高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全一一．三角函數(shù)基本知識

一、基本概念、定義：

1.角的概念推廣終邊角：2.弧度制：

3.任意角的三角函數(shù)：②三角函數(shù)線：

③同角三角函數(shù)關(guān)系式：

④誘導(dǎo)公式：

二、基本三角公式：1．和、差角公式

2．二倍角公式

倍角公式變形：降冪公式3．半角公式(書P45～46)

4．萬能公式：．．

應(yīng)用公式解題的基本題型：基本技巧：

三、三角函數(shù)性質(zhì)

四、y＝Asin(ωx＋ψ)的圖像和性質(zhì)：

五、反三角定義：；

六、數(shù)學(xué)思想方法：（1）數(shù)形結(jié)合思想，（2）整體思想，

1．三角函數(shù)（約16課時(shí)）（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

③借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（wx+f）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（wx+f）的圖像，觀察參數(shù)A，w，f對函數(shù)圖像變化的影響。

⑥會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

二．函數(shù)與常見初等函數(shù)

（1）函數(shù)

①通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ�，圖像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

③通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。

⑤學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。（2）指數(shù)函數(shù)

①通過具體實(shí)例（如，細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

④在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。（3）對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用。

②通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>0,a≠1）（4）冪函數(shù)

通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的圖像，了解它們的變化情況。（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。（7）實(shí)習(xí)作業(yè)根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對稱性、周期性、最值與值域、圖像等。

2、一些簡單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等。

3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問題等

三．集合與簡易邏輯（1）集合的含義與表示

①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的"屬于"關(guān)系。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。高中數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)總結(jié)概述大全二

一．平面向量基本知識

一、向量知識：（1）向量的運(yùn)算：

（2）平面向量的基本定理：（3）夾角、模、距離等計(jì)算：夾角：

（4）線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：（5）平移公式

二、解斜三角形（1）正弦定理：

（2）余弦定理：（3）解三角形的幾種類型及步驟：

解三角形（約8課時(shí)）

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

2．?dāng)?shù)列（約12課時(shí)）（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題（參見例1）。④體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

二．直線和圓的方程

直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。

三．不等式

1.不等式的性質(zhì)

2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3.不等式的證明4.不等式的解法

5.含絕對值不等式的解法6.求最值的問題

1．不等式（約16課時(shí)）（1）不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

（2）一元二次不等式①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（參見例2）③從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。（參見例3）（4）基本不等式：（a,b≥0）①探索并了解基本不等式的證明過程。②會用基本不等式解決簡單的最大（�。﹩栴}（參見例4）。說明與建議

1．解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們是解決測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過于繁瑣的訓(xùn)練。

2．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實(shí)例（如教育貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。

3．在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

4．一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖像求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。

5．不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具�？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本步驟，教學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元一次不等式組。

6．線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。

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高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

高一(上)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第一章集合與命題

1.主要內(nèi)容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。四種命題形式、等價(jià)命題；充分條件與必要條件。

2.基本要求：理解集合、空集的意義，會用列舉法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判斷兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系或相等關(guān)系；理解交集、并集，掌握集合的交并運(yùn)算，知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì)，理解全集的意義，能求出已知集合的補(bǔ)集。理解四種命題的形式及其相互關(guān)系，能寫出一個(gè)簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，能在簡單問題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是集合的概念及其運(yùn)算，充分條件、必要條件、充要條件。難點(diǎn)是對集合有關(guān)的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。4.集合之間的關(guān)系：(1)子集：如果A中任何一個(gè)元素都屬于B，那么A是B的子集，記作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，記作AB.5.集合的運(yùn)算：(1)交集：AB{xxA且xB}.

(2)并集:AB{xxA或xB}.（3）補(bǔ)集：CUA{xxU且xA}.6.充分條件、必要條件、充要條件

如果PQ,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。

如果PQ,那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P與命題Q是等價(jià)命題。

有關(guān)概念：1.我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合。2.數(shù)集有：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R。3.集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。

4.用平面區(qū)域來表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖示法，所用圖叫做文氏圖。

5.真子集，交集，并集，全集，補(bǔ)集。

6.命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價(jià)命題。7充分條件與必要條件。

注意：1.集合中的元素是確定的，各不相同的。

2集合與元素的屬于關(guān)系與幾何之間的包含關(guān)系，兩者不能混淆。

3.證明A是B的充要條件：（1）充分性的證明：AB.(2)必要性的證明：BA.

