平行四邊形概念總結(jié)
一、平行四邊形
1、平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、對角線:不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做對角線3、平行四邊形的性質(zhì):
a、平行四邊形的兩組對邊分別相等b、平行四邊形的兩組對角分別相等c、平行四邊形的兩條對角線互相平分4、兩平行線間的距離:
a、定義:若兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線
的距離,叫做平行線間的距離b、性質(zhì):兩平行線間的距離處處相等5、平行四邊形的判別:
a、判別方法(一):定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形b、判別方法(二):兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形c、判別方法(三):兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形d、判別方法(四):一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形e、判別方法(五):兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
二、菱形
1、菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì):
a、菱形的四條邊都相等
b、菱形的兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。c、菱形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸3、菱形的判定:
a、判定方法(一):定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b、判定方法(二):四條邊都相等的四邊形是菱形c、判定方法(三):對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積公式:菱形的面積等于對角線乘積的一半。
S=1/2ab
三、矩形
1、矩形的定義:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質(zhì):
a、矩形的對角線相等b、矩形的四個角都是直角
c、矩形是軸對稱圖形,且有兩條對稱軸3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形的判定:
a、判定方法(一):定義:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形b、判定方法(二):三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形c、判定方法(三):對角線相等的平行四邊形是矩形
四、正方形
1、正方形的定義:一組鄰邊相等且一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì):
a、邊:兩組對邊分別平行,四條邊都相等b、角:四個角都是直角
c、對角線:對角線互相平分、垂直、相等3、正方形的判定:
a、判定方法(一):有一組鄰邊相等的矩形是正方形b、判定方法(二):有一個角是直角的菱形是正方形
五、梯形
1、梯形的定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2、梯形的分類:等腰梯形,直角梯形,一般梯形
3、直角梯形的定義:一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定義:兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性質(zhì):
a、等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等b、等腰梯形的對角線相等6、等腰梯形的判定:
a、同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形b、對角線相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的輔助線的添加方法:
六、多邊形的內(nèi)角和和外角和
1、多邊形定義:在平面內(nèi),由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成
的封閉圖形叫做多邊形。
2、正多邊形的定義:在平面內(nèi),內(nèi)角都相等,邊也都相等的多邊形叫正多邊形3、多邊形的對角線:在多邊形中,連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對
角線。四邊形可以被對角線分成兩個三角形,五邊形可以被對角線分成三個三角形,……,n邊形可以被對角線分成(n-2)個三角形4、n邊形內(nèi)角和公式:(n-2)*180°。
多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化:邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和就增加180°。5、多邊形的外角和都等于360°。
所有多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化。
七、中心對稱圖形
1、中心對稱圖形的定義:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前
后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心。
2、中心對稱圖形的性質(zhì):中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對
稱中心平分,該性質(zhì)是識別中心對稱圖形的重要依據(jù)。
擴展閱讀:平行四邊形概念總結(jié)
判定內(nèi)容:(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;(5)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)性質(zhì):
(1)平行四邊形的兩組對邊分別相等(2)平行四邊形的兩組對角分別相等
(3)平行四邊形的鄰角互補
(4)夾在兩條平行線間的平行線段相等。(5)平行四邊形的對角線互相平分
(6)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)
(8)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點.(10)平行四邊形不是軸對稱圖形,矩形和菱形是軸對稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。(11)平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,則各四邊的平方和等于對角線的平方和。
(12)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。特殊平行四邊形1、平行四邊形+直角=矩形
2、平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形
3、平行四邊形+直角+一組鄰邊相等=正方形矩形1.定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2.性質(zhì):(1)矩形的四個角都是直角(2)矩形的對角線相等(3)具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)(2)對角線相等的平行四邊形是矩形(3)三個角是直角的四邊形是矩形
菱形1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角(3)具備平行四邊形的性質(zhì)3.判定:(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(3)四邊相等的四邊形是菱形
(4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
正方形1.定義:有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形2.性質(zhì):既具備矩形的性質(zhì),又具備菱形的性質(zhì)
3.判定:1:對角線相等的菱形是正方形。
2:有一個角為直角的菱形是正方形。
3:對角線互相垂直的矩形是正方形。
4:一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。6:對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。7:對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。8:一組鄰邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形。9:既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。
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