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初二數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時間:2019-05-26 20:35:31 | 移動端:初二數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)

初二數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)

勤徑教育初二數(shù)學(xué)(上)知識點提綱

第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形

1.定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關(guān);②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)

(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

理解:①長邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊,對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。(2)全等三角形的周長相等、面積相等。

(3)全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定

邊邊邊:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路:4、證明兩個三角形全等的基本思路:(1):已知兩邊----找第三邊(SSS)找夾角(SAS)找是否有直角(HL)找這邊的另一個鄰角(ASA)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角---已知一邊和它的對角找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)練習(xí)二、角的平分線:從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角,稱這條射線為這個角的平分線。1、性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題:

(1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”,“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義;(2表示兩個三角形全等時,表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上;

(3)“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等;(4)時刻注意圖形中的隱含條件,如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”(5)截長補短法證三角形全等。

第十二章軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點

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4.軸對稱與軸對稱圖形的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。⑤兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。二、線段的垂直平分線

1.定義:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。2.性質(zhì):線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3.判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié):1.在平面直角坐標(biāo)系中

①關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;③關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系;⑤關(guān)于與直線X=C或Y=C對稱的坐標(biāo)

點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_(x,-y)_____.點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為___(-x,y)___.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等四、(等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

理解:已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定:

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)五、(等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì):

等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于600。2、等邊三角形的判定:

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

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②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章實數(shù)知識要點歸納

一、實數(shù)的分類:

正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)

1.實數(shù)

正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

2、數(shù)軸:規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可),

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù);4、絕對值

6、科學(xué)記數(shù)法

7、平方根與算術(shù)平方根、立方根;

8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):若幾個非負(fù)數(shù)之和為零,則這幾個數(shù)都等于零。二、復(fù)習(xí)

1.無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)

算術(shù)平方根定義如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,即x2a那么這個非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為a,算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a0正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根22.無理數(shù)的表示定義:如果一個數(shù)的平方等于a,即xa,那么這個數(shù)就叫做a的平方根,記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0定義:如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根,記為3a.5、近似數(shù)與有效數(shù)字;

a(a0)|a|0(a0)a(a0)

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概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類或0無理數(shù)負(fù)數(shù)3.實數(shù)及其相關(guān)概念絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)實數(shù)的運算法則、運算規(guī)律與有理數(shù)的運算法則運算規(guī)律相同。

第十四章一次函數(shù)

一.常量、變量:

在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念:

函數(shù)的定義:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:

(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。(3)用奇次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。(5)對于與實際問題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義:一般的,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)注意:列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱。

2、描點:(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線:(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的線連接起來)。六、函數(shù)有三種表示形式:

(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:

一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):

(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,我們稱它為直線y=kx。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k勤徑教育初二數(shù)學(xué)(上)知識點提綱

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)如果y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx(k概念圖像性質(zhì)≠0)也叫正比例函數(shù).一條直線k>0時,y隨x的增大(或減小)而增大(或減小);k<0時,y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).(1)k>0,b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限;(2)k>0,b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限;直線y=kx+b(k≠0)(3)k>0,b=0圖像經(jīng)過一、三象限;的位置與k、b符號(4)k<0,b>0圖像經(jīng)過一、二、四象限;之間的關(guān)系.(5)k<0,b<0圖像經(jīng)過二、三、四象限;(6)k<0,b=0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)時,需要由兩個點來確定;求正比例函數(shù)y=kx(k≠0)時,只需一個點即可.確定5.一次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組

a1xb1yc1從“數(shù)”的角度看,自變量(x)為何值時兩個函數(shù)的值相等.并a2xb2yc2求出這個函數(shù)值

解方程組a1xb1yc1從“形”的角度看,確定兩直線交點的坐標(biāo).a2xb2yc2

第十五章整式乘除與因式分解

一.回顧知識點

1、主要知識回顧:

冪的運算性質(zhì):aman=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.=amn(m、n為正整數(shù))

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

amnabnamab(n為正整數(shù))

nnn積的乘方等于各因式乘方的積.

a=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)

同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.零指數(shù)冪的概念:a0=1(a≠0)

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.負(fù)指數(shù)冪的概念:

1a=a(a≠0,p是正整數(shù))

任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

-p

pnm也可表示為:pmn(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))

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單項式的乘法法則:

單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則:

單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.多項式與多項式的乘法法則:

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.

單項式的除法法則:

單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式的法則:

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.2、乘法公式:①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差.②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述:兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.3、因式分解:

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點:

(1)分解對象是多項式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母各項含有的相同字母;③指數(shù)相同字母的最低次數(shù);

(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致,這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)注意點:①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.2、公式法

運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;常用的公式:

①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)

22

②完全平方公式:a+2ab+b=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

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初二數(shù)學(xué)(上)應(yīng)知應(yīng)會的知識點

因式分解

1.因式分解:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的確定:系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.

