常用數(shù)學思想與方法及小技巧總結

常用數(shù)學思想與方法及小技巧總結

1.整體與局部思想：也就是從整體上考慮題目中的數(shù)量關系及性質的方法。運用整體思想解題可使我們不糾纏于局部細節(jié)，而能拓寬思路，開闊眼界，洞察題目中的整體與局部的關系。

2.分類討論思想：在解數(shù)學題時，如不分情況討論，解題過程就無法進行的時候，我們就要考慮分類的思想。利用分類的方法思考問題、解決問題，這就是分類思想。在分類之前，我們首先要確定一個合適的分類標準，一定要使分類有利用于解題。

3.等價轉化化歸思想：我們在解題中的困難，一般來說，都是或由于這個問題比較復雜，或由于這個問題不太熟悉。當你遇到較復雜或者你從未見過的一些題目時，一定別害怕，仔細分析，往往能把問題轉化成另一種你所熟知的問題，變換其敘述的方式，或改變思考的角度，或把它轉化成另一種你所熟悉的問題，從而使問題獲得解決，這種思考方法，我們稱之為轉化思想。

4.量不變（找不變量）思想：在較復雜的應用題、數(shù)學競賽及智力趣題中，當遇到問題中的某些條件前后發(fā)生變化時，有的學生往往抓不住數(shù)量關系，無從下手列式。對這類題目，按通常的方法（分析法、綜合法、線段圖示法、類比法等）進行分析，往往難以奏效。如若采取“抓不變量”的思路，在數(shù)量關系的分析中，集中全力抓住“變”中“不變”的量作為突破口，�？墒箚栴}迎刃而解。

5.數(shù)形結合思想：就是通過“數(shù)”與“形”之間的對應、轉化來解決數(shù)學問題的思想。所謂“數(shù)”，就是指數(shù)或式，所謂“形”，就是指圖形或圖像�！皵�(shù)”與“形”之間互相依存，對應：“數(shù)”是“形”的抽象和概括，“形”是“數(shù)”的幾何表現(xiàn)；同時，在一定的條件下，它們又可以互相轉化：“數(shù)”借助于圖形的性質，可以使許多抽象的概念和數(shù)量關系直接化、形象化、簡單化，而“形”的問題經過數(shù)量化處理，并借助于計算，可以使較深的問題歸結為較容易處理的數(shù)量關系來研究。

6.特殊化（令特殊值-1、0、1、i或特殊函數(shù)x、、2、常函數(shù)C）思想：看上去似乎很難的某些問題，采用傳統(tǒng)的方法去解相當麻煩，但是我們假若放開思想，從特殊情況入手去分析，就有可能使問題迎刃而解。我們稱這種思想方法為特殊化思想。由于特殊問題常常比較簡單，而且特殊問題的解決孕育著一般問題的解決，因此，特殊化是一種常用的解題思想和探索解題途徑的重要方法

7.（構造）函數(shù)與方程思想：把等式或不等式移到一邊，然后設其為某個函數(shù)f或方程f=0。把問題轉化成求解函數(shù)（與導數(shù)相聯(lián)系）極值、最值、與x軸交點、兩個函數(shù)的交點等問題。

8.換元法：局部換元、三角換元、均值換元等。均值換元，如遇到x＋y＝S形式時，設x＝1

SS＋t，y＝－t等等。三角換元，如求函數(shù)y＝x＋1x的值域時，易發(fā)現(xiàn)x∈[0,1]，222設x＝sinα，α∈[0,

222]，如變量x、y適合條件x＋y＝r（r>0）時，則可作三角2代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題�；�高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式。

9.配方（拼湊或拆項添項）法：把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（表達式），兩邊同時乘上或除去同一個數(shù)（表達式）

10.待定系數(shù)法：要確定變量間的函數(shù)關系，設出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。11.類比和類推法12.分析與綜合13.發(fā)散與聚合14.逆向思維

15.歸納思想：論證的第一步是證明命題在n＝1(或n0)時成立，這是遞推的基礎；第二步是假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實際上它使命題的正確性突破了有限，達到無限。這兩個步驟密切相關，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N）結論都正確”。16.一般與特殊

17.遞推思想，建立遞推關系公式

(+)(+)

=+(11+

),一般為a=1或a=2

18.字母代數(shù)思想

19.集合與映射思想=1+(12)++(21)+120.觀察與實驗21.比較聯(lián)想=

11221

1，1與

1

均為n的表達式且可求和或積

22.隱含條件思想23.建模思想

24.變形的方法:它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經常用到它。

25.因式分解法：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具。公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用求根分解。

