3.1.10 章末總結(jié)

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第一章靜電場(chǎng)章末總結(jié)學(xué)案

一、電場(chǎng)的幾個(gè)物理量的求解思路1．確定電場(chǎng)強(qiáng)度的思路

F

(1)定義式：E=.

qkQ

(2)庫(kù)侖定律：E=2(真空中點(diǎn)電荷)．

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．

U

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系：E=(限于勻強(qiáng)電場(chǎng))．

d

(5)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零即感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)與外電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向E感=-E外．

(6)電場(chǎng)線(等勢(shì)面)確定場(chǎng)強(qiáng)方向，定性確定場(chǎng)強(qiáng)．2．確定電勢(shì)的思路

Ep(1)定義式：=.

q

(2)電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系：UAB=A-B.

(3)電勢(shì)與場(chǎng)源電荷的關(guān)系：越靠近正電荷，電勢(shì)越高；越靠近負(fù)電荷，電勢(shì)越低．

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★☆★☆★我的學(xué)堂●物理★☆★☆★(4)電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低．(5)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面．3．確定電勢(shì)能的思路

(1)與靜電力做功關(guān)系：WAB=EpA-EpB，靜電力做正功，電勢(shì)能減小；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)與電勢(shì)關(guān)系：Ep=qp，正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越大．(3)與動(dòng)能關(guān)系：只有靜電力做功時(shí)，電勢(shì)能與動(dòng)能之和為常數(shù)，動(dòng)能越大，電勢(shì)能越�。�4．確定電場(chǎng)力的功的思路

(1)根據(jù)電場(chǎng)力的功與電勢(shì)能的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，WAB=EpA-EpB.(2)應(yīng)用公式WAB=qUAB計(jì)算：

符號(hào)規(guī)定是：所移動(dòng)的電荷若為正電荷，q取正值；若為負(fù)電荷，q取負(fù)值；若移動(dòng)過(guò)程的始點(diǎn)電勢(shì)A高于終點(diǎn)電勢(shì)B，UAB取正值；若始點(diǎn)電勢(shì)A低于終點(diǎn)電勢(shì)B，UAB取負(fù)值．(3)應(yīng)用功的定義式求解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做的功：W=qElcos.注意：此法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中求電場(chǎng)力的功．(4)由動(dòng)能定理求解電場(chǎng)力的功：W電+W其他=Ek.

即若已知?jiǎng)幽艿母淖兒推渌�力做功情況，就可由上述式子求出電場(chǎng)力做的功．

【例1】電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，已知a=-500V，b=1500V，將帶電荷量為q=-410-9C的點(diǎn)電荷從a移到b時(shí)，電場(chǎng)力做了多少功？a、b間的電勢(shì)差為多少？

變式訓(xùn)練1如圖是一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知場(chǎng)強(qiáng)E=2102N/C.現(xiàn)讓一個(gè)電荷量q=-410-8C的電荷沿電場(chǎng)方向從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，MN間的距離l=30cm.試求：(1)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢(shì)能的變化；(2)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

二、電場(chǎng)力做功與能量轉(zhuǎn)化

1．帶電的物體在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能，同時(shí)還可能具有動(dòng)能和重力勢(shì)能等機(jī)械能，用能量觀點(diǎn)處理問題是一種簡(jiǎn)捷的方法．

2．處理這類問題，首先要進(jìn)行受力分析及各力做功情況分析，再根據(jù)做功情況選擇合適的規(guī)律列式求解．

3．常見的幾種功能關(guān)系

(1)只要外力做功不為零，物體的動(dòng)能就要改變(動(dòng)能定理)．

(2)靜電力只要做功，物體的電勢(shì)能就要改變，且靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，

W電=Ep1-Ep2.如果只有靜電力做功，物體的動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，總量不變(類似機(jī)械能守恒)．(3)如果除了重力和靜電力之外，無(wú)其他力做功，則物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能三者之和不變．

【例2】一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，帶電荷量為2.010-9C，在電場(chǎng)中將它由a移到b，除電場(chǎng)力之外，其他力做功6.510-5J，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加了8.510-5J，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差a-b=____________.

