八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試總結(jié)

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八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試總結(jié)

譚生文

八年級(jí)測試卷主要測查人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì).軸對(duì)稱圖形等內(nèi)容，主要考察學(xué)生對(duì)概念、定義、性質(zhì)、判定的理解與應(yīng)用，以及學(xué)生計(jì)算能力和動(dòng)手能力的考察。試卷考查范圍比較全面，考察的知識(shí)點(diǎn)比較重要，以基礎(chǔ)知識(shí)為依托，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

從學(xué)生答卷情況來看，出現(xiàn)了對(duì)概念理解不清；運(yùn)用性質(zhì)和判定時(shí)條件不夠充分；對(duì)幾何題目的推理論證的過程的書寫不完整或者推理過程有些混亂。

鑒于學(xué)生出現(xiàn)的以上問題在今后的教學(xué)中需要從以下幾方面做起：

1．在對(duì)概念、性質(zhì)、判定的教學(xué)中要讓學(xué)生從本質(zhì)上了解概念的內(nèi)涵，性質(zhì)與判定的推理過程，要讓學(xué)生將該記的記、該背的背、該用的要活學(xué)活用，要求學(xué)生做好或整理好知識(shí)點(diǎn)，即做好筆記。

2．對(duì)于幾何邏輯推理能力的培養(yǎng)要不斷加強(qiáng)，對(duì)推理過程的書寫要不斷引領(lǐng)學(xué)生嘗試的去書寫完整的推理過程，現(xiàn)階段雖然只要求讓學(xué)生會(huì)說理就可以，但我們要求要高一些，要為后期學(xué)習(xí)證明的推理過程奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中仍然要重在讓學(xué)生多說理，多寫過程，學(xué)生間多交流。

3加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，在平時(shí)的教學(xué)中就要注重讓學(xué)生多動(dòng)手、勤思考，尤其幾何教學(xué)中要充分發(fā)揮幾何圖形的優(yōu)勢，讓學(xué)生通過剪、拼、擺，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論再去論證結(jié)論，這樣可使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)也會(huì)大有好處。

教學(xué)中采取的措施:

1、幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生能夠樂中學(xué)、學(xué)中樂。

2、抓住優(yōu)生的優(yōu)勢實(shí)行“優(yōu)幫差一幫一”、“中幫中比一比”的學(xué)習(xí)互助組，形成學(xué)習(xí)“你掙我敢”的學(xué)習(xí)氛圍。3幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和會(huì)記筆記的習(xí)慣�？傊�，在今后的教學(xué)中要以學(xué)生為重點(diǎn)，重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能樂學(xué)、愛學(xué)、好學(xué)。

擴(kuò)展閱讀：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)配練習(xí)

17章分式知識(shí)點(diǎn)

1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子例、下列各式

aAB叫做分式。

，

1x1，x+y，

51abab22，-3x2，0中，是分式的有（）個(gè)。

2.分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零；【B=0】

分式值為零的條件分子為零且分母不為零�！綛≠0且A=0即子零母不零】例、下列分式，當(dāng)x取何值時(shí)有意義。（1）

2x13x2；（2）

3x22x3。

例、下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。A．

12x1B．

x2x1C．

2x13x43x1x2D．

x222x1

x1x1

2

例、當(dāng)x______時(shí)，分式無意義。當(dāng)x_______時(shí)，分式的值為零。

3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

AAC（C0）AACBBCBBC

4.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。

111019例、不改變分式的值，使分式5xxy13的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（）。

y例、不改變分式

4y3x4a23xx5x2x332的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（）。

22例、分式，

2x1x142，

xxyyxy，

a2abab2b22中是最簡分式的有（）。

m3m2mma1a2a12例、約分：（1）例、通分：（1）

x6x9x922=（2）

y2=，

6a12x6ab2，

9abc2；（2）

5.分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

abcdacbd;abcdabdcadbc(ab)nabnn分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式，然后再加減。

acbcabacadbcadbc,cbdbdbdbd混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。例、

aabbab=__________

a例、已知a+b=3，ab=1，則例、計(jì)算：

例、先化簡，再求值:

aa3x2x2x2-

bx1+

ba的值等于_______。

x4x42

-

a6a3a2+

3a，其中a=

32。

6.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1即a01(a0)；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，an1an（a0)

1例、（-201*）0=________（-)2=__________

27.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：aaa；例、a2a3=________

mnmn（2）冪的乘方：(a)a;例、（a2）3________（3）積的乘方：(ab)anmnmnab；例、（3a）2________

mnn（4）同底數(shù)的冪的除法：a（5）商的乘方：()b

nanamn(a≠0)；例、a2a3=________

2babnn(b≠0)例、()2________

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

例、若102x25,則10x等于()。A.15B.C.

