初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動計劃

初中數(shù)學(xué)綜合實踐活動計劃

綜合實踐活動是指一種以學(xué)生的興趣和直接經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以學(xué)生學(xué)習(xí)生活和社會生活密切相關(guān)的各類現(xiàn)實性、綜合性、實踐性問題為內(nèi)容，以研究性學(xué)習(xí)為主導(dǎo)學(xué)習(xí)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力及體現(xiàn)對知識的綜合運(yùn)用為主要目的的實踐性課程模式。一、在思想上提高認(rèn)識。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)知識源于生活，又應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)實踐活動是對這句話最好測驗證。現(xiàn)在眾多教師都認(rèn)識到了它在教學(xué)中的地位與作用，但課本上每學(xué)期僅有的兩個實踐活動內(nèi)容，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了教學(xué)實際的需要。教師要帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，接觸社會，打開學(xué)生的眼界，增加學(xué)生的信息量，使他們看到生活之中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是生活中不可缺少的有力工具。

針對一年級學(xué)生的特點，結(jié)合學(xué)生所學(xué)的知識，鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活實際，開展社會實踐活動。我們設(shè)計了兩個主題：1、對各村種植農(nóng)作物產(chǎn)值情況的調(diào)查。2、調(diào)查本班學(xué)生家長對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、學(xué)校教育工作支持情況的調(diào)查。通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)實踐活動，我們認(rèn)為：開展好數(shù)學(xué)實踐活動，教師任重而道遠(yuǎn)。我們應(yīng)不斷學(xué)習(xí)和思考，不斷探索和嘗試，構(gòu)建具有個人特色的數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)模式，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，為學(xué)生的全面發(fā)展努力，再努力！二、培養(yǎng)學(xué)生多方面能力

1、觀察能力。如學(xué)習(xí)了“找規(guī)律”與“觀察物體”后，學(xué)生們經(jīng)常留心觀察生活中的事物，從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與探討研究問

題，觀察能力也隨之得到提高。2、動手操作能力。

3、交流表達(dá)能力。數(shù)學(xué)實踐活動課為學(xué)生提供合作與交流的廣闊空間。數(shù)學(xué)交流主要表現(xiàn)在學(xué)會與他人合作，能與他人交流思維的過程與結(jié)果，初步形成評價與反思的意識。

4、質(zhì)疑思考能力。在開展“找找生活中的角”活動中，學(xué)生結(jié)合身邊一些物體指出角的存在�？捎袀�別學(xué)生觀察得很細(xì)致，他們發(fā)現(xiàn)生活中許多“角”的兩條“邊”不夠直，頂點不尖，有點鈍，并提出質(zhì)疑：生活中的“角”并不像數(shù)學(xué)課本中描述的那樣規(guī)范。經(jīng)過大家激烈的探討、驗證與交流，總結(jié)出生活中物體表面的角與數(shù)學(xué)課中嚴(yán)格意義規(guī)定的角存在著一定的聯(lián)系和區(qū)別。

5、創(chuàng)造能力。傳統(tǒng)教學(xué)方法以及問題的答案往往是單一與絕對的，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維的特點是能從多角度、多層次與多側(cè)面地分析問題，從而產(chǎn)生許多聯(lián)想。三、活動中教師與學(xué)生的關(guān)系

在綜合實踐活動中，教師不再是傳授者，而是促進(jìn)者，作為促進(jìn)者的關(guān)鍵是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促使學(xué)生自己去感知體驗、實驗觀察、探究研討。教師成為學(xué)生最可信賴的心理支持源。在綜合實踐活動中學(xué)生不再是一個被動的接受者，而是一個充滿主動精神的探索的主體，一個提出問題并嘗試解決問題的研究者。師生之間是合作的關(guān)系，共同投身于問題的研究過程，共同享受成功的喜悅。四、數(shù)學(xué)實踐活動教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題

1、制定切實可行的活動計劃

教師要充分挖掘教材中可以利用的教育因素，緊密聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活實際，以及學(xué)生知識水平與認(rèn)知能力的狀況，努力做到目的明確，計劃周密。