變式訓(xùn)練2如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，恰好從c點(diǎn)離開電場(chǎng)，離開時(shí)速度為v，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

第2頁(yè)共6頁(yè)★☆★☆★我的學(xué)堂●物理★☆★☆★三、處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的兩條主線

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律，研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開．(1)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律

做好受力分析，根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等．這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．(2)功和能的關(guān)系動(dòng)能定理

做好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析，根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或全過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)過(guò)的位移等，這條線索同樣也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)．

【例3】如圖甲所示，在平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓．當(dāng)t=0時(shí)，一個(gè)電子從靠近N板處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.010-3s到達(dá)兩板正中間的P點(diǎn)，那么在3.010-3s這一時(shí)刻，電子所在的位置和速度大小為()A．到達(dá)M板，速度為零B．到達(dá)P點(diǎn)，速度為零C．到達(dá)N板，速度為零D．到達(dá)P點(diǎn)，速度不為零

變式訓(xùn)練3如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一“L”形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．管的水平部分長(zhǎng)為l1=0.2m．離水平地面的距離為h=5.0m．豎直部分長(zhǎng)為l2=0.1m．一帶正電的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)且小球通過(guò)管的彎曲部分(長(zhǎng)度極短可不計(jì))時(shí)沒有能量損失，小球在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力大小為重力的一半．求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大��；

(2)小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離．(g=10m/s2)

【即學(xué)即練】

1．使質(zhì)量相同的一價(jià)正離子和二價(jià)正離子分別從靜止開始經(jīng)相同電壓U加速后，離子速度較大的是()

A．一價(jià)正離子B．二價(jià)正離子C．兩者速度相同D．無(wú)法判斷

2.A、B是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，一帶負(fù)電的微粒僅在電場(chǎng)力作用下以一定初速度從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度時(shí)間圖象如圖所示．則這一電場(chǎng)可能是()

3.圖中A、B都是裝在絕緣柄上的導(dǎo)體，A帶正電荷后靠近B發(fā)生靜電感應(yīng)，若取地球電勢(shì)為零，B和地接觸后()

A．導(dǎo)體B上任意一點(diǎn)電勢(shì)都為零B．導(dǎo)體B上任意一點(diǎn)電勢(shì)都為正C．導(dǎo)體B上任意一點(diǎn)電勢(shì)都為負(fù)

第3頁(yè)共6頁(yè)★☆★☆★我的學(xué)堂●物理★☆★☆★D．導(dǎo)體B上右邊電勢(shì)為正，左邊電勢(shì)為負(fù)

4.空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶正電的微粒水平射入電場(chǎng)中，微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)()A．重力做的功相等B．電場(chǎng)力做的功相等

C．電場(chǎng)力做的功大于重力做的功D．電場(chǎng)力做的功小于重力做的功

5.已知四個(gè)點(diǎn)電荷q、q、q、q分別分布于邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，如圖所示，則正方形中心處的場(chǎng)強(qiáng)大小為()3kq

A.2B．02akq5kqC．42D.2a2a

6．在場(chǎng)強(qiáng)E=1.0102V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有相距d=2.010-2m的a、b兩點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差可能為()

A．1.0VB．2.0VC．3.0VD．4.0V

7．帶電粒子以初速度v0垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入平行金屬板形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它離開時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，位移偏角為，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

B．偏角與粒子的電荷量和質(zhì)量無(wú)關(guān)

C．粒子飛過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間，取決于極板長(zhǎng)和粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度D．粒子的偏移距離y，可用加在兩極板上的電壓控制

8.如圖所示，絕緣光滑半圓軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大

C．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為3(mg+qE)D．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為3(mg-qE)

9.如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、電荷量為-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知qQ，AB=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3gh.求：

(1)小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功；(2)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差．

