初一數(shù)學(xué)新方法總結(jié)歸類試題
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一、行程問(wèn)題(相遇、追及、行船)
路程路程①路程=時(shí)間×速度時(shí)間=速度速度=時(shí)間
②相遇路程=時(shí)間(相同)×(V甲+V乙)(速度之和)相遇時(shí)間(相同)=相遇路程÷(V甲+V乙)相遇速度(V甲+V乙)=相遇路程÷相遇時(shí)間
③追及路程(速度快比速度慢多走的路程)=追及時(shí)間(相同)×(V甲-V乙)(速度之差)追及時(shí)間=追及路程÷(V甲-V乙)(追擊速度)追擊速度(V甲-V乙)=追及路程÷追及時(shí)間
④行船問(wèn)題:V順=VV
靜靜+V水V逆=V
靜-V水
=(V順+V逆)÷2
V水=(V順-V逆)÷2
1.甲、乙兩輛火車相向而行,甲車的速度是乙車速度的5倍還快20km/h,兩地相距298km,兩車同時(shí)出發(fā),半小時(shí)后相遇。兩車的速度各是多少?
2.從甲地到乙地,公共汽車原來(lái)需行駛7小時(shí),開(kāi)通高速公路后,車速平均提高30km/h,只需4小時(shí)即可到達(dá)。求甲、乙兩地間的距離。
3.一輛汽車已行駛1201*km,計(jì)劃每月再行駛800km,幾個(gè)月后這輛汽車將行駛20800km?
4.京滬高速公路全長(zhǎng)1262km,一輛汽車從北京出發(fā),勻速行駛5小時(shí)后,提速20km/h;又勻速行駛5小時(shí)后,減速10km/h,又勻速行駛5小時(shí)后到達(dá)上海,求各段時(shí)間的車速。(精確到1km/h)
5.甲、乙兩地相距300km,一列慢車從甲站開(kāi)往乙站,每小時(shí)行40km,一列快車從乙站開(kāi)往甲站,每小時(shí)行80km,已知慢車先行1.5h,快車再開(kāi)出,問(wèn)快車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間與慢車相遇?
6.A、B兩地相距64千米,甲從A地出發(fā),每小時(shí)行14千米,乙從B地出發(fā),每小時(shí)行18千米,(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,則需經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇?(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,則需幾小時(shí)兩人相距16千米?(3)若甲在前,乙在后,兩人同時(shí)同向而行,則幾小時(shí)后乙超過(guò)甲10千米?
7.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練,他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn),走了18分的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去,通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?
8.五一”長(zhǎng)假日,弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家,他們走了1小時(shí)后,哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里,便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追,如果弟弟和媽媽每小時(shí)行2千米,他們從家里到外婆家需要1小時(shí)45
分鐘,問(wèn)哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎?
9.甲乙兩個(gè)人在400米的環(huán)形跑道上同時(shí)同點(diǎn)出發(fā),甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑幾圈后,甲可超過(guò)乙一圈?
10.小王在400米的環(huán)形跑道上跑了一圈,從起點(diǎn)出發(fā),最初跑了45秒,后來(lái)加速1.5米/秒,再花了20秒跑到終點(diǎn),問(wèn)小王最初跑的速度是多少?
11.甲乙兩人在400米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑,兩人速度分別是200米/分和160米/分.(1)若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)反向跑,多少分鐘后兩人第3次相遇?(2)若兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向跑,多少分鐘后兩人第2次相遇?
12.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后,乙速超過(guò)甲速,在第15分鐘時(shí)甲加快速度,在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙,在第23分鐘時(shí),甲再次追上乙,而在第23分50秒時(shí),甲到達(dá)終點(diǎn),那么乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘?
13.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行,水流速度是3千米每小時(shí),順?biāo)叫行枰?小時(shí),逆水航行需要3小時(shí),求兩碼頭的之間的距離?
14.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為每小時(shí)24千米,順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求兩城市間距離。
二、工程類問(wèn)題
1、有水桶兩只,甲桶的容量是400升,乙桶的容量是150升,如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍,那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。問(wèn)每桶放出了多少升水?
2、一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的
1以后,由乙完成其余3部分,則兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)?
3、一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成,F(xiàn)只有200個(gè)工人,由于工作效率提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)?