4.原命題與它的逆否命題同真（假），因此它們是等價(jià)命題，逆命題與否命題互為逆否命題。

第二章不等式

1.主要內(nèi)容：不等式基本性質(zhì)、不等式性質(zhì)；一元二次不等式（組）的解法、分時(shí)不等式的解法、絕對值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的證明。

2.基本要求：掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的不等式的性質(zhì)，掌握一元二次不等式的解法，掌握簡單的分式不等式及絕對值不等式的解法，會解簡單的無理不等式和高次不等式，掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思路，并會用這些方法證明簡單的不等式。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法，基本不等式及其證明。難點(diǎn)是分式不等式與絕對值不等式的解法，解不等式的應(yīng)用，比較法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。不等式的基本性質(zhì):1.如果ab,bc;那么ac.2.如果ab,那么acbc.

3.如果ab,c0,那么acbc:如果","p":{"h":1

求函數(shù)值f(a)，會求簡單函數(shù)的定義域和值域。理解函數(shù)運(yùn)算意義，會求兩個(gè)函數(shù)的和與積。掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性概念，會求一些簡單函數(shù)的最大值和最小值。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系的建立，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性等的判定，以及由函數(shù)圖像研究其性質(zhì)和由函數(shù)性質(zhì)研究其圖像的一般方法。難點(diǎn)是求函數(shù)的值域、最大值和最小值。

注意：⑴函數(shù)的運(yùn)算中一定要考慮函數(shù)自變量的定義域，定義域會隨著函數(shù)的運(yùn)算改變而改變。

⑵函數(shù)講到奇偶性時(shí)其定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱。⑶偶函數(shù)的性質(zhì)：f(x)=f(x).⑷奇函數(shù)的性質(zhì)：f(x)f(x).⑸單調(diào)性和最值性。

⑹零點(diǎn)的概念，實(shí)際上，函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的解，也就是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)(上)

1.主要內(nèi)容：冪函數(shù)的概念及其在(0,)內(nèi)的單調(diào)性。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，2.基本要求：掌握冪函數(shù)的定義域及其性質(zhì)，特別是在(0,)內(nèi)的單調(diào)性會畫冪函數(shù)的圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是冪函數(shù)性質(zhì)的探求，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；難點(diǎn)是冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

注意：1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)yxk(k為常數(shù)，kQ)叫做冪函數(shù)。2.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)。其

中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式一定要區(qū)分開。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1.指數(shù)函數(shù)yax的函數(shù)值恒大于零.性質(zhì)2.指數(shù)函數(shù)yax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，1）.3.函數(shù)yax（a>1）在(,)內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)yax(0

冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)。

②指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)有些同學(xué)常會與冪函數(shù)yx(Q,是常數(shù))混淆。

③換底公式logbNlogaN.(其中a0,a1,b0,b1,N0)logab④函數(shù)yf(x)的定義域是它的反函數(shù)yf1(x)的值域；函數(shù)yf(x)的值域就是它的反函數(shù)yf1(x)的定義域�；�為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線

yx對稱。

⑤對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a1)與指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)互為反函數(shù)。⑥在解對數(shù)方程時(shí)必須對求得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)樵诶�用對�?shù)的性質(zhì)將對數(shù)方程變形的過程中，如果未知數(shù)的允許值范圍擴(kuò)大，那么可能會產(chǎn)生增根。

第五章三角比

第1節(jié)任意角的三角比

1.主要內(nèi)容：正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊在坐標(biāo)軸上的角，與某個(gè)角有重合終邊（包括這個(gè)角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧長公式，扇形的面積公式。任意角的六個(gè)三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定義及它們在各象限的符號。終邊相同的兩個(gè)角的同名三角比的關(guān)系，單位圓。

2.重難點(diǎn)：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍。第2節(jié)三角恒等式

1.主要內(nèi)容：同角三角比的關(guān)系（倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系）、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、

余弦和正切�！纠怼咳�角比的積化和差與和差化積。

2.重難點(diǎn)：三角恒等變形，如何靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角恒等變形，三角公式的變式訓(xùn)練。第3節(jié)解斜三角形

1.主要內(nèi)容：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、擴(kuò)充的正弦定理。解斜三角形。

2.重難點(diǎn)：正弦定理和余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用。

第六章三角函數(shù)

第1節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.主要內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。

2.重難點(diǎn)：掌握正弦函數(shù)的概念性質(zhì)和圖像并領(lǐng)悟有關(guān)方法。在此基礎(chǔ)上類似地研究并掌握余弦函數(shù)和正切函數(shù)。研究三角函數(shù)式的性質(zhì)，設(shè)法把已知函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為形如yAsin(x)(A0,0)的表達(dá)式。第2節(jié)反三角函數(shù)與最簡三角方程

