高一物理力學知識點總結(jié)

定義：力是物體之間的相互作用。理解要點：

（1）力具有物質(zhì)性：力不能離開物體而存在。

說明：①對某一物體而言，可能有一個或多個施力物體。②并非先有施力物體,后有受力物體（2）力具有相互性：一個力總是關(guān)聯(lián)著兩個物體，施力物體同時也是受力物體，受力物體同時也是施力物體。

說明：①相互作用的物體可以直接接觸，也可以不接觸。②力的大小用測力計測量。

（3）力具有矢量性：力不僅有大小，也有方向。

（4）力的作用效果：使物體的形狀發(fā)生改變；使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化。（5）力的種類：

①根據(jù)力的性質(zhì)命名：如重力、彈力、摩擦力、分子力、電磁力、核力等。②根據(jù)效果命名：如壓力、拉力、動力、阻力、向心力、回復力等。

說明：根據(jù)效果命名的，不同名稱的力，性質(zhì)可以相同；同一名稱的力，性質(zhì)可以不同。重力

定義：由于受到地球的吸引而使物體受到的力叫重力。說明：①地球附近的物體都受到重力作用。

②重力是由地球的吸引而產(chǎn)生的，但不能說重力就是地球的吸引力。③重力的施力物體是地球。

④在兩極時重力等于物體所受的萬有引力，在其它位置時不相等。（1）重力的大小：G=mg

說明：①在地球表面上不同的地方同一物體的重力大小不同的，緯度越高，同一物體的重力越大，因而同一物體在兩極比在赤道重力大。

②一個物體的重力不受運動狀態(tài)的影響，與是否還受其它力也無關(guān)系。③在處理物理問題時，一般認為在地球附近的任何地方重力的大小不變。（2）重力的方向：豎直向下（即垂直于水平面）

說明：①在兩極與在赤道上的物體，所受重力的方向指向地心。②重力的方向不受其它作用力的影響，與運動狀態(tài)也沒有關(guān)系。（3）重心：物體所受重力的作用點。

重心的確定：①質(zhì)量分布均勻。物體的重心只與物體的形狀有關(guān)。形狀規(guī)則的均勻物體，它的重心就在幾何中心上。

②質(zhì)量分布不均勻的物體的重心與物體的形狀、質(zhì)量分布有關(guān)。③薄板形物體的重心，可用懸掛法確定。

說明：①物體的重心可在物體上，也可在物體外。

②重心的位置與物體所處的位置及放置狀態(tài)和運動狀態(tài)無關(guān)。③引入重心概念后，研究具體物體時，就可以把整個物體各部分的重力用作用于重心的一個力來表示，于是原來的物體就可以用一個有質(zhì)量的點來代替。彈力

（1）形變：物體的形狀或體積的改變，叫做形變。

說明：①任何物體都能發(fā)生形變，不過有的形變比較明顯，有的形變及其微小。②彈性形變：撤去外力后能恢復原狀的形變，叫做彈性形變，簡稱形變。（2）彈力：發(fā)生形變的物體由于要恢復原狀對跟它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。

說明：①彈力產(chǎn)生的條件：接觸；彈性形變。

②彈力是一種接觸力，必存在于接觸的物體間，作用點為接觸點。③彈力必須產(chǎn)生在同時形變的兩物體間。④彈力與彈性形變同時產(chǎn)生同時消失。

（3）彈力的方向：與作用在物體上使物體發(fā)生形變的外力方向相反。幾種典型的產(chǎn)生彈力的理想模型：

①輕繩的拉力（張力）方向沿繩收縮的方向。注意桿的不同。

②點與平面接觸，彈力方向垂直于平面；點與曲面接觸，彈力方向垂直于曲面接觸點所在切面。③平面與平面接觸，彈力方向垂直于平面，且指向受力物體；球面與球面接觸，彈力方向沿兩球球心連線方向，且指向受力物體。

（4）大�。簭椈稍趶椥韵薅葍�(nèi)遵循胡克定律F=kx，k是勁度系數(shù)，表示彈簧本身的一種屬性，k僅與彈簧的材料、粗細、長度有關(guān)，而與運動狀態(tài)、所處位置無關(guān)。其他物體的彈力應根據(jù)運動情況，利用平衡條件或運動學規(guī)律計算。摩擦力（1）滑動摩擦力：一個物體在另一個物體表面上相當于另一個物體滑動的時候，要受到另一個物體阻礙它相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力。說明：①摩擦力的產(chǎn)生是由于物體表面不光滑造成的。②摩擦力具有相互性。

滑動摩擦力的產(chǎn)生條件：A.兩個物體相互接觸；B.兩物體發(fā)生形變；C.兩物體發(fā)生了相對滑動；D.接觸面不光滑。

滑動摩擦力的方向：總跟接觸面相切，并跟物體的相對運動方向相反。說明：①“與相對運動方向相反”不能等同于“與運動方向相反”②滑動摩擦力可能起動力作用，也可能起阻力作用�；瑒幽Σ亮Φ拇笮。篎=μFN

說明：①FN兩物體表面間的壓力，性質(zhì)上屬于彈力，不是重力。應具體分析。②μ與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)，無單位。③滑動摩擦力大小，與相對運動的速度大小無關(guān)。

