初一上學(xué)期數(shù)學(xué)總結(jié)

第一章有理數(shù)

1判斷正數(shù)和負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)是正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”叫做負(fù)數(shù)。2有理數(shù)的分類：

（1）按定義分：（2）按性質(zhì)分：

正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)

負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)3數(shù)軸:定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)未必都是有理數(shù)。4相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。a與b互為相反數(shù)a+b=0.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)；a的倒數(shù)是1/a。a與b互為倒數(shù)ab=1。5絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

6有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果an叫做冪。

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7科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。近似數(shù)的精確度有兩種表示形式：一是精確到哪一位；二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。

有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字（包括0、重復(fù)的數(shù)字）都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。8有理數(shù)的運(yùn)算：

加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)；兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為0。

減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0；幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。

除法法則：（1）兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。注意運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化。第二章整式的加減

1單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式是單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式；多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。3同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)。4合并同類項(xiàng)法則：一加：系數(shù)相加。兩不變：字母不變；字母的指數(shù)不變。5整式加減的步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)

第三章一元一次方程

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。3解一元一次方程的步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)：（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1；（6）檢驗(yàn)列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找相等關(guān)系；（4）列方程；（5）解方程；（6）寫(xiě)答案第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

1線段的中點(diǎn)：若AM=MB=1/2AB,那么M就是線段AB的中點(diǎn)。2兩點(diǎn)的距離：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離。

3角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。角的表示方法：（1）三個(gè)大寫(xiě)字母：（2）一個(gè)大寫(xiě)字母；（3）用數(shù)字或希臘字母表示。4角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

5互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。

擴(kuò)展閱讀：初一級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)總結(jié)與反思

初一級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)總結(jié)與反思

學(xué)好數(shù)學(xué)，并不是一兩天的事情。我認(rèn)為，最關(guān)鍵的是要培養(yǎng)起你對(duì)它的興趣。因?yàn)闊峁苋绻�你討厭它，不感興趣，甚至頭疼、害怕，那你很難在數(shù)學(xué)上努力了。像這樣，對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣、不努力，就很難學(xué)好它了。

當(dāng)然，光有興趣還不夠。還得努力去學(xué)好它。最起碼得背熟書(shū)上已學(xué)過(guò)的概念、公式，有時(shí)間最好預(yù)習(xí)一下新課，使第二天上新課掌握得更快、更多、更好。上課簡(jiǎn)單記些筆記，把要點(diǎn)記下來(lái)，晚上回家多復(fù)習(xí)，總結(jié)一下，溫故知新。對(duì)不理解的題目，要問(wèn)老師，問(wèn)懂為止。當(dāng)有比老師更簡(jiǎn)單的解題方法，可以提出，和老師、同學(xué)一起討論。不要擔(dān)心自己可能會(huì)錯(cuò)而不敢提出，有問(wèn)題提出，是個(gè)鍛煉的好機(jī)會(huì)。老師是啟發(fā)我們的人，并不是“拐杖”，關(guān)鍵得靠自己努力、多動(dòng)腦�？梢云綍r(shí)多做一些課外較靈活的題。有時(shí)一道難題怎么也做不出來(lái)，想了幾天做出來(lái)了，就會(huì)有一種成功的喜悅。

仔細(xì)、認(rèn)真也不可缺少。解答每一題都要認(rèn)真仔細(xì)，思想集中。一張數(shù)學(xué)試卷，大部分題都需計(jì)算。計(jì)算就要仔細(xì)，有些題有陷阱，必須得仔細(xì)。卷子做完了得仔細(xì)檢查。

做題時(shí)得根據(jù)最后問(wèn)題找出關(guān)鍵條件，認(rèn)真理解。一般來(lái)說(shuō)，每句話、每個(gè)條件都有作用，應(yīng)好好利用來(lái)解答題目。

第一部分：什么樣的人數(shù)學(xué)容易學(xué)好一、智力背景廣闊的人教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，“必須識(shí)記的材料越復(fù)雜，必須保持在記憶里的概括、結(jié)論、規(guī)則越多，學(xué)習(xí)過(guò)程的‘智力背景’就應(yīng)當(dāng)越廣闊�！睋Q句話說(shuō)，學(xué)生要能牢固地識(shí)記、理解并靈活運(yùn)用公式、規(guī)則、結(jié)論等，他就必須閱讀和思考過(guò)許多并不需要識(shí)記的材料。調(diào)查過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的大學(xué)生往往擁有廣闊的智力背景，喜歡閱讀一些文學(xué)名著、傳記歷史，也喜歡閱讀一些數(shù)學(xué)方面的書(shū)，比如《速算秘訣》《中學(xué)生數(shù)理化》以及圖書(shū)館、書(shū)店里的趣味智力書(shū)籍。此外推薦和數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)目：《好玩的數(shù)學(xué)系列》《訓(xùn)練思考能力的數(shù)學(xué)書(shū)》《故事中的數(shù)學(xué)》。

