初中數學思想方法主要有哪些

初中數學思想方法主要有哪些

根據“大綱’‘精神，初中數學的基本思想主要指轉化、分類、數形結合等，基本方法主要指待定系數法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由于數學方法在教材中大都有具體陳述，而數學思想卻是隱含在知識系統(tǒng)之中，這為強化數學思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談談轉化、分類討論、數形結合等數學思想在初中數學中的表現。

1、轉化思想

所謂轉化思想是指一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的思維方式。轉化思想是數學思想方法的核心，其它數學思想方法都是轉化的手段或策略。初中數學中運用轉化思想具體表現在以下三個方面:(l)把新問題轉化為原來研究過的問題，如有理數減法轉化為加法，除法轉化為乘法等(2)把復雜的問題轉化為簡單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數，建立數軸；變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。

2、分類討論思想

所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要，根據對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性，即劃分始終是同一個標準，這個標

準必須是科學合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級性，有的問題分類后還可在每類中繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數學教學，有利于學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個完整的知識結構網絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。在初中數學中需要分類討淪的問題主要表現三個方面：（1）有的數學概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數或絕對值符號的方程、不等式，討論二次函數中二次項系數與圖象的開口方向等，由于這些參數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題就需要分類討論；(3)有的數學問題，雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。

3、數形結合思想

所謂數形結合是指抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來，從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時不直觀，形少數時難入微”。有些數最關系，借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計算和分析得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的“形”可以是數

軸、函數的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點。數形結合思想在初中數學中主要表現在以下兩個方面：(l)以形助數，幫助學生深刻理解數學概念如教師可以用數軸上點和實數之間的對應關系來講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個數大小的方法；運用函數圖象的性質討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；(2)以數助形，幫助學生簡化解題方法。

初中數學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數學思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進的，在數學教學中要有機地結合起來。

擴展閱讀：初中數學思想方法的概念

初中數學思想方法的概念、種類及滲透策略

分析

一、什么是數學思想方法

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果.它是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數學的指導方針。數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質更深刻。數學方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。數學思想和數學方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如.在初中代數中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;解雙二次方程.用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數學方法，但它們不是數學思想，這三種方法共同體現出“轉化”這一數學思想，即把復雜問題轉化為簡單問題的思想。具體的數學方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數學思想.它的實質是恒等變形，體現了“變換”的數學思想。然而，每一種數學方法.都體現了一定的數學思想;每一種數學思想在不同的場合又通過一定的手段表現出來，這里的手段就是數學方法。也就是說，數學思想是理性認識.是相關的數學方法的精神實質和理論依據。數學方法是指向實踐的.是工具性的，是實施有關思想的技術手段。因此.人們通常將數學思想和方法看成一個整體概念數學思想方法。一般來說，數學思想方法具有三個層次:低層次的數學思想方法(如消元法、換元法、代入法等)，較高層次的數學思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等)，高層次的數學思想方法(如轉化、分類、數形結合等)。較低層次的數學思想方法經抽象概括可上升為較高層次的數學思想方法，各層次間沒有明確的界限。

二、為什么要研究初中數學思想方法

1.教學本身的需要初中數學教材體系包括兩條主線。其一是數學知識，這是編寫教材的一條明線;其二是數學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫;只有理解后者才能真正從整體上、本質上理解教材�！毒拍曛屏x務教育全日制初級中學數學課標》明確指出:“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法�！边@就要求我們在數學知識教學的同時，必須注意數學思想方法的有機滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數學知識結構，促進學生數學能力的發(fā)展，推動學生思維一般品質乃至整個素質的全面提高。

2.數學發(fā)展的需要翻開數學史，從算術到代數，從常量數學到變量數學，從偶然數學到必然數學，從“明晰”數學到“模糊”數學，以及從手工證明到機器證明等，歷史上的這幾次重大轉折，首先是數學思想方法的轉變，這種轉變還表明了數學的發(fā)展不僅是量的發(fā)展.還有質的飛躍，隨著數學的發(fā)展，數學思想方法日益豐富。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在數學教學中，就是數學思想方法在傳導著數學的精神，在塑造著人的靈魂，在對一代人的數學素質實施著深刻、穩(wěn)定而持久的影響。

3.國民素質的需要當今世界，青少年只有具備很強的適應能力，才能參與社會競爭。對數學來說，就是具備運用所學基礎知識解決實際問題的能力，根據需要去自學新知識的能力。因此，數學思想方法的培養(yǎng)比只教會學生幾個數學公式更為重要，它將使學生獲得自學數學、發(fā)展數學的本領，獲得把數學思想方法遷移為解決其它問題的能力.從而形成更什的智能結構.讓學生終生受益。正如德閏學者馮?勞厄說的:“教育尤非是一切學過的東西都忘掉時所剩下的東西�！边@種使人終身受用的東西.數學教學中指數學思想方法有資料表明.我國的中學生畢業(yè)后直接用到的數學知識并不多，更多的是受到數學思想方法的熏陶與啟迪

4.教學改革的需要當前數學教學中，過于強調對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數學方法上升到數學思想的高度.揭示方法的實質和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。