26.反證法：反證法證明的主要三步是：否定結論→推導出矛盾→結論成立。實施的具體步驟是：

第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；

第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。27.面積法,尤其是三角形面積S=(1/2)absinC=(1/2)acsinB=(1/2)bcsinA及S=()()(),t=(1/2)(a+b+c)28.幾何變換法：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱29.窮舉法

30.篩選與排除法31.a+0=a0

32.a×1=a÷1，1=tan4=2+2=22=22

33.f=+或f=[]+

34.|f±|=+±=f+±≤±+

|±|或|f±|≤|±|+|±|35.分子分母有理化

36.||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|或||||||≤|±|≤||+||，a、b為任意維

aaa

數(shù)的向量。三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。37．≤（≥）1≤（≥）22≤（≥）≤（≥）1138.x±2112＝(x±)2x2x2222222239．（1）a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab、a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋

3ab＝(a＋

22b213222222)＋（b）；a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋2222222a)]、a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝（2）22=+,3±3=±2+2,1=(1)(1+

2++1)

40．參數(shù)法：指在解題過程中，通過適當引入一些與題目研究的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進行分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。

41．定義法：就是直接用數(shù)學定義解題。數(shù)學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來。

42．1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）

43．消元法

44．兩邊同時取對數(shù)，a>0,>0,>0,>0,≥,53．=sin(+2),=cos(+/2)

54．當x很小時，sinx≈x,tanx≈x,ln(1+x)≈x,≈1+x,(1+)≈1+αx,1cosx≈55．

22

,cosx≈1

=00

,（x,f(x)）到原點連線的斜率

56．泰勒展開與二項式展開

57．分子分母同乘或同除一個非0數(shù)或表達式

58．等式或不等式兩邊相加、相減、相乘、相除（相比）59．(a±

)=(

x+1+1

1)

60．=，尤其a為一個復雜函數(shù)表達式時61.極限法

62.假設法，如ab0,b81.

82.求解微積分方程，首先可采用分離變量法，其次考慮令u=或u=,再次考慮令p=′,最后考慮可降階的微分方程和全微分方程。

83.對級數(shù)兩邊同時求導或求積，化為初等函數(shù)處理。84.復變函數(shù)中充分利用

(1)z=r=(+),表示夾角(2)|z|2=z,=+

(3)(+)=+(4)cosz=

+2

,sinz=

2

(5)cosiy=chy,siniy=ishy,chiy=cosy,shiy=isiny(6)chz=

+2,=2

擴展閱讀：小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法教學方法教學技巧總結

在小學數(shù)學教學中數(shù)學思想教學方法技巧

摘要：數(shù)學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓�！靶�學數(shù)學思想方法”是在小學數(shù)學中運用的研究問題的思想和方法。探討在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法有利于深刻地理解數(shù)學的內容和知識體系；有利于提高學生的數(shù)學素質；有利于對學生進行美育的滲透和辨證唯物主義的啟蒙教育；有利于教師以較高的觀點分析處理小學教材。本論文從分析教材和參考教育資料上探討小學數(shù)學教材中數(shù)學思想方法的重要性，搜索和概括小學數(shù)學中幾種常用的數(shù)學思想方法及教學策略，例如符號化思想、數(shù)學模型、統(tǒng)計思想等；滲透數(shù)學思想方法的教學中證明：有目的、有計劃的滲透數(shù)學思想方法可以讓不同程度的學生從中受益，從而提高數(shù)學學習的效率及教學質量。

關鍵詞：數(shù)學思想方法滲透青益茶葉網學習普及茶葉知識，弘揚茶文化小學數(shù)學教學不僅要傳授學生知識，而且也要在教學中滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識不可分割的有機組成部分，小學數(shù)學教材中，蘊含了許多數(shù)學思想和方法，如符號化思想、數(shù)學模型思想、統(tǒng)計思想、化歸思想、組合思想、變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等。學生對數(shù)學的學習不單純是知識的獲得和反復的操練，貫穿始終的還有數(shù)學思想方法。如果說數(shù)學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那么蘊含在教材中的數(shù)學思想方法就是一條暗線。教師要注意數(shù)學思想方法的滲透，抓住教學內容中的有利因素，有意識地加以引導，有目的、有選擇、適時地進行滲透,使學生在潛移默化中掌握數(shù)學思想方法。一、教學中滲透數(shù)學思想方法是必然趨勢。

