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201*年高考地理綜合題答題技巧總結(jié)

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201*年高考地理綜合題答題技巧總結(jié)

高考地理綜合題答題技巧總結(jié)

一、前提:熟悉區(qū)域地理,掌握雙基和主干知識。二、基礎(chǔ):明確高考地理常見簡答題的答題思路。三、關(guān)鍵:熟悉近幾年地理考題常見的答題模式

原因(自然、人為);條件(有利、不利);影響(正面、負(fù)面)評價(積極、消極);區(qū)位(自然、社會、經(jīng)濟(jì));效益(經(jīng)濟(jì)、社會、環(huán)境生態(tài));措施(生物、工程、技術(shù));要素(總量、結(jié)構(gòu))

具體答題模式總結(jié)如下----☆如何描述地形特征:

1.地形類型(平原、山地、丘陵、高原、盆地等)2.地勢起伏狀況

3.(多種地形條件下)主要地形分布4.(剖面圖中)重要地形剖面特征

5.特殊地貌(如冰川地貌、喀斯特地貌、風(fēng)積或風(fēng)蝕地貌等)

【注】前3點是常答點

☆如何描述氣候特征1氣溫(熱量):空間分布,季節(jié)變化,年、日較差,積溫

2.降水:空間分布,季節(jié)變化

3水熱組合狀況(如“雨熱同期”“夏季寒冷干燥”等)4光照:強(qiáng)弱,多少

5.風(fēng):風(fēng)力大小,空間分布

【注】前3點是常答點

☆影響氣溫的因素:

1.緯度(決定因素):影響太陽高度、晝長、太陽輻射量、氣溫日較差,年較差(低緯度地區(qū)氣溫日、年較差小于高緯度地區(qū))2.地形(高度、地勢):陰坡、陽坡,不同海拔高度的山地、平原、谷地、盆地(如:谷地盆地地形熱量不易散失,高大地形對冬季風(fēng)阻擋,同緯度山地比平原日較差、年較差小等)3.海陸位置:海洋性強(qiáng)弱引起氣溫年較差變化4.洋流(暖流:增溫增濕;寒流:降溫減濕)

5.天氣狀況(云雨多的地方氣溫日、年較差小于云雨少的地方)6.下墊面:地面反射率(冰雪反射率大,氣溫低);綠地氣溫日、年較差小于裸地7.人類活動:熱島效應(yīng)、溫室效應(yīng)等

【注】前4點是常答點

☆影響降水的因素:

1.氣候:大氣環(huán)流(氣壓帶、風(fēng)帶、季風(fēng))2.地形:迎風(fēng)坡、背風(fēng)坡3.地勢(海拔高度):降水在一定高度達(dá)最大值4.海陸位置(距海遠(yuǎn)近)

5.洋流(暖流:增溫增濕;寒流:降溫減濕)6.下墊面:湖泊、河流、植被覆蓋狀況7.人類活動;改變下墊面影響降水

【注】1、2、4、5點是常答點

☆影響太陽輻射(光照)的因素:

1.緯度(決定正午太陽高度、晝長)

2.海拔高度(海拔高,空氣稀薄,太陽輻射強(qiáng))<eg.我國青藏高原>3.天氣狀況(晴天多,太陽輻射豐富)<eg.我國西北地區(qū)>4.空氣密度

☆描述河流的水文特征:

1.流量:大小、季節(jié)變化、有無斷流(取決于氣候特征、河流補給、流域面積大小)2.含沙量:取決于流域的植被狀況、土壤特性、降水集中程度3.結(jié)冰期:有無、長短。凌汛:(前提:有結(jié)冰期,較低緯度流向較高緯度)

4.水位:高低、變化特征(取決于河流補給類型、水利工程、湖泊調(diào)蓄作用)即汛、枯變化。5.水能:與地形(河流落差大小,流速快慢)、氣候(降水量的多少,徑流量的大小,蒸發(fā)量的大小)有關(guān)

☆描述河流的水系特征:

1.流程(長度)4.落差大。ㄋ埽2.流向5.河道曲直情況3.流域面積大小6.支流多少

7.河流支流排列形狀(扇形如海河、樹枝狀如長江、向心狀如剛果河等)

