第一篇：初中數(shù)學(xué)二次根式的教案

二次根式教案

一. 教學(xué)目標(biāo)

（一） 知識目標(biāo)

1.理解二次根式的概念，并利用

題；

2.理解a?a?0?是一個非負(fù)數(shù)和a?a?0?的意義解答具體問a?2?a?a?0?，并利用它們進(jìn)行計算和化簡；

3.理解a2?a?a?0?并利用它進(jìn)行計算和化簡。

（二）能力目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力；

3.訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

（三）德育目標(biāo)

1.激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)；

2.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二.教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：（1）形如

（2）

（3）a?a?0?的式子叫做二次根式的概念 aa?a?0?是一個非負(fù)數(shù)；?2?a?a?0?及其應(yīng)用； a2?a?a?0?

a?a?0?”解決具體問題；

a?a?0?是一個非負(fù)數(shù)；2.難點(diǎn)：（1）利用“（2）用分類思想的方法導(dǎo)出

用探究的方法導(dǎo)出a?2?a?a?0?

第 1 頁 共 5 頁

（3）探究結(jié)論，講清a?0時，三．教學(xué)過程 （一）復(fù)習(xí)引入

a2?a才成立

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成課本上的四個問題 或者下列兩個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y?3，那么它的圖像在第一象限橫、

x

縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac?3,bc?1,?c?90?，那么ab邊長是？

（二） 探索新知

1. 因此，一般地，我們把形如“

”稱為二次根號。

a?a?0?的式子叫做二次根式，

設(shè)問：1.-1有算數(shù)平方根嗎？2.0的算數(shù)平方根是多少？3.當(dāng)a<0，

a有意義嗎？

例1：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、、

1x

、

x?x?0?、0、2、-2、

?

、x?y?x?0,y?0? x?y

”；

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件??

?或0.?第二，被開方數(shù)是正數(shù)

例2:當(dāng)x是多少時，

x?3?

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? x?1

例3:(1)已知y?（2）若

2?x?x?2?5，求

xy

的值（key: 2）

a?1??1?0，求a201*?b201*的值（key: 2）

2.通過上面的學(xué)習(xí)，你們知道我們知道：當(dāng)a?0時，當(dāng)a?0時，這就是說，

a?a?0?是一個什么數(shù)呢？

a表示a的算術(shù)平方根，因此a?0； a表示

0的算術(shù)平方根，因此 a?0。

a?a?0?是一個非負(fù)數(shù)。

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：2

?

?1?2

??0????3???

由上面的事例，我們可以得到：一般地，a

?

?a?a?0?

（1） 鞏固練習(xí)：p5.練習(xí)1 （2） 應(yīng)用拓展： 例1：計算：1.?32

x?1

??x?0?2.a?

a?2a?1

?4.4x

?12x?9

?

上面4題都可以運(yùn)用a

?

?a?a?0?的結(jié)論解題。

例2：在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

（1）x2?3（2）x4?4（3）2x2?3 3.（學(xué)生活動）填空：

2?0.1?

?1?2

???0??10?

（老師點(diǎn)評）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

2?20.1?0.1

1?1?

02?0???10?10?

因此，一般地：鞏固練習(xí)： 化簡： （1）

（2）

a2?a?a?0?

?42

（三） 應(yīng)用拓展：例1：填空：當(dāng)a?0時，

a2?;當(dāng)a?0時，a2?，并根據(jù)這

一性質(zhì)回答下列問題： （1） 若（2） 若（3） 若

a2?a，則a可以是什么數(shù)？ a2??a，則a可以是什么數(shù)？ a2?a，則a可以是什么數(shù)？

?

例2：當(dāng)x?2，化簡x?22四.歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握： 1. 形如

1?2x2

“a?a?0?的式子叫做二次根式，”稱為二次根號；

2. 要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；

3.a?a?0?是一個非負(fù)數(shù)； 4. 5.a

?

