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高中數(shù)學(xué)教案(精選多篇)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-17 09:38:13 | 移動(dòng)端:高中數(shù)學(xué)教案(精選多篇)

第一篇:高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案:高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)方

時(shí)間:201*-12-3 13:14:45 點(diǎn)擊:672 【大 中 小】

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

(1)了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義,了解逆項(xiàng)相加的原理,理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程,記憶公式的兩種形式;

(2)用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,利用公式求 ;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母,已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;

(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用,使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認(rèn)識(shí)問題,解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué),對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生的思維水平.

4.通過公式的推導(dǎo)過程,展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并數(shù)學(xué)地解決問題.

教學(xué)建議

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路,而后導(dǎo)出了一般的公式,并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組,共同運(yùn)用,解決有關(guān)問題.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,再

試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況,所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式,應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,對一般學(xué)生來說有很大難度,但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個(gè)故事,所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用,一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.

②前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo),建議由具體問題引入,使學(xué)生體會(huì)問題源于生活.

③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般,再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最大值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.

等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般,再從一般到特殊的思想方法,通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路. 教學(xué)用具

實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦.

教學(xué)方法

講授法.

教學(xué)過程

一.新課引入

提出問題(播放媒體資料):一個(gè)堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見課件展示)

問題就是(板書)“ ”

這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答,再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組,第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組,第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組,?,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.

我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對我們有何啟發(fā)?

二.講解新課

(板書)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式

1.公式推導(dǎo)(板書)

問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ,公差為 , 由學(xué)生討論,研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

思路一:運(yùn)用基本量思想,將各項(xiàng)用 和 表示,得

,有以下等式

,問題是一共有多少個(gè) ,似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.

思路二:

上面的等式其實(shí)就是 ,為回避個(gè)數(shù)問題,做一個(gè)改寫 , ,兩式左右分別相加,得

,

于是有: .這就是倒序相加法.

思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得 ,于是 .

于是得到了兩個(gè)公式(投影片): 和 .

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式,這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,對應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一.

例1.求和:(1) ;

(2) (結(jié)果用 表示)

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900?

本題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù),注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路;

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

四.板書設(shè)計(jì)

第二篇:初高中數(shù)學(xué)教案

排列與組合

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)傳授目標(biāo):正確理解和掌握加法原理和乘法原理

2、能力培養(yǎng)目標(biāo):能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題

3、思想教育目標(biāo):發(fā)展學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

二、教材分析

1.重點(diǎn):加法原理,乘法原理。 解決方法:利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論.

2.難點(diǎn):加法原理,乘法原理的區(qū)分。解決方法:運(yùn)用對比的方法比較它們的異同.

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.活動(dòng):思考,討論,對比,練習(xí).

2.教具:多媒體課件.

四、教學(xué)過程正

1.新課導(dǎo)入

隨著社會(huì)發(fā)展,先進(jìn)技術(shù),使得各種問題解決方法多樣化,高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求,使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化,解決一件事常常有多種方法完成,或幾個(gè)過程才能完成。 排列組合這一章都是討論簡單的計(jì)數(shù)問題,而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理,用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵.

2.新課

我們先看下面兩個(gè)問題.

(l)從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4班,汽車有 2班,輪船有 3班,問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?

板書:圖

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地,因此,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法.

一般地,有如下原理:

加法原理:做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,

在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有n=m1十m2十…十mn種不同的方法.

(2) 我們再看下面的問題:

由a村去b村的道路有3條,由b村去c村的道路有2條.從a村經(jīng)b村去c村,共有多少種不同的走法?

板書:圖

這里,從a村到b村有3種不同的走法,按這3種走法中的每一

種走法到達(dá)b村后,再從b村到c村又有2種不同的走法.因此,從a村經(jīng)b村去c村共有 3x2=6種不同的走法.

一般地,有如下原理:

乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有

mn種不同的方法.那么完成這件事共有n=m1 m2…mn種不同的方法.

例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書,下層放有5本不同的語文書.

1)從中任取一本,有多少種不同的取法?

2)從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本,有多少的取法?

解:(1)從書架上任取一本書,有兩類辦法:第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書,可以從6本書中任取一本,有6種方法;第二類辦法是從下層取語文書,可以從5本書中任取一本,有5種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11.

答:從書架l任取一本書,有11種不同的取法.

(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本,可以分成兩個(gè)步驟完成:第一步取一本數(shù)學(xué)書,有6種方法;第二步取一本語文書,有5種方法.根據(jù)乘法原理,得到不同的取法的種數(shù)是 n=6x5=30.

