九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念3

22.1圓的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握本章的基本概念

2、運(yùn)用概念解決生活中的問題及簡(jiǎn)單的幾何問題教學(xué)重點(diǎn)：本章概念的理解與運(yùn)用是本節(jié)的重點(diǎn)教學(xué)方法：精講提問思考練習(xí)鞏固相結(jié)合教學(xué)過程：先安排學(xué)生討論、復(fù)習(xí)5分鐘（4人一組）一、點(diǎn)和圓的關(guān)系

開場(chǎng)引入：提問怎么用數(shù)學(xué)語言來描述圓呢？

（以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓，即要說出圓的兩要素：圓心、半徑）一個(gè)圓將平面分成三部分（提問：圓將平面分成幾個(gè)部分呢？）圓的外部

圓上（教師畫圖說明）圓的內(nèi)部

因此，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三個(gè)（投影）引入第一個(gè)概念：點(diǎn)和圓的關(guān)系

二、直線與圓的位置關(guān)系又有哪幾個(gè)？（提問）

畫圖講解（如圖），判定圓與直線的位置關(guān)系：用圓心到直線的距離d和半徑R的關(guān)系判定。歸納起來六字口訣：“找d”、“求d”、“判定”。

投影二1、直線與圓的位置關(guān)系表

2、例題

三、圓和圓的位置關(guān)系：

（第三個(gè)我們來復(fù)習(xí)一下圓和圓的位置關(guān)系。提問圓和圓的位置關(guān)系有哪些？）那么，怎么判斷圓和圓的位置關(guān)系？（用圓心距OO1與兩個(gè)圓的半徑的關(guān)系判定）投影三：位置關(guān)系（五個(gè)）

快速搶答：判斷下列情況下圓和圓的位置關(guān)系。

1、兩圓沒有交點(diǎn)2、兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)3、兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)4、兩個(gè)同心圓的位置關(guān)系怎樣？圓心距為多少？5、兩圓相交時(shí)為什么R-r＜O1O2＜R+r？四、圓中有關(guān)弦、角的定理和性質(zhì)

投影四：1、垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧。

2、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分它所對(duì)的弧。（為

什么加“不是直徑”）

3、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量中有一組量相等，那么其余各組量也相等。

注：1、第2定理中，為什么加“不是直徑”？說明（畫圖）

2、有一殘缺弧鐵片：找弧的中點(diǎn)、找圓心、找一條直徑、將弧四等分。例題（投影四）五、圓周角和圓心角的關(guān)系

1、提問：一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角有幾種情況？請(qǐng)分別畫出。2、那么，一條弧所對(duì)的圓周角于圓心角有什么關(guān)系？（投影）3、例題（投影）

六、切線的判定與性質(zhì)（提問：切線的性質(zhì)是什么？怎樣判定一條直線就是的⊙O切線？）

投影：1、判定、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的直徑。經(jīng)過直徑的一端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線

2、分析一道題七、三角形的內(nèi)切圓和外接圓

1、作三角形的內(nèi)切圓和外接圓，引出內(nèi)心、外心概念。2、內(nèi)心到距離相等，外心到距離相等。3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)。

I是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BIC的度數(shù)。

八、布置作業(yè)、家庭作業(yè)

擴(kuò)展閱讀：九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念1

初三幾何教案第七章：圓第1課時(shí):圓(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生理解圓的定義；2、掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系．3、使學(xué)生會(huì)利用點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；4、初步會(huì)運(yùn)用圓的定義證明四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上．教學(xué)重點(diǎn)：

點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：

用集合的觀點(diǎn)定義圓，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件．教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們，在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)，小學(xué)學(xué)習(xí)圓只是一種感性認(rèn)識(shí)，知道一個(gè)圖形是圓，沒有嚴(yán)格的定義什么叫做圓．今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓，就是把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，這就要進(jìn)一步來學(xué)習(xí)圓的定義．“7．1圓”根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平及本節(jié)課的特點(diǎn)，首先點(diǎn)題，給學(xué)生一種概念，這樣可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，抓住學(xué)生的注意力．

為了使學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐，反過來指導(dǎo)實(shí)踐這一理論．讓學(xué)生通過觀察章前圖，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到圓從古至今，無論在實(shí)際生活中，還是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中時(shí)時(shí)處處都離不開圓，這說明圓的應(yīng)用非常廣泛，讓學(xué)生進(jìn)一步知道圓的作用非常大．圓的性質(zhì)在本章中處于特別重要的地位．同時(shí)也調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)中．

