課題：共點力平衡專題復習

課題：共點力平衡專題復習

年級：高一學科：物理

授課時間：201*年12月12日上午第二節(jié)授課地點：膠州一中高一、7班執(zhí)教教師：王波

本節(jié)課要重點研究的問題：共點力平衡中的條件應用、方法總結。教學目標：1、知識與技能：

（1）利用共點力作用下物體平衡的條件解決物理問題

（2）正確對物體受力分析，應用正交分解法、圖解法、整體和隔離法解決平衡問題。2、過程與方法：

掌握處理問題的一般思路：受力分析及運動過程分析------利用正交分解等方法進行求解。3、情感態(tài)度與價值觀：

（1）通過具體問題的分析，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力

（2）體會學習的樂趣、成功的快樂，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和良好的學習習慣。教學重點：正交分解法的應用教學難點：受力分析

教學方法：講練結合、啟發(fā)式教學教學器材：多媒體教學過程：引入：

前面我們已經(jīng)講過有關共點力平衡條件極其應用，這節(jié)課，我們做一個專題性的復習。學生復習回顧：

1.平衡狀態(tài)：一個物體在共點力作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)叫平衡狀態(tài)，簡稱平衡狀態(tài)。

F合x02.平衡條件：分量式

F0合y3.推論:

當物體受到幾個共點力作用時，其中一個力與其它力的合力等大反向。一．平衡條件的基本應用

投影：〖例1〗關于平衡狀態(tài)的說法，下列敘述正確的是（）

A.處于平衡態(tài)的物體一定是靜止的B.在升降電梯中站立的人一定處于平衡態(tài)

C.向上拋出的物體在最高點速度為零，這一時刻處于平衡態(tài)D.勻速下落的降落傘處于平衡態(tài)

學生回答：D；強調(diào)v＝0的狀態(tài)未必是平衡態(tài)，合外力為零是判定根本。

投影：〖例2〗如圖所示某物體受四個力作用，處于靜止狀態(tài)。若使F4的方向沿逆時針轉過

60角而保持大小不變，其余三個力大小、方向都不變，則此時物

體所受到的合力大小為（）

A.

1F42B.0

C.F4D.3F4

學生回答并簡述過程：C二．平衡問題中常用的數(shù)學方法投影：圖解法（平行四邊形定則）

〖例3〗如圖所示，輕繩OA、OB懸掛重物于O點，開始時OA水平�，F(xiàn)緩慢提起A端而O點的位置保持不變，則

A．繩OA的張力逐漸減小B．繩OA的張力逐漸增大C．繩OA的張力先變大，后變小D．繩OA的張力先變小，后變大學生回答并簡述過程：D演示學生回答過程。

小結：此類題特點是三個共點力平衡，一個力大小和方向都不變，一個力方向不變，第三個力大小方向都變；但兩個變化力的合力保持不變。投影：正交分解法

〖例4〗如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，它與斜面的滑動摩擦因數(shù)為μ，在水平推力F的作用下，物體沿斜面向上勻速滑動，則物體所受的摩擦力為：

A.μmgcosθ

B.μ(mgcosθ+Fsinθ)C.μ(mgcosθ－Fsinθ)D．Fcosθ－mgsinθ

學生板書：分析受力，建立坐標，求解。教師點評：

解：由平衡條件得：X軸：F2－G2－f＝0①F2=Fcosθ②G2=mgsinθ③由①②③得：

f＝Fcosθ－mgsinθ④Y軸：FN－F1－G1=0⑤

F1=Fsinθ⑥G1=mgcosθ⑦f=μFN⑧由⑤⑥⑦⑧得：

f＝μ(mgcosθ+Fsinθ)

小結：正交分解法是討論力學問題的主要方法，做好受力分析后，建立直角坐標系要本著少分解力的原則。

三．平衡問題中常用的物理方法——隔離法和整體法投影：

〖例5〗如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止狀態(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？