效果：總是阻礙物體間的相對運動，但并不總是阻礙物體的運動。滾動摩擦：一個物體在另一個物體上滾動時產(chǎn)生的摩擦，滾動摩擦比滑動摩擦要小得多。

（2）靜摩擦力：兩相對靜止的相接觸的物體間，由于存在相對運動的趨勢而產(chǎn)生的摩擦力。

說明：靜摩擦力的作用具有相互性。靜摩擦力的產(chǎn)生條件：A.兩物體相接觸；B.相接觸面不光滑；C.兩物體有形變；D.兩物體有相對運動趨勢。

靜摩擦力的方向：總跟接觸面相切，并總跟物體的相對運動趨勢相反。說明：①運動的物體可以受到靜摩擦力的作用。

②靜摩擦力的方向可以與運動方向相同，可以相反，還可以成任一夾角θ。③靜摩擦力可以是阻力也可以是動力。靜摩擦力的大�。簝晌矬w間的靜摩擦力的取值范圍0＜F≤Fm，其中Fm為兩個物體間的最大靜摩擦力。靜摩擦力的大小應根據(jù)實際運動情況，利用平衡條件或牛頓運動定律進行計算。

說明：①靜摩擦力是被動力，其作用是與使物體產(chǎn)生運動趨勢的力相平衡，在取值范圍內(nèi)是根據(jù)物體的“需要”取值，所以與正壓力無關(guān)。

②最大靜摩擦力大小決定于正壓力與最大靜摩擦因數(shù)（選學）Fm＝μsFN。效果：總是阻礙物體間的相對運動的趨勢。

對物體進行受力分析是解決力學問題的基礎(chǔ)，是研究力學的重要方法，受力分析的程序是：

1.根據(jù)題意選取適當?shù)难芯繉ο�，選取研究對象的原則是要使對物體的研究處理盡量簡便，研究對象可以是單個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)。2.把研究對象從周圍的環(huán)境中隔離出來，按照先場力，再接觸力的順序?qū)ξ矬w進行受力分析，并畫出物體的受力示意圖，這種方法常稱為隔離法。3.對物體受力分析時，應注意一下幾點：

（1）不要把研究對象所受的力與它對其它物體的作用力相混淆。

（2）對于作用在物體上的每一個力都必須明確它的來源，不能無中生有。（3）分析的是物體受哪些“性質(zhì)力”，不要把“效果力”與“性質(zhì)力”重復分析。

力的合成

求幾個共點力的合力，叫做力的合成。

（1）力是矢量，其合成與分解都遵循平行四邊形定則。

（2）一條直線上兩力合成，在規(guī)定正方向后，可利用代數(shù)運算。（3）互成角度共點力互成的分析

①兩個力合力的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2②共點的三個力，如果任意兩個力的合力最小值小于或等于第三個力，那么這三個共點力的合力可能等于零。

③同時作用在同一物體上的共點力才能合成（同時性和同體性）。④合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一個分力。力的分解

求一個已知力的分力叫做力的分解。

（1）力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵循平行四邊形定則。

（2）已知兩分力求合力有唯一解，而求一個力的兩個分力，如不限制條件有無數(shù)組解。

要得到唯一確定的解應附加一些條件：

①已知合力和兩分力的方向，可求得兩分力的大小。

②已知合力和一個分力的大小、方向，可求得另一分力的大小和方向。③已知合力、一個分力F1的大小與另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大�。�

若F1＝Fsinθ或F1≥F有一組解若F＞F1＞Fsinθ有兩組解若F＜Fsinθ無解

（3）在實際問題中，一般根據(jù)力的作用效果或處理問題的方便需要進行分解。（4）力分解的解題思路力分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題。因此其解題思路可表示為：

必須注意：把一個力分解成兩個力，僅是一種等效替代關(guān)系，不能認為在這兩個分力方向上有兩個施力物體。矢量與標量

既要由大小，又要由方向來確定的物理量叫矢量；只有大小沒有方向的物理量叫標量

矢量由平行四邊形定則運算；標量用代數(shù)方法運算。

一條直線上的矢量在規(guī)定了正方向后，可用正負號表示其方向。思維升華規(guī)律方法思路

一、物體受力分析的基本思路和方法

物體的受力情況不同，物體可處于不同的運動狀態(tài)，要研究物體的運動，必須分析物體的受力情況，正確分析物體的受力情況，是研究力學問題的關(guān)鍵，是必須掌握的基本功。

分析物體的受力情況，主要是根據(jù)力的概念，從物體的運動狀態(tài)及其與周圍物體的接觸情況來考慮。具體的方法是：1.確定研究對象，找出所有施力物體

確定所研究的物體，找出周圍對它施力的物體，得出研究對象的受力情況。（1）如果所研究的物體為A，與A接觸的物體有B、C、D就應該找出“B對A”、“C對A”、“D對A”、的作用力等，不能把“A對B”、“A對C”等的作用力也作為A的受力；

（2）不能把作用在其它物體上的力，錯誤的認為可通過“力的傳遞”而作用在研究的對象上；

（3）物體受到的每個力的作用，都要找到施力物體；（4）分析出物體的受力情況后，要檢查能否使研究對象處于題目所給出的運動狀態(tài)（靜止或加速等），否則會發(fā)生多力或漏力現(xiàn)象。2.按步驟分析物體受力

為了防止出現(xiàn)多力或漏力現(xiàn)象，分析物體受力情況通常按如下步驟進行：（1）先分析物體受重力。

（2）其研究對象與周圍物體有接觸，則分析彈力或摩擦力，依次對每個接觸面（點）分析，若有擠壓則有彈力，若還有相對運動或相對運動趨勢，則有摩擦力。（3）其它外力，如是否有牽引力、電場力、磁場力等。3.畫出物體力的示意圖