2、開展實踐活動要符合學(xué)生的年齡特征

初中學(xué)生，他們的主體意識逐漸增強(qiáng)，又有一定的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)與社會生活經(jīng)驗。因此，一般以開展"具體操作、實地測量、參觀調(diào)查、小課題試驗"等活動內(nèi)容為主，逐漸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究與應(yīng)用的能力意識。

3、轉(zhuǎn)變教師角色，突出學(xué)生的主體地位

數(shù)學(xué)綜合實踐活動要求教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)與個性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱“主角”。教師要從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒拥慕M織者、指導(dǎo)者和參與者。

4、做好綜合實踐活動的評價工作

客觀、正確的評價具有一定的導(dǎo)向性與激勵性，因此要積極做好綜合實踐活動課的評價工作，發(fā)揮積極的激勵作用。

初中數(shù)學(xué)教研組二0一二年二月

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課程簡介

初中數(shù)學(xué)綜合與實踐活動以及評價建議【課程簡介】

本模塊對標(biāo)準(zhǔn)的“初中數(shù)學(xué)綜合與實踐活動”及“評價建議”分別進(jìn)行了分析和解讀。在綜合與實踐活動部分，探討標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置綜合與實踐活動的的背景、價值及意義，提出了設(shè)計綜合與實踐活動的教學(xué)設(shè)計思路及教學(xué)建議，提供并詳細(xì)分析了幾個綜合與實踐活動的案例。在評價建議部分，重點分析了評價的主體與方法的多元化、中考的變化趨勢以及面臨的挑戰(zhàn)。

通過學(xué)習(xí)本課程，學(xué)員可以達(dá)到如下目標(biāo)：

（1）熟知并理解《標(biāo)準(zhǔn)》中對綜合與實踐活動、評價建議的相關(guān)要求；

（2）樂意嘗試探索綜合與實踐活動的教學(xué)，積極探索多種評價方式和手段對學(xué)生進(jìn)行激勵性的評價。

【學(xué)習(xí)要求】

帶著對綜合與實踐活動、評價的具體案例、問題進(jìn)入學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中可以認(rèn)真傾聽別人的觀點，積極思考相關(guān)問題，并及時記錄學(xué)習(xí)過程中的思維火花或困惑，能夠在研修平臺上共享具體的案例及問題，學(xué)習(xí)結(jié)束后能夠在具體的教學(xué)實踐中積極嘗試提出的建議，努力探索更多、更好好的實施綜合實踐活動以及評價的策略，并將策略和思考與更多的人溝通和共享。

專題講座

初中數(shù)學(xué)綜合與實踐活動以及評價建議王尚志（首都師范大學(xué)博士生導(dǎo)師）

張思明（北京大學(xué)附屬中學(xué)）

劉靜（北京教育學(xué)院宣武分院）

一、綜合與實踐的價值、案例分析及教學(xué)建議（一）設(shè)立綜合與實踐的背景和價值

綜合與實踐之所以要作為一個獨(dú)立的領(lǐng)域，其中很重要的原因是要培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，要培養(yǎng)學(xué)生綜合利用知識的能力，如果僅僅滿足于每一個具體的領(lǐng)域里的知識，就沒有給學(xué)生綜合使用知識提供機(jī)會。另外，數(shù)學(xué)的發(fā)展非常關(guān)注應(yīng)用，用數(shù)學(xué)去解決其他學(xué)科的問題，用數(shù)學(xué)去解決其它領(lǐng)域的問題，用數(shù)學(xué)去解決我們?nèi)粘Ｉ�活的問題，這都是數(shù)學(xué)發(fā)展越來越重視的事情。

創(chuàng)新能力在實踐中同樣十分重要，創(chuàng)新的基礎(chǔ)需要有問題，需要解決問題，并在解決問題的過程中，提出自己的想法。而綜合與實踐活動，恰恰就為學(xué)生這方面的能力，提供了一個可操作、可實踐平臺。從這幾個方面來說，綜合與實踐活動，是非常重要的事情。

綜合與實踐對于我們來說是個新事物，不能一步到位，特別是在實施的過程中，無論從老師重視的程度，還是我們經(jīng)驗的積累程度，都很不足。那我們更需要改善這些不足之處。（二）如何做好綜合與實踐活動

