第一篇：初中幾何證明題
初中幾何證明題
己知m是△abc邊bc上的中點，,d,e分別為ab,ac上的點，且dm⊥em。
求證:bd+ce≥de。
1.
延長em至f,使mf=em,連bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas),
∴bf=ce，
又dm⊥em，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df，
∴bd+ce>de。
2.
己知m是△abc邊bc上的中點，,d,e分別為ab,ac上的點，且dm⊥em。
求證:bd+ce≥de
如圖
過點c作ab的平行線，交dm的延長線于點f;連接ef
因為cf//ab
所以，∠b=∠fcm
已知m為bc中點，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以，△bmd≌△cmf(asa)
所以，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且，dm=fm
而，em⊥dm
所以，em為線段df的中垂線
所以，de=ef
在△cef中，很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
當點d與點b重合，或者點e與點c重合時，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
綜上就有：bd+ce≥de。
3.
證明因為∠dme=90°，∠bmd<90°，過m作∠bmd=∠fmd，則∠cme=∠fme。
截取bf=bc/2=bm=cm。連結(jié)df,ef。
易證△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
當f點落在de時取等號。
另證
延長em到f使mf=me，連結(jié)df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，
∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，
在三角形bdf中，bd+bf≥df，
即bd+ce≥de。
分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。
對于證明題，有三種思考方式：
(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數(shù)學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學這門學科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。
第二篇：初中幾何證明題
(1) 如圖，在三角形abc中，bd,ce是高，fg分別為ed,bc的中點，o是外心，求證ao∥fg 問題補充：
證明:延長ao,交圓o于m,連接bm,則:∠abm=90°,且∠m=∠acb.
∠aec=∠adb=90°,∠eac=∠dab,則⊿aec∽⊿adb,ae/ad=ac/ab;
又∠ead=∠cab,則⊿ead∽⊿cab,得∠aed=∠acb=∠m.
∴∠aed+∠bam=∠m+∠bam=90°,得ao⊥de.---------------------------------------(1)
連接dg,eg.點g為bc的中點,則dg=bc/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半) 同理可證:eg=bc/2.故dg=eg.
又f為de的中點,則fg⊥de.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2) 所以,ao∥fg.
(2) 已知梯形abcd中，對角線ac與腰bc相等，m是底邊ab的中點，l是邊da延長線上一點連接lm并延長交對角線bd于n點
延長lm至e，使lm＝me。
∵am＝mb，lm＝me，∴albe是平行四邊形，∴al＝be，al∥eb，∴l(xiāng)n/en＝dn/bn。
延長cn交ab于f，令lc與ab的交點為g。。
∵ab是梯形abcd的底邊，∴bf∥cd，∴cn/fn＝dn/bn。
由ln/en＝dn/bn，cn/fn＝dn/bn，得：ln/en＝dn/bn，∴l(xiāng)c∥fe，∴∠glm＝∠feb。
由al∥eb，得：∠lag＝∠ebf，∠alm＝∠bem。
由∠alm＝∠bem，∠glm＝∠feb，得：∠alm－∠glm＝∠bem－∠feb，
∴∠alg＝∠bef，結(jié)合證得的∠lag＝∠ebf，al＝be，得：△alg≌△bef，∴ag＝bf。
∵ac＝bc，∴∠cag＝∠cbf，結(jié)合證得的ag＝bf，得：△acg≌△bcf，∴acl＝∠bcn。
(3) 如圖,三角形abc中,d,e分別在邊ab,ac上且bd=ce,f,g分別為be,cd的中點,直線fg交
ab于p,交ac于q.求證:ap=aq
取bc中點為h
連接hf,hg并分別延長交ab于m點，交ac于n點
由于h，f均為中點
易得：
hm‖ac,hn‖ab
hf=ce/2,hg=bd/2
得到：
∠bmh=∠a
∠cnh=∠a
又：bd=ce
于是得：
hf=hg
在△hfg中即得：
∠hfg=∠hgf
即：∠pfm=∠qgn
于是在△pfm中得：
∠apq=180°-∠bmh-∠pfm=180°-∠a-∠qgn
在△qng中得：
∠aqp=180°-∠cnh-∠qgn=180°-∠a-∠qgn
即證得：
∠apq=∠aqp
在△apq中易得到： ap=aq
(4) abcd為圓內(nèi)接凸四邊形，取△dab，△abc，△bcd，△cda的內(nèi)心o，o，o，o．求證：oooo為矩形． 1234
1234
已知銳角三角形abc的外接圓o，過b,c作圓的切線交于e，連結(jié)ae，m為bc的中點。求證角bam=角eac。
設點o為△abc外接圓圓心，連接op；
則o、e、m三點共線，都在線段bc的垂直平分線上。
設am和圓o相交于點q，連接oq、ob。
由切割線定理，得：mb2 = q·ma ；
由射影定理，可得：mb2 = me·mo ；
∴mq·ma = me·mo ，
即mq∶mo = me∶ma ；
又∵ ∠omq = ∠ame ，
∴△omq ∽ △am(推薦打開范文網(wǎng)m.hmlawpc.comoq = ∠mae 。
設om和圓o相交于點d，連接ad。
∵弧bd = 弧cd ，
∴∠bad = ∠cad 。
∵∠daq = (1/2)∠moq = (1/2)∠mae ，