☆影響雪線高低的因素氣候

1.降水(當(dāng)?shù)貧夂蛱卣髑闆r;迎風(fēng)坡降水多,雪線低)<eg.喜瑪拉雅山南坡比北坡雪線低>2.氣溫(陽坡雪線高于陰坡;不同緯度的溫度變化、0℃等溫線海拔的高低)

☆影響山地垂直帶譜的因素:

1緯度:.山地所處的緯度越高,帶譜越簡單

2.海拔:山地的海拔越高,相對高度愈大,帶譜可能越復(fù)雜

3.熱量(即陽坡、陰坡):影響同一帶譜的海拔高度(一般陽坡較高)

☆影響城市的區(qū)位因素:

「自然因素」

1.地形(a.主要分布于平原:地勢平坦、土壤肥沃,便于農(nóng)耕,有利于交通聯(lián)系,節(jié)約建設(shè)投資,人口集中;b.熱帶地區(qū)城市分布在高原上:氣候較涼爽;c.山區(qū)城市分布在河谷、開闊的低地)

2.氣候(中低緯地區(qū)溫暖,沿海地區(qū)濕潤)3.河流(供水、運輸功能)4.資源條件

「社會經(jīng)濟(jì)因素」

1.交通條件(如株洲)2.政治因素:古都、新都、省會3.軍事因素

4.宗教因素(拉薩、耶路撒冷)5.科技因素(日本筑波)6.旅游因素

☆商業(yè)中心、商業(yè)網(wǎng)點形成的區(qū)位因素:

1.便利的交通條件(設(shè)立原則:交通最優(yōu)<環(huán)路或市區(qū)邊緣,公路沿線>)2.較強(qiáng)的商品生產(chǎn)能力、穩(wěn)定的商品來源

3.廣闊的市場或經(jīng)濟(jì)腹地(設(shè)立原則:市場最優(yōu))

☆交通運輸線路的選線原則:

「自然方面」

1.地形(a.平坦:對選擇限制少;b.起伏大:若需開山、筑洞、架橋,工程難度大,若沿等高線延伸,延長里程;c.河流湍急:不利航運)

2.地質(zhì)(a.喀斯特地貌:防塌陷、滲漏;b.地質(zhì)不穩(wěn)定:加固地基、避開斷層)

3.氣候(a.公路、鐵路:防暴雨、洪澇、凍土、泥石流;b.水運、航空:防大霧、大風(fēng))4.土地(少占耕地,尤其是良田)「社會經(jīng)濟(jì)方面」

1.人口(盡量多地通過居民點、鐵路車站、碼頭等,使更多人受益。<適用于:地方公路>)2.里程和運營時間(盡量修筑橋梁、隧道,縮短里程,以節(jié)省運營時間;適當(dāng)照顧沿線重要經(jīng)濟(jì)點。<適用于:國道>)

3.環(huán)境要求(盡量遠(yuǎn)離重要文物古跡、注意生態(tài)環(huán)境保護(hù))

☆交通線路修筑的積極意義:

1.完善了當(dāng)?shù)氐慕煌ňW(wǎng)絡(luò),使交通便利通達(dá)2.加快了物資流通,促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展

3.政治:鞏固國防、保持穩(wěn)定、促進(jìn)區(qū)域繁榮

☆隧道的選址條件:

1.要選擇在背斜處(a.背斜巖層向上拱起,地下水向兩側(cè)滲流,不容易發(fā)生滲漏問題;b.背斜為穹形構(gòu)造,不易塌方。)2.避開斷層

☆汽車站選址的區(qū)位條件:

1.路況:周圍道路寬闊2.與市內(nèi)外交通聯(lián)系3.工程量大小

☆航空港選址的區(qū)位條件:

「自然條件」

1.地形:有平坦開闊、坡度適當(dāng)?shù)牡匦危员WC排水;2.地質(zhì):有良好的地質(zhì)條件3.氣候:少云霧。「社會經(jīng)濟(jì)條件」

1.交通條件:與市內(nèi)有便利的交通聯(lián)系。2.經(jīng)濟(jì):建在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地區(qū)。

☆港口建設(shè)的區(qū)位條件:

「自然條件(決定港口位置)」

1.水域條件(含航行條件、停泊條件):港闊水深(等深線密集,有利于停泊靠岸避風(fēng))2.筑港條件:陸地地質(zhì)穩(wěn)定、地形平坦、坡度適當(dāng)(有利于安排建筑用地、港口設(shè)備)「社會經(jīng)濟(jì)條件(影響港口興衰)」

1.經(jīng)濟(jì)腹地條件:對外聯(lián)系溝通是否密切通暢、經(jīng)濟(jì)腹地是否廣闊、經(jīng)濟(jì)是否發(fā)達(dá)2.城市依托(交通便利;為港口提供人力物力財力的支持)3.政策條件:對外開放地區(qū)建成自由貿(mào)易港

☆評價河流的航運價值:

「自然條件」

1.地形:平坦,流經(jīng)平原,水流平緩

2.氣候:降水豐富均勻,河流流量大,季節(jié)變化小,冰期短3.河道:寬闊平直,水深「社會經(jīng)濟(jì)條件」

流域內(nèi)人口多,經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),聯(lián)系密集,運輸量大

☆工業(yè)區(qū)位因素分析:

1.地理位置2.資源因素:原料、燃料3.農(nóng)業(yè)因素

4.交通因素(包括交通便捷程度和信息網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)度):便于物資、人員、信息交流5.市場因素6.科技因素7.勞動力因素:勞動力價格、素質(zhì)8.歷史因素9.政策因素:國家、地區(qū)政策扶持10*.軍事因素:國防安全需要

11*.個人因素:個人偏好情感<eg.歸國華僑投資辦廠>

☆工業(yè)區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合整治措施:

1.調(diào)整工業(yè)布局,發(fā)展新興工業(yè)及第三產(chǎn)業(yè),改造傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè),保證各業(yè)平衡發(fā)展,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)多樣化

2.因地制宜,合理開發(fā)各類資源

3.消除污染,整治美化環(huán)境;搞好區(qū)域規(guī)劃,加強(qiáng)生態(tài)建設(shè)4.發(fā)展交通,完善交通網(wǎng)絡(luò)

5.發(fā)展科技,提高生產(chǎn)水平,繁榮經(jīng)濟(jì)

☆農(nóng)業(yè)區(qū)位因素分析:

「自然因素」

1.土地:地形、土壤2.氣候:光照、熱量、降水、日溫差3.水源(灌溉)「社會經(jīng)濟(jì)因素」1.市場2.交通:3.國家政策4.勞動力5.科技:農(nóng)產(chǎn)品保鮮、冷藏等技術(shù)的發(fā)展6.工業(yè)基礎(chǔ)

☆河流的治理原則、措施:

※治理原則※治理措施

上游:調(diào)洪上游:修水庫、植樹造林

中游:分洪、蓄洪中游:修水庫,修建分洪、蓄洪工程

下游:泄洪、束水(筑壩)下游:加固大堤,清淤疏浚河道,開挖河道

☆河流洪澇災(zāi)害的成因:

「自然原因」

1.水系特征(a.流域廣,支流多;b.含沙量大;c.平原河道彎曲,水流緩慢,水流不暢。)2.水文特征(a.流經(jīng)濕潤地區(qū),降水豐沛;b.干流汛期長,水量大。)

3.氣候特征(降水集中,多暴雨;或異常增溫導(dǎo)致大面積積雪融化等。)「人為原因」

1.植被破壞(a.過度砍伐,植被破壞嚴(yán)重,水土流失加劇,造成流域涵養(yǎng)水源、調(diào)節(jié)徑流、削峰補枯能力降低;b.泥沙入江、淤積抬高河床,使河道的泄洪能力降低。)2.圍湖造田(泥沙淤積導(dǎo)致湖泊萎縮,湖泊調(diào)蓄洪峰能力下降。)

☆影響水庫壩址選擇因素:

1地形條件:.壩址在河流、峽谷處或盆地、洼地的出口(口袋形區(qū)域有利于建壩:工程量小,造價低,庫區(qū)容量大)

2.地質(zhì)條件:穩(wěn)定,避開喀斯特地貌、斷層3.氣候水文水系條件:保證水量充足

4.庫區(qū)情況:移民數(shù)量,占地搬遷情況,耕地數(shù)量,環(huán)境狀況等

☆水庫的作用:

1.調(diào)節(jié)氣候,改善生態(tài)環(huán)境2.有利于發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)3.有利于發(fā)展旅游業(yè)4.具有防洪作用5.具有發(fā)電價值6.具有灌溉功能7.提高航運價值

☆某地區(qū)缺水原因的分析與解決措施:

※原因

「自然原因」

1.氣候:降水較少或不充沛、蒸發(fā)量大、季節(jié)分配不均2.河流:地表徑流量較少「人為原因」

1.用水量大:人口稠密、工農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)2.利用不合理:利用率低、污染浪費嚴(yán)重※解決措施

1.開源:跨流域調(diào)水、修建水庫、沿海地區(qū)的海水淡化,以提高供水能力

2.節(jié)流:減少水污染、減少浪費、提高工農(nóng)業(yè)水資源利用率、限制高耗能水工業(yè)發(fā)展、發(fā)展節(jié)水農(nóng)業(yè)(如:噴灌滴灌)、制定法律法規(guī),提高人們節(jié)水意識、實行水價調(diào)節(jié)

☆鹽場形成的區(qū)位條件:

1.氣候:氣溫高、降水少、多風(fēng)、日照強(qiáng):有利于蒸發(fā)2.地形:面積廣闊的平坦海灘、淤泥質(zhì)海岸3.海域條件:海水鹽度高,少污染。

☆漁場形成的區(qū)位條件:

1.地形:面積廣闊的大陸架(陽光直射、光合作用強(qiáng)、餌料豐富)2.溫帶海域:氣溫變化大、海水上泛3.河口處:河流帶來豐富的營養(yǎng)鹽類

4.洋流:(交匯流或上升流)海水上泛,帶來海底營養(yǎng)鹽類,餌料豐富

☆衛(wèi)星發(fā)射基地選址的區(qū)位條件:

「自然條件」

1.氣象條件:需要天氣晴朗2.緯度:地球自轉(zhuǎn)的線速度3.地勢:平坦開闊「人文條件」

1.人口:單位面積人口密度低,地廣人稀2.交通:交通便利3.軍事:符合國防安全需要

☆社會主義新農(nóng)村的建設(shè)方向:

1.注重生態(tài)環(huán)境建設(shè):加大綠化,有計劃退耕還林還草,改善生態(tài)環(huán)境2.控制人口數(shù)量,提高人口素質(zhì)

3.調(diào)整農(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),發(fā)展多種農(nóng)村經(jīng)濟(jì)(發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、商品農(nóng)業(yè)等),加大科技投入,提高農(nóng)民收入

四、提升:明確題中常見行為動詞的答題要領(lǐng)

簡述---簡單扼要地敘述,必須把握要點簡析---簡單分析,提出要點即可

分析---對地理事物或現(xiàn)象予以剖析、分解,分析原因,分析局部事物在全局中的地位或作用等。

描述---對事物的總體特征予以概括性敘述。說明---對地理原理、成因、規(guī)律進(jìn)行說明。

評價---對地理環(huán)境、措施、對策、布局等進(jìn)行實施可行性的評價,優(yōu)勢與不足。

對比---列表比較異、同、反、似的地理事物?梢韵群髮Ρ然虿⒘袑Ρ龋环治鱿嗤挛锏牟顒e,不同事物的聯(lián)系等

概括---對文字材料或圖像內(nèi)容予以概括要點。

五、實踐----主觀性試題的答案要求

“簡明扼要,條理分明,切中要點”是文綜規(guī)范化答題的宗旨。1.明確考查意圖。

2.回歸教材,規(guī)范用語,不寫錯別字。

3.答案要突出區(qū)域性(要聯(lián)系圖、文材料或課文中所體現(xiàn)的區(qū)域?qū)嶋H來描述)!具@是文綜

地理答案中極為重要的一條】

4.有多少問分多少段答題,分點答題,每個要點盡量序號化。重要的和確定的要點寫在前

面。

5.應(yīng)注意回答的邏輯性:同一題中要點不矛盾,不重復(fù)。但要盡量全面。6.填圖、作圖規(guī)范。

7.在指定試卷區(qū)內(nèi)作答,書寫清晰,卷面整潔。(符合“網(wǎng)閱”要求)。

以上第3、6、7三點是近年高考的新要求。把以上要求概括為下列公式-------

解題成功條件=【知識結(jié)構(gòu)+素材(區(qū)域?qū)嶋H)+正確表述】×審題和圖表技能

擴(kuò)展閱讀:201*年高考橢圓綜合題做題技巧與方法總結(jié)