第4頁(yè)共6頁(yè)★☆★☆★我的學(xué)堂●物理★☆★☆★參考答案

知識(shí)體系建構(gòu)

q1q2FkQEpUQ

答案點(diǎn)電荷k22正電荷強(qiáng)弱方向ABqUEpAEpBrqrqdU

解題方法探究

【例1】答案810-6J-201*V

解析電場(chǎng)力做的功為：Wab=Epa-Epa=qa-qb=-410-9C(-500-1500)V=810-6Ja、b間的電勢(shì)差為：Uab=a-b=-500V-1500V=-201*V.變式訓(xùn)練1答案(1)2.410-6J(2)60V

解析(1)由電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的變化量：Ep=-W=-qEl=410-821020.3J=2.410-6

WMN-2.410-6

J．(2)UMN==V=+60V.

q-410-8

【例2】答案-1.0104V

解析要求兩點(diǎn)的電勢(shì)差，需先求出在兩點(diǎn)移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力做的功，而質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化對(duì)應(yīng)合外力做的功．

設(shè)電場(chǎng)力做的功為Wab，由動(dòng)能定理得：Wab+W=EkWab=Ek-W=2.010-5J

Wab則a-b==-1.0104V.

q

mv2-v20

變式訓(xùn)練2答案2qL

解析從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功W=qEL

11

根據(jù)動(dòng)能定理得W=mv2-mv2

220

11

所以qEL=mv2-mv2

220mv2-v20

場(chǎng)強(qiáng)大小E=.

2qL

【例3】答案D

解析在1.010-3s的時(shí)間里，電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)

-3

動(dòng)，當(dāng)t=1.010s時(shí)電子達(dá)到P點(diǎn)，之后板間電壓反向，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向和原來(lái)相反，電子開始做勻減速直線

-3

運(yùn)動(dòng)，由于加速度的大小不變，當(dāng)t=2.010s時(shí)電子達(dá)到M板處，

t=3.010-3s且速度減為零．隨后電子將反向做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

時(shí)電子又回到P點(diǎn)，且速度大小與第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)相等，而方向相反．故正確選項(xiàng)為D.

變式訓(xùn)練3答案(1)2.0m/s(2)4.5m

解析(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，對(duì)小球根據(jù)動(dòng)能定理有：12

mv-0=mgl2+F電l1①2B

11

F電=G=mg.②

22解得：vB=gl1+2l2

代入數(shù)據(jù)可得：vB=2.0m/s③

(2)小球離開B點(diǎn)后，設(shè)水平方向的加速度為a，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

g

水平方向有：a=④

21

x=vBt+at2⑤

21

豎直方向有：h=gt2⑥

2

第5頁(yè)共6頁(yè)★☆★☆★我的學(xué)堂●物理★☆★☆★由③～⑥式，并代入數(shù)據(jù)可得：x=4.5m.

【即學(xué)即練】1．答案B

1

解析由qU=mv2可得選項(xiàng)B正確．

20

2.答案A

解析由v-t圖可知，微粒的速度減小，加速度增大，可知微粒所受電場(chǎng)力方向由B指向A，從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力大小逐漸變大，結(jié)合粒子帶負(fù)電，可以判斷電場(chǎng)線方向由A指向B，且越來(lái)越密，A對(duì)，B、C、D錯(cuò)．3.答案A

解析導(dǎo)體B與大地相連，共同處于正電荷A的電場(chǎng)中，B與大地為等勢(shì)體，由于取地球電勢(shì)為零，故B的任一點(diǎn)電勢(shì)都為零，A項(xiàng)正確．4.答案C

解析由題意可知，微粒在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間間隔內(nèi)，位移不等，A、B錯(cuò)；由軌跡可知，微粒所受合外力向上，電場(chǎng)力大于重力．在同一時(shí)間間隔內(nèi)電場(chǎng)力做的功大于重力做的功，C對(duì)，D錯(cuò)．5.答案C