4、車工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件,改進(jìn)操作方法后,實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件,結(jié)果比原計(jì)劃提前5天,并超額8個(gè)零件,間原計(jì)劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件?
5、某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù),甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件,問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件?
6、某工程由甲、乙兩隊(duì)完成,甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天,然后兩隊(duì)合做,問(wèn)再做幾天后可完成工程的
5?6
7、一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做20天完成,乙單獨(dú)做10天完成,現(xiàn)在由乙先獨(dú)做幾天后,剩下的部分由甲獨(dú)做,先后共花12天完成,問(wèn)乙做了幾天?
8、一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做10小時(shí)完成,乙隊(duì)單獨(dú)做15小時(shí)完成,丙隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成。開(kāi)始時(shí)三隊(duì)合作,中
途甲隊(duì)另有任務(wù),有乙、丙兩隊(duì)完成,用了6小時(shí)完工。甲做了幾小時(shí)?
9、整理一批圖書,由一個(gè)從做要40小時(shí)完成,F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排工人工作?
10、一套家具,由一個(gè)老工人做40天完成,由一個(gè)徒弟做80天完成,F(xiàn)由2個(gè)老工人和4個(gè)徒工同時(shí)合作,幾天可以完成?
11、一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管,單開(kāi)甲管,10小時(shí)可把空池注滿,單開(kāi)乙管,15小時(shí)可把空池注滿,F(xiàn)先開(kāi)甲管,2小時(shí)候后把乙管也打開(kāi),再過(guò)幾小時(shí)池內(nèi)蓄有四分之三的水?
12、有一隧道,由A隊(duì)單獨(dú)施工,預(yù)計(jì)200天貫通。為了公路早日通車,由A、B兩隊(duì)同時(shí)施工,結(jié)果120天就貫通了。試問(wèn),如果由B隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能貫通?
13、一項(xiàng)工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,問(wèn)需要增多少人?
三、數(shù)字、年齡、幾何問(wèn)題
1.已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是201*,求這三個(gè)偶數(shù)各是多少?
2.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小5,若此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字位置交換,得一新兩位數(shù),那么新兩位數(shù)與原兩位數(shù)大45,求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少?
3.一個(gè)三位數(shù),各數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍,則這個(gè)三位數(shù)是多少?
4.有一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍,十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)(個(gè)位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。
5.一個(gè)兩位數(shù)的十們數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7,把這個(gè)兩位數(shù)加上45后,結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù),試求原兩位數(shù)是多少?
6.一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2,如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊,那么所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)的3倍多489,求原數(shù)。
7.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,排成如下的數(shù)表:
(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系?(2)若將十字框上下左右平移,可框住另外的五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎?
若能,請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
8.小明今年的生日的前一天,當(dāng)天和后一天的日期之和是78,小明今年幾號(hào)過(guò)生日?
9.有一批課外書分給若干個(gè)兒童,若每人6本,最后缺2本;若每人分5本,最后多3本,請(qǐng)問(wèn)有幾名兒童呢?
10.如果某一年的5月份中,有5個(gè)星期五,且它們的日期之和為80,那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾?
3135791113212331331517192527293537
11.甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍,乙現(xiàn)在的年齡是()A、10歲B、15歲C、20歲D、30歲
12.小川今年六歲,他的祖父72歲,幾年后,小川的年齡是他祖父年齡的1/4。
13.甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍,乙現(xiàn)在的年齡是________.
14.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲,8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲,求小華現(xiàn)在的年齡1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)為26cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,可列方程是
15.在一只底面直徑為30厘米,高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水,然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里,圓柱形容器中的水有多高?
16.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm,寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊,求長(zhǎng)方體鐵塊的高度。
217.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中,已知量筒底面積為12cm,問(wèn)量筒中水面升高了多少cm?
18.如圖所示,兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的六分之一,相當(dāng)于小長(zhǎng)
2方形面積的四分之一,陰影部分的面積為224cm,求重疊部分面積。
四、利潤(rùn)問(wèn)題
(1)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(2)利潤(rùn)率=
利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)×100%=×100%進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)折數(shù)10(3)打折銷售中的售價(jià)=標(biāo)價(jià)×
(4)售價(jià)=成本+利潤(rùn)+成本×(1+利潤(rùn)率)(5)利潤(rùn)=利潤(rùn)率×成本(6)利息=本金×利率
1.商店將進(jìn)價(jià)為600元的商品按標(biāo)價(jià)的8折銷售,仍可獲利120元,則商品的標(biāo)價(jià)是多少元?