（1）在作物體受力示意圖時，物體所受的某個力和這個力的分力，不能重復的列為物體的受力，力的合成與分解過程是合力與分力的等效替代過程，合力和分力不能同時認為是物體所受的力。

（2）作物體是力的示意圖時，要用字母代號標出物體所受的每一個力。二、力的正交分解法

在處理力的合成和分解的復雜問題上的一種簡便的方法：正交分解法。正交分解法：是把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，其目的是便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。力的正交分解法步驟如下：（1）正確選定直角坐標系。通常選共點力的作用點為坐標原點，坐標軸方向的選擇則應根據(jù)實際情況來確定，原則是使坐標軸與盡可能多的力重合，即是使需要向兩坐標軸分解的力盡可能少。

（2）分別將各個力投影到坐標軸上。分別求x軸和y軸上各力的投影合力Fx和Fy，其中：

Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋

注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，F(xiàn)y＝0，這是處理多個作用下物體平衡物體的好辦法，以后會常常用到。

擴展閱讀：高中物理熱力學第一定律知識點歸納總結(jié)

高中物理競賽熱學教程第一講溫度和氣體分子運動論第二講熱力學第一定律

第二講熱力學第一定律 2.1改變內(nèi)能的兩種方式

熱力學第一定律

2．1．1、作功和傳熱

作功可以改變物體的內(nèi)能。如果外界對系統(tǒng)作功W。作功前后系統(tǒng)的內(nèi)能分別為E1、E2，則有

沒有作功而使系統(tǒng)內(nèi)能改變的過程稱為熱傳遞或稱傳熱。它是物體之間存在溫度差而發(fā)生的轉(zhuǎn)移內(nèi)能的過程。在熱傳遞中被轉(zhuǎn)移的內(nèi)能數(shù)量稱為熱量，用Q表示。傳遞的熱量與內(nèi)能變化的關(guān)系是

做功和傳熱都能改變系統(tǒng)的內(nèi)能，但兩者存在實質(zhì)的差別。作功總是和一定宏觀位移或定向運動相聯(lián)系。是分子有規(guī)則運動能量向分子無規(guī)則運動能量的轉(zhuǎn)化和傳遞；傳熱則是基于溫度差而引起的分子無規(guī)則運動能量從高溫物體向低溫物體的傳遞過程。2．1．2、氣體體積功的計算1、準靜態(tài)過程

一個熱力學系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時，要經(jīng)歷一個過程，當系統(tǒng)由某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然要破壞平衡，在過程進行中的任一間狀態(tài)，系統(tǒng)一定不處于平衡態(tài)。如當推動活塞壓縮氣缸中的氣體時，氣體的體積、溫度、壓強均要Bh發(fā)生變化。在壓縮氣體過程中的任一時刻，氣缸中的氣體各部分的壓強和溫

度并不相同，在靠近活塞的氣體壓強要大一些，溫度要高一些。在熱力學中，h為了能利用系統(tǒng)處于平衡態(tài)的性質(zhì)來研究過程的規(guī)律，我們引進準靜態(tài)過程

的概念。如果在過程進行中的任一時刻系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生的實際過程非常緩慢地進行時，各時刻的狀態(tài)也就非常接近平衡態(tài)，過程就成了準靜態(tài)過程。因此，準靜態(tài)過程就是實際過程非常緩慢進行時的極限情況

對于一定質(zhì)量的氣體，其準靜態(tài)過程可用pV圖、pT圖、vT圖上的一條曲線來表示。注意，只有準靜態(tài)過程才能這樣表示。

2、功

在熱力學中，一般不考慮整體的機械運動。熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的變化，總是通過做功或熱傳遞或兩者兼施并用而完成的。在力學中，功定義為力與位移這兩個矢量的標積。在熱力學中，功的概念要廣泛得多，除機械功外，主要的有：流體體積變化所作的功；表面張力的功；電流的功。

(1)機械功

有些熱力學問題中，應考慮流體的重力做功。如圖2-1-1所示，

PS一直立的高2h的封閉圓筒，被一水平隔板C分成體積皆為V的兩部分。其中都充有氣體，A的密度A較小，B的密度B較大。現(xiàn)

將隔板抽走，使A、B氣體均勻混合后，重力對氣體做的總功為

E2E1W

E2E1Q

x圖2-1-高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

WAVghh1BVg(AB)Vgh222

(2)流體體積變化所做的功

我們以氣體膨脹為例。設有一氣缸，其中氣體的壓強為P，活塞的面積S(圖2-1-2)。當活塞緩慢移動一微小距離x時，在這一微小的變化過程中，認為壓強P處處均勻而且不變，因此是個準靜態(tài)過程。氣體對外界所作的元功WpSxpV，外界(活塞)對氣體做功

B

AWWpV，當氣體膨脹時V＞0，外界對氣體做功W＜0；氣

體壓縮時V＜0，外界對氣體做功W＞0。

圖2-1-3

如圖2-1-3所示的A、B是兩個管狀容器，除了管較粗的部分高低不同之外，其他一切全同。將兩容器抽成真空，

P再同時分別插入兩個水銀池中，水銀沿管上升。大氣壓強皆AC為P，進入管中水銀體積皆為V，所以大氣對兩池中水銀所B做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水