1.主要內(nèi)容：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)。最簡三角方程，簡單的三角方程。

2.重難點(diǎn)：掌握反正弦函數(shù)的概念并領(lǐng)悟其研究方法，在此基礎(chǔ)上，研究并掌握反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)。含字母系數(shù)的簡單三角方程的實(shí)數(shù)解的討論。三角函數(shù)的圖像分析方法。

高二(上)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第七章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

1.主要內(nèi)容：第1節(jié)數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，等差中項(xiàng)與等比數(shù)列，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法的原理，數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

第3節(jié)數(shù)列的極限：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用的數(shù)列極限公式，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和。

2.基本要求：第1節(jié)數(shù)列：理解數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，會求等差中項(xiàng)與等比數(shù)列，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：會用數(shù)學(xué)歸納法解決整除問題及證明某些與正整數(shù)有關(guān)的等式，領(lǐng)會“歸納猜想論證”的思想方法。

第3節(jié)數(shù)列的極限：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，常用的數(shù)列極限公式，掌握無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公式。

3.重難點(diǎn)：第1節(jié)數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的概念及由計(jì)算數(shù)列的前若干項(xiàng)，通過歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第2節(jié)數(shù)學(xué)歸納法：用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及通過歸納猜想命題的一般結(jié)論。

第3節(jié)數(shù)列的極限：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式的應(yīng)用。公式：(1)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：ana1(n1)d.(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式：Sn

8

n(a1an)n(n1)na1d.

(3)等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：ana1qn1.(4)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式：Snna1(q1)

aanqa1(1qn)Sn或Sn1(q1)

1q1q(5)當(dāng)q1時(shí)，limqn0,lim10(n)n(6)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：Sa1(q1).1q第八章平面向量的坐標(biāo)表示

1.主要內(nèi)容：平面向量及其運(yùn)算，平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，平面向量的夾角，平面向量的平行和垂直。

2.基本要求：理解平面向量的有關(guān)概念：向量的方向，向量的模，單位向量，位置向量，負(fù)向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角，向量的加減法，向量的數(shù)乘，向量的數(shù)量積，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影等。掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，掌握向量的坐標(biāo)表示方法，線段的定比分點(diǎn)公式和中點(diǎn)公式。會判別兩個(gè)向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，會運(yùn)用兩個(gè)非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡單的問題。理解基向量和平面向量分解定理。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是向量的數(shù)量積，向量的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，向量的夾角。難點(diǎn)是向量的夾角的概念和向量的數(shù)量積。

x注意：(1)有向線段的定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式：yx1x21（1）y1y21(2)向量a與向量b的夾角的取值范圍是0.

(3)向量a與向量b的數(shù)量積：ababcos(4)向量a與向量b垂直的充要條件是：ab0(5)向量a(x,y)的模的計(jì)算公式：ax2y2.

第九章矩陣和行列式初步

1.主要內(nèi)容：矩陣及矩陣有關(guān)運(yùn)算，二階行列式、三階行列式，二元、三元線性方程組的矩陣表示，二元、三元線性方程組的解的討論。

2.基本要求：理解矩陣的意義，會進(jìn)行矩陣的數(shù)乘、加法、乘法運(yùn)算。掌握行列式的意義，理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式，掌握二階、三階行列式的對角線展開法則，掌握三階行列式按照某一行（列）的代數(shù)余子式展開的方法，會運(yùn)用行列式解二元、三元線性方程組，并會對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論，會根據(jù)二元線性方程組的解的情況判斷直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

3.重難點(diǎn)：重點(diǎn)是運(yùn)用行列式研究二元、三元線性方程組，難點(diǎn)是對含字母系數(shù)的二元、三元線性方程組的解的情況進(jìn)行討論。

注意：(1)經(jīng)過往年高考試題分析代數(shù)余子式這個(gè)知識點(diǎn)�？�，一般是出在填空

a1xb1yc1題；(2)二元一次方程組（）的解的判別：（i）D≠0,方程組（）

axbyc222有唯一解.（ii）D=0：①Dx、Dy中至少有一個(gè)不為零，方程組（）無解；②

DxDy0，方程組（）有無窮多解。

第十章算法初步

1.算法的表述：主要有三種表述方法：（1）通常語言（2）程序框圖（3）計(jì)算機(jī)程序

2.算法的思想方法：主要是將接替過程數(shù)值化、程序化、機(jī)械化的方法。3.高考每年必考一道填空題，學(xué)生大部分能做對，難度不大。

高二(下)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第十一章坐標(biāo)平面上的直線

1.主要內(nèi)容：直線的點(diǎn)方向式方程、直線的點(diǎn)法向式方程、點(diǎn)斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點(diǎn)到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

