數(shù)學(xué)第一單元至第六單元小結(jié)

數(shù)學(xué)第一單元至第六單元小結(jié)

第一單元：認識負數(shù)

0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。通常情況盈利，收入這些用正數(shù)表示；虧損，支出用負數(shù)表示。只有表示相反方向行走的路程，才能用正數(shù)和負數(shù)表示。數(shù)量增加為正，數(shù)量減少為負。第二單元：多邊形面積的計算

平行四邊形的面積=底×高S=ah三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。

一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的梯形；兩個完全相同的梯形可能拼成一個平行四邊形。

等底等高的三角形的面積相等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

對于不規(guī)則的多邊形，可以把它分割為若干個規(guī)則圖形，然后對每個分割后的圖形分別計算面積，再把它們的數(shù)值相加，求的該不規(guī)則多邊形的面積。第三單元：認識小數(shù)

分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……

小數(shù)點右邊第一位是十分位，計數(shù)單位是十分之一0.1；小數(shù)點右邊第二位是百分位，計數(shù)單位是百分之一0.01；小數(shù)點右邊第三位是千分位，計數(shù)單位是千分之一0.001；每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。

小數(shù)的末尾添上０或者去掉０，小數(shù)的大小不變，這是小數(shù)的性質(zhì)。根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通�？梢匀サ粜�數(shù)末尾的０把小數(shù)化簡。

把一個數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，只要在這個數(shù)萬位的右下角點上小數(shù)點，再在數(shù)的末尾添寫“萬”字。把一個數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，只要在這個數(shù)億位的右下角點上小數(shù)點，再在數(shù)的末尾添寫“億”字。

注意點：．．．

1.“改寫”和“求近似數(shù)”是兩個不同的概念，“改寫”是把原數(shù)寫成小數(shù)的形式，大小不變：“求近似數(shù)”是求一個小數(shù)的近似值，大小有變化。

2.求一個小數(shù)的近似值時，要求精確到哪一位，即使那一位上是0，也要寫，否則近似值不精確。

3.把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)后，要在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添“萬”或“億”字。第四單元：小數(shù)加法和減法

小數(shù)加減法的計算方法：相同數(shù)位對齊；從最低位算起：各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借10再減。整數(shù)部分數(shù)千百十個……位位位位位計一數(shù)……千百十單個位．小數(shù)點小數(shù)部分十百千萬分分分分……位位位位十分之一百分之一千分之一萬分……之一整數(shù)加法的運算律，對小數(shù)加法也同樣適用。

具體步驟：．．．．

1.先把小數(shù)點對齊，再按整數(shù)加，減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。

2.得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，要按小數(shù)基本性質(zhì)化簡。

3.計算小數(shù)減法，當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)比減數(shù)的小數(shù)位數(shù)少時，被減數(shù)的末尾可用0補足。第五單元：找規(guī)律

第一類：求某個序號所代表的是什么物體或圖形：1.確定周期個數(shù)。

2.用總量除以周期，若能整除，結(jié)果為周期中的最后一個。若有余數(shù)，則在周期里的數(shù)第幾個。

第二類：求按規(guī)律排列的事物中某一類事物的數(shù)量先求出所包含的周期個數(shù)。

2.再用乘法求出要求的問題的答案。如果不是整周期，根據(jù)周期排列規(guī)律確定余數(shù)屬于哪類事物。第六單元：解決問題的策略

同一個問題有不同的解題策略，可以列舉出來，通過整理分析，找出解決問題的方法。

五（一）班

夏雨雨人整理

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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)十一冊概念總結(jié)第一單元位置

1．找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。第二單元分數(shù)乘法概念總結(jié)

1．分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：×5的意義是：表示求5個連加的和的簡便運算。

2．分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）

注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

3．一個數(shù)與分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：5×的意義是：表示求5的是多少。0.8×的意義是：表示求0.8的是多少。

4．分數(shù)乘分數(shù)的計算法則：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

5．整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對分數(shù)乘法同樣適用。

6．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

7．求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。

真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。

8．一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于它本身。例如：15×14。

10．一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)，所得的積大于它本身。例如：36×2>36。11．分數(shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標準量”）（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。

（4）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標準量×對應(yīng)分率=比較量。

（5）根據(jù)已知條件和問題列式解答。13．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。

（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

（4）江氏規(guī)則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。

（9）分率與量要對應(yīng)。

①多的比較量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；

⑦工作總量的比較量對工作總量的分率；⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率；⑩總量的比較量對總量的分率；

第三單元分數(shù)除法概念總結(jié)

1．分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：

表示：已知兩個數(shù)的積是與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。

2．分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)等于整數(shù)乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。

3．一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。4．分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

5．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項和后項必須單位一致；不同類量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項和后項的單位不相同。6．比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。7．比的后項不能為0。

8．同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；

9．根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分數(shù)的值。

10．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

11．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

12．一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。

13．一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。14．一個數(shù)（0除外）除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。

第三單元分數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題概念總結(jié)

1．分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計算。

2．在分數(shù)四則混合運算中，可以應(yīng)用運算定律使計算簡便。

運算定律包括：加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。

3．解分數(shù)應(yīng)用題注意事項：與第二單元相同。

第四單元圓概念總結(jié)

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：d＝２r或r＝d/2

9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11．圓的周長公式：C=πd或C=2πr12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=π×r×r。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（）2或者S=π（C÷π÷2）2

15．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

16．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

18．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內(nèi)圓周長19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r20．半圓面積＝圓的面積÷2公式為：Ｓ＝πｒ2÷221．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。

22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

23．當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；

當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．25．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。26．扇形弧長公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形的面積公式：S=πｒ2÷360×n（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28．只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;……

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。第五單元百分數(shù)概念總結(jié)

1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。2．百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。

3．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

4．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；

把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。6．百分率公式：合格率=×100%發(fā)芽率=×100%出勤率=×100%……

7．納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

8．納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全。

9．納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。10．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。11．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

12．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

13．儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。14．存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

15．本金：存入銀行的錢叫做本金。16．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。17．國家規(guī)定，存款的利息要按5％的稅率納稅。國債的利息不納稅。

18．利率：利息與本金的比值叫做利率。19．銀行存款稅后利息的計算公式：稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×（１－5％）

20．銀行存款利息的稅金＝利息×5％或銀行存款利息的稅金＝本金×利率×?xí)r間×5％

21．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

22．本息：本金與利息的總和叫做本息

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