大學物理復習第四章知識點總結

一．靜電場：1.真空中的靜電場

庫侖定律→電場強度→電場線→電通量→真空中的高斯定理

qq⑴庫侖定律公式：Fk122er

r適用范圍：真空中靜止的兩個點電荷

F⑵電場強度定義式：E

qo⑶電場線：是引入描述電場強度分布的曲線。曲線上任一點的切線方向表示該點的場強方向，曲線疏密表示場強的大小。

靜電場電場線性質:電場線起于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠，不閉合，在沒有電荷的地方不中斷，任意兩條電場線不相交。⑷電通量：通過任一閉合曲面S的電通量為eSdS方向為外法線方向

1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdS

qi1int

只能適用于高度對稱性的問題：球對稱、軸對稱、面對稱應用舉例：球對稱：

0均勻帶電的球面EQ4r20(rR)(rR)

均勻帶電的球體

Qr40R3EQ240r(rR)

(rR)軸對稱：無限長均勻帶電線E2or

0(rR)無限長均勻帶電圓柱面E(rR)20r面對稱：

無限大均勻帶電平面EE⑹安培環(huán)路定理：dl0

l2o★重點：電場強度、電勢的計算

電場強度的計算方法：①點電荷場強公式+場強疊加原理②高斯定理電勢的計算方法：①電勢的定義式②點電荷電勢公式+電勢疊加原理電勢的定義式：UAAPEdl(UP0)

B電勢差的定義式：UABUAUBA電勢能：WpqoPP0Edl

Edl(WP00)

2.有導體存在時的靜電場

導體靜電平衡條件→導體靜電平衡時電荷分布→空腔導體靜電平衡時電荷分布

⑴導體靜電平衡條件:

Ⅰ.導體內部處處場強為零,即為等勢體。

Ⅱ.導體表面緊鄰處的電場強度垂直于導體表面，即導體表面是等

勢面

⑵導體靜電平衡時電荷分布:在導體的表面⑶空腔導體靜電平衡時電荷分布:Ⅰ.空腔無電荷時的分布：只分布在導體外表面上。

Ⅱ.空腔有電荷時的分布(空腔本身不帶電，內部放一個帶電量為q的點電荷)：靜電平衡時，空腔內表面帶-q電荷，空腔外表面帶+q。

3.有電介質存在時的靜電場

⑴電場中放入相對介電常量為r電介質，電介質中的場強為：E⑵有電介質存在時的高斯定理：SDdSq0,int

E0r各項同性的均勻介質D0rE

⑶電容器內充滿相對介電常量為r的電介質后，電容為CrC0★重點：靜電場的能量計算①電容：

②孤立導體的電容C4R電容器的電容公式C0QQUUU舉例：平行板電容器C圓柱形電容器C4oR1R2os球形電容器C

R2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③電容器儲能公式We2C22④靜電場的能量公式WewedVE2dV

VV12二.靜磁場：1.真空中的靜磁場

磁感應強度→磁感應線→磁通量→磁場的高斯定理⑴磁感應強度：大小BF方向：小磁針的N極指向的方向qvsin⑵磁感應線：是引入描述磁感應強度分布的曲線。曲線上任一點的切線方向表示該點的磁感應強度方向，曲線的疏密反映磁感應強度的大小。磁感應線是沒有起點和終點的閉合曲線。任意兩條曲線不相交。⑶磁通量：mSBdS

BdS0

⑷磁場中的高斯定理：mSl磁場的安培環(huán)路定理：BdlIint

應用舉例：

B磁場對運動電荷的作用：洛倫茲力公式Fqv

磁場對電流的作用：安培力公式FIdlBL★重點：磁感應強度的計算

磁感應強度的計算方法：①畢--薩定律+場強疊加原理②磁場的安培環(huán)路定理

2.有磁介質存在時的靜磁場

⑴相對磁導率為r的磁介質放入磁場中磁介質內部一點的場強為:

BrB0

⑵有磁介質存在時的安培環(huán)路定理：lHdlIc,inSjcdS

i各項同性的均勻介質BH0rH

1B21dVH2dV⑶磁場的能量：WmVwmdVVV22三、電磁感應與電磁波1.法拉第電磁感應定律：ddt2.動生電動勢(vB)dl

l3.麥克斯韋方程組：

電場的性質磁場的性質

SDdSdV

VBdS0

變化的磁場和電場的關系變化的電場和磁場的關系★重點：動生電動勢的計算

SdlBlEStdSDlHdlS(jct)dS

擴展閱讀：哈工大大學物理(上)期末復習知識點總結-劉星斯維提整理

110201*班大學物理（上）知識點

整理人劉星斯維提

質點運動學一.描述運動的物理量1.位矢、位移和路程

由坐標原點到質點所在位置的矢量r稱為位矢

位矢rxiyj,大小rrAysrrxy22

rAt運動方程rrxxt運動方程的分量形式

yytrBox位移是描述質點的位置變化的物理量

△t時間內由起點指向終點的矢量△rrBrAxiyj，△rxy22路程是△t時間內質點運動軌跡長度s是標量。明確r、r、s的含義(rrs)