?a?a?0?；反之，a?

a??a?0?；

a2?a?a?0?及其運(yùn)用，同時理解當(dāng)a?0時，a2??a的應(yīng)

用拓展。

五.布置作業(yè)

p5.習(xí)題 1.（2）、（3）2p6. 4、5. 思考練習(xí)：p6. 8

第二篇：二次根式化簡教案中的任務(wù)小紙條

二次根式化簡教案中的任務(wù)小紙條

第2題的第（1）題：講解時要講清兩個問題

①怎樣化簡，（例如被開方數(shù)8可分解為4╳2，把4開到根號外面得2等….）

②怎樣合并

展示前準(zhǔn)備：要確定誰上黑板講解，什么講

第2題的第（2）題：講解時要講清兩個問題

①怎樣化簡（例如被開方數(shù)16x中把16開到根號外面得4等….） ②怎樣合并

展示前準(zhǔn)備：要確定誰上黑板講解，什么講

第2題的第（3）題：講解時要講清三個問題

①怎樣化簡，

②化簡時注意什么問題（例如化簡時，被開方數(shù)48分解為16╳3后，16開到根號外面得4，4要跟根號前的3相乘等…….） ③怎樣合并

展示前準(zhǔn)備：要確定誰上黑板講解，什么講

第2題的第（4）題：講解時要講清的個問題是

展示前準(zhǔn)備：要確定誰上黑板講解，什么講

計算順序

例如第一步：先去括號等于……

第二步：化簡等于……….；第三步：合并等于……..

第三篇：人教版數(shù)學(xué)九年級上第21章第3節(jié) 二次根式的加減(2) 教案

人教版九年級 第21章第3節(jié) 二次根式加減（2） 教案

課題：二次根式的加減時間：201*-9-5執(zhí)教：韓亞剛學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；

（2）多項式與單項式相乘、相除；

（3）多項式與多項式相乘、相除及乘法公式的應(yīng)用．

2．過程與方法

(收藏好 范 文，請便下次訪問：m.hmlawpc.comiddot;zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．計算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）?單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．

二.探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？?

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例4例5教學(xué)

三、鞏固練習(xí)

課本p17練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

已知a=?2，b=?2,求： a2?ab?b2的值

五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．

六、布置作業(yè) 教材p

反思：

21習(xí)題21．34、8.

第四篇：二次根式的教學(xué)反思

21.1.2二次根式的性質(zhì)第一課時——教學(xué)反思

上完本節(jié)課，反思如下：

1.本節(jié)課是九年級上冊第二十一章的內(nèi)容，是一節(jié)新授課，在備課時按照目標(biāo)讓學(xué)生明白、過程讓學(xué)生經(jīng)歷、結(jié)論讓學(xué)生討論、規(guī)律讓學(xué)生總結(jié)的指導(dǎo)原則進(jìn)行認(rèn)真?zhèn)湔n�τ绕鋵�例題與練習(xí)題也進(jìn)行了精心的挑選，按照由易到難由簡入繁的順序安排，并且認(rèn)真制作了課件�Ρ阌趯W(xué)生對重點(diǎn)內(nèi)容的理解和難點(diǎn)的解決。

2.讓學(xué)生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念，得出二次根式的定義后又復(fù)習(xí)了算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性通過練習(xí)讓。

根據(jù)幾個例題的練習(xí)，學(xué)生可以得出二次根式的兩個性質(zhì)，體會從特殊到一般的思維過程，進(jìn)而掌握公式的一般推導(dǎo)方法。

3.本節(jié)課大部分時間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做，讓學(xué)生經(jīng)歷了整個學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)過程中�ν怀隽艘龑�(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個性質(zhì)，在做完思考題之后，學(xué)生自己就初步得出了結(jié)論，而且通過其他學(xué)生的補(bǔ)充越來越完善。讓學(xué)生自己找出性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別與聯(lián)系，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動學(xué)習(xí)方面還有欠缺。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在我的課堂教學(xué)中，對學(xué)生探索求知進(jìn)行了引導(dǎo)，并且鼓勵大家自己得出結(jié)論，但在互動方面做的還不夠，大部分學(xué)生都是獨(dú)立思考，很少與同學(xué)合作交流，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學(xué)習(xí)。

第五篇：二次根式教學(xué)案例

二次根式教學(xué)案例

一、案例背景：

本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實際問題打好基礎(chǔ)。

二、案例描述：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課。設(shè)計合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。

2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。

案例反思：

1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

2. 合作活動：

第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；

第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；

第三位同學(xué)——批改者：請你用藍(lán)筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù)；

第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個二次根式： 1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。

第二個二次根式： 1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。

批改者姓名： 復(fù)查者姓名：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。

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