三角函數(shù)題型分類總結(jié)
三角函數(shù)題型分類總結(jié)
一.求值
4,tan0,則cos.515)=2.是第三象限角,sin(),則cos=cos(221.(09北京文)若sin,2),則cos=tan2=3.(08北京)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(14.(07重慶)下列各式中,值為
3的是()2(A)2sin15cos15(B)cos215sin215(C)2sin2151(D)sin215cos2155.若02,sin3cos,則的取值范圍是:()(A)二.最值
1.(09福建)函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是。2.(09江西)若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx,0x4,(B),(C),332333(D),322,則f(x)的最大值為3.(08海南)函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4.(06年福建)已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值等于342sin2x15.(08遼寧)設(shè)x0,,則函數(shù)y的最小值為.
sin2x26.將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位,所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則n的最小正值是
A.
7ππππB.C.D.63627.若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則MN的最大值為()A.1
B.2
C.3
D.2
8.函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx在區(qū)間A.1三.單調(diào)性
1.(04天津)函數(shù)y2sin(
,上的最大值是()42D.1+3
B.1326C.
322x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是().
A.[0,
575]B.[,]C.[,]D.[,]361212362.函數(shù)ysinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()
A.,B.,
3C.,
D.3,23.函數(shù)f(x)sinx3cosx(x[,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[,55]B.[,]C.[,0]D.[,0]666364.(07天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)sinx(xR),則f(x)()3
B.在區(qū)間,A.在區(qū)間27,上是增函數(shù)36
上是減函數(shù)2C.在區(qū)間,上是增函數(shù)
34D.在區(qū)間,上是減函數(shù)
3655.函數(shù)y2cos2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()
A.(3,)B.(0,)C.(,)D.(,)
2244444
46.若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù),②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)=f(x),則f(x)的解析式
可以是()
A.f(x)=cosxB.f(x)=cos(2x2)C.f(x)=sin(4x2)D.f(x)=cos6x
四.周期性
1.(07江蘇卷)下列函數(shù)中,周期為
的是()2xxA.ysinB.ysin2xC.ycosD.ycos4x
242.(08江蘇)fxcosx6的最小正周期為
,其中0,則=5x24.(1)(04北京)函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是.
3.(04全國)函數(shù)y|sin|的最小正周期是().
(2)(04江蘇)函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為().5.(1)函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是
(2)(09江西文)函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為(3).(08廣東)函數(shù)f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是.
(4)(04年北京卷.理9)函數(shù)f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)y2cos(x24)1是()
A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為
的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
227.(浙江卷2)函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是.
x18.函數(shù)f(x)cos2wx(w0)的周期與函數(shù)g(x)tan的周期相等,則w等于()
2311(A)2(B)1(C)(D)
24五.對(duì)稱性
1.(08安徽)函數(shù)ysin(2xA.x3)圖像的對(duì)稱軸方程可能是()
6B.x12
C.x6
D.x12
2.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于直線xAysin(2x3對(duì)稱的是()
3)Bysin(2x6)Cysin(2xx)Dysin()6263.(07福建)函數(shù)ysin2xπ的圖象()3π對(duì)稱4π對(duì)稱34,0)中心對(duì)稱,那么的最小值為()3A.關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱
π3B.關(guān)于直線xC.關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱
π4D.關(guān)于直線x4.(09全國)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)((A)
(B)(C)(D)64322,則w的值為()35.已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為
A.3
B.
32C.23D.
13六.圖象平移與變換
個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的解析式為22.(08天津)把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的
31橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是
21.(08福建)函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移
3.(09山東)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移
個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4的圖象向平移個(gè)單位4.(1)(07山東)要得到函數(shù)ysinx的圖象,只需將函數(shù)ycosx5.(201*天津卷文)已知函數(shù)f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期為,將yf(x)的圖像向左平移
||個(gè)單位長度,所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則的一個(gè)值是()
A3BCD28486.將函數(shù)y=3cosx-sinx的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小正
值是()
25A.B.C.D.
6336
7.函數(shù)f(x)=cosx(x)(xR)的圖象按向量(m,0)平移后,得到函數(shù)y=-f′(x)的圖象,則m的值可以為()
A.2B.C.-
D.-
28.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移
2個(gè)單位,再作關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線,得到函數(shù)y=1-2sinx的圖象,則4f(x)是()
A.cosxB.2cosxC.SinxD.2sinx9.若函數(shù)y2sinx的圖象按向量(6,2)平移后,它的一條對(duì)稱軸是x4,則的一個(gè)可能的值是
A.
5B.C.D.123612七.圖象
1.(07寧夏、海南卷)函數(shù)ysin2x
y31ππ在區(qū)間的簡圖是(),π32y13O22O6A.
x1y16x
B.
y31O62x12613Ox
1D.
1x3)(x[0,2])的圖象和直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2(浙江卷7)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ycos(222
-4-
C.
