人教版七年級(上)數學第一章有理數知識點小結

人教版七年級(上)數學第一章有理數知識點小結

1.1、正數和負數

(1)正數：大于0的數叫做正數。負數：小于0的數叫做負數。0既不是正數，也不是負數。(2)寫法區(qū)別：正數前的‘+’可寫可不寫，但通常不寫；負數前的‘’必須寫。(3)表示意義：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。例如：氣溫零上與零下，海拔以上與海拔一下，收入與支出，向北與向南……1.2.1、有理數

(1)有理數定義：整數和分數統(tǒng)稱為有理數。

※關于分數：包括真分數、假分數、帶分數、百分數、有限小數、無限循環(huán)小數，切記無限不循環(huán)小數（目前只知道∏）不屬于分數，所以∏也不屬于有理數。(2)有理數分類：兩種分類方法

正整數正整數整數零正有理數a、有理數負整數b、有理數正分數（按定義分類）（按符號分類）零

正分數負整數

分數負有理數負分數負分數

有理數最終可分為5類：正整數、正分數、零、負整數、負分數。(3)其他常見分類方法：例如：非正數、非負整數、非負有理數……非正數：（不是正數）=>負數和零非負整數：（不是負的整數）=>正整數和零非負有理數：（不是負的有理數）=>正有理數和零1.2.2、數軸

(1)數軸定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的的直線叫數軸，原點、正方向、單位長度

為數軸的三要素，缺一不可。

(2)數軸畫法：a、畫一條直線，在直線上任取一點表示0，作為原點。b、規(guī)定正方向（通常向右）。

c、任取適當的長度為單位長度，注意數軸上每一個表示的長度必須一致。(3)數軸上的點與有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但是數軸上的點

所表示的數并不是有理數。

(4)數軸上兩點間的距離：較大的數減去較小的數即使兩點間的距離。例如5與-3之間的距

離為5-（-3）=8

1.2.3、相反數

(1)相反數的代數定義：只有符號不相同的兩個數叫做互為相反數例如a與-a，其中一個叫做

另一個的相反數。

(2)相反數的幾何定義：在數軸上位于原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個點所表示的數

叫互為相反數。

(3)互為相反數的兩個數的和為零。a與b互為相反數，則a+b=0。

※(4)互為相反數的兩個數常見表示方法：a與-a互為相反數；a+b=0，a與b互為相反數；

a=-b，a與b互為相反數。

※※1.2.3、絕對值（嗷嗷重要）

(1)絕對值定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。

|7|：數軸上表示7的點到原點的距離，值為7。

(2)絕對值的非負性：由絕對值的定義知，絕對值用來表示一段距離，因此對于任何一個數

a都有|a|≥0；并且互為相反數的兩個數的絕對值相等。

(3)絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0

的絕對值是0。即（翻譯成數學符號語言）a，a>0

|a|=0，a1.4、有理數的乘方

(1)乘方的定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。an指數讀作：a

的n次方或a的n次冪（特例：平方、立方）

底數

(2)a表示的意義：n個a相乘。一個數可以看做這個數本身的一次方，指數1通常省略。(3)有理數乘方法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。（0的0次冪不存在）

n

擴展閱讀：七年級上冊第一章有理數知識點小結與經典聯(lián)系練習

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第一章《有理數》知識點

一、基本概念1、正數與負數①表示大�。�

②在實際中表示意義相反的量上升5米記為：5，-8則表示下降8米。③帶“-”號的數并不都是負數如-a可以是正數、負數或0.④0既不是正數也不是負數。0是整數，也是自然數。2、數軸

①三要素：原點、正方向、單位長度②如何畫數軸

③數軸上的點與有理數：

（1）數軸上的點與有理數一一對應（2）右邊的數＞左邊的數3、相反數

①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數，0的相反數是0②a的相反數-a③a與b互為相反數：a+b=0

④a-b的相反數是：-a+b或b-a⑤a+b的相反數是：-a-b

⑥求一個數的相反數方法：在這個數的前面加“-”號.

⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。4、絕對值

①一般地，數軸上表示數a的點與原點距離，表示成｜a｜。

幾何意義：從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。

a②｜a｜=-a（a≥0）絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）（a≤0）絕對值是它相反的數是非正數（負數和0）

5、倒數

①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。

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②a的倒數是

1a（a≠0）

③a與b互為倒數ab=1

④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。6、本身之迷

①倒數是它本身的數是±1

②絕對值是它本身的數是非負數（正數和0）

③平方等于它本身的數是0，1④立方等于經本身的數是±1，0⑤偶數次冪等于本身的數是0、1⑥奇數次冪等于本身的數是±1，0⑦相反數是它本身的數是07、數之最

①最小的正整數是1②最大的負整數是-1③絕對值最小的數是0④平方最小的數是0⑤最小的非負數是0⑥最大的非正數0

⑦沒有最大和最小的有理數⑧沒有最大的正數和最小的負數8、乘方

①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方aaa=an②底數、指數、冪9、科學記數法

①把一個絕對值大于10的數表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n為正整數）②指數n與原數的整數位數之間的關系。(n=原數的整數位數-1)9、近似數與有效數字①準確數、近似數、精確度

精確到萬位②精確度精確到0.001

保留三個有效數字

③近似數的最后一位是什么位，這個數就精確到哪位。④有效數字

⑤如何求較大數的近似數，有兩種方法，一種用單位，一種用科學記數法

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二、有理數的分類1、按整數與分數分

正整數整數0有理數負整數

正分數分數負分數

2、按正負分

正有理數正分數

正整數

有理數0負整數負有理數負分數

討論一下小數屬于哪一類？三、有理數的運算1、運算種類有哪些？2、運算法則（運算的根據）；3、運算定律（簡便運算的根據）；4、混合運算順序

①三級（乘方）二級（乘除）一級（加減）；②同一級運算應從左到右進行；③有括號的先做括號內的運算；④能簡便運算的應盡量簡便。

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四、課堂強化訓練（一）1、下列語句正確的的（）個

（1）帶“-”號的數是負數（2）如果a為正數，則a一定是負數（3）不存在既不是正數又不是負數的數（4）00C表示沒有溫度A、0B、1

C、2

D、3

2、最小的整數是（）A、-1B、0

C、1

D、不存在

3、向東走10米記作+10米，則向西走8米記作___________4、在-

227，π，0，0.333，3.14，-10中，有理數有（）個

C、4

D、5

A、1B、2

5、正整數集合與負整數集合合并在一起構成（）A、整數集合B、有理數集合C、自然數集合D、以上都不對

6、有理數中，最小的正整數是_________，最大的負整數是___________7、下列說法錯誤的是（）A、數軸是一條直線；

B、表示-1的點，離原點1個單位長度；

C、數軸上表示-3的點與表示-1的點相距2個單位長度；D、距原點3個單位長度的點表示3或3。

8、數軸上表示整數的點稱為整點某數軸的單位長度為1cm，若在數軸上隨意畫出一條長201*cm長的線段AB，則線段AB蓋住的的整點有（）個

A、201*或201*B、201*或201*；C、201*或201*；D、201*或201*9、-3

12的相反數、絕對值、倒數分別是___________________________；

10、-a表示的數是（）A、負數B、正數

C、正數或負數D、a的相反數

11、若|x+1|=2，則x=_______________；12、若|x+2|+(y-3)2=0，則

xy=______________；

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13、若|a|+|b|=4,且a=-3，則b=_________；14、下列敘述正確的是（）

A、若|a|=|b|,則a=bB、若|a|>|b|,則a>bC、若a七年級數學輔導資料-----追夢年華

五、課堂強化訓練（二）

1、若兩數之和為負數，則這兩個數一定是（）A、同為正數B、同為負數

C、一正一負

D、無法確定

2、已知有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，下列錯誤的是（）A、b+c七年級數學輔導資料-----追夢年華