201*年高考橢圓綜合題做題技巧與方法總結(jié)

知識點梳理:1.橢圓定義:

(1)第一定義:平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)2a(2a|F2F2|)的動點P的軌跡叫橢圓,其中兩個定點F1、F2叫橢圓的焦點.當(dāng)PF1PF22aF1F2時,P的軌跡為橢圓;;當(dāng)PF1PF22aF1F2時,P的軌跡不存在;

當(dāng)PF1PF22aF1F2時,P的軌跡為以F1、F2為端點的線段(2)橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點F與定直線l(定點F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(0e1)的點的軌跡為橢圓

(利用第二定義,可以實現(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化).

2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):y2x2x2y2標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)a2b2a2b2性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦點焦距范圍頂點對稱性離心率a2b2c2(c,0),(c,0)(0,c),(0,c)2c|x|a,|y|b(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)|y|a,|x|b(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)關(guān)于x軸、y軸和原點對稱ce(0,1)a準(zhǔn)線a2xca2yc考點1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運用

[例1]

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點A、B是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點A的小球(小球的半徑不計),從點A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時,小球經(jīng)過的路程是A.4aB.2(a-c)C.2(a+c)D.以上答案均有可能[解析]按小球的運行路徑分三種情況:(1)ACA,此時小球經(jīng)過的路程為2(a-c);(2)ABDBA,此時小球經(jīng)過的路程為2(a+c);(3)APBQA此時小球經(jīng)過的路程為4a,故選D總結(jié):考慮小球的運行路徑要全面練習(xí)

2的橢圓兩焦點為F1,F(xiàn)2,過F1作直線交橢圓于A、B3兩點,則△ABF2的周長為()A.3B.6C.12D.24[解析]C.長半軸a=3,△ABF2的周長為4a=12

CAOyPDBxQ1.短軸長為5,離心率ex2y21上的一點,M,N分別為圓(x3)2y21和圓2.已知P為橢圓

2516(x3)2y24上的點,則PMPN的最小值為()

A.5B.7C.13D.15

|PC||PD|10,PMPN的最[解析]B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點,小值為10-1-2=7

題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

[例2]設(shè)橢圓的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為42-4,求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)a,b,c的式子“描述”出來

x2y2x2y2[解析]設(shè)橢圓的方程為221或221(ab0),

abbabc則ac4(21),a2b2c2x2y2x2y21或1.解之得:a42,b=c=4.則所求的橢圓的方程為32161632總結(jié):準(zhǔn)確把握圖形特征,正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)a,b,c的數(shù)量關(guān)系.

[警示]易漏焦點在y軸上的情況.練習(xí):

3.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是____________.

x2y22[解析](0,1).橢圓方程化為+=1.焦點在y軸上,則>2,即k0,∴0|AC|23,|BC||AB|2|AC|22|AB||AC|cosA2e|AB|231|AC||BC|2322總結(jié):

(1)離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量,決定了橢圓的形狀;反之,形狀確定,離心率也隨之確定

(2)只要列出a、b、c的齊次關(guān)系式,就能求出離心率(或范圍)(3)“焦點三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注

練習(xí)

6.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為

1532A.B.C.D.

