初一整式總結(jié)

整式單項式比如：2x、xy、-6ab、-5、π、3

23223232

ab代數(shù)式多項式比如：2x+xy、xy-6ab-5、10a+a、a+b3其他代數(shù)式單項式

一、定義：數(shù)與字母乘積的代數(shù)式。（單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母也是單項式）重點提醒：

單項式中不能含有加、減運算，只含有乘法、乘方運算和數(shù)字作為分母的除法運算，其

a+b15+6中分母（除數(shù)）不能為0，分母不能為字母。如：ab是單項式，不是單項式。

15+62+3

8+比如：

xyx

二、單項式的系數(shù)重點提醒：

33xy

單項式包括數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩個方面，其中數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（1）單項式的系數(shù)包括數(shù)字前面的符號。如-5x2y單項式的系數(shù)為-5（2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。三、單項式的次數(shù)

單項式的次數(shù)：一個單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。．．．．．．．．重點提醒：

（1）單項式的次數(shù)僅僅與字母有關(guān)，單個字母的次數(shù)是1，單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0比如，單項式b次數(shù)為1；單項式-6次數(shù)為0；單項式7×102ab2c次數(shù)為4，與102無關(guān)（2）在單項式中系數(shù)與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，次數(shù)與字母因數(shù)有關(guān)。（3）為什么單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0

〈1〉在單項式的次數(shù)表示所有字母的指數(shù)和，單獨一個非零數(shù)所指的是一個常數(shù)項，常數(shù)項里面沒有字母，所以常數(shù)項的次數(shù)是0。

〈2〉“單獨一個”指單項式，“非零數(shù)”指常數(shù)，“次數(shù)”是所有字母的指數(shù)和，

“0“指所有字母的指數(shù)都是0

比如單項式-6，也可以看成是-6×a0=-6×1=-6，所以單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0

多項式

一、定義：幾個單項式的和叫多項式，多項式中，每個單項式叫多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項。二、多項式的次數(shù)

多項式的次數(shù)：在一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫這個多項式的次數(shù)．．．．．．．．．重點提醒：

（1）多項式中，每個單項式叫多項式的項，項包括它前面的符號。如:多項式x3+x2y-xy-6，它的項包括x3、x2y、-xy、-6

（2）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項的次數(shù)。如：多項式x3+x2y-xy-6，它是三次四項式，最高次項是x3、x2y

33

其中特別關(guān)注含x的最高次項是x，含x的最高次項的系數(shù)是1（x的系數(shù)）．．．．

（3）多項式?jīng)]有系數(shù)概念，但對多項式中的每一項來說都有系數(shù)。

（4）多項式有加減運算，而單項式則沒有。

（5）多項式是由單項式組成，因此，它們的代數(shù)式中都不含有字母的分母。

整式的加減

整式的加減法實質(zhì)是合并同類項，基本步驟：（1）去括號；（2）合并同類項當算式中沒有同類項時，這個算式就是運算的最后結(jié)果。

同類項：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。

合并同類項：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項

同類項的合并應(yīng)遵照法則進行：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。重點提醒：

(1)去括號法測：括號前是“-”號時，切記去掉括號后，原括號內(nèi)的各項都要改變符號。(2)合并同類項前一定要先判斷誰與誰是同類項，項數(shù)很多時，我們通常在同類項下面做上相同的標記。

同底數(shù)冪的乘法

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.bn=am+n重點提醒：

(1)當含有負號時，先進行符合號運算，以確定積的符號。-x3.x5=-(x3.x5)=-x8

(2)數(shù)乘以冪的積的乘法是根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律進行變形，化成數(shù)與數(shù)相乘，冪與冪相乘的，最后求其積。如(4×108)×(3.6×103)=(4×3.6)×108×103=14.4×1011=1.44×1012(科學計數(shù)法)

(3)在同底數(shù)冪的乘法運算時，一定要弄清底數(shù)是什么，指數(shù)是什么，是不是同底數(shù)冪。(4)公式中的底數(shù)a可以是單獨一個數(shù)或字母，也可以是單項式或多項式。(5)單獨一個字母，其次數(shù)是1。比如a.a3=a1+3=a4

(6)底數(shù)為和、差或其他形式的冪相乘，應(yīng)把這些和或差看成一個整體。比如（a+b）2.(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）5

(7)當?shù)讛?shù)不同，但滿足底數(shù)互為相反數(shù)時，可以通過轉(zhuǎn)化的方法變成同底數(shù)冪。比如(x-5y)3.(5y-x)4=(x-5y)3.(x-5y)4=(x-5y)7

冪的乘方

運算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=am.n,逆運算am.n=(am)n重點提醒：

冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法綜合運算時，應(yīng)先算乘方，再算乘法，處理性質(zhì)符合問題十分關(guān)鍵，注意不能因“小符號”而誤“大結(jié)果”。比如a.(a2)3.(-a2)=a.a2×3.(-a2)=-(a.a6.a2)=-a9

積的乘方

積的乘方：等于每一個因數(shù)乘方的積。

步驟：先把每個因式乘方，然后把所得的冪相乘。(ab)n=anbn，逆運算anbn=(ab)n重點提醒：

應(yīng)用積的乘方法則時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方；注意系數(shù)及系數(shù)符號，“”不可忽略。如(-3x）3=(-3）3x3=-27x

擴展閱讀：整式總結(jié)

解析《整式的加減》知識點

一、代數(shù)式與有理式

1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式

1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積---包括單獨的一個數(shù)或字母）2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。單項式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或—1。6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或—1時，通常省略數(shù)字“1”。12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：

1）.合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2）.合并同類項的法則：

同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項步驟：

a．準確的找出同類項。

b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。2）按去括號法則去括號。3）合并同類項。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n

n

為指數(shù)，a的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

mnm+n

3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aa=a。4、此法則也可以逆用，即：am+n=aman。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

m-nmn

2、此法則也可以逆用，即：a=a÷a（a≠0）。九、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十、負指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的—p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。注：在

同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十一、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負”。

4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。十四、整式的除法

（一）單項式除以單項式的法則

1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多項式除以單項式的法則

1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。

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