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高中數(shù)學(xué)必修一教案(精選多篇)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-17 09:38:10 | 移動(dòng)端:高中數(shù)學(xué)必修一教案(精選多篇)

第一篇:高中數(shù)學(xué) 必修1 集合教案

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合(第1課時(shí))

一、知識(shí)目標(biāo):①內(nèi)容:初步理解集合的基本概念,常用數(shù)集,集合元素的特

征等集合的基礎(chǔ)知識(shí)。

②重點(diǎn):集合的基本概念及集合元素的特征

③難點(diǎn):元素與集合的關(guān)系

④注意點(diǎn):注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷;注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo):①由判斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集合,

培養(yǎng)分析、判斷的能力;

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過程:

。┣榫霸O(shè)置:

軍訓(xùn)期間,我們經(jīng)常會(huì)聽到教官在高喊:(x)的全體同學(xué)集合!聽到口令,咱們班的全體同學(xué)便會(huì)從四面八方聚集到教官的身邊,而那些不是咱們班的學(xué)生便會(huì)自動(dòng)走開。這樣一來教官的一聲“集合”(動(dòng)詞)就把“某些指定的對(duì)象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動(dòng)詞意義下的概念,而是一個(gè)名詞性質(zhì)的概念,同學(xué)們?cè)诮坦俚募咸?hào)令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。

ⅱ)探求與研究:

① 一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集。

問題:同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢?(板書學(xué)生們所舉出的一些例子)

② 為了明確地告訴大家,是哪些“指定的對(duì)象”被集在了一起并作為一個(gè)

整體來看待,就用大括號(hào){ }將這些指定的對(duì)象括起來,以示它作為一個(gè)

整體是一個(gè)集合,同時(shí)為了討論起來更方便,又常用大寫的拉丁字母a、

b、c??來表示不同的集合,如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記

為??(板書)

另外,我們將集合中的“每個(gè)對(duì)象”叫做這個(gè)集合的元素,并用小寫字

母a、b、c??(或x1、x2、x3??)表示

同學(xué)口答課本p5練習(xí)中的第1大題

③ 分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子,引出:

對(duì)某具體對(duì)象a與集合a,如果a是集合a中的元素,就說a屬于集合

a,記作a∈a;如果a不是集合a的元素,就說a不屬于集合a,記作

a?a

④ 再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子,師生共同討論得出結(jié)論:

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請(qǐng)同學(xué)們分別閱讀課本p5和p40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集,請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本p4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容,并思考:常用的數(shù)集有哪些?各用什么專用字母來表示?你

能分別說出各數(shù)集中的幾個(gè)元素嗎?(板書n、z、q、r、n*(或n+))

注意:數(shù)0是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來的自然數(shù)就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本p5練習(xí)第2大題。

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學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意:符號(hào)“∈”、“?”的書寫規(guī)范化

練習(xí): (一)下列指定的對(duì)象,能構(gòu)成一個(gè)集合的是

① 很小的數(shù)

② 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)

③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④ π的近似值

⑤ 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生

⑥ 所有無理數(shù)

⑦ 大于2的整數(shù)

⑧ 正三角形全體

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

(二)給出下列說法:

① 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合

② 集合{1,-2,,π}與集合{π,-2,,1}是同一個(gè)集合

③ 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個(gè)集合

④ 若a∈r,則a?q

⑤ 已知集合{x,y,z}與集合{1,2,3}是同一個(gè)集合,則x=1,y=2,

z=3

其中正確說法個(gè)數(shù)是()

a、1個(gè)b、2個(gè)c、3個(gè)d、4個(gè)

(三)已知集合a={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈a,求實(shí)數(shù)a 的值

ⅲ)回顧與總結(jié):

1. 集合的概念

2. 元素的性質(zhì)

3.幾個(gè)常用的集合符號(hào)

ⅳ)作業(yè):①p7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思:這節(jié)課由于開學(xué)典禮的影響,沒有來得及全部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距?傮w來看,比昨天稍微好一點(diǎn),語氣上連貫了

些,但是還沒有理清自己上課的思路,到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。

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第二篇:蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案3.1.2兩條直線的平行與垂直

兩條直線的平行與垂直(3.1.2)

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.

(二)能力訓(xùn)練

通過探究?jī)芍本平行或垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力.

(三)學(xué)科滲透

通過對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí),合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

重點(diǎn):兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn),要求學(xué)生能熟練掌握,并靈活運(yùn)用.