2.基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點(diǎn)與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點(diǎn)到直線的距離、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。

3.重難點(diǎn)：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進(jìn)行轉(zhuǎn)化，定量地研究點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件求出直線方程。熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。(1)圖形與方程

圖形直線l方程axbyc0(a,b不同時(shí)為零)①(2)直線的幾何特征與二元一次方程的代數(shù)特征

幾何特征點(diǎn)A在直線上直線l的法方向

11

代數(shù)特征點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y）是方程①的解。法向量n(a,b)

直線l平行的向量傾斜角方向向量d（b,a）斜率k=ab(3)直線的已知條件與所選直線方程的形式

直線的已知條件已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(x0,y0)且與向量d=（u,v）平行已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(x0,y0)且與向量n=（a,b）垂直已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)已知直線l的斜率為k,且經(jīng)過點(diǎn)A(x0,y0)

(4)兩直線的位置關(guān)系：li:ykixbi(i1,2).

位置關(guān)系系數(shù)關(guān)系k1k2點(diǎn)法向式方程a(xx0)b(yy0)0一般式方程axbyc0點(diǎn)斜式方程yy0k(xx0)所選擇直線方程的形式點(diǎn)方向式方程xx0yy0uvl1與l2相交l1與l2平行l(wèi)1與l2重合k1k2且b1b2k1k2且b1b2l1與l2垂直k1k21(5)點(diǎn)到直線的距離公式dax0by0cab22

(6)兩直線的夾角公式cosa1a2b1b2a1b122a2b222

(7)直線的傾斜角的范圍是0

幾何條件標(biāo)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離和等于平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕平面上與一定點(diǎn)F和一條直線l（F不在l上）的距離相等常數(shù)2a(2aF1F2)對值等于常數(shù)2a(2aF1F2)x2y221(ab0)2abx2y221(a0,b0)2aby22px(p0)x22py(p0)其中c2a2b2準(zhǔn)方程對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)焦

其中c2a2b2x軸，長軸為2a原點(diǎn)都對稱x軸，y軸，y軸，短軸為2bx軸y軸(a,0)(a,0)(0,b)(0,b)(a,0)(a,0)原點(diǎn)(a2b2,0)(ab,0)22(a2b2,0)(ab,0)14

22p(,0)2p(0,)

點(diǎn)坐標(biāo)漸近線方程準(zhǔn)線方程xp2yp2ybxa第十三章復(fù)數(shù)

1.主要內(nèi)容：⑴復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：復(fù)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的共軛。⑵復(fù)平面的有關(guān)概念：復(fù)平面，實(shí)軸與虛軸，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)的模，復(fù)平面上兩點(diǎn)的距離。⑶復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方，平方根，立方根（僅限于1的平方根的應(yīng)用），復(fù)數(shù)的積、商與乘法的模，實(shí)系數(shù)一元二次方程。

2.基本要求：掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，理解復(fù)平面的有關(guān)概念，會進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，會求復(fù)數(shù)的平方根，會利用1的平方根求復(fù)數(shù)的立方根。會求復(fù)數(shù)的模，會計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商、與乘方的模，掌握結(jié)論zzz的結(jié)論，會求復(fù)數(shù)的模的最大值與最小值。會在復(fù)數(shù)集內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程。

2

3.重難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，模是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的模的綜合問題。

高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

第十四章空間直線與平面

1.主要內(nèi)容：平面的概念及其表示方法，平面的基本性質(zhì)，用“斜二測”方法畫簡單的直觀圖，簡單幾何體的截面，空間直線與直線的位置關(guān)系，平行公理，等角定理，異面直線的概念，異面直線所成的角，空間直線與平面的位置關(guān)系，空間平面與平面的位置關(guān)系。

2.基本要求：掌握畫空間圖形的基本技能，培養(yǎng)空間想象能力，理解異面直線所成角的概念，會畫簡單圖形中的異面直線所成角的大小。

3.重難點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)和平行線的傳遞性，空間直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系及其各種表示法，用反證法證明兩條直線是異面直線，運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行說理證明問題。知識結(jié)構(gòu)圖平面的基本性質(zhì)空間直線與3個(gè)公理及3個(gè)推論

平面相交兩條直線的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系

平行平面和平面的位置關(guān)系相交

第十五章簡單幾何體

圖形的性質(zhì)多面體簡單幾何體--體積和表面積的計(jì)算

旋轉(zhuǎn)體直觀圖的畫法1.“斜二側(cè)”畫圖法：圖中的x軸、y軸、z軸分別表示現(xiàn)實(shí)中的前后方向、左右

方向、鉛垂方向�，F(xiàn)實(shí)中1cm長的線段，在x軸、y軸、z軸方向上的直觀圖中的長度分別是0.5cm、1cm、1cm.