15、下列說法正確的是（）

A、互為相反數的兩個數的積一定是負數；B、減去一個數等于加上這個數C、0減去一個數，仍得這個數

D、互為倒數的兩個數積為1

1616、30-（-12）-（-25）-18+（-10）17、[-

+(-

14)-+

3112]×(-+)

5511111718、（-0.5）-（-3）+2.75-（+7）19、-19×6

4218

20、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2]

22、填空：

①兩個互為相反數的數的和是_____；②____與它絕對值的差為0；③兩個互為相反數的數的商是_____；(0除外)④____的倒數等于它本身；⑤____的絕對值與它本身互為相反數；⑥____的平方與它的立方互為相反數；⑦___的倒數與它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的絕對值是4；

21、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2)

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23．多倫多與北京的時間差為12小時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是10月1日14：00，那么多倫多時間是。

24.上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為m／min。25．規(guī)定ab=a,則(-4)6的值為。(

99

100

12)3=

26．已知a=25,b=-3,則a+b的末位數字是。27．讓我們做一個數字游戲：

第一步：取一個自然數n1=2，計算n1+1得a1；第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位數字之和得n3，再計算n32＋1得a3；

依此類推，則a201*=_______________．

28．一天，甲乙兩人利用溫差測量山峰的高度，甲在山頂測得溫度是－5C，乙此時在山腳測得溫度是5C，已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.6C，這個山峰的高度大約是多少米？

-8-

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第一章有理數綜合檢測題（A）學號姓名

一、填空題（每空1分，共20分）1、把下列各數填在相應的集合里。

4,2.5,1321,21,15,0,49,2.3,32

整數集合{}負數集合{}

2、－5的相反數是，－5的倒數是，－10的絕對值是；3、比較大�。�0－0.01，312234；

4、簡化符號：(71)=，8=；（-3）2=5、計算：55=，(1)201*0201*(1)201*=；

516、最大的負整數是，絕對值最小的有理數是；

7、近似數54.25精確到位，近似數0.027有個有效數字，574800

保留3個有效數字為；8、用科學記數法表示：91000=；

9、一個數的平方等于它的相反數，則這個數是，一個數的立方等于它

本身，則這個數是；平方是它本身的數是。10、若a0,b0,ab，則ab0。

（-2）的3次冪是。二、選擇題（每小題3分，共21分）

11、下列關于數0的說法錯誤的是（）

A：0的相反數是0B：0沒有倒數C：0不能作除數D：0除以任何數都得012、下列各計算結果是正數的有（）個①－（－2），②2，③(3)2，④3

A：1B：2C：3D：4

-9-

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13、若ab0，且ab0，則（）

A：a0,b0B：a0,b0

C：a,b異號且負數的絕對值大D：a,b異號且正數的絕對值大14、下列各式正確的是（）

A：52(5)2B：(1)19961996C：(1)201*(1)0D：(1)991015、下列說法正確的是（）

A：平方得16的數只有一個B：立方得8的數只有一個C：平方得－9的數只有一個D：立方得4的數整數只有一個16、a為有理數，下列說法中正確的是（）A：(a)2是正數B：a2212112是正數

12C：(a)2是負數D：a217、下列說法正確的是（）

的值不小于

12

A：如果ab，那么a2b2B：如果a2b2，那么abC：如果ab，那么a2b2D：如果ab，那么ab18、計算（-3）2的結果是（）

A、-6B、6C、-9D、9三、解答題（共59分）

19、計算（每小題5分，共25分）①1

213(5816)24(5)127②(10)8(2)2(4)(3)

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③0.252(0.5)3()(1)10④3()24(1)8()2

8233311222

⑤(2)31(43821)(2)(1)(4)