第三階段的綜合與實踐活動的要求比之前兩階段有一定提升。有三方面的要求，一是能夠結(jié)合實際情況，設(shè)定解決具體問題的方案，并加以實施，二是體驗建立模型，解決問題的過程，三是在過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。把綜合與實踐的目標(biāo)和學(xué)生增長數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗、改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式聯(lián)系起來，主要有四個環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)是提出問題，第二個環(huán)節(jié)是探求解題的途徑，第三個環(huán)節(jié)是操作實踐，第四個是反思交流評價。我們也可以簡單地用選題，開題，作題，解題，這樣的操作方式來表達(dá)。

具體來做數(shù)學(xué)這個綜合與實踐的教學(xué)設(shè)計的時候，一是要有一個清晰的線索，這個線索就是過程設(shè)計，這個過程要讓學(xué)生更多地參與，在這個過程中有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲，最后要積累經(jīng)驗。我們常見的問題的組織形式，從一個角度去看，綜合與實踐的教學(xué)設(shè)計是來解決課堂內(nèi)的問題，也有可能是課外的數(shù)學(xué)問題，或者是課內(nèi)外結(jié)合著做，這我們一會兒舉例子會看到。

綜合與實踐活動在時間沒有固定，可以在一節(jié)課上完成，有的則需要課上課下相結(jié)合，有的可能需要的時間較長，比如假期，或者占用日常教學(xué)中的一個月或者半個月時間來完成。

還有一個是用它解決問題的指向，有的是解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，有的是用數(shù)學(xué)作為工具解決生產(chǎn)生活實際，或者是其他學(xué)科如體育，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)等，這種問題需要兩種情況結(jié)合解決，老師在開始做的時候，我們需要老師們?nèi)ニ伎冀鉀Q問題的方法，有時可以從課本上找到方法。

(三)綜合與實踐的幾個案例

給同學(xué)一個8乘8的正方形紙片，事先畫好網(wǎng)格，現(xiàn)在這個正方形的面積是64平方厘米，把它裁成四塊，裁完之后，將其拼成一個長方形，此時長方形的長是5+8，寬是個5，面積是65，多了1平方厘米，以此來激發(fā)學(xué)生的興趣。

首先學(xué)生會懷疑老師所說的正誤，有了懷疑以后，便會去驗證。驗證的方法各有不同，有些同學(xué)會采用驗算計算結(jié)果的方法，因為初一的孩子想法比較直接。還有一些孩子，則會按老師所說的方法拼一次，在拼的過程中，因為裁剪中的誤差，拼完后，看不出中間的縫隙，最后也相信了老師的結(jié)論。但他會思考到底這多的一平方厘米是哪來的？還有一部分同學(xué)會認(rèn)為，老師拼的并不是長方形，面積不該這么算，這時就切中問題的核心了。首先要判斷這個圖形是不是長方形，其次如果它是長方形，那面積是不是65，此時學(xué)生的目光就集中在這一平方厘米上。在解決這個問題的過程中，不同的學(xué)生有不同的辦法，有些學(xué)生不按老師所說的數(shù)據(jù)，自己先假設(shè)XY，把這個正方形截的兩部分，一個X一個Y，自己加以運(yùn)算，這樣的學(xué)生具有懷疑精神，值得肯定。還有些學(xué)生善于利用反向思維去探究這多出來的1時從哪兒來的，通過精確的畫圖和分析，會發(fā)現(xiàn)能產(chǎn)生異議的只有中間這空心這一塊，因為空心而導(dǎo)致了誤差。因而這就形成了兩個解決問題的方法，一正一反，都能將問題解決。

我們還可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)交流反思，讓學(xué)生想想，這問題引起了他什么樣想法。有學(xué)生眼睛不可靠，看見的不一定就是真實的。還有同學(xué)說他用面積計算的方法設(shè)XY以后，這個正方形面積，就是X+Y邊長，再平方，拼成這個長方形的長跟寬，也能用XY來表示，從而得出結(jié)果。這是一個2元2次的方程，對于初一學(xué)生來說并不容易，但老師可以告訴他，他的思路是正確的，只是所學(xué)的知識還沒達(dá)到那個程度。等他到了初二學(xué)完根式之后或者初三學(xué)完一二方程解碼后就能解決。老師可以用相似的辦法把XY的比值算出來，得到的數(shù)比知識0.618，即我們所說的黃金分割數(shù)，學(xué)生會因此而感到興奮，從而對知識的渴望更加熱切。