難點(diǎn):?jiǎn)l(fā)學(xué)生, 把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問題.

注意:對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題.

教學(xué)過程

(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.

討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí),兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行;(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí),一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.

(二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直

設(shè)直線 l1和l2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?

首先研究?jī)蓷l直線互相平行(不重合)的情形.如果l1∥l2(圖1-29),那么它們的傾斜角相等:α1=α2.(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知α1, α2的關(guān)系)

∴tgα1=tgα2.

即k1=k2.

反過來,如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2,那么tgα1=tgα2.

由于0°≤α1<180°,0°≤α<180°,

∴α1=α2.

又∵兩條直線不重合,

∴l(xiāng)1∥l2.

結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即

注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個(gè)前提,結(jié)論........

并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有l(wèi)1∥l2; 反之則不一定.

下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形.

如果l1⊥l2,這時(shí)α1≠α2,否則兩直線平行.

設(shè)α2<α1(圖1-30),甲圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上方;乙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸下方;丙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上,無論哪種情況下都有 α1=90°+α2.

因?yàn)閘1、l2的斜率分別是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°.

,

可以推出 : α1=90°+α2.l1⊥l2.

結(jié)論: 兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它........

們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即

注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l(wèi)1⊥l2; 反之則不一定.

(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使l1(或l2)轉(zhuǎn)動(dòng)(更多請(qǐng)搜索m.hmlawpc.comna1c1(2)求四邊形mnac11

1.預(yù)習(xí)課本p26~p28

2.預(yù)習(xí)提綱

(1)異面直線的概念.

(2(3(4)異面直線所成角的范圍是怎樣的?

(5)怎樣的兩條異面直線互相垂直?

(6)互相垂直的兩異面直線怎樣表示?

(7)兩條異面直線的公垂線的定義是什么?

(8)兩條異面直線的公垂線有什么特征?

(9)兩條異面直線的公垂線有幾條?

(10)兩條異面直線的距離的定義是什么?

思考與練習(xí):

1.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,但方向都相反,這兩個(gè)角關(guān)系怎樣?試畫圖并證明.

提示:證明方法與等角定理的證法相同.

2.空間的兩個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_______.

答案:相等或互補(bǔ)

3.在空間一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直相交,則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_______.

答案:不能確定

4.在正方體abcd—a1b1c1d1中,∠cbb1

的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相同?

∠cbb1的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相反?∠cbb1的兩邊和哪個(gè)角的兩邊平行,且一邊方向相同而另一邊方向相反?

答案:∠cbb1與∠daa1的兩邊平行且方向相同; ∠cbb1與∠dd1a1、∠cc1b1的兩邊平行且方向相反; ∠cbb1與∠add1、∠aa1d1的兩邊平行, 且一邊方向相同而另一邊方向相反.

5.如圖,已知線段aa′、bb′、cc′相交于o, 且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求證:△abc∽△a′b′c′.

oa?ob??

證明:oa?ob????a?ob?∽△aob

?a?ob???aob??

?a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

?

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abc∽△a′b′c′.

第四篇:高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案人教版必修一

二次函數(shù)

一、考綱要求

二、一、復(fù)習(xí)回顧 1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法,重新記錄,加深印

象 2回答上節(jié)課所講相關(guān)知識(shí)點(diǎn),找出遺漏部分二、課堂表現(xiàn) 1、課堂筆記及教師補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)的記錄 2、重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)典型試題訓(xùn)練,并且通過訓(xùn)練歸納總結(jié)常考題型的解題思路和方法三、歸納總結(jié)四、復(fù)習(xí)總結(jié)高考趨勢(shì)

由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系,加上三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù),因此二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛,一直是高考的熱點(diǎn),特別是借助二次函數(shù)模型考查考生的代數(shù)推理問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),另外二次函數(shù)的應(yīng)用問題也是201*年高考的熱點(diǎn)。

三、知識(shí)回顧

1、 二次函數(shù)的解析式

(1) 一般式:

(2) 頂點(diǎn)式:

(3) 雙根式:求二次函數(shù)解析式的方法:1已知時(shí),○宜用一般式 2已知時(shí),○常使用頂點(diǎn)式 3已知時(shí),○用雙根式更方便

2、 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線,對(duì)稱軸的方

程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是()。

(1)當(dāng)a?0時(shí),拋物線的開口,函數(shù)在上遞減,在上遞增,當(dāng)x??

(2)當(dāng)a?0時(shí),拋物線的開口,函數(shù)在上遞減,在上遞增,當(dāng)x??

