人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章:有理數(shù)
一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)
(1)正數(shù)(2)負(fù)數(shù)(3)0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是一個(gè)具有特殊意義的數(shù)字,0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,不是表示不存在或無(wú)實(shí)際意義。2、有理數(shù)的概念及分類
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下:(1)按定義分類:(2)按性質(zhì)符號(hào)分類:3、數(shù)軸
標(biāo)有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。4、相反數(shù)
如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,互為相反的兩個(gè)數(shù),在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則,并且與原點(diǎn)的距離相等。概念剖析:(1)在數(shù)軸上離某點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有兩個(gè)。
(2)如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù),則a+b=0;abb1(ab0)或a1(ab0);
(3)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“”即可;例如ab的
相反數(shù)是ba;5、絕對(duì)值
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
(1)絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。(2)絕對(duì)值的代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;0的絕對(duì)值是0;一個(gè)負(fù)數(shù)的
a(a0)絕對(duì)值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下:a0(a0)
a(a0)(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。
概念剖析:①“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”,而距離是
非負(fù),也就是說(shuō)任何
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù),即a0。②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相等,也就是說(shuō)互為相反數(shù)的兩個(gè)
數(shù)絕對(duì)值相等。
二、有理數(shù)的運(yùn)算1、有理數(shù)的加法
2、有理數(shù)的減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、有理數(shù)的乘法
倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù),即ab=1,那么a和b互為倒數(shù);倒數(shù)
也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。注意:0沒有倒數(shù)。
4、有理數(shù)的除法:除以一個(gè)數(shù),等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù),0不能做除數(shù)。5、有理數(shù)的乘方
(1)有理數(shù)的乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。(2)正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù),0的任何非0次冪都是0,1的任何非0次冪都是1,1偶數(shù)次冪是1、1奇數(shù)次冪是1;概念剖析:①“an”所表示的意義是n個(gè)a相乘,不是n乘以a;
②(a)nan。因?yàn)閍n表示n個(gè)a相乘,而(a)n表示n個(gè)a的相反數(shù);③任何數(shù)的偶次冪都得非負(fù)數(shù),即a2n0。
知識(shí)窗口:所有的奇數(shù)可以表示為2n1或2n1;所有的偶數(shù)可以表示為2n。6、有理數(shù)的混合運(yùn)算7、科學(xué)記數(shù)法
(1)把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
(2)與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù),與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地,一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。
(3)一個(gè)數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止(最末尾一位),所得的數(shù)字,叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
第二章:整式的加減
1單項(xiàng)式
由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式,其中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式。2多項(xiàng)式
幾個(gè)多項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,其中、每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做該多項(xiàng)式的次數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)都是多項(xiàng)式的系數(shù);如果一個(gè)多項(xiàng)式有n項(xiàng),且次數(shù)為m,則我們稱該多項(xiàng)式為m次n項(xiàng)式。二、代數(shù)式的計(jì)算1、同類項(xiàng)
所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
2、合并同類項(xiàng)
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng),不是同類項(xiàng)不能合并。合并同類項(xiàng)法則:(1)系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù);(2)字母和字母的指數(shù)不變。3、去括號(hào)去括號(hào)法則:(1)括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改變;(2)括號(hào)前是“”號(hào),把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。4、整式的加減:整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)
第三章:一元一次方程
一、方程的有關(guān)概念
在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程
叫一元一次方程。2、等式的基本性質(zhì)
(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。若ab,
則acbc或acbc。
(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式。若
ab,則acbc或abcc;
二、解方程
1、解方程及解方程的解的含義
求得方程的解的過(guò)程,叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
3、解一元一次方程的步驟
(1)去分母:注意每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù),分子是一個(gè)整體的時(shí)候用括號(hào)(2)去括號(hào):注意括號(hào)外面的符號(hào),括號(hào)外的系數(shù)要乘上括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);(3)移項(xiàng):項(xiàng)放到等號(hào)另外一邊時(shí),注意變號(hào);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1;二、列方程初步(列代數(shù)式)
路程問題:路程=時(shí)間×速度速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度
平均速度=總路程÷總時(shí)間
輪船航行問題:順?biāo)叫械乃俣?靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度水流速度
工程問題:工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
價(jià)格問題:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)利潤(rùn)問題:利潤(rùn)=售價(jià)成本售價(jià)=利潤(rùn)+成本成本=售價(jià)利潤(rùn)數(shù)字問題:表示數(shù)字的方法:
1a個(gè)10a十100a百1000a千10000a萬(wàn)(其中a個(gè)、a十、a百、a千、a萬(wàn)表示個(gè)位、十位、百位、千位萬(wàn)位的數(shù)字)。
面積問題:記住特殊圖形的面積公式,非特殊圖形的面積可用“面積分割補(bǔ)法”。
第四章:幾何圖形初步
一幾何圖形
從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形。二、點(diǎn)、線、面、體
(1)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體;
(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點(diǎn);二、線段、射線、直線
1、線段、射線、直線的表示方法
(1)線段的表示方法有兩種:一是用兩個(gè)大寫字母,二是用一個(gè)小寫的英文字母。(2)射線的表示方法一種:用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,端點(diǎn)字母要寫在前面。(3)直線的表示方法有兩種:一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,二是用一個(gè)小寫的英文
字母來(lái)表示。
線段、射線、直線的聯(lián)系:射線和線段都可以看成是直線的一部分。3、直線性質(zhì):過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。4、線段的比較(1)疊合法;(2)度量法。5、線段性質(zhì):“兩點(diǎn)之間,線段最短”。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。6、線段的中點(diǎn):如果線段上有一點(diǎn),把線段分成相等的兩條線段,這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。