學生板書：分別畫出整體，A、B各自受力情況。

問題：（1）哪些力是內(nèi)力？（2）選擇哪幅圖作為求解受力分析圖？教師點評：

解析：選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖甲所示）而處

圖甲FNf(M+m)g

θyFNF2xG2fF1θθmgG于平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件有：

N－（M+m）g=0①F=f②可得N=（M+m）g③

再以B為研究對象，它受到重力mg，三棱柱對它的支持力NB，墻壁對它的彈力F的作用（如圖乙所示），而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：

豎直方向上：NBcosθ=mg④水平方向上：NBsinθ=F⑤解得F=mgtanθ⑥所以f=F=mgtanθ⑦投影：

[練習1]：如圖所示，人重600N，木塊重400N，木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，若人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右做勻速運動，則水平拉力為N，這時木塊對人的摩擦力為N。學生簡述分析過程和受力情況：100N；100N

小結：在處理連接體的平衡問題時，一般求解系統(tǒng)外力時多采用整體法；求解系統(tǒng)內(nèi)力時多采用隔離法。同時在做受力分析時注意分清內(nèi)力與外力。四．平衡問題中的臨界與極值問題投影：

〖例6〗用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對木塊的正壓力大小N和墻對木塊的摩擦力大小f。

學生板書：受力分析。問題：摩擦力方向如何？教師點評講解：

解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和

GFαθNB

Fmg圖乙方向由F的豎直分力和重力大小的關系而決定：

當F2G時，f=0；當F2G時，f3FG，方向豎直向下；當F2G時，

2333fG3F，方向豎直向上。2小結：靜摩擦力是被動力，其大小和方向均隨外力的改變而改變，因此，在解決這類問題時，思維要靈活，思考要全面。否則，很容易造成漏解或錯解。投影：

練習2：跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為θ的斜面上如圖（甲）所示，已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍。教師點撥解析：

先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有：

T=mBg①

再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖（乙）所示，根據(jù)平衡條件有：

N-mgcosθ＝0②T-fm-mgsinθ＝0③

由摩擦力公式知：fm=μN④以上四式聯(lián)立解得mB=m(sinθ＋μcosθ)

再假設物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：

N-mgcosθ=0⑤T＋fm-mgsinθ=0⑥

由摩擦力公式知：fm=μN⑦①⑤⑥⑦四式聯(lián)立解得mB=m(sinθ-μcosθ)

綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)本節(jié)課小結：

1、明確對象，做好受力分析。2、建立直角坐標系。

3、根據(jù)平衡條件，列出平衡方程。作業(yè)：

整理學案，明天上交批改。教學反思：

這節(jié)課的基本設計思想主要圍繞著以下幾點展開：（1）整堂課始終貫徹共點力平衡條件的應用；（2）加強對物理具體知識的方法指導；（3）體現(xiàn)以學生為主體，引導學生對問題的自我解讀和解決。（4）加強學生規(guī)范化訓練。

通過這節(jié)課的教學感到學生在對物理知識方法的選擇方面比較欠缺，對物理知識中的受力分析相對就為薄弱，規(guī)范化的書寫要求沒有很好的養(yǎng)成習慣，因此有必要在日后的教學工作中進一步加強鞏固。

在這節(jié)課例5的處理上可以更好一些，特別在研究對象的選擇，方法的選擇方面。總之，課后感覺到可以在調(diào)動學生課堂投入，教學細節(jié)方面有待于進一步提高和改進。

擴展閱讀：專題：共點力的平衡

高中物理寒假整合與提升

第三講共點力的平衡條件及其應用

【新課標考綱解讀】

考綱內(nèi)容能力要求考向定位共點力平衡能對物體進行正確的受力分析；力學知識是物理學的基礎，受力分析知道共點力的平衡條件；又是力學的基礎，共點力作用下的物體平掌握共點力作用下物體的平衡問衡，尤其是三個共點力的平衡問題，一直題的處理方法.是高考的熱點，同學們要多加注意.【必備知識梳理】

一．共點力

物體同時受幾個力的作用，如果這幾個力都作用于物體的同一點或者它們的作用線交于同一點，這幾個力叫共點力．能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可視為共點力。

二、平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速運動狀態(tài)（或有固定轉軸的物體勻速轉動）．．．．．．．．．注意：這里的靜止需要二個條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止狀態(tài)，如物體做豎直上拋運動達到最高點時刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止狀態(tài)，因為物體受到的合外力不為零．

共點力的平衡：如果物體受到共點力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點力的平衡。共點力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做兩種平衡狀態(tài)：靜態(tài)平衡v=0;a=0動態(tài)平衡v≠0;a=0

①瞬時速度為0時,不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋最高點.只有能保持靜止狀態(tài)而加速度也為零才能認為平衡狀態(tài).