(A)0(B)1(C)2(D)4
3.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖像如下:那么ω=
A.1B.2C.1/2D.1/34.(201*年四川卷)下列函數(shù)中,圖象的一部分如右圖所示的是()
(B)ysin2x66(C)ycos4x(D)ycos2x
36ππ
2x-的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x+的圖象()6.(201*全國Ⅱ)為了得到函數(shù)y=sin36
(A)ysinxππππ
A.向左平移個(gè)長度單位B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位D.向右平移個(gè)長度單位
4422ππ
x-cosx-,則下列判斷正確的是()7.已知函數(shù)y=sin1212πA.此函數(shù)的最小正周期為2π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是12,0πB.此函數(shù)的最小正周期為π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是12,0π
C.此函數(shù)的最小正周期為2π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是6,0πD.此函數(shù)的最小正周期為π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是6,0八..綜合
1.(04年天津)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x[0,2]5)的值為32.(04年廣東)函數(shù)f(x)f(x)是()sin2(x)sin2(x)時(shí),f(x)sinx,則f(4A.周期為的偶函數(shù)C.周期為2的偶函數(shù)3.(09四川)已知函數(shù)f(x)sin(x4B.周期為的奇函數(shù)D..周期為2的奇函數(shù)
2)(xR),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()..
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4.(07安徽卷)函數(shù)f(x)3sin(2x①圖象C關(guān)于直線x]上是增函數(shù)23)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是211對(duì)稱;②圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;
312-5-
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)是增函數(shù);1212④由y3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.
35.(08廣東卷)已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x,xR,則f(x)是()
5的奇函數(shù)2C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)
21x3)(x[0,2])的圖象和直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是C6.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ycos(222A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為(A)0(B)1(C)2(D)47.已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有f(A、2或0B、2或2C、0D、2或0
九.解答題
1.(06福建文)已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(II)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
2x)f(x),則f()等于()
6662.已知函數(shù)f(x)sin(Ⅰ)求的值;
x3sinxsinx(0)的最小正周期為π.
2π(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的取值范圍.
33.已知函數(shù)f(x)cos(2x2π)2sin(x)sin(x)344(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上的值域1224.(201*陜西卷)已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0上一個(gè)最低點(diǎn)為M(2)的周期為,且圖象
2,2).3(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當(dāng)x[0,
12],求f(x)的最值.
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高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)
第四講三角函數(shù)題型分類總結(jié)
一.求值
1.(09北京文)若sin,tan0,則cos.2.是第三象限角,sin()4515,則cos=cos()=
223.(08北京)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則cos=tan2=4.(07重慶)下列各式中,值為
3的是()2(A)2sin15cos15(B)cos215sin215(C)2sin2151(D)sin215cos2155.若02,sin3cos,則的取值范圍是:()
(A)二.最值
4,(B),(C),332333(D),321.(09福建)函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是。2.(09江西)若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx,0x2,則f(x)的最大值為3.(08海南)函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4.(06年福建)已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2,則的最小值等于342sin2x15.(08遼寧)設(shè)x0,,則函數(shù)y的最小值為.
2sin2x7ππππB.C.D.63626.將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位,所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則n的最小正值是A.
7.若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M,N兩點(diǎn),則MN的最大值為()A.18.
函數(shù)B.2
C.3
D.2
f(x)2sixnx3n在s區(qū)xi間
c,o42s上
的最大值是
()A.1三.單調(diào)性
1B.132C.
32D.1+高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)
1.(04天津)函數(shù)y2sin(A.[0,6,2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是().
3]B.[55]C.[,]D.[,]
612123672.函數(shù)ysinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()
A.,B.,
3C.,
D.3,23.函數(shù)f(x)sinx3cosx(x[,0])的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[,55]B.[,]C.[,0]D.[,0]
36666(xR),則f(x)()3
4.(07天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)sinxA.在區(qū)間27,上是增函數(shù)362
B.在區(qū)間,上是減函數(shù)2C.在區(qū)間,上是增函數(shù)
34D.在區(qū)間,上是減函數(shù)
3655.函數(shù)y2cosx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()
A.(3,)B.(0,)C.(,)D.(,)
224444446.若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù),②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)=f(x),則f(x)
的()
解析式)C.f(x)=sin(4x可
以是A.f(x)=cosxB.f(x)=cos(2x22)D.f(x)=cos6x
四.周期性
1.(07江蘇卷)下列函數(shù)中,周期為
的是()2xxA.ysinB.ysin2xC.ycosD.ycos4x
242.(08江蘇)fxcosx3.(04全國)函數(shù)y|sin6的最小正周期為
,其中0,則=5x|的最小正周期是().24.(1)(04北京)函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是.
(2)(04江蘇)函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為().5.(1)函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是
高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)
(2)(09江西文)函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為(3).(08廣東)函數(shù)f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是.(4)(04年北京卷.理9)函數(shù)f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)y2cos(x24)1是()
A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為
的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)
2227.(浙江卷2)函數(shù)y(sinxcosx)1的最小正周期是.
x18.函數(shù)f(x)cos2wx(w0)的周期與函數(shù)g(x)tan的周期相等,則w等于()
2311(A)2(B)1(C)(D)
24五.對(duì)稱性
1.(08安徽)函數(shù)ysin(2xA.x3)圖像的對(duì)稱軸方程可能是()
6B.x12
C.x6
D.x12
2.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于直線xAysin(2x3對(duì)稱的是()
x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()36626π的圖象()33.(07福建)函數(shù)ysin2xA.關(guān)于點(diǎn)π,0對(duì)稱3B.關(guān)于直線xπ對(duì)稱4π對(duì)稱3C.關(guān)于點(diǎn)π,0對(duì)稱4D.關(guān)于直線x4.(09全國)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)((A)
4,0)中心對(duì)稱,那么的最小值為()3(B)(C)(D)64322,則w的值為()35.已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為
A.3
B.
32C.23D.
13六.圖象平移與變換
1.(08福建)函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移
個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的解析式為
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