第一篇:初一下數(shù)學證明題
初一下數(shù)學證明題
6、如圖,ce平分∠acb且ce⊥bd,∠dab=∠dba,ac=18,△cdb的周長是28。求bd的長
大家看我的步驟,我的步驟只做到這里就坐不下去了
解:因為∠dab=∠dba(已知)
所以ad=bd(等角對等邊)
因為ce平分∠acb,ce⊥bd(已知)
所以∠dce=∠bce(角平分線的意義)
∠bec=∠dec=90度(垂直意義)
在△ace與△bce中
因為{∠dce=∠bce(已求)
{ce=ec(公共邊)
{∠bec=∠dec(已求)
所以△ace≌△bce(a.s.a)
所以bc=cd(全等三角形對應(yīng)邊相等)
因為ac=18,即cd+ad=18
所以cd+bd=18
因為△cdb的周長是28,即cd+bd+bc=28
所以bc=28-18=10
所以cd=10
所以bd=18-10=8
2
在△abc中,已知∠cab=60°,d,e分別是邊ab,ac上的點,且∠aed=60°,ed+db=ce,∠cdb=2∠cde,則∠dcb=()
a.15°b.20°c.25°d.30°
這題實際上是一傳統(tǒng)題的翻版,原題中條件為△ade為等邊三角形,c,b分別是ae,ad延長線的點,且ec=ab,求證;cd=cb,結(jié)論明確,本題增加了一個條件∠cdb=2∠cde,把結(jié)論改為求值題,其它改動沒有多大變化,很快就會知道△ade為等邊三角形,ec=ab,∠edc=∠cdb/2=40°,但結(jié)論為求值題后使結(jié)論沒有目標,實際上是故弄玄虛,習難學生,使分析沒有方向,要是學生沒做過原題要得出正確結(jié)論是不大可能的!但學生可做一下投機;地圖作得盡量正確,用量角器測一下也可得正確的結(jié)論。但我覺得不會是供題者的本意吧。故我認為對本題的改動看起來是改革,實為一敗筆!不可取!
但本題的原題我認為是一個能提高學生學習數(shù)學的興趣與陪養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的好題題,現(xiàn)就原題給出若干分析請于指正。
已知:如圖在△ade為等邊三角形,c,b分別是ae,ad延長線上的點,且ec=ab,
求證:cb=cd.
思考一:
條件中ec=ab,也就是ec=ed+db,這是線段和差問題,一般可用截長法與補短法,現(xiàn)聯(lián)截長法,在ec上截取ef=db,則af=ab,連結(jié)bf,則△abf為等邊三角形,易知ed=ad=fc,ec=ab=fb,∠dec=∠cfb=120°,△dec≌△cfb,cb=cd可證
思考二:
還是用截長法,在ce上截取cg=bd,則ea=ed=eg,連結(jié)dg,得△adg為直角三角形,要證cd=cb可過c作cm⊥bd于m,后證dm=bd/2=cg/2,
∵∠acm=30°∴過g作cm的垂直線段gk后根據(jù)含30°角直角△ckg的性質(zhì),便得dm=gk=cg/2=db/2,即可證cm為△cdm的對稱軸,從而cb=cd可證。
思考二一般難以想到,這里說明可行吧了,這一分析沒有很快建立條件與結(jié)論的聯(lián)系,所以成功較慢。
思考三:
已知ce=de+db,補短法,把de接在db上,延長db到l,使bl=de,則al=ac,∠a=60°,連結(jié)cl,則△cal為等邊三角形,易知ca=cl,ad=lb,∠a=∠l=60°,便得△cbl≌△cda,cb=cd。
思考四:
還是補短法,把db接在ed上,延長ed到h使dh=db,連結(jié)bh,則△bdh為等邊三角形,易知eh=ec,連結(jié)ch則△ech為等腰三角形,
∵∠ceh=120°,∴∠ehc=30°,∴ch為bd的對稱軸,從而cb=cd可證。