②.物理學中的“緩慢移動”一般可理解為動態(tài)平衡。三、共點力作用下物體的平衡條件

（1）物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x=0；F合y=0（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體(要注意與一對作用力與反作用力的區(qū)別)。三力平衡：三個力的作用線(或者反向延長線)必交于一個點,且三個力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三解形規(guī)律。

三個力平移后構成一個首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個力的合力與第三個力等大、反向(即是相互平衡)

推論：①非平行的三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。

②幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向

三力匯交原理：當物體受到三個非平行的共點力作用而平衡時，這三個力必交于一點；說明：

①物體受到N個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時,取出其中的一個力,則這個力必與剩下的（N-1）個力的合力等大反向。

②若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問題的一般步驟：選對象，畫受力圖，建坐標，列方程。

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四、平衡的臨界問題

由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時，發(fā)生轉折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

五、平衡的極值問題

極值是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出遭到的最大值或最小值�？煞譃楹唵螛O值問題和條件極值問題。

【考點解讀】

考點1、物體的受力分析

物體的受力分析是解決力學問題的基礎，同時也是關鍵所在，一般對物體進行受力分析的步驟如下：

1．明確研究對象.在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體.在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡化.研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力.

2．按順序找力.

必須是先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）.

3．畫出受力示意圖，標明各力的符號

4．需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形

【例1】如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止.物體B的受力個數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．5

考點2、共點力作用下的物體的平衡

【例2】如圖所示，獵人非法獵猴，用兩根輕繩將猴子懸于空中，猴子處于靜止狀態(tài).以下相關說法正確的是（）

A．猴子受到三個力的作用

B．繩拉猴子的力和猴子拉繩的力相互平衡

C．地球?qū)�猴子的引力與猴子對地球的引力是一對作用力和反作用力D．人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越大考點3、共點力平衡的處理方法1．三力平衡的基本解題方法

（1）力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡

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力.（參照上一講考點3內(nèi)容）

（2）相似三角形法:利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．

2.多力平衡的基本解題方法：正交分解法

利用正交分解方法解體的一般步驟：（1）明確研究對象；（2）進行受力分析；（3）建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；（4）x方向，y方向分別列平衡方程求解.

【例3】如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪，如圖所示.今緩慢拉繩使小球從A點滑向半球頂點（未到頂點），則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮�N及細繩的拉力T大小的變化情況是（）A.N變大，T變大B.N變小，T變大C.N不變，T變小D.N變大，T變小

【規(guī)律總結】相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關鍵是正確的受力分析，尋找力的矢量三角形和結構三角形相似.

[來源:Zxxk.Com]

【例4】傾角為θ的斜面上有質(zhì)量為m的木塊，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平力F推動木塊，如圖所示，使木塊恰好沿斜面向上做勻速運動.若斜面始終保持靜止，求水平推力F的大小.

考點4、動態(tài)平衡

【例5】如圖所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉動的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：β取何值時，夾板對球的彈力最小.

源:Zxxk.Com][來

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【規(guī)律總結】：求解三個力的動態(tài)平衡問題，一般是采用圖解法，即先做出兩個變力的合力（應該與不變的那個力等大反向）然后過合力的末端畫方向不變的那個力的平行線，另外一個變力的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個變力是如何變化的了，如果涉及到最小直的問題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學求極值的方法求解.

