一次函數(shù)題型總結(jié)(含答案)
求一次函數(shù)解析式常見題型解析
一次函數(shù)解析式的求法在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有舉足輕重的作用,如何把這一部分內(nèi)容學(xué)得扎實(shí)有效呢,整理了一下材料,給大家提供一些題型及解題方法,期望對(duì)同學(xué)們有所幫助。
二.平移型兩條直線l1:yk1xb1;l2:yk2xb2。當(dāng)k1k2,b1b2時(shí),l1∥l2,解決問(wèn)題時(shí)要抓住平行的直線k值相同這一特征。
例1.把直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為___________。
第一種情況:直接或間接已知函數(shù)是一次函數(shù),采用待定系數(shù)法。(已知是
一次函數(shù)或已知解析式形式y(tǒng)kxb或已知函數(shù)圖象是直線都是已知了一次函數(shù))
一、定義型一次函數(shù)的定義:形如ykxb,k、b為常數(shù),且k≠0。
例1.已知函數(shù)ym3xm283是一次函數(shù),求其解析式。
解析:由一次函數(shù)定義知
m3,故一次函數(shù)的解析式為y3x3
注意:利用定義求一次函數(shù)ykxb解析式時(shí),要保證k≠0。如本例中應(yīng)保證m30。例2.已知y-1與x+1成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=5.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;解析:∵y-1與x+1成正比例,
∴可假設(shè)y-1=k(x+1)
又當(dāng)x=1時(shí),y=5,代入求出k=2,所以y-1=2(x+1),變形為y=2x+3
注意:“兩個(gè)量成正比例”和“兩個(gè)量是正比例函數(shù)關(guān)系”是完全一致的,題目中已知y-1與x+1成
正比例就可以假設(shè)y-1=k(x+1)。
解析:直線y2x1向下平移得到的直線與直線y2x1平行
∴可設(shè)把直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為y2xb
直線y2x1與y軸交點(diǎn)為(0,1)向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)為(0,-1)
∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式為y2x1
例2.已知直線ykxb與直線y2x平行,且與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,則直線的解析式為___________。
解析:直線ykxb與直線y2x平行,∴k2。
又直線ykxb與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,即過(guò)點(diǎn)(1,0)
代入y2xb中可求出b2故直線的解析式為y2x2三.兩點(diǎn)型從幾何的角度來(lái)看,“兩點(diǎn)確定一條直線”,所以兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線的解析式;從代數(shù)的角度來(lái)說(shuō),一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb中含兩個(gè)待定系數(shù)k和b,所以兩個(gè)方程確定兩個(gè)待
定系數(shù),因此想方設(shè)法找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
例1.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0)、(0,4),則這個(gè)函數(shù)的解例4某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下
析式為_____________。
解析:設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb
由題意得
故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2x4
例2.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為__________。
解析:設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb
由圖可知一次函數(shù)ykxb的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、(0,2)
有故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2x2
例3.已知直線y=kx+b與直線y2x4關(guān)于y軸對(duì)稱,求直線y=kx+b的解析式。
表:x(元)152025…y(件)25201*…
若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).
(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求銷售價(jià)定為30元時(shí),每日的銷售利潤(rùn).解析:(1)設(shè)此一次函數(shù)解析式為ykxb.
由表中可知兩對(duì)數(shù)值相當(dāng)于兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(15,25),(20,20)則15kb25,20kb20.解得k=1,b=40.
即一次函數(shù)解析式為yx40.
(2)每日的銷售量為y=-30+40=10件,所獲銷售利潤(rùn)為(3010)×10=200元
例5.如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式;(2)把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí),這摞飯碗的高度是多少?
解析:(1)因?yàn)閿[放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)關(guān)系,所以可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為ykxb.
由圖可知:當(dāng)x4時(shí),y10.5;當(dāng)x7時(shí),y15.
把它們分別代入上式,得10.54kb,157kb.,
解得k1.5,b4.5.∴一次函數(shù)的解析式是y1.5x4.5.