2422[解析]選B

x2y21的離心7.已知m,n,m+n成等差數(shù)列,m,n,mn成等比數(shù)列,則橢圓mn率為

2n2mnm2x2y22221的離心率為[解析]由nmn,橢圓

mn2n4mn0題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運用(范圍、對稱性等)

x2y21,求x2y2x的最大值與最小值[例4]已知實數(shù)x,y滿足42【解題思路】把x2y2x看作x的函數(shù)

1x2y21得y22x2,[解析]由242212x02x22113x2y2xx2x2(x1)2,x[2,2]

2223當(dāng)x1時,x2y2x取得最小值,當(dāng)x2時,x2y2x取得最大值6

2練習(xí)x2y29.已知點A,B是橢圓221(m0,n0)上兩點,且AOBO,則=

mn

[解析]由AOBO知點A,O,B共線,因橢圓關(guān)于原點對稱,1

x2y210.如圖,把橢圓1的長軸AB分成8等份,過每個分點作x軸的垂線交橢

2516圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個點,F(xiàn)是橢圓的一個焦點則

________________PFPP12FPF34FP5FP6FP7F[解析]由橢圓的對稱性知:

P1FP7FP2FP6FP3FP5F2a35.考點3橢圓的最值問題

x2y21上的點到直線l:xy90的距離的最小值為[例5]橢圓

169___________.

【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數(shù)

[解析]在橢圓上任取一點P,設(shè)P(4cos,3sin).那么點P到直線l的距離為:

|4cos3sin12|12122|5sin()9|22.2總結(jié):

也可以直接設(shè)點P(x,y),用x表示y后,把動點到直線的距離表示為x的函數(shù),關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”練習(xí):

x2y21的內(nèi)接矩形的面積的最大值為11.橢圓169[解析]設(shè)內(nèi)接矩形的一個頂點為(4cos,3sin),矩形的面積S48sincos24sin224

x2y212.P是橢圓221上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點,求|PF1||PF2|的

ab最大值與最小值22[解析]|PF[ac,ac]1||PF2||PF1|(2a|PF1|)(|PF1|a)a,|PF1|2當(dāng)|PF1|a時,|PF1||PF2|取得最大值a,2當(dāng)|PF1|ac時,|PF1||PF2|取得最小值b

x2y21上的在第一象限內(nèi)的點,又A(2,0)、B(0,1),13.已知點P是橢圓4O是原點,則四邊形OAPB的面積的最大值是_________.

[解析]設(shè)P(2cos,sin),(0,),則

211SOAPBSOPASOPBOAsinOB2cossincos2

22考點4橢圓的綜合應(yīng)用

題型:橢圓與向量、解三角形的交匯問題

[例6]已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,一個長軸端點為0,1,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且AP3PB.(1)求橢圓方程;(2)求m的取值范圍.

【解題思路】通過AP3PB,溝通A、B兩點的坐標(biāo)關(guān)系,再利用判別式和根

與系數(shù)關(guān)系得到一個關(guān)于m的不等式

[解析](1)由題意可知橢圓C為焦點在y軸上的橢圓,可設(shè)

y2x2C:221(ab0)ab由條件知a1且bc,又有a2b2c2,解得a1,bc22x2c221故橢圓C的離心率為e,其標(biāo)準(zhǔn)方程為:y1a22(2)設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2)

y=kx+m

22得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=02x+y=1

Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0(*)

-2kmm2-1

x1+x2=2,x1x2=2

k+2k+2

x1+x2=-2x2

∵AP=3PB∴-x1=3x2∴2

x1x2=-3x2

2

-2kmm-122

消去x2,得3(x1+x2)+4x1x2=0,∴3(2)+42=0

k+2k+2

整理得4k2m2+2m2-k2-2=0

2-2m21212

m=4時,上式不成立;m≠4時,k=2,

4m-1

2

2-2m211

因λ=3∴k≠0∴k=2>0,∴-1a225c2x2y2a101.由bc.所求橢圓方程為2105b5a2b2c2練習(xí)

14.設(shè)過點Px,y的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標(biāo)原點,若BP2PA,且OQAB1,則P點的軌跡方程是()

33A.x23y21x0,y0B.x23y21x0,y0

2233C.3x2y21x0,y0D.3x2y21x0,y0

2233[解析]AB(x,3y),OQ(x,y)x23y21,選A.