第二篇:初一下數(shù)學競賽
初一下數(shù)學競賽
班級姓名得分 初一(3)班: 梁健紅75 初一(3)班:閆世奇73 初一(5)班:王語林69 初一(3)班;林凱67 初一(3)班:林雨昕59 初一(9)班:王琪雯54 初一(5)班:楊舵初一(3)班: 李佳輝 初一(5)班: 張璐初一(3)班:張婷初一(5)班: 吳韞初一(1)班:王麗綺 初一(5)班:林燕初一(5)班:陳崢初一(5)班:戴柯迪 初一(3)班:呂嘉睿 初一(3)班;任哲遠初一(5)班:章鳴初一(3)班:朱劉濤 初一(5)班:劉霞初一(5)班:劉思媛5450 50 4949 48 48 47 47 4747 46 45 45 45
第三篇:初一下數(shù)學總復習
初一下期數(shù)學期末總復習
一、 選擇題 1、下列說法正確的是() ..a(chǎn)、a不是單項式. b、
是單項式;c、―a的系數(shù)是―1,次數(shù)是1;d、―2x3y+xy2―1是三次三項式; a
2、下列計算正確的是()a、x4+x4=x8; b、m5?m5=2m10;c、a?a4?a5=a9;d―2a2b+a2b=―a2b; ..3、計算(3a2b3)3的正確結(jié)果是() ..
a、27a6b27 ;b、27a6b9;c、9a6b9 ;d、27a5b6 。 4、四根長度分別為4cm、6cm、11cm、16cm的鋼條,以其中三根的長為邊長的三角形周長可能是() a、33 cm ;b、31cm ;c、26cm ;d、21cm。
5、某校七年級(3)班有50人參加數(shù)學考試,其中45人及格,從中任意抽取一張試卷,抽中不及格的概率為()a、
1911;b、;c、;d、。 910108
b
a
c
6、要測量一張紙大約有多厚,你認為以下方法中較為合理且可行的是()
a、直接用刻度尺測一張紙的厚度;b、先用刻度尺測5張紙的厚度; c、先用刻度尺測50張紙的厚d、先用刻度尺測1000張紙的厚度;7、如圖,△abc中,∠acb=90 o,be平分∠abc,ed⊥ab于d,
若ac=3cm,那么ae+ed等于()a、2cm; b、3cm;c、4cm; d、5cm
d
8、有一游泳池中注滿水,現(xiàn)按一定的速度將水排盡,然后進行清掃,再按相同的速度注滿清水,使用一段時間后,又按相同的速度將水排盡,則游泳池的存水量v(立方米)隨時間t(小時)變化的大致圖象是 ()
v
ta
9、下列計算錯誤的是() a、–(–0·00201*)0=1;b、(-3)-2=
b
t c
t d
t
11?2
;c、(?)=9;d 、201*0=193
10、對于四舍五入得到的近似數(shù)3.20×10-2,下列說法正確的是()
a、有3個有效數(shù)字,精確到百分位b、有6個有效數(shù)字,精確到個位 c、有2個有效數(shù)字,精確到萬分位d、有3
11、如圖,下圖是汽車行駛速度(千米/時)和時間(分)的關(guān)系圖,下列說法其中正確的個數(shù)為() (1)汽車行駛時間為40分鐘;(2)ab表示汽車勻速行駛;
(3)在第30分鐘時,汽車的速度是90千米/時;(4)第40分鐘時,汽車停下來了.a(chǎn)1個b2個c3個d4個 12.下列四個圖形中不是軸對稱圖形的是
- 1 -
abcd
二、填空題
1、 計算: -2+2-|-3|×(-3) =;(?0.2)201*?5201*?。
-1
2、中國寶島臺灣面積約3.5萬平方公里,人口約2227.60萬人,你認為人口數(shù)是精確到 ...位,有效數(shù)字有個。
3、小紅將一張正方形的紅紙沿對角線對折后,得到等腰直角三角形,然后在這張重疊的紙上剪出一個非常漂亮的圖案,她拿出剪出的圖案請小冬猜,打開的圖案至少有..條對稱軸,至多有條對稱軸。 ..