2.祖恒定理：用一組平行線去截兩個(gè)空間圖形，若在任意等高處的截面面積相等則這兩空間圖形的體積必然相等。3.多面體和旋轉(zhuǎn)體共同性質(zhì)和度量公式：

柱體錐體球多面體棱柱棱錐球旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐球主要特征側(cè)棱或母線平行，兩底面平行側(cè)棱或母線共點(diǎn)，只有一個(gè)底面球面上的點(diǎn)到球心的距離相等體積Sh1Sh343r34.設(shè)幾何體的底面周長為c（有兩個(gè)不同底面時(shí)，周長分別記為c1，c2），母線或斜高長為h".

(1)圓柱和直棱柱的表面積分別為S圓柱=

c22ch"，S直ch"+地面面積2

1"ch+底面面積2(2)圓錐和正棱錐的表面積分別為S圓錐(3)半徑為r的球的表面積為S球4r2.

c2ch"2，S正5.球面距離：通過球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧的弧長。

第十六章排列組合和二項(xiàng)式定理

1.乘法原理：如果完成一件事需要n個(gè)步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，……，第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共

有Nm1m2mn種不同的方法。

2.加法原理：如果完成一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，

在第2類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方

法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法。

3.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按一定的次序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。4.排列數(shù)公式：Pnmn(n1)(n2)(nm1).

特別地：Pnnn(n1)(n2)321n!.此外排列數(shù)公式還可寫成Pnmn!.

(nm)!5.組合：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

Pnmn(n1)(n2)(nm1)6.組合數(shù)公式：Cm.（其中mn）此外組合

m!Pmmnm數(shù)公式還可以寫成Cnn!.

m!(nm)!mmnmm1m7.組合數(shù)性質(zhì)：①Cn=Cn.②Cn+Cn=Cn1.

8.二項(xiàng)式定理：一般地，對于任意正整數(shù)n有

0n1n11rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnbrnrrTr1Cnab.（nN）

9.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：①(ab)n的二項(xiàng)式展開式中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。

②(ab)n的二項(xiàng)式展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n.10.本章數(shù)學(xué)思想：化歸思想和分類計(jì)數(shù)法。

第十七、十八章概率論初步、基本統(tǒng)計(jì)方法

知識結(jié)構(gòu)圖：

隨機(jī)事件A、B樣本空間對立事件A事件的和AB獨(dú)立事件的積ABP(A)P(AB)P(AB)樣本空間

隨機(jī)變量分布律數(shù)學(xué)期望方差標(biāo)準(zhǔn)差

知識點(diǎn)：基本事件、隨機(jī)事件、試驗(yàn)、必然事件、不可能事件、對立事件、隨機(jī)事件的概率、概率的基本性質(zhì)、隨即事件的頻率、頻率的“大數(shù)定律”性質(zhì)、互不相容事件、獨(dú)立事件、事件和的概率、獨(dú)立事件積的概率、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望。1.在古典概率中，事件A出現(xiàn)的概率為P(A)事件A所包含的基本事件數(shù)

試驗(yàn)中所有的基本事件數(shù)2.必然事件記作，其概率為1；不可能事件記作，其概率為0.3.E和F叫做對立事件，如果⑴EF;⑵EFP(A)P(A)14.頻率的大數(shù)定律：頻率在大數(shù)次試驗(yàn)中穩(wěn)定于某一個(gè)常數(shù)（概率）。5.總體;統(tǒng)計(jì)問題中，研究對象的全體�？傮w的每一個(gè)對象叫做個(gè)體。6.總體均值1(x1x2xN)N7.中位數(shù)：把總體的各個(gè)個(gè)體依從小到大的順序排列，當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，位于該數(shù)列正中位置的數(shù)。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，位于正中位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。8.總體方差公式：21[(x1)2(x2)2(xN)2]，總體方差2反N映的是數(shù)據(jù)的離散程度。其中叫做總體標(biāo)準(zhǔn)差。9.總體均值的點(diǎn)估計(jì)值公式：xx1x2xn

n(x1x)2(x2x)2(xnx)2總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值公式：s

n1

10.抽樣方法：隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。

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