注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事項:

(1)選擇因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分組、四十字;(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧:(1)換位整理,加括號或去括號整理;(2)提負(fù)號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

7.完全平方式:能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式分式

Apq22”.

1.分式:一般地,用A、B表示兩個整式,A÷B就可以表示為B的形式,如果B

A中含有字母,式子B叫做分式.

整式有理式分式2.有理式:整式與分式統(tǒng)稱有理式;即.

3.對于分式的兩個重要判斷:(1)若分式的分母為零,則分式無意義,反之有意義;(2)若分式的分子為零,而分母不為零,則分式的值為零;注意:若分式的分子為零,而分母也為零,則分式無意義.4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用:

(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變;

(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變;即

分子分母分子分母分子分母分子分母

(3)繁分式化簡時,采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法,比較簡單.5.分式的約分:把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分;注意:分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

6.最簡分式:一個分式的分子與分母沒有公因式,這個分式叫做最簡分式;注意:分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.

acac,bdbd7.分式的乘除法法則:

nna

bcdadadbcbc.

aan.(n為正整數(shù))b8.分式的乘方:b.

9.負(fù)整指數(shù)計算法則:

1(1)公式:a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0);(2)正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算;

a(3)公式:bnnbananm,bbamn;

(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.

10.分式的通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先確定最簡公分母.11.最簡公分母的確定:系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.

abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12.同分母與異分母的分式加減法法則:

c;.

13.含有字母系數(shù)的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù),對x來說,字母a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項,我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù),用x、y、z等表示未知數(shù).

14.公式變形:把一個公式從一種形式變換成另一種形式,叫做公式變形;注意:公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意:字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時,一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

15.分式方程:分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意:以前學(xué)過的,分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

16.分式方程的增根:在解分式方程時,為了去分母,方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式,所以可能產(chǎn)生增根,故分式方程必須驗增根;注意:在解方程時,方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式,因為可能丟根.

17.分式方程驗增根的方法:把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母),若值為零,求出的根是增根,這時原方程無解;若值不為零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判斷,使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18.分式方程的應(yīng)用:列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣,但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方

1.平方根的定義:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方數(shù),(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫開方,乘方與開方互為逆運算.2.平方根的性質(zhì):

(1)正數(shù)的平方根是一對相反數(shù);(2)0的平方根還是0;(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.平方根的表示方法:a的平方根表示為也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.

4.算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根,表示為平方根還是0.

5.三個重要非負(fù)數(shù):a2≥0,|a|≥0,0.

6.兩個重要公式:(1)aa2a和a.注意:

a可以看作是一個數(shù),

a.注意:0的算術(shù)

a≥0.注意:非負(fù)數(shù)之和為0,說明它們都是

2a;(a≥0)

(2)

(a0)aaa(a0)

.

7.立方根的定義:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為8.立方根的性質(zhì):

(1)正數(shù)的立方根是一個正數(shù);(2)0的立方根還是0;

-3-

3a;即把a開三次方.(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9.立方根的特性:

3a3a.

10.無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意:和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)12.實數(shù)的分類:(1)

正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)(2)

.

13.?dāng)?shù)軸的性質(zhì):數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).

14.無理數(shù)的近似值:實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示;如果題目有近似要求,則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意:(1)近似計算時,中間過程要多保留一位;(2)要求記憶:21.414

52.236.

31.732

正實數(shù)實數(shù)0負(fù)實數(shù)三角形

幾何A級概念:(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1.三角形的角平分線定義:三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)2.三角形的中線定義:在三角形中,連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.(如圖)3.三角形的高線定義:從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂-4-

BDCA幾何表達(dá)式舉例:(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線幾何表達(dá)式舉例:A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達(dá)式舉例:(1)∵AD是ΔABC的高線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.(如圖)※4.三角形的三邊關(guān)系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)5.等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(如圖)6.等邊三角形的定義:有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(如圖)BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC幾何表達(dá)式舉例:(1)∵AB+BC>AC∴(2)∵AB-BC<ACAC∴幾何表達(dá)式舉例:A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形幾何表達(dá)式舉例:(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等邊三角形幾何表達(dá)式舉例:(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7.三角形的內(nèi)角和定理及推論:(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)(2)直角三角形的兩個銳角互余;(如圖)(如圖)角.BCA(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(2)∵∠C=90°※(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD>∠A∴CBBCDAA(1)(2)(3)(4)8.直角三角形的定義:有一個角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)CBA幾何表達(dá)式舉例:(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定義:腰直角三角形.(如圖)A幾何表達(dá)式舉例:(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10.全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等;(如圖)(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.(如圖)BAE幾何表達(dá)式舉例:(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG幾何表達(dá)式舉例:(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如圖)BCFG(1)(2)CBF(3)GAEAE12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理:(1)在角平分線上的點到角的兩邊距離相等;(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.(如圖)13.線段垂直平分線的定義:-6-

