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一次函數(shù)知識點總結(jié)

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一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)

(一)函數(shù)

1、變量:在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù):一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時候,Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域:一般的,一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:

(1)關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域為全體實數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零;

(3)關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零;

(5)實際問題中,函數(shù)定義域還要和實際情況相符合,使之有意義。

5、函數(shù)的解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像

一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);

第二步:描點(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點);第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

8、函數(shù)的表示方法

列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。

解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。

圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。(二)一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義

一般地,形如ykxb(k,b是常數(shù),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b0時,一次函數(shù)ykx,又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式.

⑵當(dāng)b0,k0時,ykx仍是一次函數(shù).⑶當(dāng)b0,k0時,它不是一次函數(shù).

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k(2)必過點:(0,0)、(1,k)

(3)走向:k>0時,圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時,向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當(dāng)bb>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時,向上平移;當(dāng)b0時,直線經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;(從左向右上升)k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;b

6、直線yk1xb1(k10)與yk2xb2(k20)的位置關(guān)系(1)兩直線平行k1k2且b1b2(2)兩直線相交k1k2(3)兩直線重合k1k2且b1b2(4)兩直線垂直k1k21

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:

(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;

(3)解方程得出未知系數(shù)的值;

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

擴(kuò)展閱讀:初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念

1、變量:在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題:在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中,變量是________,常量是_________.

2、函數(shù):一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定

的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時候,Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

1-12

例題:下列函數(shù)(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函數(shù)的有()

x(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個3、定義域:一般的,一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:

(1)關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域為全體實數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零;(3)關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零;(5)實際問題中,函數(shù)定義域還要和實際情況相符合,使之有意義。例題:下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥2的是()A.y=2xB.y=1x2C.y=4xD.y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2,當(dāng)1x1時,y的取值范圍是()

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數(shù)的圖像

一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.

6、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);

第二步:描點(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點);第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。

8、函數(shù)的表示方法列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。

圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k

(2)必過點:(0,0)、(1,k)

(3)走向:k>0時,圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時,向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當(dāng)b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量增加m時,相應(yīng)的函數(shù)值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-1

11、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識:經(jīng)過兩點能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點確定一條直線,所以畫一次函數(shù)

的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點:(0,b),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.

.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時,向上平移;當(dāng)b

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

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