201*高考物理知識點總結9：共點力作用下的物體的平衡

共點力作用下的物體的平衡一．共點力

物體同時受幾個力的作用，如果這幾個力都作用于物體的同一點或者它們的作用線交于同一點，這幾個力叫共點力．能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可視為共點力。二、平衡狀態(tài)

物體保持靜止或勻速運動狀態(tài)（或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動）．．．．．．．．．

注意：這里的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止狀態(tài)，如物體做豎直上拋運動達到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止狀態(tài)，因為物體受到的合外力不為零．

共點力的平衡：如果物體受到共點力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點力的平衡。共點力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做…兩種平衡狀態(tài):靜態(tài)平衡v=0;a=0動態(tài)平衡v≠0;a=0

①瞬時速度為0時,不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋最高點.只有能保持靜止狀態(tài)而加速度也為零才能認為平衡狀態(tài).②.物理學中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。

三、共點力作用下物體的平衡條件

（1）物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x=0；F合y=0（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體

(要注意與一對作用力與反作用力的區(qū)別)。

三力平衡：三個力的作用線(或者反向延長線)必交于一個點,且三個力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三解形規(guī)律三個力平移后構成一個首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個力的合力與第三個力等大、反向(即是相互平衡)推論：非平行的三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。

幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向

三力匯交原理：當物體受到三個非平行的共點力作用而平衡時，這三個力必交于一點；

說明：

①物體受到N個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時,取出其中的一個力,則這個力必與剩下的（N-1）個力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問題的一般步驟：選對象，畫受力圖，建坐標，列方程。

四、平衡的臨界問題

由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的

狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

五、平衡的極值問題

極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出遭到的最大值或最小值。可分為簡單極值問題和條件極值問題。

重難點突破

一、平衡條件的運用方法。

解決共點力作用下物體的平衡問題，實際上就是如何表達“合力為零”，使之具體化的問題。根據(jù)物體平衡時，受共點力多少的不同，可分為以下三種表達方式。

1、物體受兩個共點力作用而平衡，這兩個力必等大反向且在同一直線上。選F1方向為正，則合力為零可表示為F1-F2=0。2、物體受三個共點力作用而平衡，任意兩個力的合力必定跟第三個力等大反向（合成法）

3、當物體受三個以上共點力平衡時，多數(shù)情況下采用正交分解法。即將各力分解到X軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)X=0，F(xiàn)y=0。坐標系的建立應以少分解力，即讓較多的力在坐標軸上為原則。

二、畫矢量三角形解決動態(tài)平衡問題。

另一種平衡是物體受的幾個共點力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合力為零的條件。這種平衡也叫動態(tài)平衡。解決這類平衡問題的方法是畫出一系列為的矢量三角形，從三角形的邊長變化就可定性確定力的變化。

三、平衡物體的臨界與極值問題。

1、臨界問題：當某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。

解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識進行論證、求解。2、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

解決這類問題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。

規(guī)律方法1、用平衡條件解題的常用方法(1）力的三角形法

物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三

個力矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求得未知力．

（2）力的合成法

物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必跟第三個力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦

定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解．

（3）正交分解法

將各個力分別分解到X軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，多用于三個以上共點力作用下的物體的

平衡．值得注意的是，對x、y方向選擇時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力．

說明：力的三角形法與正交分解法是解決共點力平衡問題的最常見的兩種解法．前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀．后者適于多力平衡問題，是基本的解法，但有時有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法．

2、動態(tài)平衡問題的分析（圖解法）

在有關物體平衡問題中，存在著大量的動態(tài)平衡問題，所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．解動態(tài)問題的關鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法．

解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應變物理量的變化情況

圖解法的基本程序是：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化（一般為某一角度），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖（力的平行四邊形或力的三角形），再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變及角度變化確某些力的大小及方向的變化情況

3、三力匯交原理與三角形相似法

物體在共面的三個力作用下處于平衡時，若三個力不平行，則三個力必共點．這就是三力匯交原理

1、解決臨界問題的方法

臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

在研究物體的平衡時，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問題，這樣涉及到平衡問題的臨界問題，解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解。

2、平衡問題中極值的求法

極值：是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出現(xiàn)的最大值或最小值。中學物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。