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內容的本質認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性主要有以下四點：

1、創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要。當今世界，科技發(fā)展突飛猛進，知識經濟初見端倪，國際競爭日趨激烈，人的素質的提高和“人才高地”的構筑，越來越成為經濟增長和社會發(fā)展的決定性因素。素質教育的重要性被凸現(xiàn)出來。數(shù)學教學也應實施素質教育，我國《全日制義務教育數(shù)學課程標準》明確指出：義務教育階段的數(shù)學課程致力于學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心；學會運用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題；形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學精神；獲得對未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，（包括數(shù)學知識，數(shù)學活動經驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。創(chuàng)新人才需要高素質的人，高素質的人必須具備優(yōu)秀的思維品質，而數(shù)學是思維的科學，思維能力是數(shù)學能力的核心。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識最根本的途徑。

2、數(shù)學教學改革的需要。根據(jù)有關調查發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的教學不受重視。相當一部份教師根本沒有把數(shù)學思想方法納入教學目標。而加強數(shù)學思想方法的教學是進一步提高數(shù)學教學質量的需

要。從數(shù)學教材體系看，整個小學數(shù)學教材中貫穿著兩條主線，一是寫進教材的最基礎的數(shù)學知識，它是明線，一貫很受重視，必須切實保證學生學好。另一條是數(shù)學能力培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透，這是條暗線，少或沒有直接寫進教材，但對小學生的成長卻十分重要，也越來越引起人們的重視。在教學中不能只

adaishuxue。com注重數(shù)學知識的教學，忽視數(shù)學思想方法的教學。兩條線應在課堂教學中并進，無形的數(shù)學思想將有形的數(shù)學知識貫穿始終。重視數(shù)學思想方法的教學有利于教師從整體上把握數(shù)學教學目的，將數(shù)學的本質、知識形成的過程，解決問題的過程展示給學生，教學達到事半功倍�，F(xiàn)在教學中存在重知識結論的教學，輕知識發(fā)生過程的教學；重知識達標評價，輕數(shù)學思想形成的評價；重學生眼前的分數(shù)利益，輕學生的長遠素質發(fā)展等的現(xiàn)狀。一些教師對數(shù)學思想方法的理解不深透，數(shù)學思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效。因此，在小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想方法的教學難以規(guī)范有序的實施，成為被人遺忘、冷落的“角落”。數(shù)學教學若是堅持“數(shù)學知識的教學”則遠遠不能培養(yǎng)數(shù)學的思維能力，而數(shù)學思維能力的培養(yǎng)需要數(shù)學思想方法的教學與滲透�；�于以上現(xiàn)狀，數(shù)學思想方法的教學在小學數(shù)學教學法中有必要進行實踐與探索。

3、在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

4、小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數(shù)學素質看作一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質教育的突破口。二、現(xiàn)行小學數(shù)學教材中主要數(shù)學思想方法的知識分布及其教學策略。

現(xiàn)行的小學數(shù)學無論是新教材還是舊教材從教材內容看，小學數(shù)學解題常用到數(shù)學模型、符號化思想、統(tǒng)計思想、化合思想、組合思想等。這些數(shù)學思想方法對幫助學生解決實際問題有著重要的作用。1、符號化思想。

英國著名哲學家、數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯”。小學教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號：（1）個體符號：表示數(shù)的符號，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的符號。（2）數(shù)的運算符號：+，-，×（），÷（/，:）。（3）關系符號：=，≈，>，是全村耕地面積的60%全分析轉化75，求這個數(shù)是多少？χ公頃。村耕地面積是多少公頃？X60%=75日常語言數(shù)學語言符號語言

因此，教師在教學當中要引導學生用數(shù)學語言描述生活語言，而不要機械的把數(shù)學符號灌輸給學生，從而培養(yǎng)學生抽象思維能力。③在填數(shù)中滲透變元思想。小學數(shù)學教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學生逐步了解變元思想。例如：3.□7>3.27，45.16學生弄懂集合圖的含義后，在今后的學習中會嘗試用集合圖來表示概念間的聯(lián)系。如：平行四邊形長方形正方形

在應用題的解題中，教師也可以啟發(fā)學生用集合圖來幫助分析題意探尋解題方法。如：工程隊計劃修一條長250千米公路，第一天修了全長的20%，第二天修了全長的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？250千米（“1”）第一天第二天第三天20%40%？

從圖中可以看出，第三天修的路長是全長250千米的（1-20%-40%），此題迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。

