高中數(shù)學選修2-1知識點總結

高二數(shù)學選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的可以判斷真假的語句.真命題：.假命題：.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為；它的命題為“若p，則q”；它的逆否命題為。6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否四種命題的真假性之間的關系：真真1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；假真

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．假真

假假

7、若pq，則p是q的，q是p的．若pq，則p是q的條件．若，則p是q的充分必要條件。若，則p是q的必要不充分條件。8、用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q都為真時，pq是真命題；當p、q兩個命題中有一個是假命題時，pq是命題．用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q時，pq是真命題；當p、q都是假命題時，pq是命題．對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是命題；若p是假命題，則p是命題．

9.“對所有的”“對任意一個”常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．全稱命題p它的否定

焦點焦距對稱性離心率準線方程焦半徑(設

x0,y0)

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸、原點對稱

F10,c、F20,c

cb2e120e1

aaa2x

c

PF1ex0a，PF2aex0PF1ey0a，PF2aey0

13.雙曲線的第一定義：。（平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．）

第二定義：。14、雙曲線的幾何性質：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點

p：．全稱命題的否定是命題．

“存在一個”“至少有一個”常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．它的否定p：。

10.橢圓的定義：第一定義：。第二定義：(12、橢圓的幾何性質：焦點的位

焦點在x軸上

置

F1F2e)。d1d2xy1a0,b0a2b2xa或xa，yR

22yx1a0,b0a2b2ya或ya，xR

221a,0、2a,0

虛軸的長2b實軸的長2a

10,a、20,a

焦點在y軸上

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

F10,c、F20,c

焦距對稱性

關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱

圖形

標準方程范圍頂點軸長

離心率準線方程漸近線方程焦半徑

cb2e12e1

aa

x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya

a2y

cbxa

y

1a,0、2a,010,b、20,b

短軸的長2b長軸的長2a

10,a、20,a1b,0、2b,0

實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17.拋物線的定義：。19、拋物線的“通徑”是：，通徑長：．

第1頁共2頁20.拋物線的幾何性質：標準方程

y22pxy22pxx22py

p0p0p0

x22pyp0

圖形

頂點對稱軸焦點

34、若a，b為非零向量，e為單位向量，則有1eaaeacosa,e；2abab0；

aba與b同向2ab，aaa，aaa4cosa,b；5abab．3abababa與b反向35、向量數(shù)乘積的運算律：1；2；3．

0,0

x軸

y軸

pF,02p2

pF0,

2

準線方程離心率范圍

xe1x0

yp2

y0

焦半徑pFx0PF(x0,y0)222、空間向量的概念：

Fy0p21在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．2向量可用一條有向線段來表示．3向量的大

小稱為向量的模（或長度），記作．4模（或長度）為的向量稱為零向量；模為1的向量稱

為。5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的，記作。6方向

相同且模相等的向量稱為向量．23、空間向量的加法和減法：

36、若i，j，k是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量p，存在有序實數(shù)組x,y,z，使得

pxiyjzk，稱xi，yj，zk為向量p在i，j，k上的分量．

37、空間向量基本定理：若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在實數(shù)組x,y,z，

使得pxaybzc．

40.設ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，則ab．ab。

a。ab。若a、b為非零向量，則ab。若b0，則a//b。

（a//babx1x2,y1y2,z1z2）．

x1x2y1y2z1z2abaaax12y12z12．cosa,b．

222222abx1y1z1x2y2z2222x1,y1,z1，x2,y2,z2，則dx2x1y2y1z2z1．

42、空間中任意一條直線l的方向向量是：。44、直線l垂直，取直線l的方向向量a，則向量a稱為平面的向量．

1平行四邊形法則．2三角形法則．

24、實數(shù)與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算．當0時，a與a方向相同；

當0時，a與a方向相反；當0時，a為零向量，記為0．a的長度是a的長度的倍．

25、設，為實數(shù)，a，b是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律：；結合律：．

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為或，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．平行于同一個平面的向量稱為共面向量．

45、若空間不重合兩條直線a，b的方向向量分別為a，b，則a//ba//b。

ababab0．

46、若直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，且a，則a//a//

anan0，aaa//nan．

a47、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，b，則//a//bab，

abab0．

48、設異面直線a，b的夾角為，方向向量為a，b，其夾角為，則有cos．

49、設直線l的方向向量為l，平面的法向量為n，l與所成的角為，l與n的夾角為，則有

sin．

27、對于空間任意兩個向量a，bb0，a//b（也叫共線）的充要條件是存在實數(shù)，使．

a，b，則稱為向量a，b的30、已知兩個非零向量a和b，在空間任取一點，作50、設n1，n2是二面角l的兩個面，的法向量，則向量n1，n2的夾角（或其補角）就是二

面角的平面角的大小．若二面角l的平面角為，則cos．

夾角，記作兩個向量夾角的取值范圍是：。（a,b0）,．

31、對于兩個非零向量a和b，若a,b，則向量a，b互相垂直，記作ab．

232、已知兩個非零向量a和b的數(shù)量積，記作ab．即ababcosa,b．0a。

33、ab等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積．

51、點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量的模計算．

52、在直線l上找一點，過定點且垂直于直線l的向量為n，則定點到直線l的距離為d=．

53、點是平面外一點，是平面內的一定點，n為平面的一個法向量，則點到平面的距離

n為d=．dcos,n．

n第2頁共2頁

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高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5高二數(shù)學選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關系：

1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q都是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題．

用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq．

當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題．

對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內與兩個定點F（大于F的點的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數(shù)1，1F2）兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質：

1--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率準線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長2b長軸的長2a

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸、原點對稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設是橢圓上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標準方程范圍頂點軸長焦點

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長2b實軸的長2a

2--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5焦距對稱性離心率準線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設是雙曲線上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點為F，則Fx0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0．

2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質：標準方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點對稱軸焦點準線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學（上）期末復習部分知識點概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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