除建立廣闊智力背景外，閱讀對(duì)提高審題能力和學(xué)習(xí)興趣也大有幫助。二、喜歡“偷懶”的人你相信嗎？喜歡“偷懶”的人數(shù)學(xué)往往學(xué)得好，他們的個(gè)性特征也往往是崇尚簡(jiǎn)單。為什么？因?yàn)檫@一類人遇事都會(huì)這樣想：“有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法啊？”經(jīng)常這樣思考，就會(huì)逐漸具備一眼抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一眼就看到最便捷的解題辦法的能力。三、生活經(jīng)驗(yàn)豐富的人

學(xué)好數(shù)學(xué)需要過(guò)的一關(guān)是情景理解。數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科，沒(méi)有生活經(jīng)驗(yàn)，往往難以將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解題方法。調(diào)查過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的人有以下生活經(jīng)驗(yàn)：1.經(jīng)常跟長(zhǎng)輩一起體驗(yàn)、甚至幫助長(zhǎng)輩處理一些家務(wù)事，比如賣(mài)東西、買(mǎi)東西、逢年過(guò)節(jié)算賬目等等。

2.有實(shí)踐的興趣。休閑時(shí)間，很多人都會(huì)去打球、逛街，而我們調(diào)查的這部分大學(xué)生更愿意去做一些有實(shí)踐意義的事情。有一位大學(xué)生就提到，自己上初中的時(shí)候，曾和一個(gè)好友一起用自行車和卷尺丈量過(guò)新校區(qū)的面積。第二部分：怎樣學(xué)數(shù)學(xué)

一、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)是多功能學(xué)科，邏輯性、系統(tǒng)性都很強(qiáng)。學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該有比較科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。方法得當(dāng)，可以“功夫不負(fù)有心人”事半功倍；方法不對(duì)，就會(huì)“費(fèi)力不討好”，事倍功半。學(xué)習(xí)有效果，就會(huì)越學(xué)越有興趣；學(xué)習(xí)成績(jī)總是提不高，就會(huì)慢慢喪失學(xué)習(xí)信心。是否掌握較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。根據(jù)整理的優(yōu)秀大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)精髓，我們認(rèn)為，較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，主要體現(xiàn)為下述五個(gè)基本環(huán)節(jié)。1、做好課前預(yù)習(xí)，掌握聽(tīng)課主動(dòng)權(quán)。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。

2、專心聽(tīng)講，做好課堂筆記。聽(tīng)課要提前進(jìn)入狀態(tài)。課前準(zhǔn)備的好壞，直接影響聽(tīng)課的效果。

3、及時(shí)復(fù)習(xí)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)要有計(jì)劃，既要及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，又要及時(shí)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)。

4、認(rèn)真完成作業(yè)，形成技能技巧，提高分析解決問(wèn)題的能力。教育權(quán)威楊樂(lè)院士在回答中學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)的問(wèn)題時(shí)，就是很簡(jiǎn)短的三句話：一是在理解的基礎(chǔ)上多實(shí)踐，二是在理解的基礎(chǔ)上多積累，三是循序漸進(jìn)。這里所說(shuō)的實(shí)踐，就是做題，就是完成作業(yè)。

5、及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，把所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。學(xué)完一個(gè)課題或是一個(gè)章節(jié)，就要及時(shí)進(jìn)行小結(jié)。每一環(huán)節(jié)的落實(shí)程度如何，都直接關(guān)系到下一環(huán)節(jié)的進(jìn)展和效果。一定要先預(yù)習(xí)后聽(tīng)講，先復(fù)習(xí)后作業(yè)，經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)。

每天放學(xué)回家，應(yīng)該先復(fù)習(xí)當(dāng)天功課，次完成當(dāng)天作業(yè)，后預(yù)習(xí)第二天功課。這三件事，一件也不能少，否則就不能保證第二天有高質(zhì)量的聽(tīng)課效果。[小貼士：巧用錯(cuò)題本

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，老師都要求學(xué)生備用一個(gè)錯(cuò)題本，便于學(xué)生課下復(fù)習(xí)使用，但平時(shí)教師僅僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生課下復(fù)習(xí)瀏覽自己的錯(cuò)題本，卻很少要求看別人的錯(cuò)題本。其實(shí)，經(jīng)常借閱同學(xué)們的錯(cuò)題本很有必要。借閱時(shí)注意:

第一借閱比自己水平高的同學(xué)的錯(cuò)題本，這樣便于豐富、拓寬自己的知識(shí)領(lǐng)域。第二，看比自己水平較低的同學(xué)的錯(cuò)題本，便于經(jīng)常給自己敲響警鐘。借閱同時(shí),要做好自己的讀書(shū)筆記,便于自己平時(shí)參閱。在開(kāi)始階段至少一周要有兩次重現(xiàn)閱讀，過(guò)兩周后可一周，這樣循序漸進(jìn)。此方法可運(yùn)用于其他各個(gè)學(xué)科。]二、良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力，能使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。影響學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣是多方面的，本次調(diào)查中提到的有：老師和家長(zhǎng)鼓勵(lì)性的話語(yǔ)，通過(guò)一些小技巧從小培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，如數(shù)學(xué)順口溜、趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)講故事。自己用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題后或取得成績(jī)后，獲得的成就感和榮譽(yù)感，如計(jì)算出了書(shū)本的面積、輪胎的周長(zhǎng)、獲得競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng)。華羅庚說(shuō)：“有了興趣就會(huì)樂(lè)此不疲，好之不倦，因之也就會(huì)擠時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)了。”三、堅(jiān)強(qiáng)的意志

