以下思想：

長方形的面積（正方形）：統(tǒng)一思想（用標準單位測量面積）；數(shù)形結合思想（把測量過程通過圖形轉化成計算方法）。

平行四邊形的面積推導體現(xiàn)以下思想：轉化思想（轉化成所學的長方形的面積，突出轉化的可能性：轉化前后圖形關系的比較）；對應思想（轉化后長方形的各部分分別相當于原圖形的哪個部分）。

三角形的面積推導體現(xiàn)以下思想：轉化思想；對應思想；一般化思想（從個例到一般，突出各種三角形都能轉化成平行四邊形）。

梯形的面積推導體現(xiàn)以下思想：轉化思想（轉化方法的靈活性：梯形可通過多種方式轉化成已經(jīng)學過的圖形如三角形、長方形、平行四邊形）；整體化思想（用梯形公式統(tǒng)整所有已學的面積公式）

圓的面積推導體現(xiàn)以下思想：轉化思想（轉化的特殊方法），極限思想（無限切分與無限接近）

總之，各圖形的面積推導都是建立在學生已有知識的基礎上層層遞進實施的，都是從學生已有圖形面積的公式中轉化得出的。

二、方格紙和坐標的關系方格紙是坐標的基礎，從方格紙上讓學生了解了交點，數(shù)值，從左向右從下向上的看圖方法，而這些都是學習坐標軸時有用的。方格紙左邊線的延生就是縱軸，下線延生就是橫軸。方格紙相對來說是具體、形象的，這為過渡到抽象的坐標系建立了表象。

在小學階段，方格紙是小學生熟知的材料，其中，內含著坐標系的基本思想，只不過，沒有明確標出x、y軸的箭頭，而且，其單位也是通過一個一個的格子來體現(xiàn)的。應該說，“在方格紙操作”是坐標思想在小學幾何學中的第一個階段。

幾何變換的教學，主要在方格紙上進行，即沿著平行、垂直于方格紙的兩個格的邊緣線進行，不涉及直接按斜線方向運動的情形（可以先按照平行方向運動若干個格，在沿著垂直方向運動若干個格）。

綜上所述，數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，無論是數(shù)形結合思想還是其他類思想，都是分析與綜合下的靈活運用，是對數(shù)學規(guī)律的理想認識和形象展現(xiàn)。因此，在教學中，教師應當注重培養(yǎng)數(shù)學的數(shù)學思想與智慧，使學生掌握數(shù)學思想方法，體會其中的奧秘，緊密聯(lián)系實際，為將來的學習打好基礎。

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如何營造和諧的課堂環(huán)境

和諧的課堂環(huán)境能喚醒和激活學生的學習動機和需要，使之產(chǎn)生強烈的欲望，并積極進入狀態(tài)，全身心地參與教學活動。?

(1)注重師生間的情感交流。教學過程是師生情感交流、彼此感染的過程。教師要以飽滿的熱情、真誠的微笑面對每一個學生，對學生要保持寬容與理解，給予鼓勵與引導，少一些批評與指責，多一些贊揚與鼓勵，充分發(fā)揮評價的激勵作用，縮短師生間的情感距離，消除師生間的無形的心靈鴻溝，讓學生主動參與到教學活動中來。?

(2)鼓勵學生表達自己的見解。課堂上教師要給學生提問題的環(huán)境與機會，要尊重學生的選擇，允許學生發(fā)表不同的看法與意見，鼓勵學生從不同角度去思考問題，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，鼓勵學生質疑，倡導多樣化的解題策略。這樣，有利于調動學生的學習積極性，又能充分挖掘學生的思維深刻性，同時又能滿足學生的求勝心理，形成熱烈的課堂氛圍。

一、建立融洽的師生關系

教師對學生尊重、理解、關懷、幫助，就能給學生以鼓舞和啟迪，學生就會喜歡上教師所教的學科。在這種融洽的感情基礎上建立起來的師生關系就能極大地提高教與學之間的信息交流，從而收到良好的教學效果。

