教育教學(xué)敘事與反思

教育教學(xué)敘事與反思

幾何說(shuō)理題“三步”教學(xué)法

《平行四邊形》教學(xué)心得

合江縣榕山中學(xué)何開(kāi)紅

摘要：幾何說(shuō)理題教學(xué)十分重要，且難教難學(xué)，但也并非無(wú)章可循。我從長(zhǎng)期

的教學(xué)實(shí)踐中，成功地將幾何說(shuō)理題分“三步”來(lái)突破，取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：平行四邊形、幾何、說(shuō)理題教學(xué)

幾何是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分。幾何課在整個(gè)初中課程中是難點(diǎn)，是瓶頸。幾何說(shuō)理題的教學(xué)是難中之難，學(xué)生對(duì)幾何說(shuō)理題也通常是束手無(wú)策，從而從開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何后，數(shù)學(xué)成績(jī)開(kāi)始大幅度滑坡。由此看出，幾何說(shuō)理題教學(xué)是值得每一位數(shù)學(xué)教師重視的話題。在平行四邊形一章，幾何說(shuō)理的分量增重，幾乎到了沒(méi)有說(shuō)理就沒(méi)有解題的地步。為了獲得更多同事的指導(dǎo)，我把自己的教學(xué)實(shí)踐及心得寫(xiě)下來(lái)，與大家共勉。

一、教材分析

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)華東師大版第十六章平行四邊形安排在八年級(jí)上冊(cè)最后一章，其主要內(nèi)容是探索四邊形的性質(zhì)，重點(diǎn)研究平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形等四邊形的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，為學(xué)習(xí)空間與圖形的后繼內(nèi)容打好基礎(chǔ)。知識(shí)與技能目標(biāo)上要求學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的說(shuō)理，情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)上，要求在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說(shuō)理能力。

二、“三步”教學(xué)法實(shí)踐

為了分解幾何說(shuō)理題教學(xué)的難度，在教學(xué)中，我是通過(guò)以下三步來(lái)和學(xué)生共同學(xué)習(xí)的：

1、做好說(shuō)理鋪墊

正確解答一道幾何說(shuō)理題，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，也達(dá)不到說(shuō)理的目的。因此，做好數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)就是很關(guān)鍵的了。

我在開(kāi)始本章教學(xué)時(shí)，定義教學(xué)、定理教學(xué)都輔以相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)。如：平行四邊形定義“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，就引導(dǎo)學(xué)生，定義具有“性質(zhì)和判定”兩層意思，在具體解題書(shū)寫(xiě)時(shí)，一般分別表述為：

AD

OBC（圖一）

判定（如圖一）：∵在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對(duì)邊分

別平行的四邊形是平行四邊形）

性質(zhì)（如圖一）：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對(duì)邊分

別平行）此時(shí)可能部分學(xué)生對(duì)性質(zhì)和判定的表示分不清楚，可以結(jié)合前面所學(xué)，讓學(xué)生收集判定和性質(zhì)的表示法，得出規(guī)律認(rèn)識(shí)，即判定是從關(guān)系到圖形，而性質(zhì)是從圖形得關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生用中心對(duì)稱的性質(zhì)探究出“平行四邊形對(duì)邊相等”的性質(zhì)時(shí)，也出示以下書(shū)寫(xiě)：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四邊形的對(duì)邊相等）探究出對(duì)角相等的性質(zhì)后，又書(shū)寫(xiě)出：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

要求學(xué)生邊寫(xiě)邊讀，記住圖形、性質(zhì)及相應(yīng)的書(shū)寫(xiě)。這樣以后的多步說(shuō)理才可能步步明確，句句清楚。

2、善于歸納總結(jié)

每學(xué)習(xí)一個(gè)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是零散的知識(shí)，需要連“點(diǎn)”成“線”，抓住知識(shí)間的線，學(xué)生思路更清晰，有助于句句成理，步步有據(jù)。如把平行四邊形的性質(zhì)學(xué)完后，歸納如下：

（1）（判定）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義）

（2）（性質(zhì)）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四邊形的對(duì)邊平

行）

③AD=BC，④AB=DC（平行四邊形的對(duì)邊相等）

⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相

等）

⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互

相平分）

告訴學(xué)生在性質(zhì)表達(dá)中，八個(gè)結(jié)論可根據(jù)需要寫(xiě)其中一個(gè)或多個(gè)。又如對(duì)角線互相平分又可以根據(jù)情況選用①OA=OC（相等法），②OA=OC=AC（平分法），③AC=2OA=2OC（二倍法）三種形式中的一種，要求學(xué)生做好紀(jì)錄，解題時(shí)對(duì)照著筆記，說(shuō)理就容易多了。