此外老師要給學(xué)生留出思考的空間，在這個過程中，要提倡學(xué)生思考數(shù)學(xué)的價值，包括做數(shù)學(xué)證明的價值，觀察的價值，發(fā)現(xiàn)的價值。在這個環(huán)節(jié)中，老師雖然很快地拋出這個問題，這個問題能吸引學(xué)生的點在于，眼睜睜地看著64，65相等了，在這個矛盾中學(xué)生探索幾何，代數(shù)，互相幫忙。老師挖掘?qū)W生的綜合與實踐活動，不僅是把問題做出來，而是要思考它在數(shù)學(xué)中能帶給學(xué)生更多的思考。

對學(xué)生來說，函數(shù)是從一個變量到兩個變量，接受起來就是有很大的困難。對于函數(shù)圖象的解讀，學(xué)生也會問出各種各樣的問題，針對學(xué)生這個問題，我們設(shè)計了龜兔賽跑的函數(shù)圖象，龜兔賽跑的寓言故事，學(xué)生們都是非常熟悉的，那么我們就從這個故事入手，讓學(xué)生在故事情節(jié)和這個函數(shù)圖象之間建立起聯(lián)系，對應(yīng)起來，有利于不熟悉的函數(shù)圖象的解決。

我現(xiàn)在呈現(xiàn)了這樣一個函數(shù)圖象，烏龜和兔子在一條筆直的大路上比賽，設(shè)跑的時間是T，單位是秒，路程為S，這樣就出現(xiàn)了S和T兩個變量。根據(jù)這個圖象所表達(dá)的變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生來描述這個故事，這樣就把問題拋給學(xué)生了。

在解決這個問題的時候，學(xué)生要做的首先是看懂這個圖像，這必須通過他自己的親身實踐才能做到，從而掌握其竅門。在交流展示的時候，則涉及到了學(xué)習(xí)評價的問題，因為這里面設(shè)計到算，會不會算，算的結(jié)果的正誤，算完之后能不能對點與直線的關(guān)系加以描述，在描述的過程中，是不是繪聲繪色，聲音洪亮，這些都可以作為評價的指標(biāo)。

這兩個案例都比較好地反應(yīng)了我們是否把綜合實踐這個活動延續(xù)到了課堂內(nèi)，或者是能夠結(jié)合學(xué)生的一些生活實例，做一些設(shè)計。

我們在學(xué)圓錐的時候，因為圓錐和這個扇形之間，有很密切的關(guān)系，那么這個公式的運(yùn)用，就很有可能會出現(xiàn)在考試中，但學(xué)生并不是每一次做都能做對。所以我建議學(xué)生自己動手來做一個圓錐，那選一個扇形來做一個圓錐，體會一下它們之間的聯(lián)系，如果我們不限制條件，隨便剪個扇形，一圍就是個圓錐，就沒有什么價值。我看到初中的孩子都很愛娃娃，常常在它們上學(xué)的時候看見它們書包上掛的娃娃，于是我提議給他們的玩具娃娃做一個圓錐形的帽子，這樣的話，如果隨便裁一個扇形，就會戴不上，這就要求學(xué)生去量娃娃的頭圍，至于用什么料子，用常見的A4紙做就可以，不用去買布。做完以后，引導(dǎo)學(xué)生說白帽子太單調(diào)，問學(xué)生如何讓帽子變得漂亮，學(xué)生就會在老師的引導(dǎo)下去設(shè)計圖案，根據(jù)自己學(xué)過的東西，如軸對稱、三角形、圓、四邊形等等，將其設(shè)計在帽子上，展示的時候，讓學(xué)生交代他思考的過程，再讓他吧帽子給娃娃戴上，看合適與否。

除了在活動性上的設(shè)計，學(xué)生參與活動的設(shè)計，還有學(xué)生的問題的開放性方面，一步一步都有了提高，那么在這些活動中，學(xué)生參與了，得到的結(jié)果各種各樣的，我們怎么利用這些例子來評價學(xué)生在參與綜合與實踐活動中的進(jìn)步，又怎么把這個給滲透在我們的問題設(shè)計中呢？

