一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)例題精講與同步練習(xí)_教案
一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)
【基本目標(biāo)要求】
一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程,體會(huì)函數(shù)的模型思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
二、初步理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法.
三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力.
四、能寫出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式,掌握它們的圖象及其性質(zhì),并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】一、函數(shù)
1.函數(shù)的概念
一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)值
對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a,函數(shù)都有惟一確定的對(duì)應(yīng)值,這個(gè)對(duì)應(yīng)值,叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值.
3.函數(shù)的表示法
(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法.
二、一次函數(shù)
1.定義若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量,y為因變量).
2.圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)且平行于直線y=kx的一條直線,b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距.
3.性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),它的圖象在第一、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當(dāng)k
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)(0,b)、(bk,0)兩點(diǎn)的一條直
線.
因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k,b,即可求出一次函數(shù).
(3)基本量是數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念,如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k;一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b;確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量;長(zhǎng)方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3.
二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù).如2x-1是x的函數(shù).
【發(fā)散思維分析】
本章的主要內(nèi)容有:函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的表達(dá)式,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.
本章從豐富多彩的問(wèn)題情境中滲透函數(shù)的模型思想,從中建立概念,總結(jié)規(guī)律,促進(jìn)其應(yīng)用與拓展,讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念,進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì),最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.
本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題,逆向發(fā)散可化異為同,化生為熟,化繁為簡(jiǎn),變難為易,從而得到結(jié)論.
解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解,一題多變,一題多得的訓(xùn)練,使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性,從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,隱蔽的問(wèn)題明朗化,抽象的問(wèn)題直觀化,直到問(wèn)題解決.
【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】
【典型熱點(diǎn)考題】
[題型發(fā)散]
例1選擇題把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi).
如圖6-19,OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象,圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()
(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米
(201*年重慶市中考試題)
解由圖6-19得:將(8,64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒,v26.5米/秒,故本題應(yīng)選(C).
例2填空題
已知y與x+1成正比例,當(dāng)x=5時(shí),y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.
(201*年溫州市中考試題)解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①
將x=5,y=12代入①,得12=k(5+1),所以k=2.故本題應(yīng)填“y=2x+2”.
[綜合發(fā)散]
例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過(guò)規(guī)定,則需購(gòu)買行李票.設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),如圖6-20所示,求
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量.
(201*年甘肅省中考試題)
分析本題是以行李的重量為x軸,行李票價(jià)為y軸,由題意y是x的一次函數(shù),通過(guò)對(duì)圖形的觀察知點(diǎn)(60,5)、(90,10)在此圖象上,并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn),故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.
解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60,5)和(90,10)在此函數(shù)的圖象上,因此,得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得:
b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2),得5-60k=10-90k,即30k=5,k得b=-5.所以y16x5
16x50.所以x≥30.
16.
因?yàn)閤>0,y≥0,所以
1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)
(2)由(1)知00.3x-700,x
例5為了保護(hù)學(xué)生的視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度;
(1)請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌,它們是否配套?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
(201*年吉林省中考試題)
解(1)設(shè)y=kx+b,則有
75.0=40.0k+b.(1)70.2=37.0k+b.(2)由(1),得b=75.0-40.0k(3)由(2),得b=70.2-37.0k(4)比較(3)、(4),得
75.0-40.0k=70.2-37.0k,
即k=1.6,
將k=1.6代入(3),得b=11.所以y=1.6x+11.
(2)當(dāng)x=42.0時(shí),y=1.6×42.0+11=78.2.
所以這套桌椅是配套的.
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教學(xué)內(nèi)容:一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)
【基本目標(biāo)要求】
一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程,體會(huì)函數(shù)的模型思想,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
二、初步理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法.
三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力.
四、能寫出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式,掌握它們的圖象及其性質(zhì),并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】一、函數(shù)
1.函數(shù)的概念
一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)值
對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a,函數(shù)都有惟一確定的對(duì)應(yīng)值,這個(gè)對(duì)應(yīng)值,叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值.3.函數(shù)的表示法
(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法.二、一次函數(shù)
1.定義若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量,y為因變量).
2.圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)且平行于直線y=kx的一條直線,b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距.
3.性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),它的圖象在第一、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當(dāng)k新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校!
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)(0,b)、(b,0)兩點(diǎn)的一條直k線.
因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k,b,即可求出一次函數(shù).
