數(shù)學(xué)必修二第一章知識點經(jīng)典總結(jié)版

高一數(shù)學(xué)必修2知識點

1、圓柱是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐是由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺是由直角梯形旋轉(zhuǎn)得到，球是由半圓旋轉(zhuǎn)得到.

2、中心投影的投影線相交于一點，平行投影的投影線互相平行.3、圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是圓；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓心；圓臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓；球的三視圖都是圓.4、空間幾何體的表面積：

（1）直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形；設(shè)棱柱的高為h，底面多邊形的

周長為c，則直棱柱的側(cè)面積S直棱柱側(cè)面積ch；

（2）正棱錐的側(cè)面展開圖是全等的等腰三角形；設(shè)正棱錐底面正多

邊形的邊長為a，底面周長為c，斜高為h，則正n棱錐的側(cè)面積S正棱柱側(cè)面積nah"ch"；

（3）正棱臺的側(cè)面展開圖是全等的等腰梯形；設(shè)正n棱臺的上底面、

下底面邊長分別為a、a，對應(yīng)的周長分別為c、c，斜高為h，則正n棱臺的側(cè)面積S正棱臺側(cè)面積naahcch

（4）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形；設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，

則圓柱的底面面積為r，側(cè)面積為2rl，圓柱的表面積

212121212S圓柱表面積2rrl；

（5）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，

則圓錐的側(cè)面積為rl，表面積S圓錐表面積rrl；

（6）圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)；設(shè)圓臺的兩底面半徑分別為r、r，

母線長為l，則圓臺的側(cè)面積為rrl，表面積

S圓臺表面積(r"2r2r"lrl)；

（7）設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S表面積4r2.5、空間幾何體的體積：

（1）設(shè)柱體（棱柱、圓柱）的底面積為S，高為h，則柱體的體積V柱體Sh；（2）設(shè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積為S，高為h，則錐體的體積

1V錐體3Sh；

（3）設(shè)臺體（棱臺、圓臺）的上、下底面積分別為S、S，高為h，則臺體的體積V臺體hSSSS；

（4）設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積V圓柱r2h；（5）設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則圓錐的體積V圓錐r2h；（6）設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r、r，高為h，則圓臺的體積

12/2hrrrr；V圓臺31313（7）設(shè)球的半徑為R，則球的體積V球R3.

4

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第一章空間幾何體

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。(2)簡單組合體的構(gòu)成形式：

一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。

簡單組合體

練習(xí)1．下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD

2、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱

"""""AD"

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似。

(3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

練習(xí)2．一個棱柱至少有_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點，頂點最少的一個棱臺有________條側(cè)棱。

3.空間幾何體的三視圖和直觀圖

把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”

練習(xí)3．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()

A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對

主視圖左視圖俯視圖

練習(xí)4．如圖是一個物體的三視圖，則此物體的直觀圖是()．

""""""""""

練習(xí)5．圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。

圖（1）圖（2）

練習(xí)6．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為：

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22A.24cm，12cmB.15cm，12cmC.24cm，36cm4、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.

斜二測畫法的基本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy（盡可能使更多的點在坐標(biāo)軸上）②建立斜坐標(biāo)系x"O"y"，使x"O"y"=45（或135），注意它們確定的平面表示水平平面；

00

2222③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長度保持

‘

不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖

練習(xí)7．下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是()．．．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓

練習(xí)8．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A．20‘

2B．

1222C．D．12225、空間幾何體的表面積與體積r

lrlAS側(cè)＝2πrlB⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl⑵圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rl

AlVθlr12hlB圖中：扇形的半徑長為l，圓心角為θ，弧AB的長AB=2πr

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形面積S扇形弧長半徑Lθl(注：扇形的弧長等于圓心角乘以半徑.提醒圓心角π為弧度角，例如60°弧度，3ππ45°弧度，90°弧度等等)42

O1r

hO2Rl⑶圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rlRl練習(xí)9．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A.3B.23C.33D.43說明：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。

正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。正三棱錐的性質(zhì)：1．底面是等邊三角形。2．側(cè)面是三個全等的等腰三角形。3．頂點在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。6體積公式：

V柱體Sh1V錐體Sh31V臺體hS上S上S下S下3

練習(xí)10．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1:VA.1:3B.1:1C.2:1D.3:1

練習(xí)11．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）

A.

9753B.C.D.2222

練習(xí)12．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）

A．

3355R3B．R3C．R3D．R3248248練習(xí)13．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，

EF//AB,EF3,且EF與平面ABCD的距離為2，2EDAFCB則該多面體的體積為（）

A．

915Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．22練習(xí)14．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，

圓臺的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面的半徑為（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．37.球的表面積和體積S球4R，V球243R.3練習(xí)15．若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是_____________。練習(xí)16．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）

A．25B．50C．125D．都不對練習(xí)17．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A．3:1B．3:2C．2:3D．3:3

練習(xí)18（如圖）在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為3的圓柱，求圓柱的表面積

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