2.某商品的進(jìn)價(jià)是201*元,標(biāo)價(jià)為3000元,商品要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售,售貨員最低可以打幾折出售此商品?
3.一家商店某種褳子按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每條褲子獲利10元,試求每條褲子的成本價(jià)是多少元?
4.某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜組12月份營(yíng)業(yè)額共64萬(wàn)元,1月份甲增長(zhǎng)了20%,乙增長(zhǎng)了15%,營(yíng)業(yè)額共達(dá)到75萬(wàn)元,試求兩柜組1月份各增長(zhǎng)多少萬(wàn)元?
5.某商店對(duì)一種商品調(diào)價(jià),按原價(jià)的八折出售,打折后的利潤(rùn)率是20,已知該商品的原價(jià)是63元,求該商品的進(jìn)價(jià)。
6.國(guó)家規(guī)定存款的納稅辦法是:利息稅=利息×20,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25,現(xiàn)在小明取出一年到期的本金和利息時(shí),交納了利息4.5元,則小明一年前存入銀行的錢為多少元?
7、某商品的進(jìn)價(jià)是1000元,售價(jià)是1500元,由于銷售情況不好,商店決定降價(jià)出售,但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?
8、某商場(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓,外送50元打的費(fèi)”的廣告,結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元,則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元?
9、個(gè)體戶小張,把某種商品按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若按貨物的進(jìn)價(jià)為每件24元,求每件的標(biāo)價(jià)是多少元?
10、某種商品進(jìn)貨后,零售價(jià)定為每件900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按零售價(jià)的九折降價(jià),并讓利40元銷售,仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià)),問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元?
11、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,電腦價(jià)格不斷降低,某品牌的電腦按原價(jià)降低m元后又降20%,現(xiàn)售價(jià)為n元,那么該電腦的原售價(jià)為()
45A、(n+m)元B、(n+m)元C、(5m+n)D、(5n+m)
5412、一件商品的成本是200元,提高30%后標(biāo)價(jià),然后打9折銷售,則這件商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)________,售價(jià)為_(kāi)____________,利潤(rùn)為_(kāi)____________;
13、某商品的進(jìn)價(jià)為100元,標(biāo)價(jià)為150元,現(xiàn)打8折出售,此時(shí)利潤(rùn)為_(kāi)________元,利潤(rùn)率為_(kāi)__________;
14、某種商品進(jìn)貨后,零售價(jià)定為每件900元,為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),商店按零售價(jià)的九折降價(jià),并讓利40元銷售,仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià)),問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元?
15、一家商店將某種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),元旦期間,欲打八折銷售,以答謝新老顧客對(duì)本商廈的光顧,
售價(jià)為224元,這件商品的成本價(jià)是多少元?
16、某織布廠有工人200名,為改善經(jīng)營(yíng),增設(shè)制衣項(xiàng)目,已知每人每天能織布30米,或利用所織布制衣4件,制衣一件用布1.5米,將布直接出售,每米布可獲利2元;將布制成衣后出售,每件可獲利25元,若每名工人一天只能做一項(xiàng)工作,且不計(jì)其他因素,設(shè)安排x名工人制衣,則:
(1)一天中制衣所獲得的利潤(rùn)為P=(用含的代數(shù)式表示)(2)一天中剩余布出售所獲利潤(rùn)為Q=(用含的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)安排166名工人制衣時(shí),所獲總利潤(rùn)W(元)是多少?能否安排167名工人制衣以提高利潤(rùn)?試說(shuō)明理由.
17、一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),又以9折銷售,售價(jià)為270元,這各商品的成本價(jià)是多少?