一、設“疑”激發(fā)興趣

心理學家一致認為，“疑”最容易引發(fā)人的探究反射，它不僅能激發(fā)學生強烈的求知欲望和濃厚的學習興趣，還有助于學生點燃創(chuàng)新思維的火花，因此，在教學環(huán)節(jié)中，教師巧妙設疑，能促使學生積極參與探究，從而培養(yǎng)學習的興趣。例如，我在教學圓的認識時，學生就對車輪子是圓的不是方形和車軸裝在輪子的圓心兩個事實感到好奇，總想弄個明白，這給了我很好的啟發(fā)，上課一開始，我就提出這兩個問題，讓學生帶著疑問進入本節(jié)課的學習，再讓他們通過動手操作和仔細觀察（形狀各異的車輪的轉動）從而認識到軸裝在圓心，而圓心到圓上任何一點的距離即半徑都相等，這樣的圓心形輪子轉動才能使車子平穩(wěn)行走，而其他輪子則不穩(wěn)定。這樣設疑教學，既使學生認識和理解了抽象的知識，又激發(fā)學生的學習興趣。

二、以趣味激發(fā)興趣

數(shù)學知識本身蘊涵著一定的吸引力，這就是教材本身的趣味因素，在教學中善于挖掘這些因素，學生就會被有趣的數(shù)學知識所吸引，繼而發(fā)生興趣遷移，遷移到數(shù)學學科的興趣上。例如，教學能被2，3，5整除的數(shù)的特征時，教師先鼓勵學生任選一個數(shù)，考考教師：它能被2（3，5）整除嗎？學生無論舉出什么樣的數(shù)，都沒有難倒教師，學生覺得教師太神奇了，這時教師緊跟說，不是老師有什么特殊才能，而是老師掌握了有關的數(shù)學規(guī)律，此語一出。學生馬上意識到這些規(guī)律的神奇力量，學習欲望自然十分強烈。

三、以情境激發(fā)興趣

許多教師都有這樣的經(jīng)歷：在教學的過程中，創(chuàng)設一定的活動情境，使學生在活動中愉快的學習�？梢赃@樣說，這樣的學習的過程是活潑有趣的，當然學習的效果也是不錯的，這種方法在數(shù)學教學中也可用，例如教師都感到：在教學一些概念、法則時，學生往往覺得很枯燥，學習興趣不高，教師也覺得教起來吃力�？墒侨绻�通過直觀的演示、實驗、動手操作、表演等多種形式，讓學生直接感知和體驗，輕松而深刻的理解到掌握概念；例如，在教學角的初步認識中，角的大小與兩邊長短有沒有關系時，我讓學生拿出活動角，親自動手操作：（1）使活動角變大，邊長是否也變大；（2）使活動角變小，邊長是否也變��；（3）用剪刀把角兩邊剪短，角發(fā)生了什么變化？學生動手操作，剪活動角的邊，得出結論，角的大小跟兩邊的長短沒有關系，學生在觀察比較中，再動手操作探索出規(guī)律，突破難點，掌握知識。

四、以數(shù)學的美激發(fā)興趣

心理學家指出，美感來源于現(xiàn)實，是對客觀現(xiàn)實美的反映，而數(shù)學也有它獨特的美。數(shù)學的美是豐富的，多層次的，多樣的，主要有簡潔美、相似美等等，在教學中充分揭示這些數(shù)學美，使學生認識到數(shù)學的美，并感受數(shù)學的美，以此能大大激發(fā)學生的興趣。

⑴在教學中充分揭示數(shù)學的簡潔美

數(shù)學中的許多定義，公式都體現(xiàn)著簡潔的特征，主要是語言的簡潔，這在數(shù)學中應給予揭示，例如，在教學平行四邊形的定義時，先讓學生充分觀察后自由下定義，然后通過比較揭示：對邊平行的四邊形叫做平行四邊形的定義表述是多么無可挑剔的簡單，這種數(shù)學語言的簡潔美給人以明快，精練之美感，數(shù)學的簡潔美還在數(shù)學技巧上，教學中要注意培養(yǎng)學生追求簡潔的品質，在多種解法中選擇美德解法，例如，在幾種后算法中揭示：7+7+7+4+7+7+7=7×7-3=46的算法是多么簡單明了！這種數(shù)學技巧的簡潔美給人強烈的美感體驗。