51150D.

1625

例、若aa13,則a2a2等于()。A.9B.1C.7D.11例、計(jì)算:(1)4133123(6)(2)2abxy320213

例、人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號(hào)染色體也長達(dá)3000000個(gè)核苷酸,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是___________。例、計(jì)算31053101___________。

22例、自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個(gè)納米的長度為0.000000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_________。9.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。

解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：

1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。2.解這個(gè)整式方程。3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。4.寫出原方程的根。

增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。例、解方程。(1)

3

3x2x6（2）

2x13x16x12（3）

25x11x0（4）

63x814x783x例、x為何值時(shí)，代數(shù)式

32x9x31x32x的值等于2？

例、.若方程2x42x21有增根，則增根應(yīng)是（）

10.列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：分析題意,找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系；(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程；(4)解：認(rèn)真仔細(xì)；(5)檢：不要忘記檢驗(yàn)；（6）答：不要忘記寫。應(yīng)用題的幾種類型：

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。例、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.

(2)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效。

例、一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?

（3）順?biāo)�逆水問題v順?biāo)?v

靜水

+v水；v逆水=v靜水-v水。

例、已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?

18章函數(shù)及其圖象知識(shí)點(diǎn)

1、掌握根據(jù)點(diǎn)得坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)。----過點(diǎn)作直線垂直于橫軸，垂足點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為

橫坐標(biāo)，垂直于縱軸的垂足點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為縱坐標(biāo)。例：如圖OABC為等腰梯形，C的坐標(biāo)為（1,2），CB＝2，求A、B的坐標(biāo)

2、___________的點(diǎn)在縱軸上，__________的點(diǎn)在橫軸上。橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)的點(diǎn)在第___象限，_________________________的點(diǎn)在第二象限，______________________________的點(diǎn)在第三象限，______________________________的點(diǎn)在第四象限。

例：1）點(diǎn)（0，－2）在___軸上，點(diǎn)（x,y）在x軸負(fù)半軸上到0的距離為3，則x=__,y=___.2）點(diǎn)（a-1,b+2）在第四象限，則a、b的取值范圍是_____________。

3、直角坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱，_______不變______互為相反數(shù)，

關(guān)于y軸對(duì)稱，______

不變_______互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，________________

例：1)點(diǎn)（－2,3）與（2，－3）關(guān)于＿＿對(duì)稱；（4，－5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為＿＿＿＿2)已知點(diǎn)M（4p,4q+p）和點(diǎn)N(5-3q,2p-2)關(guān)于y軸對(duì)稱，求p和q的值。4、函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值必須保證表示函數(shù)的代數(shù)式有意義。1)整式：取全體實(shí)數(shù)。例如yx22x中x取全體實(shí)數(shù)；

212)分式：不取令分母為0的值，例如yxx-2中x≠2;x-23)二次根式：取令“被開方數(shù)≥0”的值，例如y須x-2≥0即x≥2；

4)二次根式與分式的綜合式：保證二次根式成立的同時(shí)分母不能為0。例如y1x-2中x＞2,y2-xx-1中x≤2且x≠1*另須注意的是：實(shí)際問題中的自變量要依據(jù)實(shí)際來確定：

例：1、一輛拖拉機(jī)攜帶汽油40升，行駛中每小時(shí)消耗4升，求余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為______________，自變量t的取值為____________。

2、周長為16cm的等腰三角形，寫出底邊y與腰長的函數(shù)關(guān)系_______，自變量x的取值范圍是_________________

5、畫函數(shù)圖象：一列表(取適當(dāng)個(gè)數(shù)的自變量例：畫y=2x-1(0＜x≤2＝的圖象x的值，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)y的值，以自變量x的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y的值為縱坐標(biāo)得到一系列的點(diǎn))，二描點(diǎn)，三連線(預(yù)計(jì)線條走向及趨勢，連點(diǎn)成線得到函數(shù)圖象)。注意：當(dāng)自變量有限制時(shí)，在自變量取值范圍之外沒有圖象。

6、點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上說明當(dāng)自變量為m時(shí)，函數(shù)值為n.