20、（5分）已知a=3，b2=4，且ab，求ab的值。

21、（8分）a,b互為相反數，c,d互為倒數，m=4，求2a(cd)201*2b3m的值。

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22、觀察下列等式1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3，1/3×4=1/3-1/4將以上三個等式兩邊分別相加得

1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4（1）猜想并寫出：1/n（n+1)=（2）直接寫出下列各式的計算結果：

1/1×2+1/2×3+1/3×4+.......1/201*×201*=1/1×2+1/2×3+1/3×4+......1/n（n+1)=1/2×4+1/4×6+1/6×8+.....1/201*×201*=

23、（8分）某大樓地上共有12層，地下共有4層，每層高2.8米，請用正負數表

示這棟樓每層的樓層號，某人乘電梯從地下3層升至地上7層，電梯一共上了多少米？

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第一章有理數檢測題（B）

一、選擇題（每小題4分，共40分）1、的相反數的絕對值是()

21A：－B：2C：－2D：

22112、如圖：下列說法正確的是（）

A：a比b大B：b比a大

C：a、b一樣大D：a、b的大小無法確定3、在－22，（－2）2，-（－2），│-2│，12，

5a0b16中負數的個數是（）

A：4B：3C：2D：14、7a的相反數是－2，那么a是（）

A：5B：－3C：2D：15、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列結論正確的是（）

A：a＋b≤0B：a＋b06、如果a0，則a3為（）

A：正數B：負數C：正數或負數D：奇數8、下列說法正確的是()

A：倒數等于它本身的數只有1B：平方等于它本身的數只有1C：立方等于它本身的數只有1D：正數的絕對值是它本身9、若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,則下列大小關系中正確的是()A：a>b>0B：b>c>a;C：b>a>cD：c>a>b10、下列說法錯誤的個數是()

①一個數的絕對值的相反數一定是負數;②只有負數的絕對值是它的相反數③正數和零的絕對值都等于它本身;④互為相反數的兩個數的絕對值相等A：3個B：2個C：1個D：0個

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二、填空題（每小題4分，共40分）

2

11、－的相反數是；倒數是；絕對值是。

3

12、右下圖是一數值轉換機，若輸入的x為－5，則輸出的結果為__________。13、在數軸上,離開表示數2的點距離是3的點表示的數是_______。14、若|a+2|+b32=0，則ab+a3b=____________。15、絕對值大于1而小于4的整數有。16、若y+5>0,且│y+5│=14,那么y=________。

輸入x－2×(－3)輸出17、某地氣溫開始是6℃,中午升高4℃,晚上又下降11℃,這時氣溫是__。18、如果x0且x2＝4，y2＝9，那么x＋y＝。19、用科學記數法表示13040000≈____________（保留3個有效數字）。20、若│x│=2,│y│=3,則│x+y│的值為。三、解答題（共70分）

21、（4分）把下列各數填在相應的大括號里。

+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001,-(-2),+

342

227,-,

31，0.1

正整數集合{}整數集合{}負整數集合{}正分數集合{}22、（6分）把下列各數及它們的相反數表示在數軸上。

-14-

6,(1),112,(3.5)七年級數學輔導資料-----追夢年華

23、計算題（每小題5分，共40分）

⑴、－63÷7＋45÷（－9）⑵、643

⑶、221558

52312⑷、8(2)()(12)21234

42（2）⑸、95⑹、10016（6）（4）（8）15100

12⑺、－18÷(－3)2＋5×(－)3－(－15)÷5⑻、8＋32

2

24、（6分）若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代數式z2-y2+x的值.

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24、（6分）一天，甲乙兩人利用溫差測量山峰的高度，甲在山頂測得溫度是-1C，

乙此時在山腳測得溫度是5C，已知該地區(qū)每增加100米，氣溫大約降低0.6C，這個山峰的高度大約是多少米？

25、（7分）某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，

不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．

(1)這10名同學中最高分是多少?最低分是多少?

(2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?