若C是線段AB的中點(diǎn),則:AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC。
二、角
(1)角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊,共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。
(2)角還可以看成是一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法:角用“∠”符號(hào)表示(1)分別用兩條邊上的兩個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)來(lái)表示。(頂點(diǎn)必須在中間)(2)在角的內(nèi)部寫上阿拉伯?dāng)?shù)字,然后用這個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)表示角。(3)在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母,然后用這個(gè)希臘字母來(lái)表示角。(4)直接用一個(gè)大寫英文字母來(lái)表示。(當(dāng)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí)才可以用該方法)3、角的度量:會(huì)用量角器來(lái)度量角的大小。
4、角的單位:角的單位有度、分、秒,用°、′、″表示,角的單位是60進(jìn)制與時(shí)間單位是類似的。度、分、秒的換算:1°=60′,1′=60″,1°=3600″。5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大。1)平角:角的兩邊成一條直線時(shí),這個(gè)角叫平角。
(2)周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合時(shí),這個(gè)角叫周角。
(3)0°180度的角互為補(bǔ)角,同角或等角的補(bǔ)角相等。
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七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
任課教師:閆冠彬
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★復(fù)習(xí)重點(diǎn):七至十單元測(cè)試卷
相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)】√
1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角,特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊,另一條邊互為反
向延長(zhǎng)線,性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3例;P82題;P97題;P352(2);P353題
3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角為90度,則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,他們的交點(diǎn)稱為垂足。4.垂直三要素:垂直關(guān)系,垂直記號(hào),垂足
5.做直角三角形的高:兩條直角邊即是鈍角三角形的高,只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高:最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可,另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該
邊的延長(zhǎng)線做垂線。
AACBC7.垂直公理:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
8.垂線段最短;CB9.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。
10.兩條直線被第三條直線所截:同位角F(在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩
條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè)),同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè))。
P7例、練習(xí)111.平行公理:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
12.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題13.平行線的判定。P15例結(jié)論:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。P15練習(xí);P177題;P368題。
14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1,2;P236題15.★命題:“如果+題設(shè),那么+結(jié)論。”P22練習(xí)116.真、假命題P2411題;P3712題17.平移的性質(zhì)P28歸納
三角形和多邊形
1.三角形內(nèi)角和定理★
【重點(diǎn)題目】P763
例:三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:4,則他們的度數(shù)分別為_____________2.構(gòu)成三角形滿足的條件:三角形兩邊之和大于第三邊。
判斷方法:在△ABC中,a、b為兩短邊,c為長(zhǎng)邊,如果a+b>c則能構(gòu)成三角形,否則(a+bc)不能構(gòu)成三角形(即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊)【重點(diǎn)題目】P64例;P692,6;P7073.三角形邊的取值范圍:三角形的任一邊:小于兩邊之和,大于兩邊之差(的絕對(duì)值)【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7,則三角形的第三邊的取值范圍為_____________4.等面積法:三角形面積12底高,三角形有三條高,也就對(duì)應(yīng)有三條底邊,任取其中一組底和高,三
角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法,任取其中兩個(gè)寫成連等(可兩邊同時(shí)2消去12)底高底高,知道其中三條線段就可求出第四條。例如:如圖1,在直角△ABC中,ACB=900,CD是斜邊AB上的高,則有ACBCCDAB【重點(diǎn)題目】P708題A
例直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,則斜邊上的高為_____________D
5.等高法:高相等,底之間具有一定關(guān)系(如成比例或相等)
【例】AD是△ABC的中線,AE是△ABD的中線,SABC4cm2,則SABE=_____________CB
圖1
6.三角形的特性:三角形具有_____________【重點(diǎn)題目】P695題
7.外角:
【基礎(chǔ)知識(shí)】什么是外角?外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和_____________★外角和_______√對(duì)角線條數(shù)為_____________【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形:各邊相等,各角相等;正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_____________【重點(diǎn)題目】P83、P84練習(xí)1,2,3;P843,4,5,6;P904、5題9.√鑲嵌:圍繞一個(gè)拼接點(diǎn),各圖形組成一個(gè)周角(不重疊,無(wú)空隙)。
單一正多邊形的鑲嵌:鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被3600整除:只有6個(gè)等邊三角形(600),4個(gè)正方形(900),3個(gè)正六邊形(1200)三種
(兩種正多邊形的)混合鑲嵌:混合鑲嵌公式nm3600:表示n個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與m個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角,即混合鑲嵌。
【例】用正三角形與正方形鋪滿地面,設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形,則m,n的值分別為多少?
平面直角坐標(biāo)系
▲基本要求:在平面直角坐標(biāo)系中1.給出一點(diǎn),能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)2.給出坐標(biāo),能夠找到該點(diǎn)
▲建系原則:原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱(即x、y)
√語(yǔ)言描述:以…(哪一點(diǎn))為原點(diǎn),以…(哪一條直線)為x軸,以…(哪一條直線)為y軸建立直角坐標(biāo)系
▲基本概念:有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為(有序數(shù)對(duì))【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★
點(diǎn)的平移規(guī)律(P51歸納)
例將P(2,3)向左平移3個(gè)單位,向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________圖形的平移規(guī)律(P52歸納)
重點(diǎn)題目:P53練習(xí);P543、4題;P557題。2.對(duì)稱規(guī)律▲
關(guān)于x軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)取相反數(shù)
關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)取相反數(shù)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù)例:P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7),則P點(diǎn)(1.)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為_____________(2.)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_____________(3.)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_____________3.位置規(guī)律★假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P(a,b)y1.如果P點(diǎn)在第一象限,有a>0,b>0(橫、縱坐標(biāo)都大于0)第二象限第一象限2.如果P點(diǎn)在第二象限,有a0(橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0)3.如果P點(diǎn)在第三象限,有a
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