答:從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本,有30種不同的方法. 練習(xí):一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣

1)從中任取一枚,有多少種不同取法?2)從中任取明清古幣各一枚,有多少種不同取法?

例2:(1)由數(shù)字l,2,3,4,5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)?

(2)由數(shù)字l,2,3,4,5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)?

(3)由數(shù)字0,l,2,3,4,5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)?

解:要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成:第一步確定百位上的數(shù)字,從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字,共有5種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復(fù),

這仍有5種選法,第三步確定個(gè)位上的數(shù)字,同理,它也有5種選法.根據(jù)乘法原理,得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是n=5x5x5=125.

答:可以組成125個(gè)三位數(shù).

練習(xí):

1、從甲地到乙地有2條陸路可走,從乙地到丙地有3條陸路可走,又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.

(1)從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法?

(2)從甲地到丙地共有多少種不同的走法?

2.一名兒童做加法游戲.在一個(gè)紅口袋中裝著2o張分別標(biāo)有數(shù)1、2、…、19、20的紅卡片,從中任抽一張,把上面的數(shù)作為被加數(shù);在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、…、9、1o的黃卡片,從中任抽一張,把上面的數(shù)作為加數(shù).這名兒童一共可以列出

多少個(gè)加法式子?

3.由0-9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)? 小結(jié):要解決某個(gè)此類問題,首先要判斷是分類,還是分步?分類時(shí)用加法,分步時(shí)用乘法

其次要注意怎樣分類和分步,以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)

練習(xí)與作業(yè)

1.(口答)一件工作可以用兩種方法完成.有 5人會(huì)用第一種方法完成,另有4人會(huì)用第二種方法完成.選出一個(gè)人來完成這件工作,共有多少種選法?

2.在讀書活動(dòng)中,一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、3本文藝書里任選一本,共有多少種不同的選法?

3.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項(xiàng)?

4.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通.從甲地到丙地共有多少種不同的走法?

5.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球,另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球,所有這些小球的顏色互不相同.

(1)從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球,有多少種不同的取法?

(2)從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球,有多少種不同的取法?

第三篇:高中數(shù)學(xué)教案23

第二十三教時(shí)

教材: 充要條件(1)

目的: 通過實(shí)例要求學(xué)生理解充分條件、必要條件、充要條件的意義,并能夠初步判斷給定的兩個(gè)命題之間的關(guān)系。 過程:

一、復(fù)習(xí):寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假:

1) 若x>0則x2>0;2) 若兩個(gè)三角形全等,則兩三角形的面積相等;

3) 等腰三角形兩底角相等; 4) 若x2=y2則 x=y。

(解答略)

二、給出推斷符號,緊接著給出充分條件、必要條件、充要條件的意義

1.由上例一: 由x>0,經(jīng)過推理可得出x2>0

記作:x>0 ? x2>0表示x>0是x2>0的充分條件

即: 只要x>0成立 x2>0就一定成立x>0蘊(yùn)含著x2>0;

同樣表示:x2>0是x>0的必要條件。

一般:若p則q, 記作p?q 其中p是q的充分條件, q是p的必要條件

顯然:x2>0 x>0 我們說x2>0不是x>0的充分條件

x>0也不是x2>0的必要條件

由上例二: 兩個(gè)三角形全等 ? 兩個(gè)三角形面積相等

顯然, 逆命題兩個(gè)三角形面積相等兩個(gè)三角形全等

∴我們說: 兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件

兩個(gè)三角形面積相等是兩個(gè)三角形全等的必要不充分條件

由上例三: 三角形為等腰三角形 ? 三角形兩底角相等

我們說三角形為等腰三角形是三角形兩底角相等的充分且必要條件,這種既充分又必要條件,稱為充要條件。由上例四:顯然 x2=y2 ?x=y

x2=y2 是x=y的必要不充分條件;x=y 是x2=y2的充分不必要條件。

三、小結(jié): 要判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系,關(guān)鍵是用什么樣的推斷符號把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)起來。

四、例一:(課本p34例一)

例二:(課本p35-36 例二)

練習(xí) p35 、p36

五、作業(yè):p36-37習(xí)題1.8

第四篇:高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案:不等式的證明

教學(xué)目標(biāo)

1。掌握分析法證明不等式;

2。理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因;

3。提高證明不等式證法靈活性.