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共點力作用下的物體的平衡一．共點力

物體同時受幾個力的作用，如果這幾個力都作用于物體的同一點或者它們的作用線交于同一點，這幾個力叫共點力．能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可視為共點力。二、平衡狀態(tài)

物體保持靜止或勻速運動狀態(tài)（或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動）．．．．．．．．．

注意：這里的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止狀態(tài)，如物體做豎直上拋運動達到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止狀態(tài)，因為物體受到的合外力不為零．

共點力的平衡：如果物體受到共點力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點力的平衡。共點力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做…兩種平衡狀態(tài):靜態(tài)平衡v=0;a=0動態(tài)平衡v≠0;a=0

①瞬時速度為0時,不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋最高點.只有能保持靜止狀態(tài)而加速度也為零才能認為平衡狀態(tài).②.物理學中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。

三、共點力作用下物體的平衡條件

（1）物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x=0；F合y=0（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體

(要注意與一對作用力與反作用力的區(qū)別)。

三力平衡：三個力的作用線(或者反向延長線)必交于一個點,且三個力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三解形規(guī)律三個力平移后構成一個首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個力的合力與第三個力等大、反向(即是相互平衡)推論：非平行的三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。

幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向

三力匯交原理：當物體受到三個非平行的共點力作用而平衡時，這三個力必交于一點；

說明：

①物體受到N個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時,取出其中的一個力,則這個力必與剩下的（N-1）個力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問題的一般步驟：選對象，畫受力圖，建坐標，列方程。

四、平衡的臨界問題

由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。五、平衡的極值問題

極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出遭到的最大值或最小值。可分為簡單極值問題和條件極值問題。

重難點突破

一、平衡條件的運用方法。

解決共點力作用下物體的平衡問題，實際上就是如何表達“合力為零”，使之具體化的問題。根據(jù)物體平衡時，受共點力多少的不同，可分為以下三種表達方式。

1、物體受兩個共點力作用而平衡，這兩個力必等大反向且在同一直線上。選F1方向為正，則合力為零可表示為F1-F2=0。2、物體受三個共點力作用而平衡，任意兩個力的合力必定跟第三個力等大反向（合成法）

3、當物體受三個以上共點力平衡時，多數(shù)情況下采用正交分解法。即將各力分解到X軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)X=0，F(xiàn)y=0。坐標系的建立應以少分解力，即讓較多的力在坐標軸上為原則。

二、畫矢量三角形解決動態(tài)平衡問題。

另一種平衡是物體受的幾個共點力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合力為零的條件。這種平衡也叫動態(tài)平衡。解決這類平衡問題的方法是畫出一系列為的矢量三角形，從三角形的邊長變化就可定性確定力的變化。

三、平衡物體的臨界與極值問題。

1、臨界問題：當某物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。

解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識進行論證、求解。2、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

解決這類問題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數(shù)學知識求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態(tài)分析，確定最大值或最小值。

規(guī)律方法1、用平衡條件解題的常用方法(1）力的三角形法

物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三

個力矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求得未知力．

（2）力的合成法

物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必跟第三個力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解．

（3）正交分解法

將各個力分別分解到X軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，多用于三個以上共點力作用下的物體的

平衡．值得注意的是，對x、y方向選擇時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力．

說明：力的三角形法與正交分解法是解決共點力平衡問題的最常見的兩種解法．前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀．后者適于多力平衡問題，是基本的解法，但有時有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法．

2、動態(tài)平衡問題的分析（圖解法）

在有關物體平衡問題中，存在著大量的動態(tài)平衡問題，所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．解動態(tài)問題的關鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法．

解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應變物理量的變化情況

圖解法的基本程序是：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，依據(jù)某一參量的變化（一般為某一角度），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖（力的平行四邊形或力的三角形），再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變及角度變化確某些力的大小及方向的變化情況

3、三力匯交原理與三角形相似法

物體在共面的三個力作用下處于平衡時，若三個力不平行，則三個力必共點．這就是三力匯交原理

1、解決臨界問題的方法

臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

在研究物體的平衡時，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問題，這樣涉及到平衡問題的臨界問題，解決這類問題的基本方法是假設推理法，即先假設怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解。

2、平衡問題中極值的求法

極值：是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出現(xiàn)的最大值或最小值。中學物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。

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