我們可以通過幾個不同的角度來評價，一個是過程，就是學(xué)生能不能完整地完成這個過程，即老師給了問題以后，能不能講思路理清。第二要有思路，就是學(xué)生打算怎么做，先拿紙試，然后拿布裁，然后發(fā)現(xiàn)什么問題再怎么解決，在解決的過程中，會用到哪些數(shù)學(xué)，學(xué)生要能夠把這問題想一想。然后就是做，最后是做的結(jié)果的展示，如果出現(xiàn)了問題，還可以有改進(jìn)的一些思考。第四是能不能拓展，整個這個過程，就是我們評價這幾個機(jī)理，學(xué)生能否完整地做下來，學(xué)生在某些步驟上是否有特點，不管它們是在最后的展示上有好，還是在設(shè)計上好，還是在做的過程中好，還是數(shù)學(xué)用得好，還是有拓展性思維，都可以作為我們評價的基點。

第二個角度，因為畢竟是數(shù)學(xué)的綜合實踐活動，就是看學(xué)生們數(shù)學(xué)用得怎么樣，包括是不是對，這是科學(xué)性的問題，是不是好，則是能不能改進(jìn)的問題。我們還可以考慮，畢竟是實踐，學(xué)生們是否考慮到精度，是不是考慮到節(jié)約，是不是考慮到優(yōu)化，這些都是重要數(shù)學(xué)思想的展示，也是一個很重要的角度。

第三個角度，就是我們通常所說的情感態(tài)度價值觀。學(xué)生做一件事情的關(guān)注度，投入度，興奮度。也許他做的并不太好，但是非常專注，不恥于會向別人請教，而請教的態(tài)度非常好，還去翻書，查資料等，這些都反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)態(tài)度，所以這樣幾個角度，都是我們評價學(xué)生在綜合實踐中非常重要的緯度，相信大家，會創(chuàng)造出一個更完美的綜合實踐活動的評價等等。

開展好綜合與實踐活動，是一個帶有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，首先我們要應(yīng)戰(zhàn)，所以老師首先有一個態(tài)度，激進(jìn)一點，總比消極一點好，因為綜合實踐活動的一個重要作用，是可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，此外還可以改善老師和學(xué)生之間的關(guān)系，因為師生共同的解決一個問題，這種合作友誼是不容小視的，所以第一件事情就是態(tài)度，老師要積極。第二個方面，因為這是一個實驗，我們老師的專業(yè)，不應(yīng)該只盯著考什么，教什么，而應(yīng)該稍微地有點富裕，老師容納的東西越多，教給學(xué)生的東西就越多，學(xué)生的創(chuàng)造性，實踐能力就越強(qiáng)，因此保持一個開闊的視野是非常重要的，數(shù)學(xué)老師不應(yīng)該只關(guān)注數(shù)學(xué)，關(guān)注世界數(shù)學(xué)可以解決的問題，還應(yīng)關(guān)注其他的學(xué)科，關(guān)注日常生活，關(guān)注報紙，關(guān)注學(xué)生周圍的事情，因為學(xué)生能解決的問題，都是在他們生活經(jīng)驗范圍內(nèi)的，超出了他的經(jīng)驗范圍以內(nèi)，可能學(xué)生解決起來，就有一定的困難，所以我覺得開闊的視野非常重要。第三個方面，是要了解自己的學(xué)生。

一、綜合實踐是有意義的，需要老師在實踐的過程中，不斷地去積累。

二、什么是綜合實踐？就是問題，活動，綜合，這都是關(guān)鍵詞，也需要老師去體會、去理解。

三、在研究的過程中，積累是一個基本過程，選擇問題，開題，報告，解決問題的思路，作題，實施解決問題的過程，最后解題，就是告訴大家，我得出的結(jié)果，我的反思。

四、評價。五、如何把綜合實踐活動和教師的專業(yè)發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來。如果我們把這件事情和自身的發(fā)展，結(jié)合為一體，教學(xué)就會變得非常地生動，活潑，豐富，具有吸引力，

二、評價建議（一）《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的評價建議1．關(guān)注過程性評價