18.莉莉的叔叔將打工掙來(lái)的25000元錢存入銀行,整存整取三年,年利率為3.24%,三年后本金和利息共有元(不計(jì)利息稅)
19.本人三年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄,今年到期時(shí)的本利和為3243元,請(qǐng)你幫我算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率。若年利率為x%,則可列方程__________________________。(年存儲(chǔ)利息=本金×年利率×年數(shù))
20.國(guó)家規(guī)定:存款利息稅=利息×20%,銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元,則下列方程中正確的是()(A)x1.98%20%1219(B)1.98%x20%1219
(C)1.98%x(120%)1219(D)x1.98%x(120%)1219
五、調(diào)配、分配、配套問(wèn)題
1.某商店今年共銷售21英寸,25英寸,29英寸3種彩電共360臺(tái),它們的銷售數(shù)量的比是1:7:4,這三種彩電各銷售多少臺(tái)?
2.一本書封面的周長(zhǎng)為68cm,長(zhǎng)比寬多6cm,這本書封面的長(zhǎng)和寬分別是多少?
3.某鎮(zhèn)糧食倉(cāng)庫(kù)中,1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧200t,2號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧70t,現(xiàn)在1號(hào)倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)出15t,2號(hào)倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)進(jìn)25t糧,問(wèn)幾天后,2號(hào)倉(cāng)庫(kù)的存糧是1號(hào)倉(cāng)庫(kù)存糧的兩倍?
4.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡,1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)。應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架,才能使產(chǎn)品配套?
5.某種三色冰淇淋45g,咖啡色、紅色和白色配料比為1:2:6,這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色、白色配料分別是多少?
6.甲隊(duì)原有工人68人,乙隊(duì)原有工人44人,現(xiàn)又有42名工人調(diào)入這兩隊(duì),為了使乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù),應(yīng)調(diào)往甲乙兩隊(duì)各多少人?
7.某個(gè)小組中的男女生共15人,若女生減少3人則男生的人數(shù)是女生的人數(shù)的2倍,問(wèn)這個(gè)小組男女生的人數(shù)各為多少?
8.學(xué)校組織植樹活動(dòng),已知在甲處植樹的有27人,在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍,需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)?
9.學(xué)校組織植樹活動(dòng),已知在甲處植樹的有23人,在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援,使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?
10.某中學(xué)組織同學(xué)們春游,如果每輛車座45人,有15人沒(méi)座位,如果每輛車座60人,那么空出一輛車,其余車剛好座滿,問(wèn)有幾輛車,有多少同學(xué)?
11.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室住8人,還少12個(gè)床位,如果每室住9人,則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。
12.學(xué)校春游,如果每輛汽車坐45人,則有28人沒(méi)有上車;如果每輛坐50人,則空出一輛汽車,并且有一輛車還可以坐12人,問(wèn)共有多少學(xué)生,多少汽車?
13.小明看書若干日,若每日讀書32頁(yè),尚余31頁(yè);若每日讀36頁(yè),則最后一日需要讀39頁(yè),才能讀完,求書的頁(yè)數(shù)。
14.某廠一車間有64人,二車間有56人,F(xiàn)因工作需要,要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間?
15.某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走?
16.用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個(gè),或制盒底40個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩,多少(gòu)堉坪械,可使盒身與盒底正好配套?
17.包裝廠有工人42人,每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片,或長(zhǎng)方形鐵片80片,將兩張圓形鐵片與和一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶,問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套?
18.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè),兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?
19.某車間加工機(jī)軸和軸承,一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人,一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套,問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承,才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。
20.某廠生產(chǎn)一批西裝,每2米布可以裁上衣3件,或裁褲子4條,現(xiàn)有花呢240米,為了使上衣和褲子配套,裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米?
六、積分問(wèn)題
1、某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試,試題由50道選擇題組成,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每道題的答案選對(duì)得3分,不選得
0分,選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作,得了103分,這個(gè)人選錯(cuò)了多少道題?
2.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽,采用勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后,以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分,那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽?
3.某年級(jí)舉辦足球循環(huán)賽,規(guī)則是:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得-1分,某班比賽結(jié)果是勝3場(chǎng)平2場(chǎng)輸4場(chǎng),則該班得分。
4.某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽,采用勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后,以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分,那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽?
七、資費(fèi)問(wèn)題(哪個(gè)更合算):
1.某地有兩家通訊公司,移動(dòng)通訊收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:第一家規(guī)定不收月租費(fèi),每分鐘收費(fèi)是0.6元;
第二家規(guī)定要收月租費(fèi),每月收50元,另外每分鐘收費(fèi)0.4元
(1)某用戶每月打電話的時(shí)間為x分鐘,請(qǐng)你寫出這兩種收費(fèi)方式下應(yīng)該支付的費(fèi)用;(2)某用戶每月打電話的時(shí)間為200分鐘,你認(rèn)為應(yīng)該采用哪一家通訊公司合算;(3)你認(rèn)為每月打電話時(shí)間超過(guò)多少分鐘,第二家通訊公司比較合算?