考點5、連接體的平衡問題

【例6】有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑.AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（）

A．FN不變，f變大C．FN變大，f變大【高考真題精析】

1．201*新課標18如圖所示，一物塊置于水平地面上.當用與

水平方向成60角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30角的力

00OB．FN不變，f變小D．FN變大，f變小

QB

PAF2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動.若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦

因數(shù)為

A、31B、23C、

313D、1-

2222．201*海南物理5如右圖，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細繩的一端相連，細繩的另一端固定在斜面上．a(chǎn)與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運動．當它們剛運行至軌道的粗糙段時

A．繩的張力減小，b對a的正壓力減小B．繩的張力增加，斜面對b的支持力增加C．繩的張力減小，地面對a的支持力增加D．繩的張力增加．地面對a的支持力減小

3．201*安徽19L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下

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左abθ右高中物理寒假整合與提升

滑，不計空氣阻力。則木板P的受力個數(shù)為

A．3B．4C．5D．6

4、（201*江蘇）2．用一根長1m的輕質(zhì)細繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（g取

10m/s2）

A．32mB．m2231mmD．42C．

5、（201*海南）3．兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb、直徑分剮為da和db（dadb）。將a、b依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d（daddadb）的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g。若所有接觸都是光滑的，則

A．F(mamb)g，f1f2B．F(mamb)g，f1f2

C．magF(mamb)g，f1f2D．magF(mamb)g，f1f2

5、（201*浙江）如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為（）

A．

3311mg和mgB．mg和mg22223311mg和mgD．mg和mg

2222C．

6、（201*年上海物理）如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO＝OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個鉤碼，木棒處于平衡狀態(tài)。如在木棒的A、C點各增加一個同樣的

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鉤碼，則木棒

（A）繞O點順時針方向轉動（B）繞O點逆時針方向轉動（C）平衡可能被破壞，轉動方向不定（D）仍能保持平衡狀態(tài)

7、（201*年廣東理科基礎）如圖2所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)的支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ。設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2。以下結果正確的是

A．F1mgsinB．F1

mgsinC．F2mgcosD．F2mgcos8、（201*年四川延考卷理綜）21.兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為3，細桿長度、是球面半徑的2倍。兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角θ是

A．45°B．30°C．22.5°D．15°

9、（201*年寧夏理綜）一足夠長的斜面，最高點為O點，有一長為l=1.00m的木條

AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面與木條間的磨擦力足夠大，以致木條不會在斜面上

滑動．在木條A端固定一個質(zhì)量為M=2.00kg的重物（可視為質(zhì)點），B端懸掛一個質(zhì)量為

m=0.50kg的重物．若要使木條不脫離斜面，在下列兩種情況下，OA的長度各需滿足什么條

件？

（Ⅰ）木條的質(zhì)量可以忽略不計．

（Ⅱ）木條質(zhì)量為m′=0.50kg，分布均勻．

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【提升練習】

例1、如圖1所示，甲、乙兩個帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用絕緣細線連接，甲球又用絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時細線都被拉緊．

（1）平衡時可能位置是圖1中的（）（2）1、2兩根絕緣細線的拉力大小分別為（）A．F12mg，F(xiàn)2源:Zxxk.Com]

(mg)2(Eq)2B．F12mg，F(xiàn)2(mg)2(Eq)2[來

C．F12mg，F(xiàn)2(mg)2(Eq)2D．F12mg，F(xiàn)2(mg)2(Eq)2

例2、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？

yFNFf

αF

xG

例3、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不

能到繩的自由端去直接測量.某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖31所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B（圖中小圓框表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(dL)，這時儀器測得繩對支柱C豎直向下的作用力為F.

（1）試用L、d、F表示這時繩中的張力T.

（2）如果偏移量d10mm，作用力F=400NL=250mm，計算繩中張力的大小

第7頁共8頁高中物理寒假整合與提升

圖31

例4、如圖甲所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°。兩小球的質(zhì)m2量比m為

1

A．3B．3C．2D．2

3232

例5、如圖所示整個裝置靜止時，繩與豎直方向的夾角為30。AB連線與OB垂直。若使帶電小球A的電量加倍，帶電小球B重新穩(wěn)定時繩的拉力多大？

[來源:學.科.網(wǎng)]

例6、跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為θ的斜面上（如圖甲所示），已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為μ(μ

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