(3)10名同學的平均成績是多少?

26、（7分）一個病人每天下午需要測量血壓，下表為病人周一到周五收縮壓的變

化情況，該病人上周日的收縮壓為160單位．問：(1)本周哪一天血壓最高?哪一天最低?

(2)與上周日相比，病人周五的血壓是上升了還是下降了?

星期收縮壓的變化(與前一天相比較)

-16-

一＋30二－20三＋17四＋18五－七年級數學輔導資料-----追夢年華

有理數單元檢測題

時間60分總分100姓名成績

一、選擇題（3′×10）

1、下列各對數中，互為倒數的是（）

A5和－B2和－2C－1和－1D0.01和10

512、下列各組數中：①－52與（－5）2；②－33與（－3）3；③0100與0200；④－（－1）2與（－1）3；⑤1與－12。相等的共有（）組：A2B3C4D5

3、若x,y都表示有理數，那么下列各數中一定為正數的是：（）A|x+5|B(x＋y)2Cy2＋4、a－2的相反數是（）:

Aa＋2B－a－2C－a＋2D－|a－2|5、下面關于0的說法正確的是（）：

①是整數，也是有理數②是正數，不是負數③不是整數，是有理數④是整數，也是自然數A①②B②③C①④D①③

6、用四舍五入法把0.06097精確到千分位的近似值的有效數字是（）A0，6，0B0，6，1，0C0，6，1D6，17、（－0.125）201*×（－8）201*的值為（）A－4B4C8D－88、當a七年級數學輔導資料-----追夢年華

所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定3201*的個位數字是（）A3B9C7D1二、

填空題（3′×10）

141、－[－(＋)]=,－0.25的倒數是，3＝。

232、比較大�。海�－

34，—（—2）－3。若0≤k≤1,則有k2k。

abm3、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是2，則＋m3－cd的值為。

4、若a2＋（b-3）2=0,則a=,b=,ab2=.

5、如圖，數軸上A、B兩點間的距離是個單位，A、C兩點間的距離是，線段AB的中點所表示的數是。

C

－10

A1

B2.5

6、觀察下面的數（式）的排列規(guī)律，寫出它后面的數（式）：①－1，3，－9，27，，，…。②2+

23＝22×

23,3+=32×,4+

8833415=42×

415,,….

7、a、b在數軸上的位置如圖，化簡a＝，ab＝，a1＝。

a－10

b

8、我國201*年參加高考報名的總人數約為950萬人，則該人數可用科學記數法表示為人。

9、在等式3×□－2×□＝15的兩個方格內分別填入一個數，使這兩個數互為相反數且等式成立。

10、把編號位1，2，3，4，…的若干盆花如圖擺放，花盆中的花按紅、黃、藍、紫的顏依次循環(huán)排列，則第8行左起第6盆花的顏色為色。

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紅1黃2紫4藍78紅59藍3黃61010題

三、解答題（40′）1、計算：（9分）①2

③－22＋（－3）×[(-4)2＋(-2)3]－(-3)2÷(-2)

2、已知（a＋1）2＋（2b－3）2＋c1=0,求

-19-

173

235＋（3

3117）②25－（－

12＋

14－）÷

81116

ab3c＋

acb的值。（6分）七年級數學輔導資料-----追夢年華

3、有四個數：3，4，－6，10，將每個數只用一次進行加減乘除混合運算（可含有括號），使其結果等于24，請寫出兩個這樣的運算式子。（6分）

4、我國研制的某種超級計算機每秒可做1.2×1012次運算，用科學記數法表示它工作

8分鐘可以做多少次運算？（6分）

5、小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司的股票1000

股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）（6分）

星期每股漲（元）①星期二收盤時該股票每股多少元？

②這一周內該股票收盤時的最高價與最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交額的千分之五的交易費，若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，則他的收益情況怎樣？

一二三四五＋2-0.5＋1.5－1.8＋0.8

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