∴∠dae = ∠mae - ∠daq = (1/2)∠mae = ∠daq 。
∴∠bae = ∠bad - ∠dae = ∠cad - ∠daq = ∠cam 。
設ad、be、cf是△abc的高線，則△def稱為△abc的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設交點為o，
oe⊥ec，od⊥dc，
則cdoe四點共圓，
由圓周角定理，
∠ode=∠oce。
cf⊥fc，ad⊥dc，
則acdf四點共圓，
由圓周角定理，
∠adf=∠acf=∠oce=∠ode，
ad平分∠edf。
其他同理。
平行四邊形內(nèi)有一點p，滿足角pab=角pcb，求證：角pba=角pda
過p作ph//da，使ph=ad，連結(jié)ah、bh
∴四邊形ahpd是平行四邊形
∴∠pha=∠pda，hp//=ad
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad//=bc
∴hp//=bc
∴四邊形phbc是平行四邊形
∴∠phb=∠pcb
又∠pab=∠pcb
∴∠pab=∠phb
∴a、h、b、p四點共圓
∴∠pha=∠pba
∴∠pba＝∠pda
補充：
補充：
把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，
若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
已知點o為三角型abc在平面內(nèi)的一點，且向量oa2+bc2=ob2+ca2=oc2+ab2,，則o為三角型abc的（）
只說左邊2式子 其他一樣
oa2+bc2=ob2+ca2 移項后平方差公式可得
(oa+ob)(oa-ob)=(ca+bc)(ca-bc)化簡
得 ba(oa+ob)=ba(ca-bc)
移項并合并得ba(oa+ob+bc-ca)=0
即 ba*2oc=0 所以ba和oc垂直
同理ac垂直bo bc垂直ao哈哈啊是垂心
設h是△abc的垂心，求證：ah2+bc2=hb2+ac2=hc2+ab2．
作△abc的外接圓及直徑ap．連接bp．高ad的延長線交外接圓于g，連接cg． 易證∠hcb=∠bcg，
從而△hcd≌△gcd．
故ch=gc．
又顯然有∠bap=∠dac，
從而gc=bp．
從而又有ch2+ab2=bp2+ab2=ap2=4r2．
同理可證ah2+bc2=bh2+ac2=4r2．
第三篇：初中幾何證明題思路
學習總結(jié)：中考幾何題證明思路總結(jié)
幾何證明題重點考察的是學生的邏輯思維能力，能通過嚴密的"因為"、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié)。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個較為全面的思路總結(jié)。
一、證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷�被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。
12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
二、證明兩角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。 4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。 5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。 6.同圓（或圓）中，等弦（或�。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等
三、證明兩直線平行
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。
四、證明兩直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
五、證明線段的和、差、倍、分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。
六、證明角的和、差、倍、分
1.作兩個角的和，證明與第三角相等。
2.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。
3.利用角平分線的定義。
4.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
七、證明兩線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
以上九項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對應的方法，再根據(jù)題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！
第四篇：初中幾何證明題分類
證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷�被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。 。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。
*6.同圓（或圓）中，等弦（或�。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。
10.等于同一角的兩個角相等。證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。
*11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明兩直線平行
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。
證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
例4. 已知：如圖4所示，ab＝ac，∠。 a?90?，ae?bf，bd?dc
求證：fd⊥ed
三. 證明一線段和的問題
例5. 已知：如圖所示在?中，?，∠bac、∠bca的角平分線ad、ce相交于o。 abcb??60
求證：ac＝ae＋
cd
例6. 已知：如圖所示，正方形abcd中，f在dc上，e在bc上，??。 eaf45?