綜合實踐的課程標(biāo)準(zhǔn)與以前評價方面有很大不同，特別是過程性評價。大體上是兩方面，一個是終結(jié)性的評價，比如我們學(xué)習(xí)了一段時間后，來考查學(xué)生的學(xué)業(yè)的進(jìn)展程度，中考，是終結(jié)性評價的一個載體。另一部分是過程性評價，就是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，我們怎么樣對學(xué)生各方面進(jìn)行評價，評價的主要目的，就是要激勵學(xué)生應(yīng)該向哪個方向來提高自己，這是評價的核心的部分。所以一個積極的態(tài)度來評價學(xué)生，是非常重要的。

2．關(guān)注評價的內(nèi)容

評價的內(nèi)容包括知識技能，強(qiáng)調(diào)的過程方法，數(shù)學(xué)思考，問題解決方案，情感態(tài)度價值觀。另一個特別重要的是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，課程標(biāo)準(zhǔn)的制定和修改，是一個大的變化，從僅僅關(guān)注教，到關(guān)注學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，再到關(guān)注學(xué)生終身學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，包括態(tài)度、興趣、自信，都是評價的重要方面。

3．體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣性

多元化包括老師，家長，社會，學(xué)生本身，學(xué)生相互，評價主體的多元化，使得評價的積極作用得到落實和體現(xiàn)，至于評價方式，則不要僅僅把評價停留在書面的評價，書面的測試，而是希望老師把評價滲透在自己教學(xué)活動的方方面面，教學(xué)活動的自始至終，將評價做到位。

4．恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

學(xué)生的學(xué)習(xí)總有一個發(fā)展進(jìn)度的過程，不同的人，發(fā)展的速度也不一樣，不同的人，需求也不一樣，所以評價結(jié)果展示和利用的方式也可以是多樣的，或激將或批評，要用不同的方式，展示給不同的對象，這樣的話同一個結(jié)果，可能發(fā)揮不一樣的作用。

5．合理設(shè)計與實施書面測驗

中考面臨著一系列的挑戰(zhàn)，綜合實踐，能不能進(jìn)入紙筆測試，我們的紙筆測試能不能考過程，能不能考學(xué)習(xí)的能力等都亟待解決的問題。建議老師要用一種發(fā)展的眼光，一種開闊的胸懷，來運(yùn)用評價，使它在我們整個教育的發(fā)展中，特別是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展中，發(fā)揮更加積極，更加良性，更加科學(xué)的作用。

（二）評價體的多元化和評價方式的多樣性

學(xué)生個體發(fā)展具有差異性和獨(dú)特性，這是一個客觀事實，我們關(guān)注學(xué)生的這種個體差異，就勢必要在評價對象，評級主體，和評價方式上，體現(xiàn)出多元化的特點。關(guān)于評價對象的多元化，意思是，我們不僅要評價技能，還要評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的學(xué)習(xí)方式，以及他們表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，學(xué)習(xí)習(xí)慣等內(nèi)容。

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，對評價的主體多元化給出了這樣的描述和要求，多元化是指教師、家長、同學(xué)、以及學(xué)生本人，都可以作為評價者，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，和教師的教學(xué)情況，進(jìn)行全面的考察，除了平時我們常用的教師對學(xué)生的評價之外，學(xué)生的自評，及與同伴之間的互評，也是非常重要的，我們現(xiàn)在是比較強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自評和同伴之間的互評，它把一種等待式的評價，變成了學(xué)生主動的參與，在這樣一個過程當(dāng)中，學(xué)生是一個自我教育，自我反思的過程。老師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評和他評，只有引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點，并進(jìn)行一種自我暗示，才能發(fā)現(xiàn)自身有欠缺亟待提高的地方。

復(fù)習(xí)和總結(jié)，也是一個非常重要的環(huán)節(jié)，在每個單元知識學(xué)習(xí)完之后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生，用比較多樣化的方式進(jìn)行知識梳理，可以采用比較形象生動的知識樹，框架圖等，或者是制作手抄報，還可以選出十個比較典型的題目，概括所學(xué)的內(nèi)容，或者是選出十道比較典型的錯題，做這樣的梳理活動，這對提高學(xué)生的自我反思能力進(jìn)行自我評價，是非常有利的。