②方程模型在教學中的滲透。列方程解應用題的關鍵是用數(shù)學模型來模擬數(shù)量關系，即根據(jù)條件用兩種不同的方式表示同一量列出已知數(shù)與未知量之間的關系式。在小學中高年級已逐步用方程來解答文字題與應用題。例如：一個工廠原來每天制造機器零件1800個，比現(xiàn)在少10%，現(xiàn)在每天制造機器零件多少個？

解：設現(xiàn)在每天制造機器零件χ個。現(xiàn)在每天制造原來每天制造原來每天制造機機器零件比現(xiàn)在少10%，=器零件1800個χ10%χ1800

于是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原來每天制造機器零件1800個相當于現(xiàn)在的（1-10%）。還可列出方程χ（1-10%）=1800。

③幾何模型在教學中的滲透。解應用題時，若能將難題的數(shù)學問題化為與之相關的圖形，通過作圖來構造幾何模型，再根據(jù)圖形的性質和特點解題，將會使問題的解答簡易直觀。例如：一臺壓路機輪寬6米，如果它一分鐘行駛200米，照這樣計算，一小時它壓過路面是多少平方米？200米輪寬6米

adaishuxue。com從圖中可以看出，這題實際就是求60個長200米、寬6米的長方形的面積。6×200×60=3201*（平方米）。

④公式模型在教學中的滲透。數(shù)學公式既是反映客觀世界數(shù)學關系的符號，又是現(xiàn)實世界抽象出來的數(shù)學模型，因為它摒棄了各個事物的個別屬性，因此它更具有典型的意義。例如：工作總量=工作效率×工作時間，路程=速度×時間，總產量=單產量×公頃數(shù)等。利用這些抽象出來的數(shù)學模型可以解決許多相關的題。例題“一件工作，甲單獨做要6小時，乙單獨做要用4小時，甲做完1/3后，兩人合作，還要幾小時做完？”解決這道題將工作總量看作單位“1”，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間這個公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小時）。3、統(tǒng)計思想

統(tǒng)計的基本思想是：從局部觀測資料的統(tǒng)計特征來推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性，或者算出發(fā)生錯誤判斷的概率。統(tǒng)計方法是由“局部到整體”、“由特殊到一般”的科學方法。小學數(shù)學中統(tǒng)計思想體現(xiàn)在：簡單的數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)，簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。學生在會整理、制表、作圖的同時要能從數(shù)據(jù)、圖表中發(fā)現(xiàn)一些相關的問題，得出一些結論。在教材的編排上，在低中年級讓學生領悟略樸素的統(tǒng)計思想后，在中年級學習數(shù)據(jù)整理的方法上到高年級進一步按數(shù)據(jù)的大小分組統(tǒng)計的整理方法和復式條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖。除了按課本的安排教學外，教師也可在平時的教學中有機的滲透統(tǒng)計的思想。例如：在課前布置學生收集有關的資料。如《億以內數(shù)的讀寫》一課，可讓學生收集生活中有關億以內數(shù)的相關數(shù)據(jù)，通過課前收集、課上的交流與整理不僅學生學會了讀寫這些數(shù)，而且在接受國情教育中體會了統(tǒng)計的思想。在有些課上也可當堂收集資料統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為教學內容服務。如《三步應用題》一課，課上調查同學們的定報情況，包括人數(shù)，單價，數(shù)量，報刊的種類等。通過圖表等形式，提出問題，圍繞著三步應用題的解題思路進行教學。這樣的教學，教師有意識的滲透統(tǒng)計思想，學生學到生活中的數(shù)學，學習的有效性大大提高。當然，在小學數(shù)學中統(tǒng)計思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數(shù)據(jù)的一些最簡單的方法。至于總體推測，只是引導學生作些初步的想象和估算，以逐步接受統(tǒng)計思想的熏陶，同時也為今后的進一步學習打下基礎。4、.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它有不可逆轉的單向性。例1、狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

5、在實際的教學中由于執(zhí)教者對教材的理解不同，對同一教學內容會用不同的思想方法進行教學。有的教學內容往往通過幾種數(shù)學思想方法去分析與解答。因此，教師在教學中要充分理解教材的教育功能，

adaishuxue。com挖掘其隱藏的數(shù)學思想方法，在導出結論、尋找方法、揭示規(guī)律的過程中，使學生掌握其來龍去脈，培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學思想方法的意識。除以上例舉的五種思想方法外，變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、聯(lián)想思想、、歸納猜想方法、演繹法轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等在小學數(shù)學教學中也時常應用，教師也應注意有意識地在教學中滲透。三、在日常教學中滲透數(shù)學思想方法。