2.速度（描述物體運動快慢和方向的物理量）

rrVxrDyr==i+j=uxi+uyj平均速度

DtVtDtrdr瞬時速度(速度)vlim(速度方向是曲線切線方向)

t0tdt22dxdydrdydrdxvijvxivyj，vdtdtdtdtdtdtrurDrvxvy22

dsdtdrdt速度的大小稱速率。

3.加速度(是描述速度變化快慢的物理量）

2vddr平均加速度a瞬時加速度(加速度)alim2△t0ttdtdtdvxdvyd2xd2ydva方向指向曲線凹向aijij22dtdtdtdtdtaaxay22dvydvxdtdt22d2yd2x22dtdt1

22

二.拋體運動

運動方程矢量式為rv0t12gt2xv0cost(水平分運動為勻速直線運動)分量式為12yv0sintgt(豎直分運動為勻變速直線運動)2三.圓周運動(包括一般曲線運動)1.線量：線位移s、線速度v切向加速度atdvdtdsdt

(速率隨時間變化率)

法向加速度anv2R(速度方向隨時間變化率)。

ddt2.角量：角位移(單位rad)、角速度ddt22(單位rads1)

角速度ddt(單位rads2)

23.線量與角量關系：sR、v=R、atR、anR

4.勻變速率圓周運動：

vv0at0t121(1)線量關系sv0tat(2)角量關系0tt2

222222vv02as02

牛頓運動定律一、牛頓第二定律

dpdt物體動量隨時間的變化率F=dPdtdmvdt等于作用于物體的合外力Fr驏=桫rFi÷÷÷÷即：

rrrrdV或F=ma，m常量時F=mdt

F說明：(1)只適用質點；(2)為合力；(3)a與F是瞬時關系和矢量關系；

(4)解題時常用牛頓定律分量式

Fxmax（平面直角坐標系中）Fma(一般物體作直線運動情況)

Fymay2vFnmanm（法向）r（自然坐標系中）Fma(物體作曲線運動)

dvFtmatm（切向）dt運用牛頓定律解題的基本方法可歸納為四個步驟

動量守恒和能量守恒定律一.動量定理和動量守恒定理1.沖量和動量

It2t1Fdt稱為在t1t2時間內,力F對質點的沖量。

質量m與速度v乘積稱動量Pmv

2.質點的動量定理：It2t1Fdtmv2mv1

t2

質點的動量定理的分量式：

IxIyt1t2Fxdtmv2xmv1xFydtmv2ymv1yt1t2IFzdtmv2zmv1zzt1

3.質點系的動量定理：t2t1niexFdtnimivinimi0vi0PP0

IxPxPox質點系的動量定理分量式IyPyPoy

IPPzozzdP動量定理微分形式，在dt時間內：FdtdP或F=

dt4.動量守恒定理：

當系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量將保持不變，稱為動量守恒定律

nnF外=Fi0,i1

則inmivi=mi0vi0=恒矢量i

動量守恒定律分量式：

若Fx0,若Fy0,若Fz0,則　mivixC1恒量i則miviyC2恒量i則mivizC3恒量i二.功和功率、保守力的功、勢能1.功和功率：

質點從a點運動到b點變力F所做功WbaFdrbaFcosds

恒力的功：WFcosrFr功率：pdwdtFcosvFv

2.保守力的功

物體沿任意路徑運動一周時，保守力對它作的功為零Wc3.勢能

保守力功等于勢能增量的負值，wEpEp0物體在空間某點位置的勢能Epx,y,z

Ep00lFdr0

Ep

Ep(x,y,z)Ep00A(x,y,z)Fdr

萬有引力作功：重力作功：彈力作功：11wGMmrrabwmgybmgya1122wkxbkxa22

三.動能定理、功能原理、機械能守恒守恒1.動能定理質點動能定理：W質點系動能定理：

作用于系統(tǒng)一切外力做功與一切內力作功之和等于系統(tǒng)動能的增量

nnexnin12mv212mv0

2WiiWiii12nmv2ii12mv2i02.功能原理：外力功與非保守內力功之和等于系統(tǒng)機械能（動能+勢能）的增量

WexWncinEE0

機械能守恒定律：只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變

當WexWnc0inWexWnc(EkEp)(Ek0Ep0)