關(guān)注評價主體的多元化的時候，一定要特別關(guān)注學(xué)生本人，學(xué)生群體，老師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，家長是學(xué)生學(xué)習(xí)的保障者，校領(lǐng)導(dǎo)是對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的監(jiān)督者。這種角度去看問題的時候，就不可能很好地發(fā)揮評價的作用。我們需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，讓學(xué)生不由自主地去參與評價，積極地去評價。通過這種評價的激勵的作用，對自身優(yōu)點的優(yōu)點，對別人優(yōu)點，對自己缺點的都能更深刻的認(rèn)識。這樣對學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定促進(jìn)作用，所以我們說多樣化，多元化的同時，首先考慮的是發(fā)揮學(xué)生在評價中的積極作用，讓他們既是被評者，又是評價者，更是受益者。

要評價學(xué)生的學(xué)習(xí)，是值得老師們思考的問題。比如說閱讀，學(xué)生是否讀清楚，是否把關(guān)鍵東西讀出來，誰抓住關(guān)鍵詞，誰抓住了本質(zhì)，誰說的簡捷。第二個是發(fā)問，誰能發(fā)出有價值的問題，來引導(dǎo)我們把思維引向深入。第三件是梳理知識，即復(fù)習(xí)，梳理知識的一個方面，學(xué)習(xí)需要把新學(xué)的東西和原來的東西整合起來，融為一體，建立一個體系，建立網(wǎng)。第四件是把學(xué)到的東西說出來，寫出來，表達(dá)清楚，這都是我們學(xué)習(xí)過程值得評價的問題，所以評價學(xué)習(xí)的過程，要具體，要實在，要起作用。

標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中提到，書面的測驗，口頭測驗，開放式的問題，活動報告，課堂觀察，課后訪談，課內(nèi)外的作業(yè)，還包括成長記錄，包括網(wǎng)上交流等等，都可以作為我們評價的方式。除了我們常見的書面測驗，這個大家都比較熟悉，除了這個之外，持續(xù)的，比較動態(tài)的非正常的課堂教學(xué)，是我們的主陣地，那么它也應(yīng)該成為我們評價的主陣地。老師的及時的口頭表揚(yáng)，評價，還有現(xiàn)場作業(yè)的展示，對學(xué)生回答的反饋，對學(xué)生成果欣賞的解讀，學(xué)生在集體面前的一些展示報告等，這些都應(yīng)該是我們比較多樣的評價方式之一。除此之外，還可以引入一些指導(dǎo)性的評價方式，比如說有些地區(qū)就在嘗試口試的評價方式，我們可以通過口試來給學(xué)生提供展示個人才能的機(jī)會，包括他的思維過程，他對問題的一些思考，分析，解答，甚至包括一些真實的操作，通過這樣一個過程，不僅考查了學(xué)生對知識技能的掌握情況，還可以使我們老師比較全面的了解學(xué)生的解決問題的方法，他們動手操作的能力，表述與交流的能力，以及他們的個性和創(chuàng)作性。

（三）中考的變化及趨勢

1．注重考察主流知識和通性通法

學(xué)生掌握的最重要的，最基本的東西，或者說我們標(biāo)準(zhǔn)中，占主導(dǎo)地位的東西，我希望我們的老師研究這個問題。比如運(yùn)算能力，運(yùn)算能力體現(xiàn)在哪些地方，要清楚運(yùn)算的對象，要清楚運(yùn)算的背景，為什么這么算，為什么要加，為什么要減，為什么要乘，為什么要除，運(yùn)算的法則，運(yùn)算有哪些用處。再比如說運(yùn)算的對象，學(xué)生進(jìn)入初中，學(xué)習(xí)的第一個重要的東西，是負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)號，則學(xué)生常常在運(yùn)算的過程中，出現(xiàn)一些問題或錯誤，怎么對待這件事情？負(fù)號的出現(xiàn)，把我們帶入到一個新的階段，過去在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號，一個符號就是一種含義，符號給我們帶來的重大的變化，就是這負(fù)號反映兩個數(shù)學(xué)中實質(zhì)性的內(nèi)容，一個是它能表述數(shù)的性質(zhì)符號，第二個它是一個運(yùn)算符號，所以有理數(shù)的四和混合運(yùn)算，一個重要的基點，就是對符號的理解認(rèn)識和掌握。這些現(xiàn)在已經(jīng)成為考試的重點，通性通法的東西反映的是數(shù)學(xué)的基本思想，我們要避免那些偏題，怪題，過分追求技巧地難題。