(2)當(dāng)x4711時(shí),y1.5114.521.
2即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí),這摞飯碗的高度是21cm.
第二種情況:不已知函數(shù)類型(不可用待定系數(shù)法),通過(guò)尋找題目中隱含的實(shí)際問(wèn)題之間數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)模型。
解題策略:首先要明確自變量和函數(shù)變量各自的含義,然后把自變量看成某個(gè)固定的已知值去求相應(yīng)的函數(shù)變量值,就可以得到函數(shù)解析式。如果難以找到數(shù)量關(guān)系,可以先用特殊自變量值試探以探求
解題策略:以上各例看上去差別很大,但解題思路卻是一致的,總是想方設(shè)法通過(guò)各種途徑找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問(wèn)題是見得最多的問(wèn)題。
四、探索型不直接已知函數(shù)類型,但可通過(guò)探索知其類型,再用待定系數(shù)法求解析式
思路。
例1.(201*白銀)鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)(cm)存在一種換算關(guān)系,下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值:[注:“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼]
鞋長(zhǎng)(cm)鞋碼(號(hào))1622192821322438例1.某油箱中存油20升,油從管道中勻速流出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩油量Q(升)與流出時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為___________。
解析:由題意得Q200.2t,即Q0.2t20
(1)設(shè)鞋長(zhǎng)為x,“鞋碼”為y,試判斷點(diǎn)(x,y)在你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)的圖象上?(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋,那么他的鞋長(zhǎng)是多少?解析:(1)通過(guò)描點(diǎn)推測(cè)這是一個(gè)一次函數(shù)。(2)設(shè)函數(shù)解析式為ykxb(k0)
故所求函數(shù)的解析式為Q0.2t20(0t100)
注:本題隱含的數(shù)量關(guān)系是:油箱中剩油量Q(升)=存油20升-流出的油量。
將(16,22)和(19,28)代入ykxb(k0)得求出k2,b10
2216kb,2819kb.
例2.甲車速度為20米/秒,乙車速度為為25米/秒,F(xiàn)在甲車在乙車前面500米,設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米,求y隨x的變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖像解析:設(shè)經(jīng)過(guò)t秒兩車相遇,則25t-20t=500,解得t=100當(dāng)0x100時(shí),甲車在乙車前,y=20x+500-25x=-5x+500當(dāng)x>100時(shí),乙車在甲車前,y=25x-500-20x=5x-500
所以函數(shù)解析式為y2x10,再用另兩點(diǎn)代入解析式驗(yàn)證.(3)當(dāng)y44時(shí),即2x1044,解得x=27所以某人穿44號(hào)“鞋碼”的鞋,他的鞋長(zhǎng)是27(cm)
本題是第一類型:從圖像中可看出是一次函數(shù)(AC是射線),可以用待定系數(shù)法。但不可理解為超過(guò)30小時(shí)后每小時(shí)收費(fèi)3元。
2.A、B兩地打長(zhǎng)途電話,通話三分鐘以內(nèi)收費(fèi)2.4元,超過(guò)三分鐘超過(guò)部分每分鐘收費(fèi)一元,求通話費(fèi)用y元隨通話時(shí)間x分鐘的變化的函數(shù)關(guān)系式,有10元錢,打一次電話最多可以打多長(zhǎng)時(shí)間?本題是第二類型:不已知函數(shù)類型,只有根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式。
追問(wèn):1、150秒的時(shí)候兩車相距多少?
2、什么時(shí)候兩車相距200米?
通過(guò)下面兩個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們自己感受兩類問(wèn)題的區(qū)別:
1.(201*)某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如右下圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線。(1)當(dāng)x30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?
49060Y(元)ABC3040X小時(shí)
擴(kuò)展閱讀:一次函數(shù)題型總結(jié)
一次函數(shù)題型總結(jié)
一、函數(shù)定義
1、判斷下列變化過(guò)程存在函數(shù)關(guān)系的是()
A.x,y是變量,y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長(zhǎng)與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間
x,當(dāng)xa時(shí),y=1,則a的值為()2x11A.1B.-1C.3D.