in

電學一.基本概念

電場強度,電勢；電勢差,電勢能，電場能量。二.基本定律、定理、公式1.真空中的靜電場：庫侖定律：F140q1q2r3r。

1409×10

9

Nm2C-2

電場強度定義：EFq0，單位：NC，或Vm

140-1-1

點電荷的場強：Eqr3r

點電荷系的場強：EE1E2EN,（電場強度疊加原理）。任意帶電體電場中的場強：

電荷元dq場中某點產生的場強為：dE140dqr3r，

整個帶電體在該產生的場強為：EdE

電荷線分布dq=dl,電荷面分布dq=dS,電荷體分布dq=dV

電通量：eEdS=EcosdSSS

高斯定理：在真空中的靜電場中，穿過任一閉合曲面的電場強度的通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電

量的代數和除以0。

EdSSq0i。

物理意義：表明了靜電場是有源場

注意理解：E是由高斯面內外所有電荷共同產生的。qi是高斯面內所包圍的電荷電量的代數和。若高斯面內無電荷或電量的代數和為零，則EdS0,但高斯面上各點的E不一定為零。在靜電場情況下，高斯定理是普遍成立的。對于某些具有對稱性場強分布問題，可用高斯定理計算

場強。

典型靜電場：

均勻帶電球面：E0（球面內）；E140qr3r（球面外）。

均勻帶電無限長直線：E=

20r,方向垂直帶電直線。

均勻帶電無限大平面：E=

20,方向垂直帶電直線。

qx均勻帶電圓環(huán)軸線上：E=

40(Rx)b223/2,方向沿軸線（R為圓環(huán)半徑）。

b電場力：Fq0E,電場力的功：Aab=q0Edlq0Ecosdl,

aa特點：積分與路經無關,說明靜電場力是保守力。

靜電場環(huán)路定理：Edl0。物理意義：靜電場是保守力場（無旋場）。

L電勢能W：由Aab=q0Edl=-W=Wa-Wb,保守力作功，等于其勢能減少。

ab通常取r,Wb=W=0,則a點電勢能為：Wa=Aa=q0Edl。Waq0

a兩點電荷q0、q間的電勢能：Wa=q0

Waq0Aaq0q40ra

電勢的定義：Ua=

=Edl。

a電勢計算：點電荷的電勢：Ua=

qi40riq40ra

點電荷系的電勢：U=帶電體的電勢：U=b,U=U1+U2+…+UN

dq40r

b電勢差(電壓)：Ua-Ub=Edl。電場力的功：Aab=q0Edl=q0（Ua-Ub）,

aa兩點電荷q0、q間的電勢能：Wa=q0

q40ra=q0Ua

電場強度與電勢的關系：積分關系：Ua=Edl

a微分關系：E=-gradU=-U,

式中電勢梯度gradU=

dUdnn=U,在直角坐標系中UxUyUzxiyjzk,

U=U（x,y,z,）,則E=-U=-(

ijk)

靜電場中的導體和電介質：

導體靜電平衡條件：導體內場強處處為零。導體表面上場強都和表面垂直。

整個導體是一個等勢體。電荷只分布在導體表面上。導體表面外側：E=

0。

電介質內：電場強度：EE0E,電位移：DE,

電介質電容率：r0，r叫電介質相對電容率，0真空中電容率。有電介質時的高斯定理：DdSSq。q為S面內自由電荷代數和。

ii電容定義：電容器電容：C=

qU1U2；孤立導體電容：C=

qU

平行板電容器C=

Sdr0SdrC0真空中r1,C0=

0Sd

電容器并聯(lián)：C=C1+C2；電容器串聯(lián)：

1C1C11C2

電場的能量：電容器充電后所貯存的電能：

W=

Q22C12C(U1U2)12V21212Q(U1U2)

