一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)基本知識(一次函數(shù)和正比例函數(shù))
(一)函數(shù)
1、變量:在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。一個(gè)X對應(yīng)兩個(gè)Y值是錯(cuò)誤的
*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:
(1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;
(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;
(5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。
5、函數(shù)的解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像(函數(shù)圖像上的點(diǎn)一定符合函數(shù)表達(dá)式,符合函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上)
一般來說,對于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
運(yùn)用:求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-201*-6-3-6036第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn));
第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來)。8、函數(shù)的表示方法
列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。
圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。(二)一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義
一般地,形如ykxb(k,b是常數(shù)(其中k與b的形式較為靈活,但只要抓住函數(shù)基本形式,準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍),且k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)ykx,又叫做正比例函數(shù)。
⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式.
⑵當(dāng)b0,k0時(shí),ykx仍是一次函數(shù).
⑶當(dāng)b0,k0時(shí),它不是一次函數(shù).
⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零
當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),向上平移;當(dāng)b0,y隨x的增大而增大();k4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.
在實(shí)際做題中只需要倆點(diǎn)就可以確定函數(shù)圖像,一般我們令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如圖
y=kx+b(0,b)解析:(兩點(diǎn)確定一條直線,這兩點(diǎn)我們一般確定在坐標(biāo)軸上,因?yàn)閄軸上所有坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即(x,0)Y軸上所有點(diǎn)的
(-b/k,0)橫坐標(biāo)為0即(0,y)這樣作圖既快又準(zhǔn)確
5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b0時(shí),直線經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;(從左向右上升)k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;b
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一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
基本概念
1、變量:在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
例題:在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中,變量是________,常量是_________.
2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定
的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)
1-12
例題:下列函數(shù)(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函數(shù)的有()
x(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:
(1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;(5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。例題:下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥2的是()A.y=2xB.y=1x2C.y=4xD.y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.
1232x2,當(dāng)1x1時(shí),y的取值范圍是()
B.32y52C.
32y52D.
32y52
5、函數(shù)的圖像
一般來說,對于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.
6、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。
7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);
第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn));第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來)。
8、函數(shù)的表示方法列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。
圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零
當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k
(2)必過點(diǎn):(0,0)、(1,k)
(3)走向:k>0時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;
當(dāng)b
若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量增加m時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-1
11、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識:經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)
的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
.b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí),向上平移;當(dāng)b
16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b
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