22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是()。yyy
OOxxOx
二、正比例函數(shù)
yOx1、下列各函數(shù)中,y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是(其中k為常數(shù))()A、y=3x-2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b,當(dāng)時(shí),y叫做x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)y=kx+k+1,當(dāng)k=時(shí),y叫做x正比例函數(shù)
三、一次函數(shù)定義
1、下列函數(shù)關(guān)系中,是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()
1x1
①y=②y=③y=210-x④y=x2-2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4
2、若函數(shù)y=(3-m)xm-9是正比例函數(shù),則m=。3、當(dāng)m、n為何值時(shí),函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(m+n)(1)是一次函數(shù)(2)是正比例函數(shù)
四、一次函數(shù)與坐標(biāo)系
1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)第象限,y的值隨x的值增大而(增大或減少)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐是.2.已知y+4與x成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=1,則當(dāng)x=-3時(shí),y=.
3.已知k>0,b>0,則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第象限.
4、若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖象交于y軸上一點(diǎn),則m的值是()
11A.1B.1C.D.
445.如圖,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0)圖像的是
().
6、(201*福建福州)已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示,那么a的取值范圍是()A
A.a(chǎn)1B.a(chǎn)1C.a(chǎn)0D.a(chǎn)07.一次函數(shù)y=kx+(k-3)的函數(shù)圖象不可能是()
yO圖1
x五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
1.(201*江西省南昌)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0),求這條直線的解析式.2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與x軸相交于C點(diǎn).求:(1)直線AC的函數(shù)解析式;(2)設(shè)點(diǎn)(a,-2)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a的值;y5
4A(2,4)
321BCO123456x(2)當(dāng)x4711時(shí),y1.5114.521.
即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí),這摞飯碗的高度是21cm.
六、圖像的平移
21.把直線yx1向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為.
32、(201*浙江湖州)將直線y=2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是()。C
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)4、(201*四川廣安)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后。所得直線的解析式為.【答案】y=2x-3
一次函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題
1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而變化,在這一問(wèn)題中,自變量是
()
A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝2.下面兩個(gè)變量是成正比例變化的是()A.正方形的面積和它的邊長(zhǎng).B.變量x增加,變量y也隨之增加;
C.矩形的一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)固定,它的周長(zhǎng)和另一組對(duì)邊的邊長(zhǎng).D.圓的周長(zhǎng)與它的半徑.
3.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上()A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)4.在函數(shù)y1x2中,自變量x的取值范圍是()A.x≥2B.x>2C.x≤2D.xy2B.y1=y2C.y1 yyyy oxoxoxox ABCD7.直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限,則k、b應(yīng)滿足() A.k>0,b0,b>0C.k 14.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 是。 15.設(shè)地面(海拔為0km)氣溫是200C,如果每升高1km,氣溫下降60C,則某 地的氣溫t(0C)與高度h(km)的函數(shù)關(guān)系式是。16.根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算變量y 3的值,若輸入自變量x的值為, 2則輸出的結(jié)果是_______。 17.小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫 了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看,該空格里原來(lái)填的數(shù)是__________。 18.若函數(shù)y=-x-4與x軸交于點(diǎn)A,直線上有一點(diǎn)M,若△AOM的面積為8,則點(diǎn)M的坐標(biāo). 19.(本題5分)已知直線ykxb平行于直線y=-3x+4,且與直線y=2x-6的交點(diǎn)在x軸 上,求此一次函數(shù)的解析式。 20.(本題5分)已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值 (2)若這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,求m的取值范圍. 友情提示:本文中關(guān)于《一次函數(shù)題型總結(jié)(含答案)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,一次函數(shù)題型總結(jié)(含答案):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明:本文僅限學(xué)習(xí)分享,如產(chǎn)生版權(quán)問(wèn)題,請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。
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