電場能量密度weE2DE,

12電場的能量：W=wedV

VEdV。

2磁學一.基本概念

1.磁感應強度；

2.磁場強度,磁通量,電動勢,磁矩,磁場能量,渦旋電場,位移電流。二.基本定律、定理、公式磁感應強度定義：B=

dFmaxIdl。

1.畢奧-薩伐爾定律：dB=

0Idlr4r3；其中

04=10-7Tm/A。

磁場疊加原理：B=dB，或BB1B2…＋BN。載流直導線的磁場公式：B=

0I4a（sin2sin1）；無限長時：B=

020I2a。

載流圓線圈軸線上的磁場公式：B=

0nI2RI23/222(Rx)；圓心處：B=

0I2R。

載流直螺線管的磁場公式：B=載流線圈的磁矩：Pm=IS。運動電荷的磁場公式：B=

（cos2cos1）；無限長時：B=0nI。

0qvr4r3

2.磁高斯定理：BdS=0。說明磁場是無源場。

s磁通量的計算公式：m=BdS。

S3.安培環(huán)路定理：BdL=0LIii。說明磁場是非保守場。

有介質時：

HLdL=Ii；B=H；r0。

i磁介質：順磁質（r>1）、抗磁質（r>1；r是變的；有磁滯現(xiàn)象；存在居里溫度）。

4.安培定律：dF=IdLB；F=dF。

洛侖茲力公式：F=qvB；磁力的功：A=Id；

12磁力矩公式：M=PB；霍耳電壓：U2-U1=RH5.法拉第電磁感應定律：i=-

dmdtIBd。

。其中m=BdS。

S動生電動勢公式：di=（vB）dL；自感電動勢：L=-L

dIdt。長直螺線管的自感系數L=n2V。

dI1dt互感電動勢：(i)2=-M

。兩共軸長直螺線管的自感系數M=n1n2V。

22磁場能量密度：w1m=

1B2；磁場能量：Wm=BV2dV。

自感線圈磁場能量：W1m=

2LI2；

兩互感線圈磁場能量：W112=2L11I12＋2L2I22＋MI1I2。

6.麥克斯韋方程組：DdSmS=Qi；

EdL=－

diLdt；

BdS=0；HdL=IdiSL+Ddt。

i介質性質方程：D=r0E；B=r0H；j=E。渦旋電場：EdlBdSL=－

St。導線內電動勢：i=

EdLL位移電流：I=dDdDddt；位移電流密度：jd=

dt；Id=sjddS

傳導電流：I=

dQdt；傳導電流密度：j=

dIdSn；j=qnv；

歐姆定律的微分形式：jE全電流：I全=I＋Id

角動量1、角動量定理

質點的角動量：對某一固定點有

Lrpmrv

角動量定理：質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率

MdLrF

dtMiii

2、角動量守恒定律

若對某一固定點而言，質點受的合外力矩為零，則質點的角動量保持不變。即

當M0時,LL0常矢量

剛體力學角速度ddt；角加速度ddt

9。

距轉軸r處質元的線量與角量關系：vr；ar；anr2轉動慣量：Ir2imi,Ir2dm，平行軸定理IIcmd2

剛體定軸轉動定律：MzI

2定軸轉動的動能定理：A轉動動能：Ek12I2Md112I22122I1。

,力矩的功：A21Md

機械能守恒定律：只有保守內力做功時，則有EkEp常數。剛體的重力勢能Epmghchc為質心相對參考點的高度。剛體的角動量定理：MzdLzdt式中LzI

剛體的角動量守恒定律：Mz0時，

Iizi常數

狹義相對論基礎1．愛因斯坦假設：相對性原理光速不變原理2．時空觀坐標系S相對于坐標系S以速度V沿X軸運動洛侖茲x+vt坐標變x=換公式√1-v2/c2y=yz=zt+vx/c2t=√1-v2/c2x-vtx=√1-v2/c2y=yz=zt-vx/c2t=√1-v2/c2Δx-vΔtΔx=√1-v/c22時間間隔和空間間隔的變換Δx+vΔtΔx=√1-v/c22Δt+vΔx/c2Δt=√1-v2/c2

Δt-vΔx/c2Δt=√1-v2/c2同時的相對性S系中同時Δt=0，不同地Δx≠0；分別代入上格公式進行計算，可得Δt≠0，Δx≠0。L=L0√1-v2/c2固有長度L0最長S系中同時Δt=0，不同地Δx≠0；分別代入上格公式進行計算，可得Δt≠0，Δx≠0。長度收縮時間膨脹τ=τ/√1-v/c202固有時間τ0最短3.相對論動力學基本概念1）相對論質量m=m0/√1-v2/c2,m0為靜止質量；2)相對論動量P=mV=m0V/√1-v2/c2

3)靜止能量E0=m0C24)相對論總能量E=mC2

222

5）相對論動能Ek=E-E0=mC-m0C(錯誤表示Ek=mV/2)6）總能量和動量的關系E2=P2C2+m02C4

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