2．注重考察數(shù)學(xué)閱讀能力

有一個統(tǒng)計如今的中考，字符的數(shù)量，增加了80%到一倍，其原因是什么？就是我們希望培養(yǎng)學(xué)生的能力，是發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力，學(xué)生進(jìn)入社會以后，沒有人會把解決問題的已知條件，和要解決的問題本身一字不多，一字不少地表現(xiàn)出來，因而這就是需要鍛煉學(xué)生的地方，需要學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的信息當(dāng)中，提取有用的信息，培養(yǎng)自己的這種能力。

3．關(guān)注數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用

綜合與應(yīng)用能力的考查，它不僅僅是對一個個知識點的考查，而是希望學(xué)生能綜合地利用學(xué)過知識解決問題，還包括用數(shù)學(xué)來解決其他學(xué)科和現(xiàn)實生活中的問題。

4．出現(xiàn)了探究性的問題

找規(guī)律的問題，已經(jīng)成為中考考查中，一個穩(wěn)定的出題點。希望我們的老師，要研究中考的變化，比如說，閱讀能力，傳統(tǒng)的所謂題型的訓(xùn)練，對于閱讀能力的提升，帶來巨大的挑戰(zhàn)，所以怎樣提升學(xué)生的閱讀能力，建議老師思考。中考的變化趨勢，是一個很重要的課題。

PISSA跟中考有些比較相似的地方，是針對大約15歲左右的學(xué)生進(jìn)行的一個紙筆測驗的一個評價方式，有一些題目，我覺得能給我們一些啟發(fā)。

例：某一個國家1980年的國防預(yù)防是3000萬美元，預(yù)算總額為5億美元，第二年的國防預(yù)算是3500萬美元，預(yù)算總額為6.05億美元，并且知道這一年財政年度的通貨膨脹率為10%。有這樣兩個問題，第一個是如果你被邀請為一個和平協(xié)會做報告，你將怎樣解釋國防預(yù)算下降了，第二個問題是，如果你被邀請為一個軍事學(xué)會做報告，你將怎樣解釋國防預(yù)算增加了。大家可以從這個題目當(dāng)中可以看到，這個題目把對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，致身到一個比較廣闊的背景當(dāng)中去，他跟學(xué)生的個人生活經(jīng)驗，像這個就是可能跟學(xué)生未來的職業(yè)，還有社會生活是緊密相連的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在不同的背景下，能夠參與的一些數(shù)學(xué)活動，能夠用數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)的一些能力，還包括交流與合作，鑒賞數(shù)學(xué)等，非常廣泛，非常綜合。這道題目其實就是讓學(xué)生從不同的立場出發(fā)，去解釋數(shù)據(jù)，在這樣一個過程當(dāng)中，理解統(tǒng)計其實是一門技術(shù)，所以我認(rèn)為像這樣的能夠比較綜合考查出學(xué)生對數(shù)學(xué)真正理解的題目，可以讓學(xué)生都去學(xué)習(xí)，多去做。

提供這樣的一些參考案例，是希望老師開拓一下視野，特別也希望中考的命題者，能夠打開思路。數(shù)學(xué)一個很重要的目標(biāo)，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)解決實際問題的能力，這多種的考查方式，可能會和我們傳統(tǒng)的紙筆測試中的一些證明題，計算題有差別，希望老師能關(guān)注到這樣的一些變化。，比如說這樣幾個挑戰(zhàn)性的問題，綜合與實踐，能不能考，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力能不能考，比如剛才這一道統(tǒng)計題，就是考學(xué)生的生活經(jīng)驗，考他們對于日常生活中間的某些東西的理解，什么叫物價指數(shù)增長10%，若說不清這件事情，就沒有辦法在一個和平協(xié)會中做這個報告。所以這些，是我們在日常教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注的一些問題，將來的中考也會和整個教育發(fā)展的方向同步進(jìn)行，希望我們的老師能給予關(guān)注。

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