4、如圖,ad是rt△abc斜邊bc上的高,與∠b相等的角是,理由是。 5、(畫圖)rt△abc中,?a?90?,?b?67.5?,分別在下列圖形中畫一條直線,使每一個三角形變成兩個等腰三角形(標出角度)
6、等腰三角形一邊的長是4,另一邊的長是8,則它的周長是。 7、已知,等腰三角形一內(nèi)角等于
70°,則它的頂角為。
8、在平面鏡里看到背后墻上,電子鐘示數(shù)如圖所示,這時的時間應(yīng)是。 9、如圖,已知ac=bd,要使△abc≌△dcb, 只需增加一個條件是。
da a d
b c bc d
(第4題)(第9題)(第10題)
10、如圖,已知ad//bc,∠1=∠2,∠a=112°,且bd⊥cd,則∠abc=_____,∠c=_____. 11、成都與**兩地相距400千米,若汽車以平均80千米/時的速度從成都開往**,則汽車距**的.........路程y (千米)與行駛的時間x (小時)之間的關(guān)系式為。 12、有兩邊長為3cm、5cm的等腰三角形的周長是。 13、,,
12345
,,……,根據(jù)規(guī)律可知,第n個數(shù)是(為n正整數(shù))。
38152435
14、小芳在鏡子里看鏡子對面電子鐘的示數(shù)為2∶35 ,你能確定準確時間是
22
15.已知:x?2xy?2y?y?
?0,則2x2?3y?24
16、已知: a+b=7ab =-3,則 a+b的值是。
12(ab)?(?2ab2)2?(?0.5a4b5)2、4x2?(?2x?3)(?2x?3) 三、計算題: 1、4
3、?(x?y)?(x?y)(x?3y)?5y??2y其中x??2,y?
1 2
4、x?2y
?
1,y?。(7分) ???x?y?(x?y)?2(x?3y)(x?y)的值其中x=123
?y?1x?2??
5、(x-y+z)(x-y-z) )6、解方程組?43
??2x?3y?1
6、如圖,ce平分∠acb且ce⊥bd,∠dab =∠dba,ac = 18,△cdb的周長是28。求bd的長。
四、證明題
1、如圖,在△abc中,ab=ac,d、e、f分別為ab、bc、ca上的點,且bd=ce,
∠def=∠b。求證:△def是等腰三角形。
2、如圖,在不等邊三角形abc中,aq=pq,pm⊥ab,pn⊥ac,pm=pn。求證:qp∥am。
a
mq
n
bcp
3、如圖,已知ab⊥bc,dc⊥bc,e在bc上,ae=ad,ab=bc。求證:ce=cd。
bc
4、已知:如圖,已知:d是△abc的邊ab上一點,cn∥ab,
dn交ac于m,若ma=mc, 求證:cd=an.
五、探究題
1、如圖12,b,c,e是同一直線上的三個點,四邊形abcd與四邊形cefg都是正方形.連接bg,de. (1)觀察猜想bg與de之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.