教學(xué)重點(diǎn) 分析法

教學(xué)難點(diǎn) 分析法實(shí)質(zhì)的理解

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

(一)導(dǎo)入新課

(教師活動(dòng))教師提出問題,待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評。

(學(xué)生活動(dòng))回答和思考教師提出的問題。

[問題1]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法? [問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式:

[點(diǎn)評]在證明不等式時(shí),若用比較法或綜合法難以下手時(shí),可采用另一種證明方法:分析法。(板書課題)

設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法。指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性,導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:用分析法證明不等式。

(二)新課講授

【嘗試探索、建立新知】

(教師活動(dòng))教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系,然后提出問題供學(xué)生研究,并點(diǎn)評。幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系。投影分析法證明不等式的概念。

(學(xué)生活動(dòng))與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系,在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索,構(gòu)建新知。

[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論,逐步尋找它成立的必要條件,直到必要條件就是要證明的不等式。

[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式,把要證明的不等式作為結(jié)論,逐步去尋找它成立的充分條件呢?bet365備用器

[問題2]當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí),說明了什么呢?

[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

[點(diǎn)評]從要證明的結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到充分條件顯然成立為止,從而得出要證明的結(jié)論成立。就是分析法的邏輯關(guān)系。

[投影]分析法證明不等式的概念。(見課本)

設(shè)計(jì)意圖:對比綜合法的邏輯關(guān)系,教師層層設(shè)置問題,激發(fā)學(xué)生積極思考、研究。建立新的知識(shí);分析法證明不等式。培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)。

【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

(教師活動(dòng))教師板書或投影例題,引導(dǎo)學(xué)生研究問題,構(gòu)思證題方法,學(xué)會(huì)用分析法證明不等式,并點(diǎn)評用分析法證明不等式必須注意的問題。

(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生在教師引導(dǎo)下,研究問題,與教師一道完成問題的論證。

例1 求證

[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手,應(yīng)考慮用分析法。

證明:(見課本)

[點(diǎn)評]證明某些含有根式的不等式時(shí),用綜合法比較困難。此例中,我們很難想到從“ ”入手,因此,在不等式的證明中,分析法占有重要的位置,我們常用分析法探索證明途徑,然后用綜合法的形式寫出證明過程,這是(推薦打開范文網(wǎng):m.hmlawpc.comn

知識(shí)點(diǎn)6幾何概型 (1) 幾何概型的概念

事件a理解為區(qū)域?的某一子區(qū)域a,a的概率只與子區(qū)域a的幾何度量(長度,面積或體積)成正比,而與a的位置和形狀無關(guān)。滿足以上條件的實(shí)驗(yàn)稱為幾何概型。

注意:①古典概型適用于所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有限個(gè)且結(jié)果是等可能出現(xiàn)的情況,而幾何概型則適用于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是無窮多的情形。

③ 幾何概型的特征:每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè),且全體結(jié)果可以用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域來表示;每次試驗(yàn)結(jié)果的各種結(jié)果是等可能的

(2) 幾何概型的概率計(jì)算公式

在幾何概型中,事件a的概率定義為:p(a)=

?a??

,其中??表示區(qū)域?的幾何度量,?a表

示子區(qū)域a的幾何度量。 (3) 古典概型與幾何概型的區(qū)別

古典概型與幾何概型要求基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限個(gè),幾何概型要求事件有無限多個(gè)。

四例題分析

【例題1 】(1)單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案,如果考生掌握了考查內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案,假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)選擇一個(gè)答案,問他答對的概率是多少?

(2)國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話,發(fā)現(xiàn)30min長的磁帶上,從開始30s處起,有10s長的一段內(nèi)容含兩間諜犯罪的信息,后來發(fā)現(xiàn),這段談話的一部分被某工作人員擦掉了,該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵,使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了,那么由于按錯(cuò)鍵

使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大?

【分析】(1)中考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是指選擇a、b、c、d的可能性是相等的,且實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果只有4;選擇a、選擇b、選擇c、選擇d,基本事件共有4,是有限個(gè),故該實(shí)驗(yàn)是古典概

m

型,基本事件個(gè)數(shù)為4個(gè),答對只有一種結(jié)果,即m=1,n=4,可利用古典概率公式,求出事件的

n

概率。

(2)中工作人員在0min到30min之間的時(shí)間段內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵的可能性是相等的,且按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率只與從開始到談話內(nèi)容結(jié)束的時(shí)間長度有關(guān),故該實(shí)驗(yàn)是幾何概型。工作人員在0s-30s內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵,則含有犯罪內(nèi)容的談話會(huì)被全部擦掉,若在30s-40s內(nèi)任一時(shí)刻按錯(cuò)鍵,則含有犯罪內(nèi)容的談話被部分擦掉,所以所求事件占的長度為40s,即

23

min,而整個(gè)長度為30min,可利用幾何概型的概率公式p(a)=

?a??

