八年級數(shù)學下冊知識點總結-四邊形

第4章四邊形知識點

1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。A3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

D

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

CB

3、菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

4、正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

5、梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線：如圖

四邊形練習

ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則ABCD的周長為．2．在ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．

1．

D（1）則∠EDF=；C（2）如圖，若AE=4，CF=7，

則ABCD周長=;FAEB3．(1)在平行四邊形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20，則∠C的度數(shù)是．(3)在ABCD中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB=,BC=.（4）在ABCD中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB=cm.（5）如圖，若□ABCD與□EBCF關于BC所在直線對稱，

DA∠ABE＝90°，則∠F＝°．

B4．下列命題中，錯誤的是（）C

A．矩形的對角線互相平分且相等

FE

B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．等腰梯形的兩條對角線相等D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等5.在下列命題中，正確的是（）

A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯誤的是()

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中，真命題是（）

Ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形Ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形Ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形Ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8．已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個矩形的面積為．

9.如圖，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=___________.DCDBA

E

CBEAFB

第9題圖第10題圖

10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm，BC=8cm，

則EC的長為________.

11、如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

12、如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.

13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，

你可以做出來嗎？試試看）

14、如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

15、四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面積.（關鍵是會畫出正確的圖形）

16、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連

結BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由.

（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

擴展閱讀：八年級數(shù)學下冊第十九章四邊形知識點總結

第9章四邊形（請記熟前兩頁）

對邊不平行的四邊形一般梯形

梯形等腰梯形特殊梯形四邊形

直角梯形矩形

平行四邊形｝正方形菱形

一、平行四邊形

定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì)：1、對邊：分別平行且相等；

2、對角：分別相等；3、對角線：互相平分；4、對稱性：中心對稱圖形。

判定定理1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

二、矩形

定義：有一個角是直角的平行四邊形。性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；

2、四個角都是直角；

3、對角線互相平分且相等；

4、對稱性：中心對稱圖形，軸對稱圖形。

判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

A直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

D

CB三、菱形

定義：鄰邊相等的平行四邊形。

性質(zhì)：1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2、四條邊都相等；

3、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；4、對稱性：中心對稱圖形、軸對稱。

判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）；2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

四、正方形

定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

性質(zhì)：1、四條邊都相等；2、四個角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。

2、有一個角是直角的菱形是正方形。

五、梯形

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。1、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形2、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：1、同一底邊上的兩個角相等；2、兩條對角線相等；3、兩腰相等；

4、對稱性：軸對稱圖形。

等腰梯形判定定理：1、兩腰相等的梯形是等腰梯形；

2、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形；3、對角線相等的梯形是等腰梯形；

解梯形問題常用的輔助線：如圖

四邊形練習

ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，1．

ABCD的周長為．則

ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．2．在

D（1）則∠EDF=；C（2）如圖，若AE=4，CF=7，

ABCD周長=;則FAEB3．(1)在平行四邊形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，則∠A=.

ABCD,∠A比∠B小20，則∠C的度數(shù)是．(2)已知在

ABCD中，周長為100cm，AB-BC=20cm，則AB=,(3)在

BC=.

ABCD中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，則AB=cm.（4）在

4．下列命題中，錯誤的是（）A．矩形的對角線互相平分且相等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．等腰梯形的兩條對角線相等

CD．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等

5.在下列命題中，正確的是（）

A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形

C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯誤的是()

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形

C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形7.下列命題中，真命題是（）

A．兩條對角線相等的四邊形是矩形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8．已知矩形的對角線長為13，周長為34，則這個矩形的面積為．

9.如圖，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=___________.

DBACBE

10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點C落在AB上的點F處，已知AB=10cm，BC=8cm，則EC的長為________.DC

E

AFB

11、如圖，AD是△ABC的角平分線.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

12、如圖，已知ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.

13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系？試說明你的結論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

14、如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）

15、四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面積.（關鍵是會畫出正確的圖形）

16、以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結BE、CF，（1）試探索BE和CF的關系？并說明理由.（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

答案：1、22

2、（1）60（2）48

3、（1）120(2)80(3)35154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略）

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