3、進(jìn)行解題思路訓(xùn)練

單純的語(yǔ)句說(shuō)得再明白，但思路不清晰，不能連句成段，也不能完整解答一道說(shuō)理題，邏輯思維能力得不到發(fā)展。

幾種特殊的平行四邊形的教學(xué)，我都是自己口頭分析思路，得到學(xué)生首肯，然后再板書(shū)語(yǔ)句。但我發(fā)現(xiàn)效果不很好，于是到了梯形性質(zhì)教學(xué)時(shí)，我就先分析題意，然后告訴學(xué)生有兩種思路，一種是綜合法從條件到結(jié)論，另一種是分析法從結(jié)論到條件。課本第110頁(yè)例2我就用了綜合法，先分析題意，然后和學(xué)生一起畫(huà)思路圖，再按思路圖寫(xiě)語(yǔ)句；當(dāng)天的作業(yè)也要求學(xué)生先畫(huà)思路圖，但收效不大。于是第二天，又用分析法，當(dāng)然效果也不好。第三天，我先告訴學(xué)生，雖然兩種方法最后都可以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，但通常先用歸納法，走不通的時(shí)候再用分析法；作為我們初學(xué)，就從條件出發(fā)，看看每個(gè)條件什么用，慢慢找到到達(dá)目的的路。我就一道題分三步走：①讀題，

分析題意。我請(qǐng)學(xué)生思考，一個(gè)學(xué)生口答，進(jìn)行條件聯(lián)想，每個(gè)條件可以得到些什么結(jié)論，把結(jié)論都排列起來(lái)；大致理下思路，看哪個(gè)結(jié)論對(duì)解決問(wèn)題有利，再進(jìn)行取舍。②畫(huà)思路圖。根據(jù)剛才羅列的條件，前一個(gè)同學(xué)的想法，請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生到黑板上畫(huà)思路圖，其他同學(xué)在下面畫(huà)；然后共同評(píng)析思路圖。③根據(jù)修正的思路圖寫(xiě)出語(yǔ)句。兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生寫(xiě)在本子上，再評(píng)析。這樣一節(jié)課，最多可以完成三道說(shuō)理題的教學(xué)，速度慢，但收效好；作業(yè)之中思路清晰的能說(shuō)完整的增加不少。以后的每節(jié)課，我都堅(jiān)持用這種方法教學(xué)，效果不錯(cuò)。

三、教學(xué)反思

以前的教學(xué)中，作業(yè)一般采用評(píng)講的形式，未用我上述方法，幾何說(shuō)理題教學(xué)效果一直不理想，因此，我覺(jué)得我這一次取得了很大的成功。但還是有近五分之一的同學(xué)思路不清楚，語(yǔ)句不連貫，甚至覺(jué)得無(wú)從下筆，幾何題無(wú)異天書(shū)。這個(gè)問(wèn)題，讓我反復(fù)思量。我覺(jué)得必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何說(shuō)理行為習(xí)慣的養(yǎng)成教育：

1、抓好初一說(shuō)理題數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的訓(xùn)練。

例如線段中點(diǎn)定義教學(xué)（圖一），要讓每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)如下語(yǔ)句書(shū)寫(xiě)：

∵①O是AC的中點(diǎn)（已知）∴②OA=OC（相等法），

③OA=AC，OC=AC（平分法）④AC=2OA，AC=2OC（二倍法）。

養(yǎng)成習(xí)慣，并明確四種說(shuō)法是同一個(gè)意思。在“角的平分線”及《平

12行四邊形》一章教學(xué)“對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得很熟悉，難度自然減小。

2、強(qiáng)調(diào)反復(fù)和記憶�！盀槭裁醋约旱膯卧~記得沒(méi)有別人熟？是因?yàn)樽约褐貜?fù)的遍數(shù)不夠！”這是《瘋狂英語(yǔ)》的學(xué)習(xí)名言。幾何說(shuō)理題教學(xué)的公理、定義、定理、推論及符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)也同樣需要記憶，思路同樣需要訓(xùn)練，只有熟練才能靈巧。

3、要培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)的興趣�！芭d趣是最好的老師”，在教學(xué)中，教學(xué)情景的設(shè)置，教師對(duì)學(xué)生微小進(jìn)步的賞識(shí)，都會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生成功的體驗(yàn)，興趣盎然地克服學(xué)習(xí)中的困難，從而進(jìn)入說(shuō)理題的愉悅心境中。

這是我在《平行四邊形》一章教學(xué)幾何說(shuō)理題的體會(huì)，相信在教學(xué)中，教師發(fā)揚(yáng)民主，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽實(shí)踐，就能激發(fā)學(xué)生潛能，讓說(shuō)理題不再難“說(shuō)”。

參考文獻(xiàn)：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，常汝吉，北京師范大學(xué)出版社，201*年2月�！缎抡n程師資培訓(xùn)精要》，鐘啟泉，北京大學(xué)出版社，201*年6月。

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培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力