三、初中數學思想方法主要有哪些

根據“課標精神，初中數學的基本思想主要指轉化、分類、數形結合等基本方法主要指待定系數法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等由于數學方法在教材中大都有具體陳述，而數學思想卻是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強化數學思想方法帶來了一定困難。為此，下面談談轉化、分類討論、數形結合等在初中數學中的表現。

1.轉化思想所謂轉化思想是指一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的思維方式轉化思想是數學思想方法的核心，其它數學思想方法都是轉化的手段或策略。初中數學中運用轉化思想具體表現在以下三個方面:(l)把新問題轉化為原來研究過的問題如有理數減法轉化為加法，除法轉化為乘法等(2)把復雜的問題轉化為簡單的問題新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式如引進負數，建立數軸;(3)變利用逆運算的性質解方程為利用等式的性質解方程，等等。

2.分類討論思想。所謂分類討論是指對于復雜的對象，為了研究的需要.根據對象本質屬性的相同點和差異性，將對象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對象的性質，從而認識整體的性質的思想方式。在分類討論中要注意標準的同一性.即劃分始終是同一個標準、這個標準必須是科學合理的;分域的互斥性.即所分成的各類既要互不包含.義要使各類總和等于討論的全集;分域的逐級性，有的問題分類后還可在每，類中丙繼續(xù)分類。運用分類討論思想指導數學教學，有利于學生歸納、總結所學的數學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結構網絡，這有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數學思維能力。在初中數學中需要分類討淪的問題主要表現個方而:(l)扮有的數學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。如平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論(2)約解含字毋參數或絕對值符號的為一程、不等式、討論算術根、正比例和反比例的數中二次項系數、，與圖象的開口方向等，由于這些參數的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果.這類問題需要分類討論(3)有的數學問題雖結論惟一但導致這結論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論。

3數形結合思想。所謂數形結合是指抽象的數學語言與形象直觀的圖形結合起來.從而實現由抽象向具體轉化的一種思維方式。著名數學家華羅庚說過:“數缺形時不直觀，形少數時難人微”有些數最關系.借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和復雜的關系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質.借助于數量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數形結合的“形”可以是數軸、函數的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數形結合思想在初中數學中主要表現在以下兩個方面;(l)以形助數，幫助學生深刻理解數學概念如教師可以用數軸上點和實數之間的對應關系來講清相反數、絕對值的概念以及比較兩個數大小的方法;運用函數圖象的性質討淪一元三次方程的根以及討論一7乙一次小等式等等(2)以數助形，幫助學生簡化解題方法。初中數學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數學教學中要有機地結合起來。

四、如何加強初中數學思想方法的滲透

1.把握數學思想方法的層次性根據.大綱”精神.在初中要求了解”的數學思想有轉化、分類討論、數形結合、類比等要求“了解”的方法有分類法、類比垮、反證法;要求理解”或“會應用”的方法有待定系數法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。這吸“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子.隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來災難。

2.加強知識的發(fā)生過程.適時滲透數學思想方法萊布尼茲有一句名言:“沒有什」么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身吏重要了”。數學教學不應是數學活動結果的教學.而應是數學活動〔思維活動)過程的教學數學知識的發(fā)生過程.實際上也是數學思想方法的發(fā)生過程。我們在教學中不僅要告訴學且有哪些數學思想和力一法.它們各有什么用.而且更重要的是向學生展現概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。否則學生遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數學思想方法的指導下解決，但仍然不知從何處人手。

3.既要突出重點.又要逐步滲透在教學過程的不同階段對數學思想方法的教學的側重點應有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復習鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。消元的思想是解二元一次方程組的基本思想;在復習階段則讓學生理解消元思想實施的結果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉化的高層次的數學思想。

4.努力做到掌握數學方法和滲透數學思想的有機結合數學教學本身就是思維活動過程的教學，引導學生把握數學方法，按照思維活動的規(guī)律，滲透合理的數學思想，才能提高和發(fā)展學生的思維能力。具體可從兩個方面人手:一方面，通過數學思想的滲透，啟發(fā)、幫助學生發(fā)現和認識教科書中闡述的數學方法，使得數學不只是單純的灌輸，而是使這些方法成為分析問題和解決問題的有力工具，做到自然而然地掌握和運用;另一方面，通過對數學方法的掌握，進一步了解隱含于其中的數學思想，認識到具體事物的本質，從而逐步掌握科學的思想方法。以上這兩個方面的交替發(fā)展，還可以從新舊知識的聯(lián)系，轉化、發(fā)展等方面引發(fā)學生的思維活動，使未知問題轉化為已知問題而得到解決。這就要求教學過程中必須根據問題的具體情況及時創(chuàng)設思維情境，如暗示、引導、分析、揭示等，這些方法會使學生的思維豁然開朗，留下深刻的印象，并且饒有趣味。例如，計算有理數乘除混合運算時，把除以a變?yōu)槌艘詌/a，使兩種運算轉化為一種運算，這是多種運算向統(tǒng)一運算轉化的體現。在二元、三元一次方程組的解法教學中，消元的思想就成為轉化的指導思想，而代入法、加減法是這一指導思想產生的必然方法。當然.加強初中數學思想方法的滲透，并不是靠對幾個范例的分析就能解決的，而要靠在整個教學過程中站在方法論的高度講出學生在課本里的字里行間看不出的奇珍異寶。

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