D銀內(nèi)能增加較多，其溫度應略高。

準靜態(tài)過程可用p-V圖上一條曲線來表示，功值W為

VOp-V圖中過程曲線下的面積，當氣體被壓縮時W＞0。反之

圖2-1-4W＜0。如圖2-1-4所示的由A態(tài)到B態(tài)的三種過程，氣體

都對外做功，由過程曲線下的面積大小可知：ACB過程對外

功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在給定系統(tǒng)的初

BA態(tài)和終態(tài)，并不能確定功的數(shù)值。功是一個過程量，只有當系統(tǒng)

的狀態(tài)發(fā)生變化經(jīng)歷一個過程，才可能有功；經(jīng)歷不同的過程，F(xiàn)功的數(shù)值一般而言是不同的。

DC(3)表面張力的功

液面因存在表面張力而有收縮趨勢，要加大液面就得作功。

圖2-1-5

設想一沾有液膜的鐵絲框ABCD(圖2-1-5)。長為2αl的力作

用在BC邊上。要使BC移動距離△x，則外力F作的功為

W=F△x=2αl△x=α△S。

式中α為表面張力系數(shù)，α指表面上單位長度直線兩側(cè)液面的相互拉力，△S指BC移動中液膜兩個表面面積的總變化。外力克服表面張力的功轉(zhuǎn)變?yōu)橐耗さ谋砻婺堋?/p>

由此可見，作功是系統(tǒng)與外界相互作用的一種方式，也是兩者的能量相互交換的一種方式。這種能量交換的方式是通過宏觀的有規(guī)則運動來完成的。我們把機械功、電磁功等統(tǒng)稱為宏觀功。

2．1．3、熱力學第一定律

當系統(tǒng)與外界間的相互作用既有做功又有熱傳遞兩種方式時，設系統(tǒng)在初態(tài)的內(nèi)能

E1，經(jīng)歷一過程變?yōu)槟�態(tài)的內(nèi)能E2，令EE2E1。在這一過程中系統(tǒng)從外界吸收

的熱量為Q，外界對系統(tǒng)做功為W，則△E=W+Q。式中各量是代數(shù)量，有正負之分。系高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

統(tǒng)吸熱Q＞0，系統(tǒng)放熱Q＜0；外界做功W＞0，系統(tǒng)做功W＜0；內(nèi)能增加

△E＞0，內(nèi)能減少△E＜0。熱力學第一定律是普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。

2．1．4、熱量

當一個熱力學系統(tǒng)與溫度較高的外界熱接觸時，熱力學系統(tǒng)的溫度會升高，其內(nèi)能增加，狀態(tài)發(fā)生了變化。在這個狀態(tài)變化的過程中，是外界把一部分內(nèi)能傳遞給了該系統(tǒng)，我們就說系統(tǒng)從外界吸收了熱量。如果系統(tǒng)與外界沒有通過功來交換能量，系統(tǒng)從外界吸收了多少熱量，它的內(nèi)能就增加多少。熱量是過程量。

做功和傳遞熱量都可以使系統(tǒng)的內(nèi)能發(fā)生變化，但它們本質(zhì)上是有區(qū)別的，做功是通過物體的宏觀位移來完成的，是通過有規(guī)則的運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的轉(zhuǎn)換，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變；傳遞熱量是通過分子之間的相互作用來完成的，是系統(tǒng)外物體分子無規(guī)則運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則運動之間的傳遞，從而使系統(tǒng)的內(nèi)能有所改變。為了區(qū)別起見，我們把熱量傳遞叫做微觀功。

2．1．5、氣體的自由膨脹

氣體向真空的膨脹過程稱為氣體的自由膨脹。氣體自由膨脹時，沒有外界阻力，所以外界不對氣體做功W=0；由于過程進行很快，氣體來不及與外界交換熱量，可看成是絕熱過程Q=0；根據(jù)熱力學第一定律可知，氣體絕熱自由膨脹后其內(nèi)能不變，即△E=0。

如果是理想氣體自由膨脹，其內(nèi)能不變，氣體溫度也不會變化，即△T=0；如果是離子氣體自由膨脹，雖內(nèi)能不變，但分子的平均斥力勢能會隨著體積的增大而減小，分子的平均平動動能會增加，從而氣體溫度會升高，即△T＞0；如果是存在分子引力的氣體自由膨脹后，其內(nèi)能不變，但平均分子引力勢能會增大，分子平均平動動能會減小，氣體溫度會降低，即△T＜0。

例1、絕熱容器A經(jīng)一閥門與另一容積比A的容積大得多的絕熱容器B相連。開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，B中氣體的壓強是A中的兩倍�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關(guān)閉。問此時容器A中氣體的溫度為多少？假設在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為E=2.5RT。

分析：因為B容器的容積遠大于A的容積，所以在題述的過程中，B中氣體的壓強和溫度均視為不變。B容器內(nèi)部分氣體進入A容器，根據(jù)題設，A容器內(nèi)氣體是個絕熱過程。外界(B容器的剩余氣體)對A氣體做功等于其內(nèi)能的增量，從而求出A氣體的最終溫度。

解：設氣體的摩爾質(zhì)量為M，A容器的體積V，打開閥門前，氣體質(zhì)量為m，壓強為p，溫度為T。打開閥門又關(guān)閉后，A中氣體壓強為2p，溫度為T，質(zhì)量為m，則有