解析幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí)，電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于這幾個(gè)點(diǎn)電荷各自在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，B、D各自在正方形中心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，合場(chǎng)強(qiáng)為零，A、C兩點(diǎn)的電荷在正方形中心

kq2kqkq

的場(chǎng)強(qiáng)均為E==2，方向相同，合場(chǎng)強(qiáng)E總=2E=42，故C對(duì)，A、B、D錯(cuò)．

aa2

a22

6．答案AB

解析a、b兩點(diǎn)所在的直線可能平行于電場(chǎng)線，也可能垂直于電場(chǎng)線，還可能與電場(chǎng)線成任一角度，故Uab最大值為2.0V，最小值為0,0～2V之間任一值均正確.7．答案ACD

l1qUl2

解析粒子受恒定電場(chǎng)力且與初速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，A對(duì)；由t=可知C對(duì)；由y=可知，v02mdv20

qUl

可以通過(guò)改變U的大小來(lái)改變y的大小，D對(duì)；tan=，可知偏角大小與q及m都有關(guān)，B

2mdv20

錯(cuò)．

8.答案BC

解析小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)球做正功，機(jī)械能增加，A錯(cuò)；

1

由動(dòng)能定理(mg+qE)R=mv2可知，小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，B正確；球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律FN

22v

-(qE+mg)=m得FN=3(mg+qE)．故球在最低點(diǎn)對(duì)軌道壓力為3(mg+qE)，C正確，D錯(cuò)誤．

R1mgh

9.答案(1)mgh(2)22q

解析因?yàn)镼是點(diǎn)電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個(gè)等勢(shì)面，這是一個(gè)重要的隱含條件．由A到B過(guò)程中電場(chǎng)力是變力，所以不能直接用W=Fl來(lái)求解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系．(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過(guò)程中只有兩個(gè)力做功：電場(chǎng)力做的功WAB和重力做的功mgh.由動(dòng)能定理得

12

WAB+mgh=mvB，代入已知條件vB=3gh得電場(chǎng)力做功

211

WAB=m3ghmgh=mgh.

22

(2)因?yàn)锽、C在同一個(gè)等勢(shì)面上，所以B=C，即UAB=UAC.

WABmghmgh

由WAB=qUAB，得UAB=UAC==.故A、C兩點(diǎn)電勢(shì)差為.

-q2q2q

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擴(kuò)展閱讀：1.10第一章 靜電場(chǎng) 章末總結(jié) 學(xué)案(人教版選修3-1)

第一章靜電場(chǎng)章末總結(jié)學(xué)案（人教版選修3-1）

一、電場(chǎng)的幾個(gè)物理量的求解思路

1．確定電場(chǎng)強(qiáng)度的思路

F

(1)定義式：E=.qkQ

(2)庫(kù)侖定律：E=2(真空中點(diǎn)電荷)．

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．

U

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系：E=(限于勻強(qiáng)電場(chǎng))．

d

(5)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零即感應(yīng)電荷的場(chǎng)強(qiáng)與外電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向E感=-E外．(6)電場(chǎng)線(等勢(shì)面)確定場(chǎng)強(qiáng)方向，定性確定場(chǎng)強(qiáng)．2．確定電勢(shì)的思路

Ep

(1)定義式：=.

q

(2)電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系：UAB=A-B.

(3)電勢(shì)與場(chǎng)源電荷的關(guān)系：越靠近正電荷，電勢(shì)越高；越靠近負(fù)電荷，電勢(shì)越低．(4)電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低．(5)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面．

3．確定電勢(shì)能的思路

(1)與靜電力做功關(guān)系：WAB=EpA-EpB，靜電力做正功，電勢(shì)能減��；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)與電勢(shì)關(guān)系：Ep=qp，正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越大．(3)與動(dòng)能關(guān)系：只有靜電力做功時(shí)，電勢(shì)能與動(dòng)能之和為常數(shù)，動(dòng)能越大，電勢(shì)能越�。�4．確定電場(chǎng)力的功的思路

(1)根據(jù)電場(chǎng)力的功與電勢(shì)能的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，WAB=EpA-EpB.(2)應(yīng)用公式WAB=qUAB計(jì)算：

符號(hào)規(guī)定是：所移動(dòng)的電荷若為正電荷，q取正值；若為負(fù)電荷，q取負(fù)值；若移動(dòng)過(guò)程的始點(diǎn)電勢(shì)A高于終點(diǎn)電勢(shì)B，UAB取正值；若始點(diǎn)電勢(shì)A低于終點(diǎn)電勢(shì)B，UAB取負(fù)值．(3)應(yīng)用功的定義式求解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做的功：W=qElcos.