⑵在教學中充分揭示數(shù)學的相似美

數(shù)學教學中的具體內容和形式之間的相似現(xiàn)象構成了數(shù)學的相似美，如相似的數(shù)式，相似的圖形，相似的解法，在課堂教學中，要善于運用具體勢力，展現(xiàn)相似美，并且啟發(fā)學生進行相似聯(lián)想，大膽猜想，以引發(fā)學生的美感體驗，例如，設計這一組計算題：

12345679×9=？12345679×18=？12345679×27=？12345679×36=？12345679×45=？12345679×54=？

學生一開始就感受到算式的相似美，著手計算兩三道題后，很快又發(fā)現(xiàn)結果的相似性，即是一個相同數(shù)字組成的九位數(shù)，隨后同學們依靠類比直接寫出答案，并從中發(fā)現(xiàn)了隱含的規(guī)律，得意之情溢于言表，學生的學習興趣也得到大幅度提高。

五、緊密聯(lián)系實際，全面培養(yǎng)興趣

著名數(shù)學家華羅庚指出，對數(shù)學產(chǎn)生枯燥乏味，神秘難懂的印象的原因之一，便是脫離實際。教學中注重聯(lián)系實際，運用貼近學生的生活案例，使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，并能解決生活中的一些問題，可以大大調動學生學習的積極性，同時培養(yǎng)他們的興趣;教師要善于引導學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，例如在學過用比例的方法解答應用題后，我問學生學校的旗桿有多高時，他們都說不知道，我便啟發(fā)他們用什么方法解決這個問題呢？有的同學說爬上去量一量，這個方法剛剛提出來，便被其他同學否定了，又有的同學說把旗桿放下來進行測量，同樣的這個方法也沒有得到認可，這時我問學生能不能利用所學過的解比例的方法來解決這個問題，學生們立即反應過來，是啊！老師，我們可以根據(jù)桿高和影長在同時同地的情況下成正比例，這個問題可以用正比例的方法來解決。這樣教師創(chuàng)設出條件，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，學習和理解數(shù)學，既可加深對知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體驗到數(shù)學的價值。

總之，在數(shù)學課堂教學中，教師要從激發(fā)學生的興趣入手，讓學生在學習數(shù)學知識的過程中充分感受學習數(shù)學的興趣，逐步形成對數(shù)學學科的興趣，教師應該深入到學生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與學生共同分享獲得知識的快樂。

要解決的問題是：興趣是一個人前進的內驅力，是永不枯竭的動力

源。學生參與的熱情、動力皆源于興趣。在數(shù)學教學中,培養(yǎng)學生的學習興趣教育是非常重要的,它是學生學好功課的動力和源泉,因此,要使學生對數(shù)學感興趣才是學生學好數(shù)學的關鍵。如何才能使學生對數(shù)學學得有興趣呢?這是我要解決的問題。

突破的難點：教師要把培養(yǎng)學生學習興趣、學習熱情和良好的情感、

態(tài)度作為重要的教學目標，而絕不能把他們僅僅看作是提高學生學業(yè)成績的條件。教學中要改進教學活動，通過聯(lián)系學生實際，激發(fā)學生學習興趣，增強學生情感體驗，使教學過程充滿情趣和活力。預期目標：在數(shù)學課堂教學中，教師從激發(fā)學生的興趣入手，讓學生在

學習數(shù)學知識的過程中充分感受到了學習數(shù)學的興趣，逐步形成了對數(shù)學學科的興趣。教師深入到學生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，經(jīng)歷期盼、等待、焦慮、興奮等一系列的心理體驗，與學生共同分享獲得知識的快樂。

實現(xiàn)計劃：如何才能使學生對數(shù)學學得有興趣呢？作為數(shù)學教師，我打

算從以下幾個方面進行實施：

一、建立融洽的師生關系，加強師生間的情感交流。教學過程是師生情感交流、彼此感染的過程。加強師生間的情感交流，形成親切、和諧的群體感情氛圍，使學生在享受感情中學習。教師要以飽滿的熱情、真誠的微笑面對每一個學生，對學生要保持寬容與理解，給予鼓勵與引導，少一些批評與指責，多一些贊揚與鼓勵，充分發(fā)揮評價的激勵作用，縮短師生間的情感距離，消除師生間的無形的心靈鴻溝，讓學生主動參與到教學活動中來。在這種融洽的感情基礎上建立起來的師生關系能極大地提高教與學之間的信息交流，從而收到良好的教學效果。