2.某民航規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶a千克物品,但若超過(guò)a千克,則要收一定的費(fèi)用,費(fèi)用規(guī)定如下:旅客的攜帶的重量b千克(b>a)乘以10,再減去200,就得你應(yīng)該交的費(fèi)用。(1)小明攜帶了50千克的物品,問(wèn)他應(yīng)交多少費(fèi)用?(2)小王交了100元費(fèi)用,問(wèn)他攜帶了多少千克物品?(3)這里的a等于多少?
3.某國(guó)家規(guī)定工資收入的個(gè)人所得稅計(jì)算方法如下:1月收入不超過(guò)1200元的部分不納稅;○
2收入超過(guò)1200元至1700元部分按稅率5%(這部分收入的5%,下同)征稅;○
3收入超過(guò)1700元至3000元部分按稅率10%征稅。○
(1)已知某人某月工資收入是1600元,問(wèn)他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元?(2)若某人某月繳納個(gè)人所得稅65元,問(wèn)此人本月收入為多少元?
4、某學(xué)校組織學(xué)生春游,如果租用若干輛45座的客車,則有15個(gè)人沒(méi)有座位,如果租用同數(shù)量的60座的客車,則多出1輛,其余車恰好坐滿,已知租用45座的客車日租金為每輛車250元,60座的客車日租金為300元,問(wèn)租用哪種客車更合算,租幾輛車?
5.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi):若每月每戶用水不超過(guò)12噸,按每噸a元收費(fèi);若超過(guò)12噸,則超過(guò)部分按每噸2a元收費(fèi)。如果某戶居民五月份繳納水費(fèi)20a元,則該居民這個(gè)月實(shí)際用水多少噸?6.某市為更有效地利用水資源,制定了用水標(biāo)準(zhǔn),如果一戶三口之家每月用水量不超過(guò)Mm3,按每m31.30元收費(fèi);如果超過(guò)Mm3,超過(guò)部分按每m3水2.90元收費(fèi),其余仍按每m31.30元計(jì)算。許清一家三人,1月份用水12m3,支付水費(fèi)22元,問(wèn)該市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)M是多少?許清一家超標(biāo)使用了多少m3的水?
7.某市鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,如果每月每戶用水不超過(guò)15立方米,那么每立方米水價(jià)按a元繳納,如果超過(guò)15立方米,那么超過(guò)部分按每立方米(a(0.5)元收費(fèi),如果某戶
居民在一個(gè)月內(nèi)用水35立方米,那么他該月繳納的水費(fèi)是____元.
8.某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一:(A)計(jì)時(shí)制:0.05/月;(B)包月制:50元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng))。此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分。
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用;(2)若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí),你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?
9、郵購(gòu)一種圖書,每本定價(jià)m元,不足100本時(shí),另加書價(jià)的5%的郵資.(1)要郵購(gòu)x(x100的正整數(shù))本總計(jì)金額是多少元?
(2)當(dāng)一次郵購(gòu)超過(guò)100本時(shí),書店除付郵資外,還給予優(yōu)惠10%.
計(jì)算m3.2元,x120本時(shí)的總計(jì)金額是多少元?
10、某市的出租車因車型不同,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也不同:A型車的起步價(jià)10元,3千米后每千米價(jià)為1.2元;B型車的起步價(jià)8元,3千米后每千米價(jià)為1.4元。
(1)如果你要乘坐出租車到20千米處的地方,從節(jié)省費(fèi)用的角度,你應(yīng)該乘坐哪種型號(hào)的出租車?(2)請(qǐng)你計(jì)算乘坐A型與B型出租車x(x>3)千米的價(jià)差是多少元?