,求得事件的概率。

【解析】(1)有古典概型的概率計(jì)算公式得: p(答對)=

答對所包含的基本事件

的個(gè)數(shù)

=

14

=0.25;

(2)設(shè)事件a“按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉”,事件a發(fā)生就是在0min到

23

min

時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵,所以?a=

23

min,??=30min,p(a)=

?a??

=

30

=

145

145

【答】(1)考生答對的概率為0.25;(2)按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率為

【例題2】(1)向假設(shè)的三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0.025,炸中其余兩個(gè)軍火庫的概率為0.1,只要炸中其中一個(gè),另外兩個(gè)也要發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率。

(2)甲乙兩人各射擊一次,命中率各為0.8和0.5,兩人同時(shí)命中的概率為0.4,求甲乙兩人至少有一人命中的概率。

【分析】(1)中投擲的一顆炸彈,只要炸中了其中的一個(gè)軍火庫,其余也要發(fā)生爆炸,所以“軍火庫發(fā)生爆炸”這一事件,就是炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫這三個(gè)事件之和,且它們彼此互斥,由于是三個(gè)彼此互斥事件的并的概率,可利用公p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)求得(2)中至少有一人命中,可看成是甲命中和乙命中這兩事件的并事件,但“甲命中”和“乙命中”可能會(huì)同時(shí)發(fā)生不是互斥事件,由于是求兩個(gè)不互斥事件的概率,可利用一般的概率加法公式p(a?b)?p(a)?p(a)?p(a?b)求得

【解析】(1)設(shè)以a、b、c分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫這三個(gè)事件,于是

p(a)=0.025,p(b)=p(c)=0.1.設(shè)d表示軍火庫爆炸,則有d=a?b?c,由于a、b、c彼此互斥,?p(d)= p(a?b?c)?p(a)?p(b)?p(c)=0.025+0.1+0.1=0.225

(2)設(shè)事件a為“甲命中”,事件b為“乙命中”,則“甲、乙兩人至少有一人命中”為事件a?b,所以p(a?b)?p(a)?p(a)?p(a?b)=0.8+0.5-0.4=0.9

【答】(1)甲乙兩人至少有一人命中的概率0.225 (2)甲乙兩人至少有一人命中的概率0.9

【例題3 】同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6)求向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率。

【分析】每擲一個(gè)骰子都有6種情況,同時(shí)擲兩個(gè)骰子總的結(jié)果數(shù)為n=6×6,由于每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,所以是古典概型。關(guān)鍵是求“向上的數(shù)之積為偶數(shù)”這一事件所包含的結(jié)果數(shù)m,然后利用p(a)=

,即可求得概率,向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多,可以先考慮其對立事件,n

即向上的數(shù)之積為奇數(shù),向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有(1,1)

m

,(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9個(gè),即m=9

【解析】基本事件空間?(x,y)?x?6,1?y?6,x?n?,y?n??共包含36個(gè)基本事件,設(shè)“向上的數(shù)之積為偶數(shù)”為事件a,則a為“向上的數(shù)之積為奇數(shù)”,a={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}共包含9個(gè)事件,根據(jù)古典概型的概率公式可得

?

?

?

p(a)?

936

?

14

,由對立事件的性質(zhì)知,1-p(a)=1-34

?

14

=

34

【答】向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為

【小結(jié)】

在求等可能事件的概率時(shí),一定要先根據(jù)事件的個(gè)數(shù)是否有限,判斷該試驗(yàn)是古典概型還是幾何概型。①對于古典概型試驗(yàn)概率的計(jì)算,關(guān)鍵是分清楚基本事件的個(gè)數(shù)n與事件a中包含的結(jié)果

m

數(shù)m,有時(shí)需用列舉法把基本事件一一列舉出來,在利用公式p(a)= 求出事件的概率,這是一

n

個(gè)比較直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù),不遺漏;②對于幾何概型試驗(yàn)概率的計(jì)算,關(guān)鍵是求得事件a所占的區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量,然后代入公式即可求解。幾何概型常用來解決與長度、面積、體積有關(guān)的問題。③互斥事件的概率加法公式僅適用于彼此互斥的事件的和(并)事件的概率求解,因此在應(yīng)用公式之前,應(yīng)先判斷各個(gè)事件彼此是否互斥,若不互斥,則需要用一般概率加法公式。④利用對立事件概率公式解題

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