二、創(chuàng)設求知情境，激發(fā)學生的學習興趣。興趣能激發(fā)靈感，它不是自發(fā)的，是逐漸培養(yǎng)起來的。

1、設“疑”激發(fā)興趣。心理學家一致認為，“疑”最容易引發(fā)人的探究反射，它不僅能激發(fā)學生強烈的求知欲望和濃厚的學習興趣，還有助于學生點燃創(chuàng)新思維的火花，因此，在教學環(huán)節(jié)中，教師巧妙設疑，能促使學生積極參與探究，從而培養(yǎng)學習的興趣。例如，我們已經(jīng)學過兩條直線相交于一點時，有兩組對頂角；三條直線相交于一點時，有6組對頂角；然后教師可以提出問題：四條直線、五條直線、甚至于n條直線相交于一點時，有幾組對頂角？我為學生提供了質疑的空間，同時學生也積極動腦思考問題，給學生創(chuàng)造思考的空間。

2、以體驗激發(fā)興趣。我們老師要積極鼓勵學生發(fā)表獨特的見解，讓學生暢所欲言的展示獨特情感體驗，學生的不同體驗有力于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學生在體驗中活動成功的歡樂，使學習的過程成為體驗成功和喜悅的過程，讓學生在體驗中學習。3、以活動激發(fā)興趣

許多教師都有這樣的經(jīng)歷：在教學的過程中，創(chuàng)設一定的活動情境，使學生在活動中愉快的學習�？梢赃@樣說，這樣的學習的過程是活潑有趣的，當然學習的效果也是不錯的。在教學一些概念、法則時，學生往往覺得很枯燥，學習興趣不高，教師也覺得教起來吃力，可是如果通過直觀的演示、實驗、動手操作、表演等多種形式，讓學生直接感知和體驗，增進樂趣，進而解決教學中的重點或難點。

4、以數(shù)學的美激發(fā)興趣

心理學家指出，美感來源于現(xiàn)實，是對客觀現(xiàn)實美的反映，而數(shù)學也有它獨特的美。數(shù)學的美是豐富的，多層次的，多樣的，主要有簡潔美、相似美等等，在教學中充分揭示這些數(shù)學美，使學生認識到數(shù)學的美，并感受數(shù)學的美，以此能大大激發(fā)學生的興趣。

⑴在教學中充分揭示數(shù)學的簡潔美

數(shù)學中的許多定義，公式都體現(xiàn)著簡潔的特征，主要是語言的簡潔，這在數(shù)學中應給予揭示，例如，在教學平行四邊形的定義時，先讓學生充分觀察后自由下定義，然后通過比較揭示：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。定義表述是多么無可挑剔的簡單，這種數(shù)學語言的簡潔美給人以明快，精練之美感。

⑵在教學中充分揭示數(shù)學的相似美

數(shù)學教學中的具體內容和形式之間的相似現(xiàn)象構成了數(shù)學的相似美，如相似的數(shù)式，相似的圖形，相似的解法，在課堂教學中，要善于運用具體勢力，展現(xiàn)相似美，并且啟發(fā)學生進行相似聯(lián)想，大膽猜想，以引發(fā)學生的美感體驗，例如，設計這一組計算題：

12345679×9=？12345679×18=？12345679×27=？12345679×36=？12345679×45=？12345679×54=？

學生一開始就感受到算式的相似美，著手計算兩三道題后，很快又發(fā)現(xiàn)結果的相似性，即是一個相同數(shù)字組成的九位數(shù)，隨后同學們依靠類比直接寫出答案，并從中發(fā)現(xiàn)了隱含的規(guī)律，得意之情溢于言表，學生的學習興趣也得到大幅度提高。

三、緊密聯(lián)系實際，全面培養(yǎng)興趣

著名數(shù)學家華羅庚指出，對數(shù)學產(chǎn)生枯燥乏味，神秘難懂的印象的原因之一，便是脫離實際。教學中注重聯(lián)系實際，運用貼近學生的生活案例，使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，并能解決生活中的一些問題。把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，可以大大調動學生學習的積極性。

總之，在數(shù)學課堂教學中，我們要巧妙運用各種方法，積極創(chuàng)設各種情境，來激發(fā)學生的學習興趣，使學生學得有興趣，學得有熱情。

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