注意：此法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中求電場(chǎng)力的功．(4)由動(dòng)能定理求解電場(chǎng)力的功：W電+W其他=Ek.

即若已知?jiǎng)幽艿母淖兒推渌�力做功情況，就可由上述式子求出電場(chǎng)力做的功．

【例1】電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，已知a=-500V，b=1500V，將帶電荷量為q=-410-9C的點(diǎn)電荷從a移到b時(shí)，電場(chǎng)力做了多少功？a、b間的電勢(shì)差為多少？

變式訓(xùn)練1如圖1是一勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知場(chǎng)強(qiáng)E=2102N/C.現(xiàn)讓一個(gè)電荷量q=-410-8C的電荷沿電場(chǎng)方向從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，MN間的距離l=30cm.試求：

(1)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢(shì)能的變化；(2)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

圖1

二、電場(chǎng)力做功與能量轉(zhuǎn)化

1．帶電的物體在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能，同時(shí)還可能具有動(dòng)能和重力勢(shì)能等機(jī)械能，用能量觀點(diǎn)處理問題是一種簡(jiǎn)捷的方法．

2．處理這類問題，首先要進(jìn)行受力分析及各力做功情況分析，再根據(jù)做功情況選擇合適的規(guī)律列式求解．3．常見的幾種功能關(guān)系

(1)只要外力做功不為零，物體的動(dòng)能就要改變(動(dòng)能定理)．

(2)靜電力只要做功，物體的電勢(shì)能就要改變，且靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，

W電=Ep1-Ep2.如果只有靜電力做功，物體的動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，總量不變(類似機(jī)械能守恒)．(3)如果除了重力和靜電力之外，無(wú)其他力做功，則物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能三者之和不變．

【例2】一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，帶電荷量為2.010-9C，在電場(chǎng)中將它由a移到b，除電場(chǎng)力之外，其他力做功6.510-5J，

-5

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加了8.510J，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差a-b=____________.

變式訓(xùn)練2如圖2所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，恰好從c點(diǎn)離開電場(chǎng)，離開時(shí)速度為v，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

圖2

三、處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的兩條主線

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律，研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開．

(1)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律

做好受力分析，根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等．這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．(2)功和能的關(guān)系動(dòng)能定理

做好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的分析，根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或全過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)過(guò)的位移等，這條線索同樣也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)．

【例3】如圖3甲所示，在平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓．當(dāng)t=0時(shí)，一個(gè)電子從靠近N板處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1.010-3s到達(dá)兩板正中間的P點(diǎn)，那么

在3.010-3s這一時(shí)刻，電子所在的位置和速度大小為()

A．到達(dá)M板，速度為零B．到達(dá)P點(diǎn)，速度為零C．到達(dá)N板，速度為零

D．到達(dá)P點(diǎn)，速度不為零圖3

變式訓(xùn)練3如圖4所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一“L”形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．

管的水平部分長(zhǎng)為l1=0.2m．離水平地面的距離為h=5.0m．豎直部分長(zhǎng)為l2=0.1m．一帶正電的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)且小球通過(guò)管的彎曲部分(長(zhǎng)度極短可不計(jì))時(shí)沒有能量損失，小球在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力大小為重力的一半．求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小；

(2)小球著地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離．(g=10m/s2)

圖4

【即學(xué)即練】

1．使質(zhì)量相同的一價(jià)正離子和二價(jià)正離子分別從靜止開始經(jīng)相同電壓U加速后，離子速度較大的是()