""mmRT2pVRTMM，

MpV21mmm()RTT，設這些氣體處在B容器中時所占進入A氣體質(zhì)量pV高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

mT1RT()V2MpT2。為把這些氣體壓入A容器，B容器中其他氣體對這體積為

2TW2PVpV(1)T些氣體做的功為。A中氣體內(nèi)能的變化

m5RE(TT)M2。根據(jù)熱力學第一定律有WE

2TTpV(1)5pV(1)TTT353K

V例2、一根長為76cm的玻璃管，上端封閉，插入水銀中。水銀充滿管子的一部分。封閉體積內(nèi)有空氣1.010moI，如圖2-1-6所示，大氣壓為

11C20.5JmoIKV76cmHg�？諝獾哪�爾定容熱容量，當玻

376cm璃管溫度降低10℃時，求封閉管內(nèi)空氣損失的熱量。

分析：取封閉在管內(nèi)的空氣為研究對象，為求出空氣在降溫過

圖2-1-6程中的放熱，關(guān)鍵是確定空氣在降溫過程中遵循的過程方程。由于

管內(nèi)空氣壓強p等于大氣壓強與管內(nèi)水銀柱壓強之差，因管長剛好

76cm，故P與空氣柱高度成正比，即封閉氣體的壓強與其體積成正比。隨著溫度降低，管內(nèi)水銀柱上升，空氣的壓強與體積均減小，但仍保持正比關(guān)系。

解：設在降溫過程中管內(nèi)封閉空氣柱的高度為h，水銀柱高度為h，則hh76cm。管內(nèi)封閉空氣的壓強為

pP0ghgh

式中ρ為水銀密度，上式表明，在降溫過程中，空氣的壓強p與空氣柱高度h成正比，因管粗細均勻，故p與空氣體積V成正比，即p∝V

這就是管內(nèi)封閉空氣在降溫過程中所遵循的過程方程。

空氣在此過程中的摩爾熱容量

CCV1R2。

Q放Q吸nCT

1103(20.58.31)(10)2

0.247J

本題也可直接由熱力學第一定律求解，關(guān)鍵要求得空氣膨脹做功。由題給數(shù)據(jù)，可分析得空氣對水銀柱做功是線性力做功的情形。

2.2熱力學第一定律對理想氣體的應用

2．2．1、等容過程高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

P氣體等容變化時，有T恒量，而且外界對氣體做功WpV0。根據(jù)熱力學

第一定律有△E=Q。在等容過程中，氣體吸收的熱量全部用于增加內(nèi)能，溫度升高；反之，氣體放出的熱量是以減小內(nèi)能為代價的，溫度降低。

iVp2

QEiCV()vRTT2。式中

QEnCVT2．2．1、等壓過程

VT氣體在等壓過程中，有恒量，如容器中的活塞在大氣環(huán)境中無摩擦地自由移動。

根據(jù)熱力學第一定律可知：氣體等壓膨脹時，從外界吸收的熱量Q，一部分用來增加

內(nèi)能，溫度升高，另一部分用于對外作功；氣體等壓壓縮時，外界對氣體做的功和氣體溫度降低所減少的內(nèi)能，都轉(zhuǎn)化為向外放出的熱量。且有

WpVnRTQnCpT

ipV2CCCvR。該式表明：1mol

定壓摩爾熱容量p與定容摩爾熱容量CV的關(guān)系有pEnCvT理想氣體等壓升高1K比等容升高1k要多吸熱8.31J，這是因為1mol理想氣體等壓膨脹溫度升高1K時要對外做功8.31J的緣故。

2．2．3、等溫過程

氣體在等溫過程中，有pV=恒量。例如，氣體在恒溫裝置內(nèi)或者與大熱源想接觸時所發(fā)生的變化。

理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，所以理想氣體在等溫過程中內(nèi)能不變，即△E=0，因此有Q=-W。即氣體作等溫膨脹，壓強減小，吸收的熱量完全用來對外界做功；氣體作等溫壓縮，壓強增大，外界的對氣體所做的功全部轉(zhuǎn)化為對外放出的熱量。

2．2．4、絕熱過程

氣體始終不與外界交換熱量的過程稱之為絕熱過程，即Q=0。例如用隔熱良好的材料把容器包起來，或者由于過程進行得很快來不及和外界發(fā)生熱交換，這些都可視作絕熱過程。

pV理想氣體發(fā)生絕熱變化時，p、V、T三量會同時發(fā)生變化，仍遵循T恒量。根據(jù)

熱力學第一定律，因Q=0，有

WEnCvTi(p2V2p1V1)2

這表明氣體被絕熱壓縮時，外界所作的功全部用來增加氣體內(nèi)能，體積變小、溫度高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

升高、壓強增大；氣體絕熱膨脹時，氣體對外做功是以減小內(nèi)能為代價的，此時體積變大、溫度降低、壓強減小。氣體絕熱膨脹降溫是液化氣體獲得低溫的重要方法。

例：0.020kg的氦氣溫度由17℃升高到27℃。若在升溫過程中，①體積保持不變，②壓強保持不變；③不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的增量，吸收的熱量，外界對氣體做的功。

氣體的內(nèi)能是個狀態(tài)量，且僅是溫度的函數(shù)。在上述三個過程中氣體內(nèi)能的增量是相同的且均為：

EnCvT51.58.3110623J

①①等容過程中W0，QE623J

②②在等壓過程中QnCPTn(CVR)T

52.58.31101.039103JWEQ416J

③③在絕熱過程中Q0，WE623J

11mol溫度為27℃的氦氣，以100ms的定向速度注入體積為15L的真空容器中，

容器四周絕熱。求平衡后的氣體壓強。

平衡后的氣體壓強包括兩部分：其一是溫度27℃，體積15L的2mol氦氣的壓強其二是定向運動轉(zhuǎn)向為熱運動使氣體溫度升高△T所導致的附加壓強△p。即有

p0；

pp0pnRRTT0nVV

氦氣定向運動的動能完全轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的增量：

123mvnRT22

RT0v2pnM535(3.3101.710)P3.310PaV3Va∴

2．2．5、其他過程

理想氣體的其他過程，可以靈活地運用下列關(guān)系處理問題。氣態(tài)方程：pVnRT

熱力學第一定律：EWQnCVT功：W=±(-V圖中過程曲線下面積)