2. (x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;……,
試求26+25+24+23+22+2+1的值. 判斷2201*+2201*+2201*+…+2+2+1的值的末位數(shù) 3、(1)如圖9,在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的正方形(a>b),則剩余部分的面積
為;(2)若把剩余部分拼成一個梯形(如圖10所示),則這個梯形面積為;(3)通過上面面積的計算,能驗證一個你學過的公式,這個公式是。
a
4、
甲、乙兩人(甲騎摩托車,乙騎自行車)從a城出發(fā)到100千米處的b城旅游,如右圖表示甲、乙兩人離
開a城路程與時間之間的關(guān)系圖象。
1、 分別求出甲、乙兩人這次旅程的平均速度是多少? 2、 根據(jù)圖象,你能得出關(guān)于甲、乙兩人旅行的那些信息? 注:回答2時注意以下要求:
(1)請至少提供三條相關(guān)信息,如由圖象可知,乙比甲早出發(fā)4小時(或甲比乙晚出發(fā)4小時)等;(2)不要再提供第1題(內(nèi)容來源好 范文網(wǎng)m.hmlawpc.comn、np反射后,撞擊到b球。(畫出示意圖,不寫畫法,保留畫圖痕跡) 七、思維訓練
1、 已知等式kx?2(k?1)y?(2?k?k)z?1與k值無關(guān),求x,y,z的值。
2、設(shè)a,b,c,d都是整數(shù),且m?a?b,n?c?d,試將mn表示成兩個整數(shù)的平方和的形式
3、在△abc中,∠b=500,ab>ac,則∠a的取值范圍是()
a、00<∠a<1800b、00<∠a<800c、500<∠a<130
0d、800<∠a<1300
4、(1)已知x2?y2?z2?2x?4y?6z?14?0,那么x?y?z? (2)已知a?b?3,則a?b?9ab的值是。
(3)已知a=1999x+201*,b=1999x+201*,c=1999x+201*,則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為
a、0b、1c、2d、3
5、如圖,在銳角△abc中,∠abc=2∠c,∠abc的平分線與ad垂直,垂足為d,求證:ac=2bd。
e
6、在正方形abcd中,
b
c
點b、e、c、g在一條直線上,eb?ec,ae?fe,∠1=∠2.
求證:ae=fe
a
d
ad
f
bbe ecg
變式思考:如果點e為bc上任意一點,結(jié)論ae=ef仍然成立嗎?
?
c
7. 已知:正方形abcd中,?man?45,?man繞點a順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交cb,dc(或它們的延長線)于點m,n.
當?man繞點a旋轉(zhuǎn)到bm?dn時(如圖1),易證bm?dn?mn. (1)當?man繞點a旋轉(zhuǎn)到bm?dn時(如圖2),線段bm,dn和mn之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當?man繞點a旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段bm,dn和mn之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
a d a d a d
n
n
b
cb b c c
圖1
圖2
圖3
n
第四篇:初一下數(shù)學教學反思
解一元一次方程教學反思
1、本堂課是在利用等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上歸納解一元一次方程的常規(guī)步驟,使解題更趨合理、簡潔。因此在設(shè)計復習題時有意為后面做鋪墊,一題多用。
2、合并同類項起到化簡的作用,把含有未知數(shù)x的項合并成一項,從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式,其中a、b是常數(shù);移項使方程中含未知數(shù)x的項歸到方程的同一邊(一般在左邊),不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊),這樣就可以通過合并把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式,其中a、b是常數(shù);再將系數(shù)化為1,從而得到方程的解x=m,m為常數(shù)。整個過程體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。
3、在練習的過程中始終讓學生銘記要移項首先要變號(變號移項),并知道它的依據(jù),加深對變號的理解。