例：1）點(diǎn)（2,8）_____函數(shù)y=3x-2上；2）直線y=kx＋3與x軸交于（-3,0）則k＝＿2）已知一次函數(shù)圖象y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)y

8x的圖象在第一象

限交于（4，n），請(qǐng)先確定該一次函數(shù)解析式再建立直角坐標(biāo)系畫出其圖象。

7、依據(jù)圖象確定自變量或函數(shù)的取值范圍：把圖象垂直投影到x軸上，投影的區(qū)域?yàn)樽宰兞?/p>

x的取值范圍，把圖象垂直投影到y(tǒng)軸上，投影的區(qū)域?yàn)楹瘮?shù)y的取值范圍。例：依據(jù)所給圖象確定自變量和函數(shù)的取值范圍。Y拋物線02x-103x1-2當(dāng)x�。撸撸撸邥r(shí)y＞0，當(dāng)x取＿＿＿＿＿時(shí)y2）下面兩個(gè)變量是成正比例變化的是()

A、正方形的面積和它的邊長;B、圓的面積與它的半徑；C、圓的周長與它的半徑例：已知2y－3與3x＋1成正比例，且x=2時(shí)，y=5,（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并自行建立直角坐標(biāo)系畫出該函數(shù)圖象；（2）當(dāng)a為多少時(shí)點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

13、形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱一次函數(shù)，其圖象為一條直線。一次項(xiàng)系數(shù)k在此的影響是：當(dāng)k＞0時(shí)圖象_______，y隨x的增大而_______；k＜0時(shí)圖象_______，y隨x的增大而_______。常數(shù)項(xiàng)b是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(為了便于記憶不科學(xué)地稱之為直線在y軸上所過的那點(diǎn)的數(shù))。

例：1）直線y=-x+1與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為＿＿，y隨X的增大而＿＿，它過＿＿＿＿象限。2）

如圖為y=kx+b的函數(shù)圖象，則k____,b_____.y隨x的增大而＿＿

3）函數(shù)y=3x+1的圖象與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為＿＿＿＿平方單位。

★一次函數(shù)中自變量的系數(shù)k的大小決定了其圖象直線的傾斜角度，當(dāng)兩直線的自變量系數(shù)k相等時(shí)，這兩條直線互相平行。例：直線y=-2x+1向下平移3個(gè)單位，所得直線解析式為＿＿＿＿＿＿＿

14、正比例函數(shù)是常項(xiàng)為_____的一次函數(shù)。結(jié)構(gòu)式為y=kx(k是不為0的實(shí)數(shù))，它的圖象是必過原點(diǎn)的直線，是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的。

15、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式時(shí)，先設(shè)出結(jié)構(gòu)式，再把兩個(gè)“點(diǎn)”代入其中得以關(guān)于k、b的二元一次方程組解出即可。例：1）求第7例題左圖直線解析式。

2）一個(gè)一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x＋1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線y=－x＋2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式

例1：某函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,2），且y隨x增大而增大，則這個(gè)函數(shù)解析可以是__________例2：已知一個(gè)一次函數(shù)圖象過（－1,2），則其解析式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例3：寫一個(gè)圖象過原點(diǎn)且y隨x增大而減小函數(shù)解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫反比例函數(shù)。其圖象是＿＿＿＿＿，當(dāng)反比例系數(shù)k＞0時(shí)，圖象分布在＿＿＿＿象限（x>0對(duì)應(yīng)第＿＿象限圖象，x(3)利用圖象的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo)。2.用代數(shù)的方法求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)

解由兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的二元一次方程組，就能準(zhǔn)確地求出交點(diǎn)坐標(biāo)。三、典型例題例、

3xy2利用圖象法解二元一次方程組：xy2

解

過點(diǎn)(0,-2)和(1,1)(0,2)和(1,1)畫出直線

xy=3x-2y=2-x0-22111畫出直線l1，再過點(diǎn)

l2；

由圖象可知：兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；∴

x1方程組的解為：

y1小結(jié)解題步驟：

（1）列表

（2）描點(diǎn)（3）作直線

（4）求交點(diǎn)坐標(biāo)（5）得方程組的解

18、利用一次函數(shù)解方程（或不等式）例、一次函數(shù)ykxb的圖象如圖，

則該函數(shù)的解析式為；當(dāng)y=0時(shí),x=；

當(dāng)y＞0時(shí)，x；當(dāng)x＜0時(shí)，y。

例、已知函數(shù)y2x6的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：

O2-4xy⑴當(dāng)x=時(shí)，y=0，即方程2x60的解為

思考：⑵當(dāng)x時(shí)，y＞0，即不等式2x6＞0的解集為

⑶當(dāng)x時(shí)，y＜0，即不等式2x6＜0的解集為

y6y2x63Ox

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