過程方程：由過程曲線的幾何關(guān)系找出過程的P～V關(guān)系式。若某理想氣體經(jīng)歷V-T圖中的雙曲線過程，其過程方程為：

2pVCVT=C或者

2．2．6、絕熱過程的方程

絕熱過程的狀態(tài)方程是

P1V1uPV2u其中uCp/Cv高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

2．2．7、循環(huán)過程

系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷一系列過程又回到原來狀態(tài)的過程，稱為循環(huán)過程。熱機循環(huán)過程在P-V圖上是一根順時針繞向的閉合曲線PB(如圖2-2-1)。系統(tǒng)經(jīng)過循環(huán)過程回到原來狀態(tài)，因此△E=0。由圖可見，在ABC過程中，系統(tǒng)對外界作正功，

在CDA過程中，外界對系統(tǒng)作正功。在熱機循環(huán)中，系統(tǒng)對外界所作的總功：

CDOMNVW(P-V圖中循環(huán)曲線所包圍的面積)而且由熱

力學第一定律可知：在整個循環(huán)中系統(tǒng)繞從外界吸收的熱量總和Q1，必然大于放出的熱量總和Q2，而且

圖2-2-1

Q1Q2W

熱機效率表示吸收來的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功，是熱機性能的重要標志之一，效率的定義為

QW12Q1Q1＜1

例1一臺四沖程內(nèi)燃機的壓縮比r=9.5，熱機

抽出的空氣和氣體燃料的溫度為

27℃，在larm=10KPa壓強下的體積為V0，如圖2-2-2所示，從1→2是絕熱壓縮過程；2→3混合氣體燃爆，壓強加倍；從3→4活塞外推，氣

35032041V00rV0體絕熱膨脹至體積9.5V0；這是排氣閥門打開，壓圖2-2-2強回到初始值larm(壓縮比是氣缸最大與最小體積

比，γ是比熱容比)。(1)確定狀態(tài)1、2、3、4的壓強和溫度；(2)求此循環(huán)的熱效率。

分析：本題為實際熱機的等容加熱循環(huán)奧托循環(huán)。其熱效率取決于壓縮比。

r1解：對于絕熱過程，有pV恒量，結(jié)合狀態(tài)方程，有TV恒量。

(1)狀態(tài)1，p11atm，T1300K

T2V01T1(rV0)1

得T23002.461738.3K，p223.38atm在狀態(tài)3，p32p246.76atm，T32T21476.6K

1T(V)T3V040用絕熱過程計算狀態(tài)4，由

得T4600K,p42atm。

1V

(2)熱效率公式中商的分母是2→3過程中的吸熱，這熱量是在這一過程中燃燒燃料所獲得的。因為在這一過程中體積不變，不做功，所以吸收的熱量等于氣體內(nèi)能的增加，高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

即CVm(T3T2)，轉(zhuǎn)化為功的有用能量是2→3過程吸熱與4→1過程放熱之差：

CVm(T3T1)CVm(T4T1)熱效率為：

CVm(T1T3T2T4)TT141CVm(T3T2)T3T2

1111TVTVTVTV44331122絕熱過程有：,因為V4V1,V2V3

T4T3TT1V111(2)1()1r1T2,而T2V1r故T1T2,11r因此。

熱效率只依賴于壓縮比，η=59.34%，實際效率只是上述結(jié)果的一半稍大些，因為大量的

熱量耗散了，沒有參與循環(huán)。

2-3熱力學第二定律

2．3．1、卡諾循環(huán)

物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣的周而復始的變化過程為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。在P-V圖上，物質(zhì)系統(tǒng)的循環(huán)過程用一個閉合的曲線表示。經(jīng)歷一個循環(huán)，回到初始狀態(tài)時，內(nèi)能不變。利用物質(zhì)系統(tǒng)(稱為工作物)持續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置叫做熱機。在循環(huán)過程中，使工作物從膨脹作功以后的狀態(tài)，再回到初始狀態(tài)，周而復始進行下去，并且必而使工作物在返回初始狀態(tài)的過程中，外界壓縮工作物所作的功少于工作物在膨脹時對外所做的功，這樣才能使工作物對外做功。獲得低溫裝置的致冷機也是利用工作物的

p循環(huán)過程來工作的，不過它的運行方向與熱機中

ap1工作物的循環(huán)過程相反。

卡諾循環(huán)是在兩個溫度恒定的熱源之間工作

的循環(huán)過程。我們來討論由平衡過程組成的卡諾bp2T1p4循環(huán)，工作物與溫度為T1的高溫熱源接觸是等溫

dcpT23膨脹過程。同樣，與溫度為T2的低溫熱源接觸而0放熱是等溫壓縮過程。因為工作物只與兩個熱源V1V4V2V3V交換能量，所以當工作物脫離兩熱源時所進行的圖2-3-1

過程，必然是絕熱的平衡過程。如圖2-3-1所示，

在理想氣體卡諾循環(huán)的P-V圖上，曲線ab和cd表示溫度為T1和T2的兩條等溫線，曲線bc和da是兩條絕熱線。我們先討論以狀態(tài)a為始點，沿閉合曲線abcda所作的循環(huán)過程。高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