A．一價(jià)正離子B．二價(jià)正離子C．兩者速度相同D．無(wú)法判斷

2.A、B是一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，一帶負(fù)電的微粒僅在電場(chǎng)力作用下以一定初速度從A點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度時(shí)間圖象如圖5所示．則這一電場(chǎng)可能是()

圖53.圖6中A、B都是裝在絕緣柄上的導(dǎo)體，A帶正電荷后靠近B發(fā)生靜電感應(yīng)，若取地球電勢(shì)為零，B和地接觸后()

圖6

A．導(dǎo)體B上任意一點(diǎn)電勢(shì)都為零B．導(dǎo)體B上任意一點(diǎn)電勢(shì)都為正

C．導(dǎo)體B上任意一點(diǎn)電勢(shì)都為負(fù)D．導(dǎo)體B上右邊電勢(shì)為正，左邊電勢(shì)為負(fù)

4.空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶正電的微粒水平射入電場(chǎng)中，微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)()

圖7

A．重力做的功相等B．電場(chǎng)力做的功相等

C．電場(chǎng)力做的功大于重力做的功D．電場(chǎng)力做的功小于重力做的功

5.已知四個(gè)點(diǎn)電荷q、q、q、q分別分布于邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，如圖8所示，則正方形中心處的場(chǎng)強(qiáng)大小為()

圖8

3kqkq5kqA.2B．0C．42D.22aa2a

2-2

6．在場(chǎng)強(qiáng)E=1.010V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有相距d=2.010m的a、b兩點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差可能為()

A．1.0VB．2.0VC．3.0VD．4.0V

7．帶電粒子以初速度v0垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入平行金屬板形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它離開時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，位移偏角為，下列說(shuō)法正確的是()

A．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

B．偏角與粒子的電荷量和質(zhì)量無(wú)關(guān)

C．粒子飛過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間，取決于極板長(zhǎng)和粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度D．粒子的偏移距離y，可用加在兩極板上的電壓控制

8.如圖9所示，絕緣光滑半圓軌道放在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在與環(huán)心等高處放有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

圖9

A．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大

C．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為3(mg+qE)D．小球經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為3(mg-qE)9.如圖10所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、電荷量為-q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知qQ，AB=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3gh.求：

(1)小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功；(2)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差．

圖10

q1q2FkQEpUQ答案點(diǎn)電荷k22正電荷強(qiáng)弱方向ABqUEpAEpBrqrqdU

-9-6

【例1】解析電場(chǎng)力做的功為：Wab=Epa-Epa=qa-qb=-410C(-500-1500)V=810J

a、b間的電勢(shì)差為：Uab=a-b=-500V-1500V=-201*V.答案810-6J-201*V

變式訓(xùn)練1答案(1)2.410-6J(2)60V

解析(1)由電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的變化量：Ep=-W=-qEl=410-821020.3J=2.410-6J．(2)UMN=

WMNq

-2.410-6=V=+60V.-410-8【例2】解析要求兩點(diǎn)的電勢(shì)差，需先求出在兩點(diǎn)移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力做的功，而質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化對(duì)應(yīng)合外力做的功．

設(shè)電場(chǎng)力做的功為Wab，由動(dòng)能定理得：Wab+W=Ek[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]Wab=Ek-W=2.010-5J

Wab則a-b==-1.0104V.

q

答案-1.0104V

mv2-v20答案2qL

變式訓(xùn)練2解析從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功W=qEL

11

根據(jù)動(dòng)能定理得W=mv2-mv2

220

11

所以qEL=mv2-mv2

220mv2-v20

場(chǎng)強(qiáng)大小E=.2qL

【例3】解析在1.010-3s的時(shí)間里，電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=1.010-3s時(shí)電子達(dá)到P點(diǎn)，之后板間電壓反向，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向和原來(lái)相反，電子開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由于加速度的大小不變，當(dāng)t=2.010-3s時(shí)電子達(dá)到M板處，且速度減為零．隨后電子將反向做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3.010-3s時(shí)電子又回到P點(diǎn)，且速度大小與第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)相等，而方向相反．故正確選項(xiàng)為D.