OEBDCA幾何表達(dá)式舉例:(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線幾何表達(dá)式舉例:垂直于一條線段且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理:(1)線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等;(如圖)(2)和一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.(如圖)15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線幾何表達(dá)式舉例:(1)∵M(jìn)N是線段AB的垂直平FMP分線∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上幾何表達(dá)式舉例:N(1)等腰三角形的兩個底角相等;(即等邊對等角)(如圖)(1)∵AB=AC(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C三線合一;(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等,并且都是60°.(如圖)A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等邊三角形CBC(1)BDC(2)B(3)∴∠A=∠B=∠C=60°幾何表達(dá)式舉例:∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16.等腰三角形的判定定理及推論:也相等;(即等角對等邊)(如圖)(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖)(1)如果一個三角形有兩個角都相等,那么這兩個角所對邊(1)∵∠B=∠C(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;(如圖)∴ΔABC是等邊三角形(4)在直角三角形中,如果有一個角等于30°,那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.(如圖)A又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC(1)B(2)(3)CB(4)∴AC=2AB17.關(guān)于軸對稱的定理(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(如圖)(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.(如圖)18.勾股定理及逆定理:的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2;(如圖)(2)如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.(如圖)19.RtΔ斜邊中線定理及逆定理:是斜邊的一半;(如圖)(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

MAOCFE幾何表達(dá)式舉例:(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE幾何表達(dá)式舉例:(1)∵ΔABC是直角三角形A(1)直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB幾何表達(dá)式舉例:∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點A(1)直角三角形中,斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念:(要求理解、會講、會用,主要用于填空和選擇題)一基本概念:

三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識:

1.三角形中,第三邊長的判斷:另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和.

2.三角形中,有三條角平分線、三條中線、三條高線,它們都分別交于一點,其中前兩個交點都在三角形內(nèi),而第三個交點可在三角形內(nèi),三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

3.如圖,三角形中,有一個重要的面積等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,則CDAB=BECA.

4.三角形能否成立的條件是:最長邊<另兩邊之和.

5.直角三角形能否成立的條件是:最長邊的平方等于另兩邊的平方和.

-8-

BDECA6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7.如圖,雙垂圖形中,有兩個重要的性質(zhì),即:(1)ACCB=CDAB;(2)∠1=∠B,∠2=∠A.8.三角形中,最多有一個內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角.邊是對應(yīng)邊.

10.等邊三角形是特殊的等腰三角形.

11.幾何習(xí)題中,“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖,寫已知、求證、證明.12.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.

13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析:(1)分析綜合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)圖形觀察法.

14.幾何基本作圖分為:(1)作線段等于已知線段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分線;(4)過已知點作已知直線的垂線;(5)作線段的中垂線;(6)過已知點作已知直線的平行線.

15.會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.

16.作圖題在分析過程中,首先要畫出草圖并標(biāo)出字母,然后確定先畫什么,后畫什么;注意:每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.

17.幾何畫圖的類型:(1)估畫圖;(2)工具畫圖;(3)尺規(guī)畫圖.※18.幾何重要圖形和輔助線:(1)選取和作輔助線的原則:

①構(gòu)造特殊圖形,使可用的定理增加;②一舉多得;

③聚合題目中的分散條件,轉(zhuǎn)移線段,轉(zhuǎn)移角;④作輔助線必須符合幾何基本作圖.

(2)已知角平分線.(若BD是角平分線)

①在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)②過D點作DE∥BC交AB于E,構(gòu)造等移線段和角;

(3)已知三角形中線(若AD是BC的中線)

①過D點作DE∥AC交AB②延長AD到E,使DE=AD③∵AD是中線

-9-

BEDEDAAD12CB9.全等三角形中,重合的點是對應(yīng)頂點,對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角,對應(yīng)角所對的

腰三角形.ACBCABDC于E,構(gòu)造中位線;

BDCAE連結(jié)CE構(gòu)造全等,轉(zhuǎn)移線段和角;∴SΔABD=SΔADC(等底等高的三角形等面積)ABDC(4)已知等腰三角形ABC中,AB=AC

①作等腰三角形ABC底邊的中線AD②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE,構(gòu)造(頂角的平分線或底邊的高)構(gòu)造全等三角形;

(5)其它作等邊三角形ABC一邊的平行線DE,構(gòu)造新的等邊三角形;

④多邊形轉(zhuǎn)化為三角⑤延長BC到D,使⑥若a∥b,AC,BC是角平形;

BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB,轉(zhuǎn)移角;③延長BD與AC交于E,AE不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形;BCDDAEAEBDCBCCD=BC,連結(jié)AD,直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形;ABCD分線,則∠C=90°.BAaCb

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