在abc的膨脹過程中，氣體對外做功W1是曲線abc下面的面積，在cda的壓縮過程中，外界對氣體做功W2是曲線cda下面的面積。氣體對外所做的凈功W(W1W2)就是閉

合曲線abcda所圍面積，氣體在等溫膨脹過程ab中，從高溫熱源吸熱

Q1nRTInV2V1，

氣體在等溫壓縮過程cd中，向低溫熱源放熱

Q2nRT2InV3V4。應用絕熱方程

T1V2r1T2V3r1和T1V1r1V2V3r1T2V4得V1V4

所以

Q2nRT2InV3VnRT2In2V4V1

Q1Q2T1T2

卡諾熱機的效率

TWQ1Q212Q1Q1T1

我們再討論理想氣體以狀態(tài)a為始點，沿閉合曲線adcba所分的循環(huán)過程。顯然，氣體將從低溫熱源吸取熱量Q2，又接受外界對氣體所作的功W，向高溫熱源傳熱

Q1WQ2。由于循環(huán)從低溫熱源吸熱，可導致低熱源的溫度降得更快，這就是致冷

機可以致冷的原理。致冷機的功效常用從低溫熱源中吸熱Q2和所消耗的外功W的比值來

量度，稱為致冷系數(shù)，即

有一卡諾致冷機，從溫度為-10℃的冷藏室吸取熱量，而向溫度為20℃的物體放出熱量。設該致冷機所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取的熱量是多少？

Q2Q2T2WQ1Q2，對卡諾致冷機而言，T1T2。

T2263T1T230。每分鐘作功

令T1293K，T2263K，則

6W15103609105J，所以每分鐘從冷藏室中吸熱Q2W7.8910J。

2．3．2、熱力學第二定律

表述1：不可能制成一種循環(huán)動作的熱機，只從一個熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓�，而其他物體不發(fā)生任何變化。

表述2：熱量不可能自動地從低溫物體轉(zhuǎn)向高溫物體。

在表述1中，我們要特別注意“循環(huán)動作”幾個字，如果工作物進行的不是循環(huán)過程，如氣體作等溫膨脹，那么氣體只使一個熱源冷卻作功而不放出熱量便是可能的。該高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

敘述反映了熱功轉(zhuǎn)換的一種特殊規(guī)律，并且表述1與表述2具有等價性。我們用反證法來證明兩者的等價性。

假設表述1不成立，亦即允許有一循環(huán)E

p

可以從高溫熱源取得熱量Q1，并全部轉(zhuǎn)化為功

W。這樣我們再利用一個逆卡諾循環(huán)口接受E所作功W(=Q1)，使它從低溫熱源T2取得熱量Q2，輸出熱量Q1Q2給高溫熱源。現(xiàn)在把這兩個循環(huán)總的看成一部復合致冷機，其總的結(jié)果是，外界沒有對他做功而它卻把熱量Q2從低溫熱

ⅠⅢⅡ源傳給了高溫熱源。這就說明，如果表述1不圖2-3-2成立，則表述2也不成立。反之，也可以證明如果表述2不成立，則表述1也必然不成立。

試證明在P-V圖上兩條絕熱線不能相交。

假定兩條絕熱線Ⅰ與Ⅱ在P-V圖上相交于一點A，如圖2-3-2所示。現(xiàn)在，在圖上再畫一等溫線Ⅲ，使它與兩條絕熱線組成一個循環(huán)。這個循環(huán)只有一個單熱源，它把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣�，即�?1，并使周圍沒有變化。顯然，這是違反熱力學第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。

2．3．3、卡諾定理

設有一過程，使物體從狀態(tài)A變到狀態(tài)B。對它來說，如果存在另一過程，它不僅使物體進行反向變化，從狀態(tài)B回復到狀態(tài)A，而且當物體回復到狀態(tài)A時，周圍一切也都各自回復到原狀，則從狀態(tài)A進行到狀態(tài)B的過程是個可逆過程。反之，如對于某一過程，不論經(jīng)過怎樣復雜曲折的方法都不能使物體和外界恢復到原來狀態(tài)而不引起其他變化，則此過程就是不可逆過程。

氣體迅速膨脹是不可逆過程。氣缸中氣體迅速膨脹時，活塞附近氣體的壓強小于氣體內(nèi)部的壓強。設氣體內(nèi)部的壓強為P，氣體迅速膨脹微小體積△V，則氣體所作的功W，小于p△V。然后，將氣體壓回原來體積，活塞附近氣體的壓強不能小于氣體內(nèi)部的壓強，外界所作的功W2不能小于p△V。因此，迅速膨脹后，我們雖然可以將氣體壓縮，使它回到原來狀態(tài)，但外界多作功W2W1；功將增加氣體的內(nèi)能，而后以熱量形式釋放。根據(jù)熱力學第二定律，我們不能通過循環(huán)過程再將這部分熱量全部變?yōu)楣�；所以氣體迅速膨脹的過程是不可逆過程。只有當氣體膨脹非常緩慢，活塞附近的壓強非常接近于氣體內(nèi)部的壓強p時，氣體膨脹微小體積△V所作的功恰好等于p△V，那么我們才能非常緩慢地對氣體作功p△V，將氣體壓回原來體積。所以，只有非常緩慢的亦即平衡的膨脹過程，才是可逆的膨脹過程。同理，只有非常緩慢的亦即平衡的壓縮過程，才是可逆的壓縮過程。在熱力學中，過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。實際的一切過程都是不可逆過程。