濉溪縣四鋪中心學(xué)校任飛幾何是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分。幾何課在整個(gè)初中課程中是難點(diǎn)，是瓶頸。幾何說(shuō)理題的教學(xué)是難中之難，學(xué)生對(duì)幾何說(shuō)理題也通常是束手無(wú)策，從而從開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何后，數(shù)學(xué)成績(jī)開(kāi)始大幅度滑坡。由此看出，幾何說(shuō)理題教學(xué)是值得每一位數(shù)學(xué)教師重視的話題。在平行四邊形一章，幾何說(shuō)理的分量增重，幾乎到了沒(méi)有說(shuō)理就沒(méi)有解題的地步。為了獲得更多同事的指導(dǎo)，我把自己的教學(xué)實(shí)踐及心得寫(xiě)下來(lái)，與大家共勉。

為了分解幾何說(shuō)理題教學(xué)的難度，在教學(xué)中，我是通過(guò)以下三步來(lái)和學(xué)生共同學(xué)習(xí)的：

1、做好說(shuō)理鋪墊

正確解答一道幾何說(shuō)理題，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，也達(dá)不到說(shuō)理的目的。因此，做好數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的教學(xué)就是很關(guān)鍵的了。

我在開(kāi)始本章教學(xué)時(shí)，定義教學(xué)、定理教學(xué)都輔以相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)。如：平行四邊形定義“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，就引導(dǎo)學(xué)生，定義具有“性質(zhì)和判定”兩層意思，在具體解題書(shū)寫(xiě)時(shí)，一般分別表述為：

AD

OBC（圖一）

判定（如圖一）：∵在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對(duì)邊分別平行的四邊

形是平行四邊形）

性質(zhì)（如圖一）：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行）

此時(shí)可能部分學(xué)生對(duì)性質(zhì)和判定的表示分不清楚，可以結(jié)合前面所學(xué)，讓學(xué)生收集判定和性質(zhì)的表示法，得出規(guī)律認(rèn)識(shí)，即判定是從關(guān)系到圖形，而性質(zhì)是從圖形得關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生用中心對(duì)稱的性質(zhì)探究出“平行四邊形對(duì)邊相等”的性質(zhì)時(shí)，也出示以下書(shū)寫(xiě)：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四邊形的對(duì)邊相等）探究出對(duì)角相等的性質(zhì)后，又書(shū)寫(xiě)出：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

要求學(xué)生邊寫(xiě)邊讀，記住圖形、性質(zhì)及相應(yīng)的書(shū)寫(xiě)。這樣以后的多步說(shuō)理才可能步步明確，句句清楚。

2、善于歸納總結(jié)

每學(xué)習(xí)一個(gè)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是零散的知識(shí)，需要連“點(diǎn)”成“線”，抓住知識(shí)間的線，學(xué)生思路更清晰，有助于句句成理，步步有據(jù)。如把平行四邊形的性質(zhì)學(xué)完后，歸納如下：

（1）（判定）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義）

（2）（性質(zhì)）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四邊形的對(duì)邊平行）

③AD=BC，④AB=DC（平行四邊形的對(duì)邊相等）⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）

告訴學(xué)生在性質(zhì)表達(dá)中，八個(gè)結(jié)論可根據(jù)需要寫(xiě)其中一個(gè)或多個(gè)。又如對(duì)角線互相平分又可以根據(jù)情況選用①OA=OC（相等法），②OA=OC=

1AC（平分法），③2AC=2OA=2OC（二倍法）三種形式中的一種，要求學(xué)生做好紀(jì)錄，解題時(shí)對(duì)照著筆記，說(shuō)理就容易多了。

3、進(jìn)行解題思路訓(xùn)練

單純的語(yǔ)句說(shuō)得再明白，但思路不清晰，不能連句成段，也不能完整解答一道說(shuō)理題，邏輯思維能力得不到發(fā)展。幾種特殊的平行四邊形的教學(xué)，我都是自己口頭分析思路，得到學(xué)生首肯，然后再板書(shū)語(yǔ)句。但我發(fā)現(xiàn)效果不很好，于是到了梯形性質(zhì)教學(xué)時(shí)，我就先分析題意，然后告訴學(xué)生有兩種思路，一種是綜合法從條件到結(jié)論，另一種是分析法從結(jié)論到條件。我先告訴學(xué)生，雖然兩種方法最后都可以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，但通常先用歸納法，走不通的時(shí)候再用分析法；作為我們初學(xué)，就從條件出發(fā)，看看每個(gè)條件什么用，慢慢找到到達(dá)目的的路。我就一道題分三步走：①讀題，分析題意。②畫(huà)思路圖。③根據(jù)修正的思路圖寫(xiě)出語(yǔ)句。兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生寫(xiě)在本子上，再評(píng)析。這樣一節(jié)課，最多可以完成三道說(shuō)理題的教學(xué)，速度慢，但收效好；作業(yè)之中思路清晰的能說(shuō)完整的增加不少。以后的每節(jié)課，我都堅(jiān)持用這種方法教學(xué)，效果不錯(cuò)。

這是我在《平行四邊形》一章教學(xué)幾何說(shuō)理題的體會(huì)，相信在教學(xué)中，教師發(fā)揚(yáng)民主，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽實(shí)踐，就能激發(fā)學(xué)生潛能，讓說(shuō)理題不再難“說(shuō)”。

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