。

(3)二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)

當(dāng)時(shí),恒有 f?x?.?0 , 當(dāng)時(shí),恒有 f?x?.?0 。

(4)二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0),當(dāng)??b2?4ac?0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab時(shí),函數(shù)有最值2ab時(shí),函數(shù)有最為 2a

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的對(duì)稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中,相等的兩個(gè)值為,最大值為 2函數(shù)f?x??2x2?mx?3,當(dāng)x?(??,?1]時(shí),是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

3函數(shù)f?x??x2?2ax?a的定義域?yàn)閞,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為(?),則b?c?5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數(shù)a、b∈r) 是偶函數(shù),且他的值域?yàn)椋?∞,4],則f(x)=1123

6 設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13,且f(3)= f(-1)=5,則7已知二次函數(shù)f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域?yàn)閇0,?),則實(shí)數(shù)a五、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式

(1) 圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11);

(2) 已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x;

(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點(diǎn)(0,4)求f(x).

例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab,當(dāng)x?(?3,2)時(shí),f(x)?0,當(dāng)

(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域。x?(??,?3)?(2,??)時(shí),f(x)?0。

(2)若ax2?bx?c?0的解集為r,求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根,(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m?n),使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;若不存在說明理由。

例4已知關(guān)于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍②2個(gè)正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個(gè)負(fù)根的m的取值范圍

六、鞏固練習(xí)

1. 若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對(duì)任意 x∈(0,1]恒成立,則 m的取值范圍為

2. 不等式ax2+bx+c>0 的解集為(x1,x2)(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數(shù)y?2cos2x?sinx的值域?yàn)?4 已知函數(shù)f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1,ax?b

解,則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數(shù),若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24,則5a?b?6.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3, 當(dāng)x∈[-2,+∞)時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,-2]時(shí)是減函數(shù),

8.若二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關(guān)于x的方程ax2?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,則a的值為

10.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,

2)內(nèi),求m的范圍。(2)若方程兩根均在(0,1)內(nèi),求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個(gè)相異零點(diǎn)都大于0,則m的取值范圍是

12.設(shè)f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域?yàn)閞,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若f(x)的值域?yàn)閞,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第五篇:蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課(二)

第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課(二) 教學(xué)目標(biāo):

通過本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問題能力;進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知圖形能力、空間想象能力;從多角度解答問題過程中,感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用;創(chuàng)新精神,實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。

教學(xué)重點(diǎn):

兩個(gè)平面所成二面角的棱尋求、角的求解。

教學(xué)難點(diǎn):

找求問題解決的突破口,轉(zhuǎn)化思想滲透。

教學(xué)過程:

1.復(fù)習(xí)回顧:

1)二面角的平面角找法依據(jù).

2)三垂線定理及逆定理.

2.講授新課:

[師]前面研究了如何找一個(gè)二面角的平面角,解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法,除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無棱二面角問題的題目也較突出.

找無棱二面角的棱依位置可分二類,

例1:如圖,在所給空間圖形中abcd是正方形,pd⊥面abcd,pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.

[師]面pad和面pbc圖中只給出一個(gè)公共點(diǎn),

那么怎樣找棱呢?請(qǐng)思考.

[生]作線在面內(nèi)進(jìn)行,bc∥ad則經(jīng)bc的平面與

面pad的交線應(yīng)平行,由此想到經(jīng)p作bc或ad平行線,

找到棱后的主要問題就是找平面角.

解法如下:

解:經(jīng)p在面pad內(nèi)作pe∥ad,ae⊥面abcd,

兩線相交于e,連be

∵bc∥ad

則bc∥面pad

∴面pbc∩面pad=pe

∴bc∥pe

因pd⊥面abcd,bc⊥cd

那么bc⊥pc,bc⊥面pdc

即有pe⊥面pdc

pe⊥pd,pe⊥pc

∠cpd就是所求二面角的平面角

因pd=ad,而ad=dc

- 1 -

∴∠cpd=45°

即面pad與面pbc成角為45°.

[師]從整個(gè)過程可看到,找棱的過程也是經(jīng)公共點(diǎn)作表示平面的一線的平行線,而平面角依垂面找到并求得.

請(qǐng)同學(xué)歸納小結(jié)例1的解法,并完成例2.

例2:如圖,斜三棱柱abc—a1b1c1的棱長(zhǎng)都是a,側(cè)棱與底面成60°角,側(cè)面bcc1b1

⊥面abc. 求平面ab1c1與底面abc所成二面角大小.