卡諾循環(huán)中每個過程都是平衡過程，所以卡諾循環(huán)是理想的可逆循環(huán)卡諾定理指出：(1)在同樣高溫(溫度為T1)和低溫(溫度為T2)之間工作的一切可逆機，不論用什么工作物，

V高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

(1效率都等于于可逆機，即

T2)T1。(2)在同樣高低溫度熱源之間工作的一切不可逆機的效率，不可能高

≤

1T2T1。

下面我們給予證明。

設高溫熱源T1，低溫熱源T2，一卡諾理想可逆機E與另一可逆機E，在此兩熱源之間工作，設法調(diào)節(jié)使兩熱機可作相等的功W�，F(xiàn)使兩機結(jié)合，由可逆機E從高溫熱源吸

WQ1�？赡鏅CE所作功W恰好提供給QQQ1W，其效率熱1向低溫熱源放熱2卡諾機E，而使E逆向進行，從低溫熱源吸熱Q2Q1W，向高溫熱源放熱Q1，其效

WQ1。我們用反證法，先設＞。由此得Q1＜Q1，即Q2＜Q2。當兩機一率為

起運行時，視他們?yōu)橐徊繌秃蠙C，結(jié)果成為外界沒有對這復合機作功，而復合機卻能將熱量Q2Q2Q1Q1從低溫熱源送至高溫熱源，違反了熱力學第二定律。所以＞不可能。反之，使卡諾機E正向運行，而使可逆機E逆行運行，則又可證明＞為不可能，即只有=才成立，也就是說在相同的T1和T2兩溫度的高低溫熱源間工作的一

T2T1。切可逆機，其效率均為

如果用一臺不可逆機E來代替上面所說的E。按同樣方法可以證明＞為不可能，即只有≥。由于E是不可逆機，因此無法證明≤。所以結(jié)論是≥，

1即在相同T1和T2的兩溫度的高低溫熱源間工作的不可逆機，它的效率不可能大于可逆機的效率。

2．3．4、熱力學第二定律的統(tǒng)計意義

對于熱量傳遞，我們知道，高溫物體分子的平均動能比低溫物體分子的平均動能要大，兩物體相接觸時，能量從高溫物體傳到低溫物體的概率顯然比反向傳遞的概率大得多。對于熱功轉(zhuǎn)換，功轉(zhuǎn)化為熱是在外力作用下宏觀物體的有規(guī)則定向運動轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿訜o規(guī)則運動的過程，這種轉(zhuǎn)換的概率大，反之，熱轉(zhuǎn)化為功則是分子的無規(guī)則運動轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^物體的有規(guī)則運動的過程，這種轉(zhuǎn)化的概率小。所以，熱力學第二定律在本質(zhì)上是一條統(tǒng)計性的規(guī)律。一般說來，一個不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行，這是熱力學第二定律統(tǒng)計意義之所在。

例1、某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時所提供的功率P0。高中物理競賽熱學教程第二講熱力學第一定律

(1)夏天室外溫度恒為T1，啟動空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的T2。室外通過熱傳導在單位時間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空�比�?T1T2)(牛頓冷切定律)，比例系數(shù)A。試用T1，P0和A來表示T2(2)當室外溫度為30℃時，若這臺空調(diào)只有30%的時間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20℃。試問室外溫度最高為多少時，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20℃。(3)冬天，可將空調(diào)器吸熱、放熱反向。試問室外溫度最低為多少時，用此空調(diào)器可使室溫維持在20℃。

分析：夏天，空調(diào)機為制冷機，作逆向卡諾循環(huán)，從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，對工作物質(zhì)作功。為保持室溫恒定，空調(diào)器從室內(nèi)吸熱等于室外向室內(nèi)通過熱傳導傳輸?shù)臒崃俊６�天剛好相反，空調(diào)器為熱機，作順向卡諾循環(huán)，從室外吸熱，向室內(nèi)放熱。為保持室溫恒定，空調(diào)器向室內(nèi)的放熱應等于室內(nèi)向室外通過熱傳導傳輸?shù)臒崃俊?/p>

解：(1)夏天，空調(diào)器為制冷機，單位時間從室內(nèi)吸熱Q2，向室外放熱Q1，空調(diào)器

Q1Q2T2Q2PT2，T1T2。的平均功率為P，則Q1Q2P。對可逆卡諾循環(huán)，則有T1通過熱傳導傳熱QA(T1T2)，由QQ2得

PT2A

4PT11PPT2T1()22AAAT1T2P024P0T11P0()2AAAPP0，因空調(diào)器連續(xù)工作，式中

P0.3P0，T1303K，而所求的是PP0時對應的T1值，記為

(2)T1293K，

T2T1T1max，則選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分數(shù)線上萬張大學圖片大學視頻院校庫

0.3P0T2AP0T1maxT2T2A

TT0.3(TT)311.26K38.26C。1max212解得T1T2PQQ(3)冬天，空調(diào)器為熱機，單位時間從室外吸熱1，向室內(nèi)放熱2，空調(diào)器連續(xù)工作，功率為0，有

Q1Q2Q2Q1P0，T1T2，由熱平衡方程得：

T2A(T2T1)P0T2T1

PT1T20T2T2(T1maxT2)2T2T1max274.74KA

=1.74C

若空調(diào)器連續(xù)工作，則當冬天室外溫度最低為1.74℃，仍可使室內(nèi)維持在20℃。

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