2215.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=

2。一曲線E過點C,2動點P在曲線E上運動,且保持|PA|+|PB|的值不變,直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;

(2)設(shè)直線l的斜率為k,若∠MBN為鈍角,求k的取值范圍。解:(1)以AB所在直線為x軸,AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系,則A(-

1,0),B(1,0)由題設(shè)可得

|PA||PB||CA||CB|2223222()2222222x2y2∴動點P的軌跡方程為221(ab0),

ab則a2,c1.ba2c21

x2y21∴曲線E方程為2(2)直線MN的方程為yk(x1),設(shè)M(x1,y1),設(shè)M(x1,y1,),N(x2,y2)

yk(x1)2222得(12k)x4kx2(k1)0由22x2y208k2∴方程有兩個不等的實數(shù)根

4k22(k21)x1x2,x1x2

22k212k2BM(x11,y1),BN(x21,y2)

BMBN(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x11)(x11)(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2

2(k21)4k27k2122(1k)(k1)()1k22212k12k12k2∵∠MBN是鈍角

BMBN0

7k210即

12k2解得:77k77又M、B、N三點不共線

k0

綜上所述,k的取值范圍是(77,0)(0,)77課后作業(yè)

1.如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線AB1與BF交于D,且BDB190,則橢圓的離心率為()

A

351D

2251bb[解析]B.()1a2c2ace

ac231B251C2x22

2.設(shè)F1、F2為橢圓+y=1的兩焦點,P在橢圓上,當(dāng)△F1PF2面積為1時,

4PF1PF2的值為

A、0B、1C、2D、[解析]A.SF1PF23|yP|1,P的縱坐標(biāo)為(263,),PF1PF20,333,從而P的坐標(biāo)為3x2y21的一條弦被A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程是3.橢圓369A.x2y0B.2xy100C.2xy20D.x2y80

2x1y12x2y2yy2[解析]D.1,1,兩式相減得:x1x24(y1y2)10,

369369x1x2yy21x1x28,y1y24,1x1x2234.在△ABC中,A90,tanB.若以A,B為焦點的橢圓經(jīng)過點C,則該

4橢圓的離心率e.

1AB[解析]AB4k,AC3k,BC5k,eACBC25.已知F1,F2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若

PF1F2:PF2F1:F1PF21:2:3,則此橢圓的離心率為_________.22[解析]

31[三角形三邊的比是1:3:2]

x2y26.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓221(ab0)的焦距為2,以O(shè)為圓心,aaba2為半徑的圓,過點,0作圓的兩切線互相垂直,則離心率e=.

c2a2[解析]2ae

c2

7、已知橢圓

x2a2y2b21(ab0)與過點A(2,0),B(0,1)的直線l有且只有一

3.求橢圓方程2個公共點T,且橢圓的離心率e[解析]直線l的方程為:y由已知

1x12a2b23a24b2①a2x2y2211a2b由得:(b2a2)x2a2xa2a2b20

4y1x12∴a4(4b2a2)(a2a2b2)0,即a244b2②由①②得:a22,b212y2x2故橢圓E方程為1

122x2y228.已知A、B分別是橢圓221的左右兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P(1,)

2ab在橢圓上,線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點,對于△ABC,求的值。

[解析](1)∵點M是線段PB的中點

∴OM是△PAB的中位線

又OMAB∴PAAB

sinAsinBsinCc111∴221a2b222abc解得a22,b21,c21

x2y2=1∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2(2)∵點C在橢圓上,A、B是橢圓的兩個焦點∴AC+BC=2a=22,AB=2c=2

在△ABC中,由正弦定理,∴

BCACABsinAsinBsinCACBsinAsinBBCAC222=

sinCAB29.已知長方形ABCD,AB=22,BC=1.以AB的中點O為原點建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.(Ⅰ)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點P(0,2)的直線l交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線l,使得以弦MN

y.為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由

DCAO圖8

Bx

[解析](Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為2,0,2,0,2,1.

x2y2設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是221ab0.

ab則2aACBC22102222210

2422a2

b2a2c2422.

x2y21.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是42(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線l的方程為ykx2k0.設(shè)M,N兩點的坐標(biāo)分別為x1,y1,x2,y2.

ykx2聯(lián)立方程:22x2y4消去y整理得,12k2x28kx40

8k4,xx有x1x2122212k12k若以MN為直徑的圓恰好過原點,則OMON,所以x1x2y1y20,所以,x1x2kx12kx220,即1k2x1x22kx1x240

41k216k240所以,2212k12k84k20,即212k得k22,k2.

所以直線l的方程為y2x2,或y2x2.

所以存在過P(0,2)的直線l:y2x2使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點.

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