有了正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，并不意味著學(xué)生就能順利完成整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，他們還會(huì)遇到許多大大小小的困難。而使學(xué)生樹(shù)立堅(jiān)定的信心，勇敢地面對(duì)困難，繼而戰(zhàn)勝困難，獲得知識(shí)和技能，則需要堅(jiān)強(qiáng)的意志。不少學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不佳并不是智力或其它方面有問(wèn)題，而是他們?nèi)狈�克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，遇到困難就“打退堂鼓”，所以學(xué)習(xí)成績(jī)總上不去。培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的意志和堅(jiān)強(qiáng)的毅力應(yīng)從提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和堅(jiān)韌性兩方面著手。自覺(jué)性是指學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的和意義有深刻的認(rèn)識(shí)，從而能自覺(jué)地進(jìn)行刻苦學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)前學(xué)習(xí)與祖國(guó)未來(lái)和自己的未來(lái)的關(guān)系，明確自己所擔(dān)負(fù)的責(zé)任時(shí)，才能排除外界干擾與誘惑，使學(xué)習(xí)成為自覺(jué)的行動(dòng)。學(xué)習(xí)目的越明確，對(duì)學(xué)習(xí)意義認(rèn)識(shí)越清楚，學(xué)習(xí)的自覺(jué)性也就越強(qiáng)。堅(jiān)韌性是指在完成學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，堅(jiān)持不懈地克服困難的品質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總會(huì)遇到一些困難，而滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰(zhàn)勝困難，就是意志的堅(jiān)韌性的表現(xiàn)。這是一種十分可貴的品質(zhì)。有了這種品質(zhì)，在學(xué)習(xí)遇到困難或挫折時(shí)，才不會(huì)灰心喪氣；在取得好成績(jī)時(shí)，也不會(huì)驕傲自滿，而是善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探索學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，奮勇前進(jìn)。這種意志的品質(zhì)，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造型人才是非常必要的。四、自信心與勤奮

自信心與勤奮也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要影響的兩種非智力因素。樹(shù)立自信心，相信自己通過(guò)努力能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，這對(duì)于后進(jìn)學(xué)生更為重要。因?yàn)槿绻麑W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)喪失了信心，那么它就失去了戰(zhàn)勝困難的精神力量。數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的獲得，數(shù)學(xué)能力的提高，離不開(kāi)學(xué)生的勤奮與努力。所以培養(yǎng)學(xué)生勤奮好學(xué)、刻苦鉆研精神是非常重要的。數(shù)學(xué)家張廣厚說(shuō)：“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上沒(méi)有任何捷徑可走，更不能投機(jī)取巧，只有勤奮地學(xué)習(xí)，持之以恒，才會(huì)得到優(yōu)秀的成績(jī)�！笨梢�(jiàn)勤奮能彌補(bǔ)學(xué)生某些智力的不足，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。五、積極向上的心態(tài)

情感是人類對(duì)客觀事物的一種態(tài)度與心理體驗(yàn)。在我們的研究中發(fā)現(xiàn)，凡是數(shù)學(xué)成績(jī)始終保持良好的大學(xué)生，在小學(xué)和中學(xué)時(shí)代，都經(jīng)常與老師進(jìn)行感情交流，建立良好的師生關(guān)系，并且能和同學(xué)不斷的交流學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，不斷切磋，分享經(jīng)驗(yàn)，共同進(jìn)步。

這里我舉一個(gè)例子：李銘數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)較好，同學(xué)們有數(shù)學(xué)問(wèn)題請(qǐng)教他的時(shí)候，他總是耐心幫助幫助同學(xué)，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，他不但幫助了同學(xué)，而且自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也更深刻了�！澳阌幸粋�(gè)蘋(píng)果，我有一個(gè)蘋(píng)果，交換一下，仍是一個(gè)蘋(píng)果；我有一種思想，你有一種思想，交換一下，將成為兩種思想�！倍�李銘的同桌，自認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)非常好，怕別人學(xué)習(xí)到自己的某方面知識(shí)和能力，記筆記都要用手擋著，怕被別人看到，所以他的知識(shí)只能是自己的和老師傳遞到他這里的，很快就落后了李銘很多。

通過(guò)上面的分析我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好，其實(shí)并不難。這與孩子成長(zhǎng)的家庭、社會(huì)、學(xué)校有著密不可分的關(guān)系。建議家長(zhǎng)多給孩子看一些有益的書(shū)籍和視頻，多讓孩子參加一些有益的活動(dòng)，給孩子提供一個(gè)良好的生長(zhǎng)環(huán)境。

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