[師]首先解釋一下斜三棱柱,面abc及

面a1b1c1都是幾何體底面且平行,cc1∥ aa1∥ bb1. ==

[生]a是面ab1c1和面abc的一個(gè)公共點(diǎn),這兩個(gè)

面的棱圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線平行

于b1c1,此題難點(diǎn)就是如何找平面角.

[師]考慮面bb1c1c⊥面abc及棱長(zhǎng)相等兩個(gè)條件,

請(qǐng)同學(xué)思考.

師生共同完成表述過程,并作出相應(yīng)輔助線.

解:因面abc∥面a1b1c1,則面bb1c1c∩面abc=bc

面bb1c1c∩面a1b1c1=b1c1

∴bc∥b1c1,則b1c1∥面abc

設(shè)所求兩面交線為ae,即二面角的棱

則b1c1∥ae,即bc∥ae

經(jīng)c1作c1d⊥bc于d,因面bb1c1c⊥面abc

∴c1d⊥面abc,c1d⊥bc

a又∠c1cd=60°,cc1=a故cd=2

即d為bc中點(diǎn)

又△abc是等邊三角形

∴bc⊥ad

那么有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1

故ae⊥ad,ae⊥ac1

∠c1ad就是所求二面角的平面角.

因c1d=33a,ad=a,c1d⊥ad 22

故∠c1ad=45°.

[師]請(qǐng)同學(xué)小結(jié)該題,解決問題關(guān)鍵是什么,難在什么地方.

[生]同例1,關(guān)鍵是找棱、找角、而找角較難.

[師]繼續(xù)看例3,看該問題與前兩個(gè)問題相同點(diǎn)是什么,不同點(diǎn)是什么?

例3:如圖,幾何體中 aa1∥ bb1∥ cc1,aa1⊥面abc,△abc為正三角形,面a1ec==

⊥面ac1,e∈bb1,aa1=a1b1,求面a1ec與面abc所成二面角的大小.

[師]此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖b1c1與ce不平行.但與前兩個(gè)問題的相同點(diǎn)還是兩面從圖形看到的只有一個(gè)公共點(diǎn),依公理我們只有去找另一公共點(diǎn),觀察圖我們可看到ce與b1c1是同一平面內(nèi)線,突破口就選在面b1c1cb內(nèi),找到點(diǎn)后,二面角的棱也就找到.請(qǐng)同學(xué)思考并表述過程.

解:∵a1是平面a1ec與平面a1b1c1的一個(gè)公共點(diǎn),

∴只需找到另一個(gè)公共點(diǎn),即可.

因aa1=a1b1=a1c1,連ac1

則ac1⊥a1c,ac1∩a1c=o

取bb1的中點(diǎn)e,連eo

因面abc是正三角形,則經(jīng)b作bg⊥ac有

bg⊥面ac1,oe∥bg

∴oe⊥面ac1

因面a1ec⊥面ac1,故e是bb1中點(diǎn)

1那么eb1∥cc1 =2

∴ce與b1c1延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)f,

即f為面a1ec,面a1b1c1的另一個(gè)公共點(diǎn)

連a1f,則a1f為面a1ec與面a1b1c1所成二面角的棱

因fb1=b1c1=a1b1,∠a1b1f=120°

∴∠fa1b1=30°

那么∠c1a1f=90°即a1c1⊥a1f

那么ca1⊥a1f(三垂線定理)

∠cac1為面a1ec與面a1b1c1所成二面角的平面角.

∠ca1c1=45°,因aa1∥ bb1∥ cc1 ==

而面abc∥面a1b1c1

∴面a1ec與面abc所成二面角大小為45°.

[師]找公共點(diǎn)f是解此題關(guān)鍵,例1、2是通過公共點(diǎn)作棱,例3是通過再找公共點(diǎn)而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行線”,例3的方法叫“找公共點(diǎn)”.

[師]問題的解決不一定就一種思路,一條途徑,只要多去想條件涉及到的知識(shí)點(diǎn),解決方法總會(huì)找到,“柳暗花明又一村”的境界一定能達(dá)到.

3.課時(shí)小結(jié):

依圖形結(jié)構(gòu),對(duì)兩類問題(例1、2為一類,例3為一類)分別用“作平行線”法及“找公共點(diǎn)”法完成,但一切問題都不是絕對(duì)的。

4.課后作業(yè):

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