答案D

變式訓(xùn)練3答案(1)2.0m/s(2)4.5m

解析(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，對(duì)小球根據(jù)動(dòng)能定理有：12

mv-0=mgl2+F電l1①2B

11

F電=G=mg.②

22解得：vB=gl1+2l2

代入數(shù)據(jù)可得：vB=2.0m/s③

(2)小球離開B點(diǎn)后，設(shè)水平方向的加速度為a，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

g

水平方向有：a=④

21

x=vBt+at2⑤

21

豎直方向有：h=gt2⑥

2

由③～⑥式，并代入數(shù)據(jù)可得：x=4.5m.1．答案B

1

解析由qU=mv2可得選項(xiàng)B正確．

20

2．答案A

解析由v-t圖可知，微粒的速度減小，加速度增大，可知微粒所受電場(chǎng)力方向由B指向A，從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力大小逐漸變大，結(jié)合粒子帶負(fù)電，可以判斷電場(chǎng)線方向由A指向B，且越來(lái)越密，A對(duì)，B、C、D錯(cuò)．3．答案A

解析導(dǎo)體B與大地相連，共同處于正電荷A的電場(chǎng)中，B與大地為等勢(shì)體，由于取地球電勢(shì)為零，故B的任一點(diǎn)電勢(shì)都為零，A項(xiàng)正確．

4．答案C

解析由題意可知，微粒在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間間隔內(nèi)，位移不等，A、B錯(cuò)；由軌跡可知，微粒所受合外力向上，電場(chǎng)力大于重力．在同一時(shí)間間隔內(nèi)電場(chǎng)力做的功大于重力做的功，C對(duì)，D錯(cuò)．

5．答案C

解析幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí)，電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于這幾個(gè)點(diǎn)電荷各自在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，B、

kq2kq

D各自在正方形中心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，合場(chǎng)強(qiáng)為零，A、C兩點(diǎn)的電荷在正方形中心的場(chǎng)強(qiáng)均為E==2，22aa2

kq

方向相同，合場(chǎng)強(qiáng)E總=2E=42，故C對(duì)，A、B、D錯(cuò)．

a

6．答案AB

解析a、b兩點(diǎn)所在的直線可能平行于電場(chǎng)線，也可能垂直于電場(chǎng)線，還可能與電場(chǎng)線成任一角度，故Uab最大值為2.0V，最小值為0,0～2V之間任一值均正確.7．答案ACD

l1qUl2

解析粒子受恒定電場(chǎng)力且與初速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，A對(duì)；由t=可知C對(duì)；由y=可知，可以通過(guò)v02mdv20

qUl

改變U的大小來(lái)改變y的大小，D對(duì)；tan=，可知偏角大小與q及m都有關(guān)，B錯(cuò)．

2mdv20

8．答案BC

解析小球由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)球做正功，機(jī)械能增加，A錯(cuò)；由動(dòng)能定理

12v2

(mg+qE)R=mv可知，小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，B正確；球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律FN-(qE+mg)=m得

2R

FN=3(mg+qE)．故球在最低點(diǎn)對(duì)軌道壓力為3(mg+qE)，C正確，D錯(cuò)誤．

1mgh

9．答案(1)mgh(2)

22q

解析因?yàn)镼是點(diǎn)電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個(gè)等勢(shì)面，這是一個(gè)重要的隱含條件．由A到B過(guò)程中電場(chǎng)力是變力，所以不能直接用W=Fl來(lái)求解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系．

(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過(guò)程中只有兩個(gè)力做功：電場(chǎng)力做的功WAB和重力做的功mgh.由動(dòng)能定理

1

得WAB+mgh=mv2，代入已知條件vB=3gh得電場(chǎng)力做功

2B11

WAB=m3ghmgh=mgh.

22

(2)因?yàn)锽、C在同一個(gè)等勢(shì)面上，所以B=C，即UAB=UAC.

WABmghmgh

由WAB=qUAB，得UAB=UAC==.故A、C兩點(diǎn)電勢(shì)差為.-q2q2q

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