(3)基本量是數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念,如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k;一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b;確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量;長(zhǎng)方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3.
二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù).如2x-1是x的函數(shù).
【發(fā)散思維分析】
本章的主要內(nèi)容有:函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的表達(dá)式,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.
本章從豐富多彩的問(wèn)題情境中滲透函數(shù)的模型思想,從中建立概念,總結(jié)規(guī)律,促進(jìn)其應(yīng)用與拓展,讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念,進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì),最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.
本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題,逆向發(fā)散可化異為同,化生為熟,化繁為簡(jiǎn),變難為易,從而得到結(jié)論.
解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解,一題多變,一題多得的訓(xùn)練,使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性,從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,隱蔽的問(wèn)題明朗化,抽象的問(wèn)題直觀化,直到問(wèn)題解決.
【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】
【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】
1.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高數(shù)形結(jié)合的能力
本章教材注重學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng),形象思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方面,而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的一個(gè)重要渠道.?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法就是把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考分析的方法,它可以使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單、明了.
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2.轉(zhuǎn)化的思想方法
把求函數(shù)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題,把求函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問(wèn)題,從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3.函數(shù)與方程的思想是本章的特點(diǎn)之一
【典型熱點(diǎn)考題】[題型發(fā)散]
例1選擇題把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi).
如圖6-19,OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象,圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()
(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米
(201*年重慶市中考試題)
解由圖6-19得:將(8,64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒,
v26.5米/秒,故本題應(yīng)選(C).
例2填空題
已知y與x+1成正比例,當(dāng)x=5時(shí),y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.
(201*年溫州市中考試題)
解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①
將x=5,y=12代入①,得12=k(5+1),所以k=2.故本題應(yīng)填“y=2x+2”.
[綜合發(fā)散]
例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過(guò)規(guī)定,則需購(gòu)買行李票.設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),如圖6-20所示,求
北京今日學(xué)易科技有限公司網(wǎng)?头娫挘010-87029231傳真:010-89313603第3頁(yè)共6頁(yè)新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校!
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量.
(201*年甘肅省中考試題)
分析本題是以行李的重量為x軸,行李票價(jià)為y軸,由題意y是x的一次函數(shù),通過(guò)對(duì)圖形的觀察知點(diǎn)(60,5)、(90,10)在此圖象上,并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn),故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.
解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60,5)和(90,10)在此函數(shù)的圖象上,因此,得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得:
b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2),得5-60k=10-90k,即30k=5,k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6因?yàn)閤>0,y≥0,所以
1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)
(2)由(1)知0新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校!
(2)當(dāng)y1y2時(shí),0.265x201*0;(3)當(dāng)y1y2時(shí),0.265x>0.3x-700,x新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校!
要求寫出一個(gè)關(guān)系式.
2.(1)y=50+0.4x;(2)110.8元;(3)375分.3.(1)y=0.6x;(2)91.2元;(3)約333分.試一試
1.(1)選擇A類收費(fèi)方式;(2)每月通話250分時(shí),兩類收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等.習(xí)題6.3略習(xí)題6.4
1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習(xí)題6.5
3x.242.k,b1.
31.y
3.(1)y=7.5x+0.5;(2)75.5cm.習(xí)題6.6
1.約2.5千克.
2.(1)201*,3000;(2)6000,5000;(3)4噸;(4)大于4噸,小于4噸;(5)y=1000x,y=500x+201*.習(xí)題6.7
1.3000元,3500元,-500元.
2.(1)B;(2)90千米/時(shí);(3)30千米;(4)132分.復(fù)習(xí)題
A組
1.A,F(xiàn),G;B,E,I;C,D,H.2.(2).
3.y=0.6x+15.
4.y=-2x,3個(gè)空依次為2,0,-2.
5.(1)減。(2)(,0),(0,3);(3)x323.26.(1)約5.1cm;(2)約11.4cm;(3)10天.
B組
1.略.
2.(1)v=5t+10;(2)60米.
3.(1)l2;(2)10米;(3)小明將贏得這場(chǎng)比賽.
C組
1.(1)略;(2)這些點(diǎn)近似地在一條直線上;(3)t=25-6.5;(4)約2.2℃.(本題各問(wèn)答案不惟一.)
3北京今日學(xué)易科技有限公司網(wǎng)?头娫挘010-87029231傳真:010-89313603第6頁(yè)共6頁(yè)
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