4、本堂課如果前面能更緊一些,最后有足夠的時間讓學生自主小結(jié)就更好了。
二元一次方程組解實際問題教學反思
利用二元一次方程組解實際問題是在教學了解二元一次方程的基礎(chǔ)上,開展的教學,通過這一節(jié)知識的學習進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學生的方程思想,養(yǎng)成仔細讀題、認真審題、細心解答的良好習慣。
改進措施
1、強調(diào)讀題的重要性,反復讀題,直到讀懂為止,找出題有已知條件和所求問題。
2、找準等量關(guān)系式,找象“;。.”這樣的標點符號,從中間劃開,符號前為一個等量關(guān)系式,符號后面為一個等量關(guān)系式。
3、解設(shè)未知數(shù)時根據(jù)題意設(shè)兩個未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系式表示出相關(guān)的量并列方程組解答。
4、解完題后用大括號表示結(jié)果,并在稿紙上檢驗,一看方程解答是否正確,二看結(jié)果是否符合題意。
5、檢驗并寫出答案。
6、配套問題學生較難理解,應(yīng)結(jié)合題意,表示出相關(guān)量,根據(jù)物件配套比例,適當配平,并列方程。(多舉實例說明,理解配套關(guān)系)
《解二元一次方程組》教學反思
在這節(jié)課的教學過程中,調(diào)動了學生的學習積極性,整個課堂氣氛和諧。由于課前已經(jīng)做好了充分準備,所以整節(jié)課教學過程流暢,教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,重難點突出,全部完成了課程任務(wù),基本達到了課前預設(shè)的每一個目標。解二元一次方程組的基本思想是消元,學生能較好地用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù),較好地體悟用代入法解方程組的步驟和方法。通過這節(jié)課的教學,主要有以下幾點反思:
1、對教材的分析要到位。本課時的內(nèi)容對于學生而言相對比較簡單,但對于教師,面對這部分內(nèi)容一定要做到通過對教材的分析,去體會其中的數(shù)學本質(zhì),反過來,結(jié)合數(shù)學本質(zhì)去剖析教材內(nèi)容,這樣才能真正地做到將數(shù)學知識傳授給學生。
2、課堂上,應(yīng)盡可能多地給學生創(chuàng)造合作交流的機會。由于本節(jié)課的內(nèi)容是純計算問題,學習解方程組的方法,似乎沒什么可讓學生交流的機會,但是做為教師應(yīng)盡可能地給學生創(chuàng)造交流機會,例如:讓一個學生上黑板板演;讓同桌交換解完的方程組,由同桌檢查,采用小組及個人糾錯的方式,找出錯誤所在,加深印象;由學生總結(jié)歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟;等等。由此讓我感受到:學生在學習的過程中,需要不斷地啟發(fā),但啟發(fā)的人不一定一直都是老師,而且學生的思路往往比老師們的更好!因此,在教學過程中一定
要有意識地多為學生創(chuàng)造這種合作交流的學習機會。
3、課堂教學中每一個學生的學習速度與接受能力是不同的,尤其在問題情景教學中,學生必然有一個摸索的過程,在這個過程中有難免遇到許多困難,或多或少會走一些彎路,在這個時候,教師的態(tài)度非常重要,教師若以親切和藹的話語鼓勵贊許的目光面對學生,就能創(chuàng)設(shè)一個平等和諧的學習氛圍,從而給予學生無窮的探究熱情,激活整個探究過程,否則就會扼殺學生的探究意愿。因此,對于一些弱勢群體還需一定的練習及講解來進一步加深理解及運用。
《解一元一次不等式》教學反思
在教學過程中,由于通過簡單的類比解方程,學生很快掌握了解不等式的方法,而且對比起方程,不等式題目的形式較簡單,計算量不大,所以能引起學生的興趣,動筆解答。但是在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)以下問題:
一、由于沒有結(jié)合不等式的性質(zhì),認真分析解方程與解不等式的區(qū)別:在兩邊同時乘以或者除以負數(shù)時,不等號忘記改變方向。
二、過去遺留的問題:
1 去括號的問題 :去括號時出現(xiàn)符號錯誤。
2 去分母的問題 :去分母時漏乘。
3 系數(shù)化1的問題 :分子與分母倒了。
解決措施:
1、在課堂巡堂時,檢查每個學生的練習,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正
2、發(fā)揮學生的力量,開展“生幫生”的活動
3、面批作業(yè)個別輔導