求證：ef＝be＋
df
例7 如圖所示，已知?為等邊三角形，延長bc到d，延長ba到e，并且使ae＝bd，連結(jié)ce、abc
de。
求證：ec＝
ed
第五篇：淺談初中幾何證明題教學
淺談初中幾何證明題教學
學習幾何對培養(yǎng)學生邏輯思維及邏輯推理能力有著特殊的作用。對于眾多的幾何證明題，幫助學生尋找證題方法和探求規(guī)律，對培養(yǎng)學生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對學生證明中克服無從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達到熟練技巧是有積極作用的。在幾何證明題教學中，我是從以下幾方面進行的：
一、培養(yǎng)學生學會劃分幾何命題中的“題設”和“結(jié)論”。
1、每一個命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成的，要求學生從命題的結(jié)構(gòu)特征進行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。例：“如果??，那么??�！薄叭�??，則??”等等。用“如果”或“若”開始的部分就是題設。用“那么”或“則”開始的部分就是結(jié)論。有的命題的題設和結(jié)論是比較明顯的。例：如果一個三角形有兩個角相等(題設)，那么這兩個角所對的邊相等(結(jié)論)。但有的命題，它的題設和結(jié)論不十分明顯，對于這樣的命題，可要求學生將它改寫成“如果??，那么??”的形式。例如：“對頂角相等”可改寫成：“如果兩個角是對頂角(題設)，那么這兩個角相等(結(jié)論)”。
以上對命題的“題設”和“結(jié)論”劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質(zhì)上解決學生劃分命題的“題設”、“結(jié)論”的實質(zhì)問題，例如：“等腰三角形兩腰上的高相等”學生會認為這個命題較難劃分題設和結(jié)論，認為只有題設部分，沒有結(jié)論部分，或者因為找不到“如果??，那么??”的詞句，或者不會寫成“如果??，那么??”等的形式而無法劃分命題的題設和結(jié)論。
2、正確劃分命題的“題設”和“結(jié)論”，必須使學生理解每個數(shù)學命題都是一個完整無缺的句子，是對數(shù)學的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。而每一個命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成的，是判斷一件事情的語句。在一個命題中被判斷的“對象”是命題的“題設”，也就是“已知”。判斷出來的“結(jié)果”就是命題的“結(jié)論”，也就是“求證”�？傊_劃分命題的“題設”和“結(jié)論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對象”，什么是命題中被判斷出來的“結(jié)果”。
在教學中，要在不斷的訓練中加深學生對數(shù)學命題的理解。
二、培養(yǎng)學生將文字敘述的命題改寫成數(shù)學式子，并畫出圖形。
1、按命題題意畫出相應的幾何圖形，并標注字母。
2、根據(jù)命題的題意結(jié)合相應的幾何圖形，把命題中每一個確切的數(shù)學概念用它的定義，數(shù)學符合或數(shù)學式子表示出來。命題中的題設部分即被判斷的“對象”寫在“已知”一項中，結(jié)論部分即判斷出來的“結(jié)果”寫在“求證”一項中。
例：求證：鄰補角的平分線互相垂直。
已知：如圖∠aoc+∠boc=180°
oe、of分別是∠aoc、∠boc的平分線。
求證：oe⊥of
三、培養(yǎng)學生學會推理證明：
1、幾何證明的意義和要求
對于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實驗和測量感性的判斷，而必須是經(jīng)過一系列的嚴密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設和已證事項，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴密的邏輯推理加以證明。
2、加強分析訓練、培養(yǎng)邏輯推理能力
由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執(zhí)果索因、進而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學的重點和關(guān)鍵。在證明的過程中要培養(yǎng)學生：在證明開始時，首先對命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。初中幾何證題常用的分析方法有：
①順推法：即由條件至目標的定向思考方法。在探究解題途徑時，我們從已知條件出發(fā)進行推理。順次逐步推向目標，直到達到目標的思考過程。
如：試證：平行四邊形的對角線互相平分。
已知：◇abcd，o是對角線ac和bd的交點。
求證：ca=oc、ob=od
分析：
證明：∵四邊形abcd是◇
∴ ab∥cdab=dc
∴ ∠1=∠4∠2=∠3
在△abo和△cdo中
∴ △abo≌△cdo（asa）
∴ oa=ocob=od
②倒推法：即由目標至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標著手進行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。
如：在△abc中，ef⊥abcd⊥abg在ac上且∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb
分析：
要證∠agd=∠acb就要證dg∥bc，就要證：∠1=∠3。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在abc中
③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個方向匯合了，問題的條件與目標的聯(lián)系就清楚了，與此同時解題途徑就明確了。
3、學會分析
在幾何證明的教學過程中，要注意培養(yǎng)學生添輔助線的能力，要注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和處理問題的機智能力；要使學生認識到在幾何證明題中，輔助線引導適當，可使較難的證明題轉(zhuǎn)為較易證明題。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎上進行的。因此怎樣引輔助線是依據(jù)命題的分析而確定的。
例：如圖兩個正方形abcd和oefg的邊長都是a，其中點o交abcd的中心，og、oe分別交cd、bc于h、k。
分析：四邊形okch不是特殊的四邊形，直接計算其面積比較困難，連 oc把它分別割成兩部分，考慮到abcd為正方形，把△ock繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△odh，易證△ock≌△odh∴s△odh
∴sokch=s△och［下轉(zhuǎn)50頁］
［上接49頁］=s△odh+s△dch=s△ocd
四、培養(yǎng)學生證題時養(yǎng)成規(guī)范的書寫習慣
用填充形式訓練學生證題的書寫格式和邏輯推理過程。讓學生也實踐也學習證題的書寫格式，使書寫規(guī)范，推理有根據(jù)。經(jīng)過一段時間的訓練后，一轉(zhuǎn)入學生獨立書寫，這樣，證題的推理過程及書寫都比較規(guī)范。
如：已知ab∥ef ∠1+∠2=180°求證：cd∥ef
證：∵∠1+∠2=180°()
綜上可得：對于初中幾何證題，教師要反復強調(diào)這樣一個模式：要什么———有什么———缺什么———補什么。按照上述模式，反復訓練，學生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。
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