新一輪基礎教育課程改革制定的新《課程標準》特別關注學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這三個維度�！墩n程標準》中提到：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)人人學到有價值的數(shù)學；人人都獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。這就要求我們教師在教學中不能只關注知識與技能，更要關注技能與方法。1、滲透數(shù)學思想方法教學的原則（1）過程性原則。

在教學中滲透數(shù)學思想方法時，不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而是通過精心設計的教學過程，有意識的引導學生潛移默化地領會蘊含其中的數(shù)學思想和方法。例如：在教學加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學生用日常生活語言敘述游戲中：“變與不變的道理”。然后，進一步讓學生用圖形或數(shù)學符號表示，進而抽象出數(shù)學模型A+B=B+A。（2）反復性原則。

數(shù)學方法屬于邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認知過程。那么，教師在教學中應作到滲透與反復相結合。例如：在教學運算定律的應用、典型應用題及解決一些實際問題時，反復滲透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各種數(shù)學模型方法。（3）系統(tǒng)性原則。

數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強，對一種數(shù)學思想方法挖掘到什么程度，學生能理解到什么程度，教師要心中有數(shù)。所以，教師在制定教學計劃時，要充分了解這一冊教材中可以結合哪些內容進行什么數(shù)學思想方法的滲透，再結合后續(xù)的教學整理出數(shù)學思想方法教學的系統(tǒng)。（3）明確性原則。

數(shù)學思想方法如果長期、反復、不明確的滲透，學生就不會有意識的領會與使用。所以，在一個教學階段，教師就要有意識的總結我們解題時所應用到的思想方法，使得學生對數(shù)學思想方法的規(guī)律、運用方法適度明確化，利于今后的學習。2、滲透數(shù)學思方法的有效途徑

（1）在知識的發(fā)生過程中，適時滲透數(shù)學思想方法。

在教學中教師不要簡單的給出定義，不要過早的下結論，不要死板的找關聯(lián)，這利于培養(yǎng)學生的分析、觀察、比較、抽象、概括的邏輯思維加工的能力。例如：在教學“小數(shù)的性質”一課，教師不是簡單地告訴

adaishuxue。com學生什么是小數(shù)的性質，而是通過比較0.10與0.100的大小，由學生自己揭示小數(shù)的性質。學生分小組討論0.10與0.100相等的理由有五、六種之多。有的利用數(shù)形結合的方法來驗證；有的用實際測量的方法驗證；有的用商不變的性質類比驗證；有的用反證法驗證等等。（2）通過小結、復習提煉概括數(shù)學思想方法。

在每一個單元整理與復習時，除了讓學生整理數(shù)學知識點，還要讓學生回憶解題是所應用到的一些典型的思想方法。從而讓學生運用這些方法來解決實際問題。（3）在教學中注意多種數(shù)學思想方法的綜合運用。

在解決實際問題的過程中，往往需要多種方法同時運用才能奏效。那么，在教學時注意引導學生綜合運用的能力。

（4）注意總結與評價。

在進行一段時間的訓練后，結合學生的作業(yè)、測試，教師要及時的給學生總結與評價。評價時不要簡單的對結果做出是非的評價，而要通過分析學生的解題思路及運用到的一些數(shù)學思想方法給予肯定。以此激勵學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)他的學習動力。

已經有人通過實驗研究一學期的教學，在研究過程中不斷的改進與總結，初步看見一些成效。從學生的成績可以看出，在教學中有目的、有計劃、有序列的進行數(shù)學思想方法的滲透，學生能夠接受，可以讓不同程度的學生受益，鍛煉他們的思維能力，增強解決問題的能力，從而提高教學質量。四、結論

在小學數(shù)學中滲透數(shù)學思想方法隨著新一輪課程改革的進行已放在重要而顯性的地位。每一個教師都要在實踐中積極地改革與嘗試。通過有效的實踐與研究，在小學數(shù)學中滲透數(shù)學思想方法是可行的，學生是完全可以接受的，并且通過有目的、有計劃、有序列的滲透，學生的思維能力得以增強，不同的學生都得到不同的收獲，他們得到的不僅是“魚”，還有“漁”，對學生的長遠發(fā)展有著積極的意義及深遠的影響。教師在這一研究中，提高了自身的數(shù)學修養(yǎng)，提升了教學理念，真正以“人”為本提高了課堂效益與教學質量。

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