4、及時查缺補漏。
《三角形的外角》的教學反思
1.成功之處;
整體來說,本堂課的教學圍繞三角形的外角識別、性質(zhì)及應(yīng)用展開教學,通過言簡意賅的定義講解,及時提醒易錯問題,舉出典型的反例(如外角的辨析)并結(jié)合圖形進行分析等使本節(jié)課的重點得到了突出,難點得到了突破;并且對學生學習中的情況進行了點評和分析,并對有較多學生存在的問題作出了反饋;教育了學生要善于總結(jié)解題思路和方法,“在教學內(nèi)容上,教學已經(jīng)由注重傳授單一、高深、繁難的知識技能,轉(zhuǎn)向為學生提供基礎(chǔ)性的、豐富多彩的內(nèi)容,使學習更容易”,因此整體設(shè)計是成功的。
2.不足之處及改進措施:
以下是科組評議中的不足之處,我進行了反思,并提出了一些改進措施,希望下次上課能有所借鑒:
(1)在第一部分辨析外角時講述的時間偏多。 [由于學習卷中沒有設(shè)計出外角的明確定義,所以講解時試圖用常用概念向?qū)W生解釋清楚外角的特點:一邊及一邊的延長線。故花費了一些不必要的時間,不過我認為有必要讓學生辨別清楚外角的特點。而不僅僅是鄰補角這個過于抽象的概念。 ]
《旋轉(zhuǎn)》教學反思
平移和旋轉(zhuǎn)是生活中常見的物體運動的兩種不同方式,對學生來說這種物體運動的現(xiàn)象是觀察得到,體悟得到的,學生在二年級已經(jīng)有了初步了解。因此在教學《旋轉(zhuǎn)》一課時我在此基礎(chǔ)上從數(shù)學化的角度對這節(jié)課進行設(shè)計,整節(jié)課數(shù)學味更濃一些,而且比較生活化。目的是幫助學生將生活現(xiàn)象數(shù)學化,將無意認識有意化,無序思維有序化。
首先從生活情境中引出平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,課件出示游樂園的情境:小火車、轉(zhuǎn)椅、秋千、摩天輪等,在分類中區(qū)分這兩個不同的運動現(xiàn)象?墒窃诮虒W中這樣的情境設(shè)計讓學生產(chǎn)生很多疑惑,摩天輪、蕩秋千的運動不容易歸類,如:蕩秋千,學生很難把它歸為旋轉(zhuǎn)一類。因為它一般不會做圓周運動。怎么解決這一問題呢?經(jīng)過和老師討論,我們找到如下解決策略:
1、創(chuàng)設(shè)有效情境,正確把握教學起點。
“旋轉(zhuǎn)”在日常生活中是隨處可見的,但如何從對旋轉(zhuǎn)的初步感知上升到對旋轉(zhuǎn)的深刻感悟,也就是如何從生活經(jīng)驗上升為數(shù)學經(jīng)驗?zāi)?可以從學生常玩的“紙風車”開始,讓學生觀察、畫出紙風車,并說說如何旋轉(zhuǎn)的?旋轉(zhuǎn)了多少度?
2、注重數(shù)學活動,有效促進學生理性思考
在教學教學中,多讓學生開展數(shù)學操作活動,在活動中思考并記錄操作過程,然后匯報交流總結(jié)經(jīng)驗是很好的學習方法。在“畫紙風車”時我給學生充足的時間,讓學生按照“想一想、折一折、畫一畫、做一做、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”的過程進行研究,在進行小組交流活動,我并進行隨堂觀察指導有困難的學生,最后聽學生自己小結(jié)的時候,注意了學生用語言來表達時的完整性,及時糾正錯誤的說法。從而使學生的空間想象力和思維能力得到充分的鍛煉。這節(jié)課讓我認識到:一節(jié)課的好壞,關(guān)鍵在于教師,教師要切實組織好學生的課堂活動,為學生創(chuàng)造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學生的活動和回答代替每一位學生的親自手、親自體驗和獨立思考。這樣學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉,空間觀念才能得到發(fā)展。
第五篇:初一下數(shù)學試卷11
112a-5ab+2b1.已知 =5,求代數(shù)式 的值 ab-a+3ab-b
ba2.已知a+b-6a-8b+25=0的值 ab22
x+y3.若4y-3x=0,的值 y
b4.如果a與2b互為倒數(shù),-c 互為相反數(shù),|x|=3,求代數(shù)式2
x的值 3
5.若x2+y2-4x+6y+13=0,求x+y的值
6.下列說法不正確的是()
a.3a+8的意義是3a與8的和b.4(m+3)的意義是4與m+3的積
c.a2-2b的意義是a的平方與b的差的2倍
d.a2+b2的意義是a與b的平方和
7.下列式子中符合代數(shù)式的書寫格式的是()
1x-y3a.x yb.c.2 ab 244.
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