二、新課講解：

同學(xué)們請(qǐng)觀察幻燈片上的圖片．出示線段OA，演示將線段OA繞著它的固定端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形是一個(gè)什么圖形，從而得出圓的定義．

定義：在同一平面內(nèi)，線段OA繞著它的固定端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓．

接著教師提問學(xué)生為什么定義中要加上“在同一平面內(nèi)”這句話？師生共同解釋定義中的這句重點(diǎn)詞語．

這時(shí)教師叫一名中下水平的學(xué)生回答圓心、半徑的定義．為了更好的理解定義，教師讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好的圓的上面任取三點(diǎn)小A1、A2、A3，觀察這三點(diǎn)到圓心O的距離有什么關(guān)系？反過來到圓心O的距離都等于半徑r

的點(diǎn)P1，P2，P3能得到P1，P2，P3的位置都在哪兒？這樣做的目的是讓學(xué)生親自動(dòng)手來參與這個(gè)抽象過程，使學(xué)生更能加深對(duì)定義的理解．這時(shí)教師總結(jié)出：

1．圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r)；2．到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上．

滿足上述兩個(gè)條件，我們可以把圓看成是一個(gè)集合．圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．接著為了研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，教師不是讓學(xué)生被動(dòng)地接受教師講，而是讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)圓．然后提問學(xué)生回答這個(gè)圓把平面分成幾個(gè)部分？有的同學(xué)說兩部分，有的同學(xué)說三部分，到底是幾個(gè)部分呢？教師引導(dǎo)學(xué)生相互議論，最后通過學(xué)生的充分感知，得到正確的結(jié)論．在進(jìn)一步揭示圓內(nèi)部分、圓外部分也可以看成是一個(gè)集合，讓學(xué)生通過觀察、比較，歸納出：

圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合．圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合．

若設(shè)圓O的半徑為r，點(diǎn)O到圓心的距離為d，當(dāng)點(diǎn)與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時(shí)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系就由圓內(nèi)變到圓上再變到圓外．這說明點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以得到d與r之間的關(guān)系，由d與r的數(shù)量關(guān)系也可以判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．這時(shí)板書下列關(guān)系式：

以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙”，讀作“圓O”．

教師這樣做的目的是把點(diǎn)和圓看成是運(yùn)動(dòng)變化得到的三種情況，這樣便于學(xué)生理解．

接下來為了鞏固定義，師生共同分析例1．

例1求證矩形四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．對(duì)于這個(gè)問題不是教師講怎么做，而是引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，然后啟發(fā)學(xué)生思考分析這一問題的證明思路．

已知：如圖7-1矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．求證：A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上．

證明：四邊形ABCD為矩形

并做好示范作用．

鞏固練習(xí)：教材P．64中1、2、3題口答，4題引導(dǎo)學(xué)生筆答．三、課堂小結(jié)：

按要求每一堂課做小結(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會(huì)小結(jié)．

本節(jié)課要從三方面做小結(jié)，從知識(shí)內(nèi)容方面學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？從方法上學(xué)到了什么方法？學(xué)到了什么新定義符號(hào)？

1．從知識(shí)方面主要學(xué)習(xí)了圓的定義，點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系．2．從方法上主要學(xué)習(xí)了利用點(diǎn)到圓的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，會(huì)利用圓的定義證明四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

這樣小結(jié)的目的，使學(xué)生能夠把學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握．

四、布置作業(yè)：

1．教材P．82中1(1)、(2)(閱讀)．2．教材P．82中2、3、P．83中4．參考題：

一、單選題（20分）

（1）已知圓外一點(diǎn)和圓周的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為8，則該圓的半徑是（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

（2）已知圓內(nèi)一點(diǎn)和圓周的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為8，則該圓的半徑是（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

二、填空題（20分）

（1）_____確定圓的位置,________確定圓的大小.

（2）圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心距離_______,圓上各點(diǎn)到圓心距離________,圓外各點(diǎn)到圓心距離________

三、簡(jiǎn)答或解答題（60分）

（1）過⊙O上一點(diǎn)E作半徑AO的垂線EK,K為垂足,延長(zhǎng)EK到F,使KF=KE,則點(diǎn)F的位置是在⊙O的什么位置?并畫出示意圖說明.

（2）△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D為圓心，AD為半徑作圓，則三個(gè)頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是什么？畫圖說明理由。

（3）證明對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

友情提示：本文中關(guān)于《九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念3》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念3：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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