11.某市劇院舉辦大型文藝演出,其門票價(jià)格為:一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司組織員工36人去觀看,計(jì)劃用5850元購(gòu)買2種門票,請(qǐng)你幫助公司設(shè)計(jì)可能的購(gòu)票方案。
12.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下:行程不超過(guò)3km,收起步價(jià)8元,超過(guò)部分每千米收費(fèi)1.2元.某天張老師和三位學(xué)生去看望一學(xué)生,共乘了11km,請(qǐng)你算一下張老師應(yīng)付車費(fèi)元。
13.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒)。問(wèn):(1)當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?(2)當(dāng)購(gòu)買15盒、30盒乒乓球時(shí),請(qǐng)你去辦這件事,你打算去哪家商店購(gòu)買?為什么?
14.育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器,方案1:到商家購(gòu)買,每件需要8元;方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租費(fèi)120元,設(shè)需要儀器x件.
(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費(fèi)用;(2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),兩種方案所需費(fèi)用一樣多?(3)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),選擇哪種方案所需費(fèi)用較少?說(shuō)明理由.
八.古典數(shù)學(xué):
1.100個(gè)和尚100個(gè)饃,大和尚每人吃兩個(gè),小和尚兩人吃一個(gè),問(wèn)有多少大和尚,多少小和尚。
2.有若干只雞和兔子,它們共有88個(gè)頭,244只腳,雞和兔各有多少只?
九.濃度問(wèn)題:
1.有含鹽20%的鹽水5千克,要配制成含鹽8%的鹽水,需加水______________千克。某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克,要把它配成濃度為25%的硫酸,需要加入濃度為50%的硫酸多少千克?
2.今需將濃度為80%和15%的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20%的農(nóng)藥4千克,問(wèn)兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克?
3.甲、乙兩塊合金,含銀和銅的比分別是甲為4:3,乙為7:9,今從兩塊合金中各取多少千克,能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金?
4.有甲、乙兩種銅和銀的合金,甲種合金含銀25%,乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克,兩種合金應(yīng)各取多少?題中涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)內(nèi)容類型和、差問(wèn)題調(diào)配問(wèn)題
由題意可知調(diào)配前的數(shù)量關(guān)9
弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等調(diào)配前后的數(shù)量關(guān)系系,調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系等積變形問(wèn)題各體的體積公式變形前的體積(容積)=變形后的體積(容積)?煺+慢者=原來(lái)的距離快者-慢者=原來(lái)的距離分清半徑、直徑行程問(wèn)題相遇問(wèn)題追及問(wèn)題路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間相向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和兩個(gè)或多個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于總工作量找出利潤(rùn)或利潤(rùn)調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量把一份設(shè)為x,例甲、乙的比為2:3可設(shè)甲為2x,乙為3x。一般情況下把總工作量設(shè)為1比例分配問(wèn)題工程問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率利息問(wèn)題利潤(rùn)率問(wèn)題本金×利率=利息,本金+利息=本息。打幾折就是按原售價(jià)的百分之幾出售商品利潤(rùn)100%率之間的關(guān)系商品利潤(rùn)=商品進(jìn)價(jià)商品的利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)數(shù)字問(wèn)題設(shè)a,b分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上與十位上的數(shù)字,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10b+a順流船行實(shí)際速度=船在靜水中的速度+水流的速度逆流船行實(shí)際速度=船在靜水中的速度-水流的速度行船問(wèn)題
列方程解應(yīng)用題工程問(wèn)題
注意:工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:
1)工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間=工作量÷工作效率
2)經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí),設(shè)工作總量為單位1
如果一件工作分成幾個(gè)階段完成,那么各階段的工作總量的和=工作總量=1
1.復(fù)習(xí)舊知:
(1)一件工作,10天完成,工作效率是_____________。(2)一本書,25天看完,每天看全書的_____________。
(3)一件工作,甲獨(dú)做20小時(shí)完成,m小時(shí)完成的工作量是_____________。(4)一件工作,甲獨(dú)作5天完成,乙獨(dú)作7天完成,二人合作_________天完成。
例1.一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,現(xiàn)在先由甲獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分要幾小時(shí)完成?
分析:可化表格圖分析:把工作總量看作單位“1”
工作效率工作時(shí)間工作總量相等關(guān)系:
甲乙(1)甲先干工作量+甲后干工作量+乙干的工作量=1(2)甲一共干工作量+乙干的工作量=1解:設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成由題意得:
解得:
答:剩下部分要小時(shí)完成.
變式練習(xí):(變式1--變式6只列方程)
變式1:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?
變式2:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成?
變式3:某工程由甲、乙兩隊(duì)完成,甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天,然后兩隊(duì)
合做,問(wèn)再做幾天后可完成工程的
5?611,乙又單獨(dú)工作了3小時(shí),此時(shí)共完成了,剩下的1021以后,由乙完成3變式4:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問(wèn)還需幾天完成?
變式5:甲乙打字員完成一份稿件,甲先工作2小時(shí)完成了甲乙合作,還要幾小時(shí)才能完成?
變式6:一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的
其余部分,則兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)?
例2:整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加兩人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)安排多少人工作?分析:(1)人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為。
(2)有x人先做4小時(shí),完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成的工作量為。
(3)這項(xiàng)工作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為。
(4)列方程
變式7:某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù),甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件,問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件?
訓(xùn)練8:一工程原計(jì)劃要270個(gè)工人若干天完成。現(xiàn)只有200個(gè)工人,由于工作效率提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前10天完成。求原計(jì)劃工作的天數(shù)?
變式9:車工班原計(jì)劃每天生產(chǎn)50個(gè)零件,改進(jìn)操作方法后,實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)6個(gè)零件,結(jié)果比原計(jì)劃提前5天,并超額8個(gè)零件,間原計(jì)劃車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件?
例3:已知某水池有進(jìn)水管與出水管各一根,進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿,出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完。
1)如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管,每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾?2)如果單獨(dú)打開(kāi)出水管,每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾?3)如果將兩水管同時(shí)打開(kāi),每小時(shí)的效果如何?如何列式
4)對(duì)于空的水池,如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí),再同時(shí)打開(kāi)兩管,問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間?
訓(xùn)練10:水池有一個(gè)進(jìn)水管,6小時(shí)可注滿空池,池底有一個(gè)出水管,8小時(shí)可放完滿池的水,如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管,那么______小時(shí)可以把空池注滿?
訓(xùn)練11:一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管,單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池;單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池,單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí),然后打開(kāi)丙管,問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池?
變式12:有一個(gè)蓄水池,裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管,單獨(dú)開(kāi)甲管12小時(shí)可把空池注滿,單獨(dú)開(kāi)乙管16小時(shí)可把空池注滿,單獨(dú)開(kāi)排水管15小時(shí)可把滿池的水放完,現(xiàn)甲乙兩管同時(shí)開(kāi)6小時(shí)后關(guān)閉乙管,打開(kāi)排水管,問(wèn)再過(guò)幾個(gè)小時(shí)可把水注滿呢?
探究題
1.探索規(guī)律
觀察下面由※組成的圖案和算式,解答問(wèn)題:
9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=2
21+3+5=9=31+3+5+7=19=41+3+5+7+9=25=5
222(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9++19=;(2分)
(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9++(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(3分)(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算:(3分).....
103+105+107++201*+201*
2.(7分)一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人,按下圖方式講桌子拼在一起。
(1)2張桌子拼在一起可坐______人。3張桌子拼在一起可坐____人,n張桌子拼在一起可坐______人。
(2)一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐______人。
3.已知:1342,13593,1357164,13579255根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè):1357(2n1)______.(其中n為正整數(shù))
4.有若干個(gè)數(shù),第1個(gè)數(shù)記為a1,第二個(gè)數(shù)記為a2,第三個(gè)數(shù)記為a3,第n個(gè)記數(shù)為an,若a1二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)!
22221,從第2a3__________,a4__________(1)試計(jì)算a2________,_,a201*_______。(2)根據(jù)以上結(jié)果,請(qǐng)你寫出a1999__________5.小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn),11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,他從中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律。你能根據(jù)他
所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出111111111×111111111=?
答案是___________________________。6、計(jì)算:
1111.122334201*201*
7.按左面的規(guī)律,得右面的三角形數(shù)表:
123
12222256123223222391012
___________________________________⑴請(qǐng)寫出右面三角形數(shù)表第4行各數(shù);
⑵如果把上述三角形數(shù)表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù):3,5,6,9,10,12,請(qǐng)你寫出第15個(gè)數(shù).
8.觀察下列一組數(shù),在括號(hào)內(nèi)填寫恰當(dāng)?shù)臄?shù):
1,—2,4,—8,16,—32,(),順次寫下去,寫到第201*個(gè)數(shù)是.
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